初中數(shù)學(xué)浙教版八年級(jí)下冊(cè)第5章特殊平行四邊形5．2菱形（省一等獎(jiǎng)）

5．2菱形（二）菱形的判定①有一組邊相等的平行四邊形是菱形。（定義）②四條邊都相等的四邊形是菱形．幾何語(yǔ)言：∵AB=BC=CD=DA∴四邊形ABCD是菱形；③對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形（或“對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形”）．幾何語(yǔ)言：∵AC⊥BD，四邊形ABCD是平行四邊形∴平行四邊形ABCD是菱形一、用菱形的定義判定菱形1．如圖1，已知四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點(diǎn)，∠AEB＝∠AFD，BE＝DF.求證：四邊形ABCD是菱形．圖1二、四條邊相等的四邊形是菱形2．用一把刻度尺來判定一個(gè)四邊形零件是菱形的方法是．3．如圖2，△ABC和△BDE都是等邊三角形，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AB，BC邊的中點(diǎn)，求證：四邊形BDEF為菱形．圖2三、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形4．下列命題正確的是()A．對(duì)角線互相平分的四邊形是菱形B．對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是菱形C．對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是菱形D．對(duì)角線互相平分且垂直的四邊形是菱形5．如圖3，在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，添加下列條件不能判定?ABCD是菱形的只有()圖3A．AC⊥BD B．AB＝BCC．AC＝BD D．∠1＝∠26．如圖4，四邊形ABCD的對(duì)角線互相垂直，且滿足AO＝CO，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件：____，使四邊形ABCD成為菱形．(只需添加一個(gè)即可)圖47．如圖5，?ABCD的兩條對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AB＝eq\r(5)，AC＝4，BD＝2.求證：四邊形ABCD是菱形．圖51.下列條件中，能判定四邊形是菱形的是()A．兩條對(duì)角線相等B．兩條對(duì)角線互相垂直C．兩條對(duì)角線互相垂直平分D．兩條對(duì)角線相等且互相垂直2．如圖5－2－13，△ABC中DE∥BC，EF∥AB，要判定四邊形DBFE是菱形，還需要添加的條件是()圖5－2－13A．AB＝ACB．AD＝BDC．BE⊥ACD．BE平分∠ABC3．用尺規(guī)在一個(gè)平行四邊形內(nèi)作菱形ABCD，下列作法中錯(cuò)誤的是()4．如圖5－2－14，在?ABCD中，添加一個(gè)條件____，使?ABCD是菱形．圖5－2－145．如圖5－2－15，兩個(gè)完全相同的三角尺ABC和DEF在直線l上滑動(dòng)．要使四邊形CBFE為菱形，還需添加的一個(gè)條件是____(寫出一個(gè)即可)．圖5－2－156．如圖5－2－16，已知四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，BC上的點(diǎn)，AE＝CF，并且∠AED＝∠CFD.求證：(1)△AED≌△CFD；(2)四邊形ABCD是菱形．圖5－2－167．如圖5－2－17，在?ABCD和?BFDE中，∠A＝∠F，AD與BE交于點(diǎn)M，BC與DF交于點(diǎn)N.(1)四邊形BNDM一定是平行四邊形嗎？為什么？(2)當(dāng)AB與BF滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形BNDM是菱形？請(qǐng)說明理由．圖5－2－178．如圖5－2－18，在?ABCD中，作對(duì)角線BD的垂直平分線EF，垂足為O，分別交AD，BC于E，F(xiàn)，連結(jié)BE，DF.求證：四邊形BFDE是菱形．圖5－2－189．如圖5－2－19，四邊形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，O是AC的中點(diǎn)，AD∥BC，AC＝8，BD＝6.(1)求證：四邊形ABCD是平行四邊形；(2)若AC⊥BD，求四邊形ABCD的面積．圖5－2－1910．如圖5－2－20，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AC平分∠BAD，過點(diǎn)C作CE⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連結(jié)OE.(1)求證：四邊形ABCD是菱形；圖5－2－20(2)若AB＝eq\r(5)，BD＝2，求OE的長(zhǎng)．1．如圖，小紅在作線段AB的垂直平分線時(shí)，是這樣操作的：分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于線段AB長(zhǎng)度一半的長(zhǎng)為半徑畫弧，相交于點(diǎn)C，D，則直線CD即為所求．連結(jié)AC，BC，AD，BD，根據(jù)她的作圖方法可知，四邊形ADBC一定是()A．矩形B．菱形C．正方形D．等腰梯形2．已知四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD互相垂直，則下列條件能判定四邊形ABCD為菱形的是()A．AC，BD互相平分B．BA＝BCC．AC＝BDD．AB∥CD3．如圖，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BD，CD，AC的中點(diǎn)，要使四邊形EFGH是菱形，則四邊形ABCD只需要滿足一個(gè)條件是()A．AD＝BCB．AC＝BDC．AB＝CDD．AD＝CD4．如圖，等邊△ABC沿射線BC向右平移到△DCE的位置，連結(jié)AD，BD，則下列結(jié)論：①AD＝BC；②BD，AC互相平分；③四邊形ACED是菱形；④BD＝BE.其中正確的個(gè)數(shù)是()A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)5．下列說法正確的是()A．一組鄰邊相等，一組對(duì)邊平行的四邊形是菱形B．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形C．有一條對(duì)角線平分一組對(duì)角的平行四邊形是菱形D．對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是菱形6．如圖，在?ABCD中，添加下列條件不能判定?ABCD是菱形的是()A．AB＝BCB．AC⊥BDC．BD平分∠ABCD．AC＝BD7．已知四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD互相垂直，則下列條件能判定四邊形ABCD為菱形的是()A．AC，BD互相平分B．BA＝BCC．AC＝BDD．AB∥CD8．如圖，將△ABC沿BC方向平移得到△DCE，連結(jié)AD，下列條件能夠判定四邊形ABCD為菱形的是()A．AB＝BCB．AC＝BCC．∠B＝60°D．∠ACB＝60°9．如圖，在?ABCD中，AE，CF分別是∠BAD和∠BCD的平分線，添加一個(gè)條件，仍無法判斷四邊形AECF為菱形的是()A．AE＝AFB．EF⊥ACC．∠B＝60°D．AC是∠EAF的平分線10．如圖，過四邊形ABCD的各頂點(diǎn)作對(duì)角線BD，AC的平行線圍成四邊形EFGH，要使四邊形EFGH是菱形，則原四邊形一定是()A．菱形B．平行四邊形C．矩形