2018屆數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)配餐作業(yè)68隨機(jī)事件的概率（含解析）理

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGEPAGE14學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精配餐作業(yè)(六十八）隨機(jī)事件的概率(時(shí)間：40分鐘)一、選擇題1．(2017·廈門模擬)口袋中有100個(gè)大小相同的紅球、白球、黑球，其中紅球45個(gè)，從口袋中摸出一個(gè)球，摸出白球的概率為0。23，則摸出黑球的概率為（)A．0。45 B．0。67C．0。64 D．0。32解析摸出紅球的概率為0.45,摸出白球的概率為0.23,故摸出黑球的概率P＝1－0.45－0.23＝0.32。故選D.答案D2．已知甲、乙兩人下棋，和棋的概率為eq\f（1，2），乙勝的概率為eq\f(1，3）,則甲勝的概率和甲不輸?shù)母怕史謩e為（)A.eq\f(1，6），eq\f（1,6) B。eq\f（1,2），eq\f(2，3）C。eq\f（1,6),eq\f(2,3） D.eq\f(2，3），eq\f(1,2)解析“甲勝”是“和棋或乙勝"的對(duì)立事件,所以“甲勝”的概率為1－eq\f（1,2)－eq\f（1，3)＝eq\f（1,6).設(shè)“甲不輸”為事件A，可看做是“甲勝”與“和棋”這兩個(gè)互斥事件的和事件，所以P(A）＝eq\f(1，6）＋eq\f(1，2)＝eq\f(2，3)。(或設(shè)“甲不輸”為事件A，可看做是“乙勝”的對(duì)立事件,所以P（A）＝1－eq\f（1，3）＝eq\f(2,3))。故選C。答案C3．分別寫有數(shù)字1，2，3,4的4張卡片，從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張，則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率是（)A.eq\f(1,4) B。eq\f（1,3)C。eq\f（1，2） D.eq\f(2，3)解析從寫有數(shù)字1,2,3，4的4張卡片中隨機(jī)抽取2張，有12,13，14，23,24，34共6種,取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的取法有12,14,23,34共4種，取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率是eq\f(4,6)＝eq\f(2,3）。故選D。答案D4．在平面直角坐標(biāo)系xOy中,不等式組eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(－1≤x≤2，，0≤y≤2）)表示的平面區(qū)域?yàn)閃，從W中隨機(jī)取點(diǎn)M(x,y）。若x∈Z,y∈Z，則點(diǎn)M位于第二象限的概率為(）A.eq\f(1，6) B。eq\f(1,3）C．1－eq\f（π,12) D．1－eq\f（π,6）解析畫出平面區(qū)域，列出平面區(qū)域內(nèi)的整數(shù)點(diǎn)如下：（－1,0),(－1,1)，（－1，2)，(0，0)，（0,1）,（0，2）,(1，0)，(1，1），（1,2），（2，0)，(2,1),(2,2)，共12個(gè)，其中位于第二象限的有(－1，1），(－1,2),共2個(gè)，所以所求概率P＝eq\f(1,6)。故選A.答案A5．在一個(gè)袋子中裝有分別標(biāo)注數(shù)字1，2，3，4，5的五個(gè)小球，這些小球除標(biāo)注的數(shù)字外完全相同?，F(xiàn)從中隨機(jī)取出2個(gè)小球，則取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為3或6的概率是（)A。eq\f(3,10） B。eq\f（1,5）C。eq\f(1,10） D.eq\f(1，12）解析從分別標(biāo)注數(shù)字1,2,3，4,5的五個(gè)小球中隨機(jī)取出2個(gè)小球的基本事件分別為：1＋2＝3,1＋3＝4，1＋4＝5,1＋5＝6，2＋3＝5，2＋4＝6，2＋5＝7,3＋4＝7,3＋5＝8，4＋5＝9共10種不同情形;而其和為3或6的共3種情形，故取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為3或6的概率是eq\f（3，10）。故選A。答案A6．一個(gè)袋子里裝有編號(hào)為1,2，…，12的12個(gè)相同大小的小球，其中1到6號(hào)球是紅色球，其余為黑色球。若從中任意摸出一個(gè)球，記錄它的顏色和號(hào)碼后再放回袋子里，然后再摸出一個(gè)球，記錄它的顏色和號(hào)碼，則兩次摸出的球都是紅球，且至少有一個(gè)球的號(hào)碼是偶數(shù)的概率是（）A。