廣東省佛山市三水區(qū)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知小明、小穎之間的距離為3.6m，他們在同一盞路燈下的影長分別為1.8m，1.6m，已知小明、小穎的身高分別為1.8m，1.6m，則路燈的高為（）A．3.4m B．3.5m C．3.6m D．3.7m2．如圖，在⊙O，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，若∠OAB＝54°，則∠C()A．54° B．27° C．36° D．46°3．小明將如圖兩水平線l1、l2的其中一條當(dāng)成x軸，且向右為正方向；兩條直線l3、l4的其中一條當(dāng)成y軸，且向上為正方向，并在此坐標(biāo)平面中畫出二次函數(shù)y＝ax2﹣2a2x+1的圖象，則（）A．l1為x軸，l3為y軸 B．l2為x軸，l3為y軸C．l1為x軸，l4為y軸 D．l2為x軸，l4為y軸4．如圖，已知和是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形，且和的周長之比為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）．A． B． C． D．5．下列四個(gè)幾何體中，左視圖為圓的是（）A． B． C． D．6．如圖，在中，點(diǎn)，分別在，邊上，，，若，，則線段的長為（）A． B． C． D．57．關(guān)于2,6,1,10,6這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）A．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6 B．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1C．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6 D．這組數(shù)據(jù)的方差是10.28．如圖，的半徑弦于點(diǎn)，連結(jié)并延長交于點(diǎn)，連結(jié)．若，，則的長為（）A．5 B． C． D．9．如圖，在正方形網(wǎng)格上有兩個(gè)相似三角形△ABC和△DEF，則∠BAC的度數(shù)為（）A．105° B．115° C．125° D．135°10．如圖，內(nèi)接于⊙，，，則⊙半徑為（）A．4 B．6 C．8 D．12二、填空題(每小題3分,共24分)11．把一副普通撲克牌中的13張紅桃牌洗勻后正面向下放在桌子上，從中隨機(jī)抽取一張，抽出的牌上的數(shù)字是3的倍數(shù)的概率為______.12．已知扇形的圓心角為120°，弧長為6π，則它的半徑為________．13．若一個(gè)正六邊形的周長為24，則該正六邊形的面積為▲．14．已知實(shí)數(shù)m，n滿足等式m2+2m﹣1＝0，n2+2n﹣1＝0，那么求的值是_____．15．如圖，一個(gè)小球由地面沿著坡度i=1：3的坡面向上前進(jìn)了10m，此時(shí)小球距離地面的高度為_________m.16．用一個(gè)圓心角為120°，半徑為4的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為____．17．如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=5，AF平分∠DAE，EF⊥AE，則CF=______．18．某園進(jìn)行改造，現(xiàn)需要修建一些如圖所示圓形（不完整）的門，根據(jù)實(shí)際需要該門的最高點(diǎn)C距離地面的高度為2.5m，寬度AB為1m，則該圓形門的半徑應(yīng)為_____m．三、解答題(共66分)19．（10分）為了樹立文明鄉(xiāng)風(fēng),推進(jìn)社會(huì)主義新農(nóng)村建設(shè),某村決定組建村民文體團(tuán)隊(duì),現(xiàn)圍繞“你最喜歡的文體活動(dòng)項(xiàng)目(每人僅限一項(xiàng))”,在全村范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部村民進(jìn)行問卷調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題:(1)請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“劃龍舟”所在扇形的圓心角的度數(shù);(3)若在“廣場舞、腰鼓、花鼓戲、劃龍舟”這四個(gè)項(xiàng)目中任選兩項(xiàng)組隊(duì)參加端午節(jié)慶典活動(dòng),請用列表法或畫樹狀圖的方法,求恰好選中“花鼓戲、劃龍舟”這兩個(gè)項(xiàng)目的概率.20．（6分）數(shù)學(xué)實(shí)踐小組的同學(xué)利用太陽光下形成的影子測量大樹的高度．在同一時(shí)刻下，他們測得身高為1．5米的同學(xué)立正站立時(shí)的影長為2米，大樹的影子分別落在水平地面和臺(tái)階上．已知大樹在地面的影長為2．4米，臺(tái)階的高度均為3．3米，寬度均為3．5米．求大樹的高度．21．（6分）如圖，AB、CD為⊙O的直徑，弦AE∥CD，連接BE交CD于點(diǎn)F，過點(diǎn)E作直線EP與CD的延長線交于點(diǎn)P，使∠PED＝∠C．（1）求證：PE是⊙O的切線；（2）求證：DE平分∠BEP；（3）若⊙O的半徑為10，CF＝2EF，求BE的長．22．（8分）已知拋物線y＝x2﹣bx+2b（b是常數(shù)）．（1）無論b取何值，該拋物線都經(jīng)過定點(diǎn)D．請寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)．（2）該拋物線的頂點(diǎn)是(m，n)，當(dāng)b取不同的值時(shí)，求n關(guān)于m的函數(shù)解析式．（3）若在0≤x≤4的范圍內(nèi)，至少存在一個(gè)x的值，使y＜0，求b的取值范圍．23．（8分）如圖，在中，，于點(diǎn)，于點(diǎn).（1）求證：；（2）若，求四邊形的面積.24．（8分）⊙O直徑AB＝12cm，AM和BN是⊙O的切線，DC切⊙O于點(diǎn)E且交AM于點(diǎn)D，交BN于點(diǎn)C，設(shè)AD＝x，BC＝y(tǒng)．（1）求y與x之間的關(guān)系式；（2）x，y是關(guān)于t的一元二次方程2t2﹣30t+m＝0的兩個(gè)根，求x，y的值；（3）在（2）的條件下，求△COD的面積．25．（10分）如圖，BD是△ABC的角平分線，點(diǎn)E位于邊BC上，已知BD是BA與BE的比例中項(xiàng)．（1）求證：∠CDE=∠ABC；（2）求證：AD?CD=AB?CE．26．（10分）計(jì)算：2cos30°－tan45°－．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)CD∥AB∥MN，得到△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可知，，即可得到結(jié)論．【詳解】解：如圖，∵CD∥AB∥MN，∴△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，∴，即，，解得：AB＝3.5m，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、C【分析】先利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計(jì)算出∠AOB的度數(shù)，然后利用圓周角解答即可.【詳解】解：∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB＝54°，∴∠AOB＝180°﹣54°﹣54°＝72°，∴∠ACB＝∠AOB＝36°．故答案為C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和和圓周角定理,其中發(fā)現(xiàn)并正確利用圓周角定理是解題的關(guān)鍵.3、D【分析】根據(jù)拋物線的開口向下，可得a＜0，求出對稱軸為：直線x=a，則可確定l4為y軸，再根據(jù)圖象與y軸交點(diǎn)，可得出l2為x軸，即可得出答案．【詳解】解：∵拋物線的開口向下，∴a＜0，∵y＝ax2﹣2a2x+1，∴對稱軸為：直線x=a<0，令x=0，則y=1，∴拋物線與y軸的正半軸相交，∴l(xiāng)2為x軸，l4為y軸．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，開口方向由a確定，與y軸的交點(diǎn)由c確定，左同右異確定b的符號(hào)．4、A【分析】設(shè)位似比例為k，先根據(jù)周長之比求出k的值，再根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)即可得出答案．【詳解】設(shè)位似圖形的位似比例為k則和的周長之比為，即解得又點(diǎn)B的坐標(biāo)為點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對值為，縱坐標(biāo)的絕對值為點(diǎn)位于第四象限點(diǎn)的坐標(biāo)為故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了位似圖形的坐標(biāo)變換，依據(jù)題意，求出位似比例式解題關(guān)鍵．5、A【分析】根據(jù)三視圖的法則可得出答案.【詳解】解：左視圖為從左往右看得到的視圖，A.球的左視圖是圓，B.圓柱的左視圖是長方形，C.圓錐的左視圖是等腰三角形，D.圓臺(tái)的左視圖是等腰梯形，故符合題意的選項(xiàng)是A.【點(diǎn)睛】錯(cuò)因分析較容易題.失分原因是不會(huì)判斷常見幾何體的三視圖.6、C【解析】設(shè)，，所以，易證，利用相似三角形的性質(zhì)可求出的長度，以及，再證明，利用相似三角形的性質(zhì)即可求出得出，從而可求出的長度.【詳解】解：設(shè)，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，，∵，，∴，∵，∴，∴，設(shè)，，∴，∴，∴，∴，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)與判定，本題屬于中等題型.7、C【分析】先把數(shù)據(jù)從小到大排列，然后根據(jù)算術(shù)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)的定義得出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，再利用求方差的計(jì)算公式求出這組數(shù)據(jù)的方差，再逐項(xiàng)判定即可．【詳解】解：數(shù)據(jù)從小到大排列為：1，2，6，6，10，中位數(shù)為：6；眾數(shù)為：6；平均數(shù)為：；方差為：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差的概念定義，熟記定義以及方差公式是解此題的關(guān)鍵．