廣東省汕頭市和平初級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

廣東省汕頭市和平初級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知且，函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象變化；函數(shù)圖象的作法．B8

【答案解析】C

解析：∵函數(shù)與互為反函數(shù)，∴它們的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)．再由函數(shù)的圖象過(guò)（0，1），的圖象過(guò)（1，0），觀察圖象知，只有C正確．故選C．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)函數(shù)與互為反函數(shù)，，得到它們的圖象關(guān)于直線(xiàn)直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，從而對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即得．2.《九章算術(shù)》中有如下問(wèn)題：今有浦生一日，長(zhǎng)三尺，莞生一日，長(zhǎng)一尺，蒲生日自半，莞生日自倍.問(wèn)幾何日而長(zhǎng)等?意思是今有蒲第一天長(zhǎng)高3尺，莞第一天長(zhǎng)高1尺，以后蒲每天長(zhǎng)高前一天的一半，莞每天長(zhǎng)高前一天的2倍，若蒲、莞長(zhǎng)度相等，則所需時(shí)間為(

).(結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù):，)A.2.2天 B.2.4天 C.2.6天 D.2.8天參考答案：C【分析】設(shè)蒲的長(zhǎng)度組成等比數(shù)列{an}，其a1=3，公比為，其前n項(xiàng)和為An；莞的長(zhǎng)度組成等比數(shù)列{bn}，其b1=1，公比為2，其前n項(xiàng)和為Bn．利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【詳解】設(shè)蒲的長(zhǎng)度組成等比數(shù)列{an}，其a1=3，公比為，其前n項(xiàng)和為An，則An=.莞的長(zhǎng)度組成等比數(shù)列{bn}，其b1=1，公比為2，其前n項(xiàng)和為Bn．則Bn，由題意可得：，整理得：2n+=7，解得2n=6，或2n=1（舍去）．∴n=≈2.6．∴估計(jì)2.6日蒲、莞長(zhǎng)度相等.故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式在實(shí)際中的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．3.曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：D4.△ABC中，,,,P為線(xiàn)段AC上任意一點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先設(shè)PA＝x，x∈[0，]，利用向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)可求，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【詳解】△ABC中，設(shè)PA＝x，x∈[0，]，則（）?x（﹣x）×cos180°+2（﹣x）×cos45°＝x2﹣x+4，∵x∈[0，]，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)x時(shí)，有最小值；當(dāng)x＝0時(shí)，有最大值4，所求的范圍是[，4]．故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的基本定理及向量的數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于中檔題．5.若，則A．

B．1

C．2

D．參考答案：C6.在三棱錐P-ABC中,三條側(cè)棱PA,PB,PC兩兩互相垂直,且的面積依次為1,1,2,則三棱錐P-ABC的外接球的半徑為（）A．B．3C．4D．2參考答案：A7.設(shè)平面與平面相交于直線(xiàn)，直線(xiàn)在平面內(nèi)，直線(xiàn)在平面內(nèi)，且則“”是“”的（

）

充分不必要條件

必要不充分條件

充要條件

即不充分不必要條件參考答案：A8.已知不等式組的解集記為D，則對(duì)?（x，y）∈D使得2x﹣y取最大值時(shí)的最優(yōu)解是（）A．（2，1） B．（2，2） C．3 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃．【專(zhuān)題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合確定z的最大值．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）．設(shè)z=2x﹣y，則y=2x﹣z，平移直線(xiàn)y=2x﹣z，由圖象可知當(dāng)直線(xiàn)y=2x﹣z經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，直線(xiàn)y=2x﹣z的截距最小，此時(shí)z最大．即，即C（2，1），故使得2x﹣y取最大值時(shí)的最優(yōu)解是（2，1），故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類(lèi)問(wèn)題的基本方法．9.設(shè)，則下圖陰影表示的集合為（

）

A．{1，2，3，4}

B．{4，5}

C．{1，2}

D．{3}參考答案：C10.已知全集集合則為A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某四面體的三視圖如下圖所示，則該四面體的四個(gè)面中，直角三角形的面積和是_______.參考答案：12.已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋與直線(xiàn)y＝x相切于點(diǎn)A(1,1)，若對(duì)任意x∈[1,9]，不等式f(x－t)≤x恒成立，則所有滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)t組成的集合為_(kāi)_________．參考答案：{4}13.已知函數(shù)滿(mǎn)足，函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，，則_________.參考答案：-4試題分析：由于，，故函數(shù)的周期為12，把函數(shù)的圖象向右平移1個(gè)單位，得，因此的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，為奇函數(shù)，，故答案為-4.考點(diǎn)：1、函數(shù)的周期性；2、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用.14.已知冪函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，則此冪函數(shù)的解析式是_____________.參考答案：15..拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)所圍成的三角形面積為_(kāi)_________參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】拋物線(xiàn)雙曲線(xiàn)解：拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為：x=2;

雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)方程為：

所以

故答案為：16.在△ABC中，，點(diǎn)D在邊BC上，，，，則AC＋BC＝_________________.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】解三角形

C8【答案解析】

解析：，,故答案為：【思路點(diǎn)撥】根據(jù)三角形的邊角關(guān)系，利用正弦定理和余弦定理求出BD，CD和AD的長(zhǎng)度，即可得到結(jié)論．17.設(shè)，過(guò)下列點(diǎn)分別作曲線(xiàn)的切線(xiàn)，其中存在三條直線(xiàn)與曲線(xiàn)相切的點(diǎn)是