eq\f（1,16) B.eq\f（3,16)C。eq\f（1，4） D。eq\f（7,16）解析據(jù)題意由于是有放回地抽取,故共有12×12＝144種取法,其中兩次取到紅球且至少有一次號(hào)碼是偶數(shù)的情況共有6×6－3×3＝27種可能，故其概率為eq\f(27,144)＝eq\f(3，16）。故選B.答案B二、填空題7．口袋內(nèi)裝有一些大小相同的紅球、白球和黑球,從中摸出1個(gè)球,摸出紅球的概率為0.42，摸出白球的概率是0。28，若紅球有21個(gè),則黑球有________個(gè)。解析1－0.42－0。28＝0。30，21÷0。42＝50,50×0.30＝15。答案158．(2017·濰坊模擬）連續(xù)2次拋擲一枚骰子(六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2，3，4，5，6)，記“兩次向上的數(shù)字之和等于m"為事件A，則P(A)最大時(shí)，m＝________。解析m可能取到的值有2,3,4，5,6,7,8，9，10,11,12，對(duì)應(yīng)的基本事件個(gè)數(shù)依次為1,2,3，4,5,6,5,4,3，2,1，∴兩次向上的數(shù)字之和等于7對(duì)應(yīng)的事件發(fā)生的概率最大。答案79．已知向量a＝(x，－1),b＝(3,y)，其中x∈{－1,1,3｝，y∈{1,3}，那么a⊥b的概率是________。解析從集合｛－1，1,3｝中取一個(gè)數(shù)為x有3種取法，同理y有2種取法,滿足a⊥b的有一種取法（x＝1,y＝3),故所求的概率P＝eq\f（1,3×2）＝eq\f(1，6)。答案eq\f（1,6）10．2011年深圳大運(yùn)會(huì)的一組志愿者全部通曉中文，并且每個(gè)志愿者還都通曉英語、日語和韓語中的一種（但無人通曉兩種外語)。已知從中任抽一人，其通曉中文和英語的概率為eq\f（1,2)，通曉中文和日語的概率為eq\f（3，10)。若通曉中文和韓語的人數(shù)不超過3人。則這組志愿者的人數(shù)為________。解析設(shè)通曉中文和英語的人數(shù)為x,通曉中文和日語的人數(shù)為y,通曉中文和韓語的人數(shù)為z，且x，y，z∈N*，則eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(\f(x，x＋y＋z）＝\f（1，2)，，\f(y,x＋y＋z）＝\f（3,10），，0<z≤3，））解得eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝5，，y＝3，，z＝2，）)所以這組志愿者的人數(shù)為5＋3＋2＝10。答案10三、解答題11．(2016·河南八市質(zhì)檢)某園林基地培育了一種新觀賞植物，經(jīng)過一年的生長發(fā)育，技術(shù)人員從中抽取了部分植株的高度（單位：厘米）作為樣本(樣本容量為n）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按照[50，60），［60,70)，[70,80)，[80,90)，［90，100］的分組作出頻率分布直方圖,并作出樣本高度的莖葉圖（圖中僅列出了高度在[50，60），［90,100］的數(shù)據(jù)）。（1）求樣本容量n和頻率分布直方圖中的x、y的值；（2）在選取的樣本中，從高度在80厘米以上(含80厘米）的植株中隨機(jī)抽取2株,求所抽取的2株中至少有一株高度在[90,100]內(nèi)的概率。解析（1）由題意可知，樣本容量n＝eq\f(8,0.016×10)＝50，y＝eq\f（2,50×10)＝0。004，x＝0.100－0。004－0.010－0。016－0。040＝0。030。(2)由題意可知，高度在[80，90)內(nèi)的株數(shù)為5，記這5株分別為a1，a2，a3,a4，a5,高度在[90，100]內(nèi)的株數(shù)為2，記這2株分別為b1，b2。抽取2株的所有情況有21種，分別為：(a1,a2），(a1，a3），(a1，a4），（a1，a5)，(a1，b1），(a1，b2），(a2，a3)，（a2,a4），（a2，a5),(a2，b1),(a2，b2)，（a3，a4)，(a3，a5）,(a3，b1)，(a3，b2)，(a4，a5）,（a4，b1）,(a4，b2),(a5，b1）,(a5,b2),（b1，b2)。其中2株的高度都不在［90，100］內(nèi)的情況有10種，分別為：（a1，a2),(a1，a3）,（a1,a4）,（a1，a5），（a2，a3)，(a2，a4)，(a2，a5),(a3，a4)，(a3,a5),(a4，a5)?！嗨槿〉?株中至少有一株高度在[90,100]內(nèi)的概率P＝1－eq\f(10,21）＝eq\f(11，21)。答案(1)n＝50,x＝0。030，y＝0.004(2)eq\f（11,21）12．(2016·鄭州質(zhì)量預(yù)測(cè)）為了整頓道路交通秩序，某地考慮將對(duì)行人闖紅燈進(jìn)行處罰。