廣東省汕頭市潮陽第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

廣東省汕頭市潮陽第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)在其定義域上是增函數(shù)的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.已知角的終邊與單位圓的交點，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

3.下列函數(shù)中，與函數(shù)相同的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B函數(shù)的定義域為，對于選項A，函數(shù)，定義域為，與已知函數(shù)的定義域不同；對于選項B，函數(shù)，與已知函數(shù)相同；對于選項C，函數(shù)，與已知函數(shù)定義域不同，對于選項D，函數(shù)，定義域為，與已知函數(shù)定義域不同。故答案為B.

4.若，則下列不等式正確的是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B5.如圖是一幾何體的平面展開圖，其中四邊形ABCD為正方形，△PDC，△PBC，△PAB，△PDA為全等的等邊三角形，E、F分別為PA、PD的中點，在此幾何體中，下列結(jié)論中錯誤的為（）A．直線BE與直線CF共面B．直線BE與直線AF是異面直線C．平面BCE⊥平面PADD．面PAD與面PBC的交線與BC平行參考答案：C【考點】平面與平面垂直的判定．【分析】幾何體的展開圖，復(fù)原出幾何體，利用異面直線的定義判斷A，B的正誤；利用直線與平面垂直的判定定理判斷C的正誤；利用直線與平面平行的判定、性質(zhì)定理判斷D的正誤．【解答】解：畫出幾何體的圖形，如圖，由題意可知，A，直線BE與直線CF共面，正確，因為E，F(xiàn)是PA與PD的中點，可知EF∥AD，所以EF∥BC，直線BE與直線CF是共面直線；B，直線BE與直線AF異面；滿足異面直線的定義，正確．C，因為△PAB是等腰三角形，BE與PA的關(guān)系不能確定，所以平面BCE⊥平面PAD，不正確．D，∵AD∥BC，∴AD∥平面PBC，∴面PAD與面PBC的交線與BC平行，正確．故選C．6.三個數(shù)的大小關(guān)系為（

） A． B． C． D．參考答案：A7.已知函數(shù)在R上是增函數(shù)，且則的取值范圍是（

）A.(-

參考答案：A略8.（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】把角及函數(shù)名稱變換為可用公式的形式．【詳解】．故選C．【點睛】本題考查兩角和與差的正弦公式，解題關(guān)鍵是把函數(shù)名稱和角變換成所用公式的形式．不同的變換所用公式可能不同．9.為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)圖象上所有的點（

）A.向左平移個單位

B.向右平移個單位C.向左平移個單位

D.向右平移個單位參考答案：C試題分析：由已知可得只需將函數(shù)向左平移個單位便可得到函數(shù)的圖象，故選C.考點：函數(shù)圖象的平移變換.【方法點晴】本題主要考查函數(shù)圖象的平移變換，屬于中等題型.此類題型雖然難度不大，但是如果不細(xì)心的話容易犯錯，應(yīng)注意以下幾點：1、左加右減，2、平移單位為：（兩函數(shù)的相位差），3、確定起始函數(shù)，4、函數(shù)異名要化同名.要提高此類題型的準(zhǔn)確率除了要加強這方面的訓(xùn)練之外，還應(yīng)注意總結(jié)解題技巧和驗證技巧.10.函數(shù)y=tanx+sinx-|tanx-sinx|在區(qū)間（）內(nèi)的圖象大致是 （

）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，，則

．參考答案：112.把平行于某一直線的一切向量平移到同一起點，則這些向量的終點構(gòu)成的圖形是_________________________參考答案：直線13.下面框圖表示的程序所輸出的結(jié)果是

.

參考答案：132014.已知向量夾角為45°，且，則

．參考答案：的夾角，，，，.

15.已知圓臺的上、下底面半徑分別是，且側(cè)面面積等于兩底面積之和，則圓臺的母線長等于

.參考答案：略16.已知函數(shù)是方程f(x)=0的兩實根，則實數(shù)a,b,m,n的大小關(guān)系是_________________。

參考答案：

17.已知函數(shù)滿足，則的解析式為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）對于函數(shù)f（x），我們把使得f（x）=x成立的x稱為函數(shù)f（x）的“不動點”；把使得f（f（x））=x成立的x稱為函數(shù)f（x）的“穩(wěn)定點”，函數(shù)f（x）的“不動點”和“穩(wěn)定點”構(gòu)成的集合分別記為A和B，即A={x|f（x）=x}，B={x|f（f（x））=x}．（1）求證：A?B；（2）若f（x）=2x﹣1，求集合B；（3）若f（x）=x2﹣a，且A=B≠?，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點： 二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）分類求解若A=?，則A?B顯然成立；若A≠?，（2）得出f（f（t））=2（2x﹣1）﹣1=4x﹣3=x，求解即可．（3）分類①△＜0，a時，C=??A成立②△=0，A=時，C={﹣}，A={，}，C?A成立③△＞0，總結(jié)即可．解答： 解：（1）若A=?，則A?B顯然成立；