8、C【分析】連接BE，設(shè)⊙O的半徑為r，然后由垂徑定理和勾股定理列方程求出半徑r，最后由勾股定理依次求BE和EC的長即可．【詳解】解：如圖：連接BE設(shè)⊙O的半徑為r，則OA=OD=r，OC=r-2∵OD⊥AB，∴∠ACO=90°∴AC=BC=AB=4，在Rt△ACO中，由勾股定理得：r2-42=（r-2）2，解得：r=5∴AE=2r=10，∵AE為⊙O的直徑∴∠ABE=90°由勾股定理得：BE==6在Rt△ECB中，EC=．故答案為C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂徑定理和勾股定理，根據(jù)題意正確作出輔助線、構(gòu)造出直角三角形并利用勾股定理求解是解答本題的關(guān)鍵．9、D【分析】根據(jù)相似三角形的對應(yīng)角相等即可得出．【詳解】∵△ABC∽△EDF，∴∠BAC＝∠DEF，又∵∠DEF＝90°+45°＝135°，∴∠BAC＝135°，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找到對應(yīng)角10、C【分析】連接OB，OC，根據(jù)圓周角定理求出∠BOC的度數(shù)，再由OB＝OC判斷出△OBC是等邊三角形，由此可得出結(jié)論．【詳解】解：連接OB，OC，∵∠BAC＝30°，∴∠BOC＝60°．∵OB＝OC，BC＝1，∴△OBC是等邊三角形，∴OB＝BC＝1．故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查的是圓周角定理以及等邊三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出等邊三角形是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)概率的定義求解即可【詳解】一副普通撲克牌中的13張紅桃牌，牌上的數(shù)字是3的倍數(shù)有4張∴概率為故本題答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件的概率12、1【分析】根據(jù)弧長公式L＝求解即可．【詳解】∵L＝，∴R＝＝1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了弧長的計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是掌握弧長公式：L＝．13、【解析】根據(jù)題意畫出圖形，如圖，連接OB，OC，過O作OM⊥BC于M，∴∠BOC=×360°=60°．∵OB=OC，∴△OBC是等邊三角形．∴∠OBC=60°．∵正六邊形ABCDEF的周長為21，∴BC=21÷6=1．∴OB=BC=1，∴BM=OB·sin∠OBC=1·．∴．14、1或﹣2【分析】分兩種情況討論：①當(dāng)m≠n時(shí)，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案；②當(dāng)m=n時(shí)，直接得出答案．【詳解】由題意可知：m、n是方程x1+1x﹣1=0的兩根，分兩種情況討論：①當(dāng)m≠n時(shí)，由根與系數(shù)的關(guān)系得：m+n=﹣1，mn=﹣1，∴原式2，②當(dāng)m=n時(shí)，原式=1+1=1．綜上所述：的值是1或﹣2．故答案為：1或﹣2．【點(diǎn)睛】本題考查了構(gòu)造一元二次方程求代數(shù)式的值，解答本題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系，本題屬于中等題型．15、【詳解】如圖:Rt△ABC中，∠C=90°，i=tanA=1：3，AB=1．設(shè)BC=x，則AC=3x，根據(jù)勾股定理，得：，解得：x=（負(fù)值舍去）．故此時(shí)鋼球距地面的高度是米．16、【解析】試題分析：，解得r=．考點(diǎn)：弧長的計(jì)算．17、【解析】試題分析：證△AEF≌△ADF，推出AE=AD=5，EF=DF，在△ABE中，由勾股定理求出BE=3，求出CE=2，設(shè)CF=x，則EF=DF=4-x，在Rt△CFE中，由勾股定理得出方程（4-x）2=x2+22，求出x即可．試題解析：∵AF平分∠DAE，∴∠DAF=∠EAF，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=∠C=90°，AD=BC=5，AB=CD=4，∵EF⊥AE，∴∠AEF=∠D=90°，在△AEF和△ADF中，，∴△AEF≌△ADF（AAS），∴AE=AD=5，EF=DF，在△ABE中，∠B=90°，AE=5，AB=4，由勾股定理得：BE=3，∴CE=5-3=2，設(shè)CF=x，則EF=DF=4-x，在Rt△CFE中，由勾股定理得：EF2=CE2+CF2，∴（4-x）2=x2+22，x=，CF=．考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)．18、【分析】過圓心作弦AB的垂線，運(yùn)用垂徑定理和勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】過圓心點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E，連接OC，∵點(diǎn)C是該門的最高點(diǎn)，∴，∴CO⊥AB，∴C，O，E三點(diǎn)共線，連接OA，∵OE⊥AB，∴AE==0.5m，設(shè)圓O的半徑為R，則OE=2.5-R，∵OA2=AE2+OE2，∴R2=（0.5）2+（2.5-R）2，解得：R=，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理，勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）“劃龍舟”所在扇形的圓心角的度數(shù)為:90°；（3）兩個(gè)項(xiàng)目的概率是.