為了更好地了解市民的態(tài)度,在普通行人中隨機(jī)選取了200人進(jìn)行調(diào)查，當(dāng)不處罰時(shí)，有80人會(huì)闖紅燈，處罰時(shí)，得到如下數(shù)據(jù)：處罰金額x（單位:元)5101520會(huì)闖紅燈的人數(shù)y50402010若用表中數(shù)據(jù)所得頻率代替概率。(1)當(dāng)罰金定為10元時(shí),行人闖紅燈的概率會(huì)比不進(jìn)行處罰降低多少？（2）將選取的200人中會(huì)闖紅燈的市民分為兩類：A類市民在罰金不超過10元時(shí)就會(huì)改正行為；B類是其他市民?，F(xiàn)對(duì)A類與B類市民按分層抽樣的方法抽取4人依次進(jìn)行深度問卷，則前兩位均為B類市民的概率是多少。解析（1)設(shè)“當(dāng)罰金定為10元時(shí)，闖紅燈的市民改正行為”為事件A，則P（A）＝eq\f(40，200）＝eq\f(1,5）?！喈?dāng)罰金定為10元時(shí)，比不進(jìn)行處罰，行人闖紅燈的概率會(huì)降低eq\f（1,5).（2)由題可知A類市民和B類市民各有40人，故分別從A類市民和B類市民中抽出2人，設(shè)從A類市民中抽出的2人分別為A1、A2，從B類市民中抽出的2人分別為B1、B2.設(shè)“A類與B類市民按分層抽樣的方法抽取4人依次進(jìn)行深度問卷”為事件M,則事件M中首先抽出A1的事件有:（A1，A2，B1，B2)，(A1，A2，B2，B1)，（A1，B1,A2,B2),（A1，B1，B2，A2），(A1，B2，A2，B1），（A1，B2，B1，A2），共6種。同理首先抽出A2、B1、B2事件也各有6種。故事件M共有24種。設(shè)“抽取4人中前兩位均為B類市民”為事件N，則事件N有(B1，B2，A1，A2），（B1，B2,A2，A1),（B2，B1，A1,A2),（B2，B1，A2，A1)，共4種?！郟（N)＝eq\f(4,24)＝eq\f（1，6)?！喑槿?人中前兩位均為B類市民的概率是eq\f（1,6)。答案(1)eq\f(1,5）（2)eq\f(1，6）（時(shí)間：20分鐘)1．甲、乙兩人用4張撲克牌（分別是紅桃2，紅桃3,紅桃4,方片4)玩游戲，他們將撲克牌洗勻后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一張。(1)設(shè)(i，j）表示甲、乙抽到的牌的牌面數(shù)字(如果甲抽到紅桃2，乙抽到紅桃3，記為(2，3))，寫出甲、乙兩人抽到的牌的所有情況；（2)若甲抽到紅桃3，則乙抽到的牌的牌面數(shù)字比3大的概率是多少？（3）甲、乙約定,若甲抽到的牌的牌面數(shù)字比乙大，則甲勝；否則,乙勝,你認(rèn)為此游戲是否公平?請(qǐng)說明理由.解析（1)方片4用4′表示，則甲、乙兩人抽到的牌的所有情況為：（2，3)，（2,4)，（2，4′），(3，2)，（3,4)，（3，4′）,（4,2)，(4，3）,（4,4′),(4′,2)，（4′，3)，(4′,4）共12種不同的情況。（2）甲抽到3，乙抽到的牌只能是2,4,4′，因此乙抽到的牌的牌面數(shù)字大于3的概率為eq\f（2,3）.（3)甲抽到的牌的牌面數(shù)字比乙大，有(3，2）,（4,2),（4，3），(4′,2）,(4′，3)，共5種情況。甲勝的概率為P1＝eq\f（5，12)，乙勝的概率為P2＝eq\f（7,12）。因?yàn)閑q\f（5，12)<eq\f（7，12)，所以此游戲不公平.答案(1)見解析（2）eq\f（2,3）（3）不公平，理由見解析2．某河流上的一座水力發(fā)電站,每年六月份的發(fā)電量Y(單位：萬千瓦時(shí)）與該河上游在六月份的降雨量X（單位：毫米）有關(guān).據(jù)統(tǒng)計(jì)，當(dāng)X＝70時(shí),Y＝460;X每增加10，Y增加5。已知近20年X的值為140,110，160，70，200,160，140,160，220，200,110,160，160,200，140,110,160,220，140，160。（1)完成如下的頻率分布表：近20年六月份降雨量頻率分布表降雨量70110140160200220頻率eq\f（1，20)eq\f（4，20)eq\f（2,20)（2）假定今年六月份的降雨量與近20年六月份降雨量的分布規(guī)律相同，并將頻率視為概率，求今年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于490（萬千瓦時(shí))或超過530(萬千瓦時(shí)）的概率。解析(1)在所給數(shù)據(jù)中，降雨量為110毫米的有3個(gè),為160毫米的有7個(gè)，為200毫米的有3個(gè).故近20年六月份降雨量頻率分布表為降雨量70110140160200220頻率eq\f（1,20）eq\f(3，20)eq\f(4,20)eq\f（7，20)eq\f(3，20）eq\f（2,20）(2)由已知可得Y＝eq\f（X，2)＋425，故P(“發(fā)電量低于490