若A≠?，設(shè)t∈A，則f（t）=t，f（f（t））=f（t）=t∴t∈B，故A?B（2）∵f（x）=2x﹣1，∴f（f（t））=2（2x﹣1）﹣1=4x﹣3=x，∴x=1

∴B={1}

（3）∵A≠?有實根，∴a方程f（f（t））=（x2﹣a）2﹣a=x，可化為（x2﹣x﹣a）（x2+x﹣a+1）=0設(shè)方程x2+x﹣a+1=0的解集為C，方程f（f（x））=x的解集B═A∪C∵A=B，∴C?A

方程x2+x﹣a+1=0的判別式△=4a﹣3①△＜0，a時，C=??A成立②△=0，A=時，C={﹣}，A={，}，C?A成立③△＞0，a時，不合題意由①②③得a綜上所述a∈[，]點評： 本題考查了集合，函數(shù)的性質(zhì)，方程等問題，屬于中檔題，計算較麻煩，分類清晰，討論詳細(xì)．19.已知，.（1）求的值；（2）求的值.參考答案：解：（1）由得，于是，

…3分，.

………5分又，，故，所以

………7分（2），

………9分，.

………13分所以.

………16分略20.某大學(xué)調(diào)研學(xué)生在，兩家餐廳用餐的滿意度，從在，兩家餐廳都用過餐的學(xué)生中隨機抽取了100人，每人分別對這兩家餐廳進(jìn)行評分，滿分均為60分．整理評分?jǐn)?shù)據(jù)，將分?jǐn)?shù)以10為組距分成6組：[0,10)，[10,20)，[20,30)，[30,40)，[40,50)，[50,60)，得到餐廳分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖，和餐廳分?jǐn)?shù)的頻數(shù)分布表：A餐廳分?jǐn)?shù)頻率分布直方圖餐廳分?jǐn)?shù)頻數(shù)分布表分?jǐn)?shù)區(qū)間頻數(shù)[0,10)2[10,20)3[20,30)5[30,40)15[40,50)40[50,60)35定義學(xué)生對餐廳評價的“滿意度指數(shù)”如下：分?jǐn)?shù)[0,30)[30,50)[50,60)滿意度指數(shù)012（Ⅰ）在抽樣的100人中，求對餐廳評價“滿意度指數(shù)”為0的人數(shù)．（Ⅱ）從該校在，兩家餐廳都用過餐的學(xué)生中隨機抽取1人進(jìn)行調(diào)查，試估計其對餐廳評價的“滿意度指數(shù)”比對餐廳評價的“滿意度指數(shù)”高的概率．（Ⅲ）如果從，兩家餐廳中選擇一家用餐，你會選擇哪一家？說明理由．參考答案：見解析（Ⅰ），人．（Ⅱ）記指數(shù)比高為事件，評價指數(shù)為為事件，為為事件，評價指數(shù)數(shù)為為事件，為為事件．∴，，，，，．（Ⅲ）：0120.20.40.4：0120.10.550.35，，．選．21.已知，且與為不共線的平面向量．（1）若，求k的值；（2）若∥，求k的值．參考答案：【考點】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系；平行向量與共線向量．【分析】（1）根據(jù)兩向量垂直數(shù)量積為0，列出方程求出k的值；（2）利用向量的共線定理，列出方程求出k的值．【解答】解：（1）因為，所以，所以，…因為，，所以9﹣16k2=0，解得；（2）因為∥，且，所以存在實數(shù)λ，使得，因為，，且與不共線，所以，解得k=±2．22.已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，求?R（A∪B），?R（A∩B），（?RA）∩B，A∪（?RB）參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】計算題；集合．【分析】利用集合的交、并、補集的混合運算和不等式的性