．參考答案：CE設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，則切線(xiàn)方程為，設(shè)切線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，代入切線(xiàn)方程方程可得，整理得，令，則，過(guò)能作出三條直線(xiàn)與曲線(xiàn)相切的充要條件為：方程有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，即函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，故只需，分別把，代入可以驗(yàn)證，只有符合條件，故答案為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某市高二年級(jí)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)競(jìng)賽，競(jìng)賽分為初賽和決賽，規(guī)定成績(jī)?cè)?10分及110分以上的學(xué)生進(jìn)入決賽，110分以下的學(xué)生則被淘汰，現(xiàn)隨機(jī)抽取500名學(xué)生的初賽成績(jī)按做成頻率副本直方圖，如圖所示：（假設(shè)成績(jī)?cè)陬l率分布直方圖中各段是均勻分布的）（1）求這500名學(xué)生中進(jìn)入決賽的人數(shù)，及進(jìn)入決賽學(xué)生的平均分（結(jié)果保留一位小數(shù)）；（2）在全市進(jìn)入決賽的學(xué)生中，按照成績(jī)分層抽取6人組進(jìn)行決賽前培訓(xùn)，在從6人中選取2人擔(dān)任組長(zhǎng)，求組長(zhǎng)中至少一名同學(xué)來(lái)自于高分組的概率．參考答案：【考點(diǎn)】CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；B8：頻率分布直方圖．【分析】（1）由題意和頻率分布直方圖列出方程，求出a，由此能求出這500名學(xué)生中進(jìn)入決賽的人數(shù)，及進(jìn)入決賽學(xué)生的平均分．（2）由題意知抽取的6人中，成績(jī)?cè)诘母怕剩窘獯稹拷猓海?）由題意和頻率分布直方圖，得：=0.0144+0.0128+0.0112+0.0056+0.0040+a，解得a=0.0020，∴這500名學(xué)生中進(jìn)入決賽的人數(shù)為：（0.0040+0.0020）×500×20=60，進(jìn)入決賽學(xué)生的平均分為：40×0.0056×20+60×0.0128×20+80×0.0144×20+100×0.0112×20+120×0.0040×20+140×0.0020×20=80.48≈80.5，∴這500名學(xué)生中有60人進(jìn)入決賽，進(jìn)入決賽學(xué)生的平均分為80.5分．（2）由題意知抽取的6人中，成績(jī)?cè)诘母怕蕄=．19.2014世界園藝博覽會(huì)在青島舉行，某展銷(xiāo)商在此期間銷(xiāo)售一種商品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，當(dāng)每套商品售價(jià)為x元時(shí)，銷(xiāo)售量可達(dá)到萬(wàn)套，供貨商把該產(chǎn)品的供貨價(jià)格分為來(lái)那個(gè)部分，其中固定價(jià)格為每套30元，浮動(dòng)價(jià)格與銷(xiāo)量（單位：萬(wàn)套）成反比，比例系數(shù)為，假設(shè)不計(jì)其它成本，即每套產(chǎn)品銷(xiāo)售利潤(rùn)=售價(jià)-供貨價(jià)格（1）若售價(jià)為50元時(shí)，展銷(xiāo)商的總利潤(rùn)為180元，求售價(jià)100元時(shí)的銷(xiāo)售總利潤(rùn)；（2）若，求銷(xiāo)售這套商品總利潤(rùn)的函數(shù)，并求的最大值．參考答案：略20.(本小題滿(mǎn)分13分)設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，且有(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)若數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，求的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，由已知

…①于是

…②由②－①得

……③于是

……④由④－③得

……⑤上式表明：數(shù)列和分別是以，為首項(xiàng)，6為公差的等差數(shù)列.

4分又由①有，所以,由③有，，所以，．所以，.

8分(Ⅱ)數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列且對(duì)任意的成立．且．所以的取值范圍是

13分21.(本題滿(mǎn)分16分）已知拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)為,焦點(diǎn)為.的圓心在軸的正半軸上,且與軸相切．過(guò)原點(diǎn)作傾斜角為的直線(xiàn),交于點(diǎn),交于另一點(diǎn),且.（1）求和拋物線(xiàn)的方程；（2）若為拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn),求的最小值；（3）過(guò)上的動(dòng)點(diǎn)向作切線(xiàn),切點(diǎn)為,求證:直線(xiàn)恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn),并求該定點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：（1）因?yàn)?即,所以?huà)佄锞€(xiàn)C的方程為設(shè)的半徑為,則,所以的方程為[來(lái)網(wǎng)]（2）設(shè),則=所以當(dāng)時(shí),有最小值為2（3）以點(diǎn)Q這圓心,QS為半徑作,則線(xiàn)段ST即為與的公共弦設(shè)點(diǎn),則,所以的方程為從而直線(xiàn)QS的方程為(*)

因?yàn)橐欢ㄊ欠匠?*)的解,所以直線(xiàn)QS恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn),且該定點(diǎn)坐標(biāo)為22.盒子中裝有“黑桃、紅桃、梅花、方塊”4種不同花色的撲克牌各3張，從中一次任取3張牌，每張牌被取出的可能性都相等．（Ⅰ）求取出的3張牌中的花色互不相同的概率；（Ⅱ）用X表示取出的3張牌中花色是“黑桃”的張數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列．專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（I）設(shè)“取出的3張牌中的花色互不相同”為事件A．從12張撲克牌任取3張共有種方法，從4種不同花色中任取3種花色并且每一種花色個(gè)取一張可有種方法，錄用古典概率計(jì)算公式即可得出；（II）由題意可得：X=0，1，2，3．P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=，得出分布列，再利用數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式