【分析】（1）直接利用腰鼓所占比例以及條形圖中人數(shù)即可得出這次參與調(diào)查的村民人數(shù)，利用條形統(tǒng)計(jì)圖以及樣本數(shù)量得出喜歡廣場舞的人數(shù)，補(bǔ)齊條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（2）利用“劃龍舟”人數(shù)在樣本中所占比例得出“劃龍舟”所在扇形的圓心角的度數(shù)；(3)利用樹狀圖法列舉出所有的可能進(jìn)而得出概率.【詳解】(1)這次參與調(diào)查的村民人數(shù)為:24÷20%=120(人),喜歡廣場舞的人數(shù)為:120-24-15-30-9=42(人),如圖所示:(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“劃龍舟”所在扇形的圓心角的度數(shù)為:×360°=90°;………………(3)如圖所示:一共有12種可能,恰好選中“花鼓戲、劃龍舟”這兩個(gè)項(xiàng)目的有2種可能,故恰好選中“花鼓戲、劃龍舟”這兩個(gè)項(xiàng)目的概率是=.【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，樹狀圖法與列表法求概率，仔細(xì)識(shí)圖，從中找到必要的解題信息是關(guān)鍵.20、米【分析】根據(jù)平行投影性質(zhì)可得：；.【詳解】解：延長交于點(diǎn)，延長交于．可求，．由，可得．∴．由，可得．所以，大樹的高度為4．45米．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：平行投影.弄清平行投影的特點(diǎn)是關(guān)鍵.21、（1）見解析；（2）見解析；（3）BE＝1．【分析】（1）如圖，連接OE．欲證明PE是⊙O的切線，只需推知OE⊥PE即可；（2）由圓周角定理得到，根據(jù)“同角的余角相等”推知，結(jié)合已知條件證得結(jié)論；（3）設(shè)，則，由勾股定理可求EF的長，即可求BE的長．【詳解】（1）如圖，連接OE．∵CD是圓O的直徑，∴．∵，∴．又∵，即，∴，∴，即，∴，又∵點(diǎn)E在圓上，∴PE是⊙O的切線；（2）∵AB、CD為⊙O的直徑，∴，∴（同角的余角相等）．又∵，∴，即ED平分∠BEP；（3）設(shè)，則，∵⊙O的半徑為10，∴，在Rt△OEF中，，即，解得，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了圓和三角形的幾何問題，掌握切線的性質(zhì)、圓周角定理和勾股定理是解題的關(guān)鍵．22、（1）(2，1)；（2）n＝﹣m2+2m；（3）1＜b＜8或0＜b＜1【分析】（1）當(dāng)x＝2時(shí)，y＝1，即可確定點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)即可得n關(guān)于m的函數(shù)解析式；（3）根據(jù)拋物線開口向上，對稱軸方程，列出不等式組即可求解．【詳解】解：（1）當(dāng)x＝2時(shí)，y＝1﹣2b+2b＝1，∴無論b取何值，該拋物線都經(jīng)過定點(diǎn)D．點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，1）；（2）拋物線y＝x2﹣bx+2b＝（x﹣）2+2b﹣所以拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，2b﹣）∴n＝2b﹣＝﹣m2+2m．所以n關(guān)于m的函數(shù)解析式為：n＝﹣m2+2m．（3）因?yàn)閽佄锞€開口向上，對稱軸方程x＝，根據(jù)題意，得2＜＜1或0＜＜2解得1＜b＜8或0＜b＜1．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì),關(guān)鍵在于牢記基礎(chǔ)性質(zhì).23、（1）見解析；（2）【分析】（1）連接OC，先根據(jù)得出∠AOC=∠BOC，利用角平分線的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）在直角三角形中利用的特性結(jié)合勾股定理，利用面積公式即可求得的面積，同理可求得的面積，繼而求得答案．【詳解】（1）連接，∵，∴，∵，∴；（2）∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，同理可得，∴．【點(diǎn)睛】本題考查的是圓心角、弧、弦的關(guān)系，熟知在同圓和等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等是解答此題的關(guān)鍵．24、（1）y＝；（2）或；（3）1．【分析】（1）如圖，作DF⊥BN交BC于F，根據(jù)切線長定理得，則DC＝DE+CE＝x+y，在中根據(jù)勾股定理，就可以求出y與x之間的關(guān)系式．（2）由（1）求得，由根與系數(shù)的關(guān)系求得的值，通過解一元二次方程即可求得x，y的值．（3）如圖，連接OD，OE，OC，由AM和BN是⊙O的切線，DC切⊙O于點(diǎn)E，得到，，，推出S△AOD＝S△ODE，S△OBC＝S△COE，即可得出答案．【詳解】（1）如圖，作DF⊥BN交BC于F；∵AM、BN與⊙O切于點(diǎn)定A、B，∴AB⊥AM，AB⊥BN．又∵DF⊥BN，∴∠BAD＝∠ABC＝∠BFD＝90°，∴四邊形ABFD是