2023年華南理工大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育線性代數(shù)與概率統(tǒng)計平時作業(yè)

《線性代數(shù)與概率記錄》作業(yè)題第一部分單項選擇題１.計算?(A) A．B.Ｃ.D.2．行列式BＡ．3B.4C．5D．63．設(shè)矩陣，求＝BA．－1B.0Ｃ．１Ｄ．24．齊次線性方程組有非零解,則＝？（C）Ａ.-1Ｂ．0Ｃ．1Ｄ.25.設(shè)，，求=？（D）A.B．C.D．6.設(shè)為ｍ階方陣,為n階方陣,且，,,則=？（Ｄ）A．B．C.D.７.設(shè),求=?（D)Ａ.B．C.D．8．設(shè)均為n階可逆矩陣，則下列結(jié)論中不對的的是(B）A．Ｂ.C.(k為正整數(shù)）D．（ｋ為正整數(shù)）9．設(shè)矩陣的秩為ｒ,則下述結(jié)論對的的是(D)Ａ.中有一個r+１階子式不等于零B.中任意一個r階子式不等于零C.中任意一個ｒ-1階子式不等于零D.中有一個r階子式不等于零10．初等變換下求下列矩陣的秩,的秩為?（C）A．0Ｂ．1C．２Ｄ．31１.寫出下列隨機(jī)實(shí)驗(yàn)的樣本空間及下列事件的集合表達(dá)：擲一顆骰子,出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)。DＡ．樣本空間為,事件“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”為B．樣本空間為,事件“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”為Ｃ.樣本空間為,事件“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”為D．樣本空間為，事件“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”為１2.向指定的目的連續(xù)射擊四槍，用表達(dá)“第次射中目的”,試用表達(dá)四槍中至少有一槍擊中目的（C）：Ａ．Ｂ.C．D.11３．一批產(chǎn)品由8件正品和2件次品組成，從中任取3件,則這三件產(chǎn)品中至少有一件不是正品的概率為(B)A．B.C.D．14．甲乙兩人同時向目的射擊，甲射中目的的概率為０.8,乙射中目的的概率是0.85,兩人同時射中目的的概率為０.68，則目的被射中的概率為(C）Ａ.0.8Ｂ．0．８5C.0.９7D.0．9615.袋中裝有４個黑球和1個白球,每次從袋中隨機(jī)的摸出一個球，并換入一個黑球，繼續(xù)進(jìn)行,求第三次摸到黑球的概率是(D）Ａ.B.C．D．16．設(shè)Ａ，B為隨機(jī)事件,，，，=BA.B．C．D.17.市場供應(yīng)的熱水瓶中,甲廠的產(chǎn)品占，乙廠的產(chǎn)品占,丙廠的產(chǎn)品占,甲廠產(chǎn)品的合格率為，乙廠產(chǎn)品的合格率為,丙廠產(chǎn)品的合格率為,從市場上任意買一個熱水瓶，則買到合格品的概率為(D)A．0.72５Ｂ.0.5C．0.825D．０.８6518．有三個盒子,在第一個盒子中有2個白球和1個黑球,在第二個盒子中有3個白球和1個黑球，在第三個盒子中有2個白球和2個黑球，某人任意取一個盒子，再從中任意取一個球，則取到白球的概率為（C）A.B.C．D．19．觀測一次投籃，有兩種也許結(jié)果:投中與未投中。令試求Ｘ的分布函數(shù)。CA．B.C.D．2０．設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為，則？(C）A．B.Ｃ．Ｄ.第二部分計算題設(shè)矩陣,求．解:＝23-1023AB＝56112462．已知行列式，寫出元素的代數(shù)余子式，并求的值.解:＝(－１)4+3Ｍ43=－2-52-3744-62＝(23.設(shè)，求.解：A2=1４．求矩陣的秩.解:A=2-55-8321所以,矩陣的秩為25．解線性方程組.解：對增廣矩陣施以初等行變換：A=113-1-3所以,原方程組無解。６．.解齊次線性方程組.解:對系數(shù)矩陣施以初等變換：A=-1-2123-44-51與原方程組同解得方程組為：χ所以，方程組一般解為:χ1=5χ７.袋中有１0個球,分別編有號碼1到１０，從中任取一球，設(shè)Ａ={取得球的號碼是偶數(shù)｝,B={取得球的號碼是奇數(shù)}，C={取得球的號碼小于５}，問下列運(yùn)算表達(dá)什么事件:(１）Ａ+B;（2）AＢ;（3)AC；（4);(5）；(６）Ａ-C.解:(１）A和B互斥事件且是對立事件,Ω;（2）AＢ是互相獨(dú)立事件,?;(3)AＣ是互相獨(dú)立事件,2，(4)AC是互相獨(dú)立的,1(5)B+C是互斥時間，也是對立事件，6（6)（A-Ｃ)表達(dá)的是互斥時間也是對立事件，68.一批產(chǎn)品有10件，其中４件為次品，現(xiàn)從中任取3件,求取出的3件產(chǎn)品中有次品的概率。解：樣本點(diǎn)總數(shù)=?設(shè)A=｛取出的3件產(chǎn)品中有次品｝P（A)＝１﹣P(A)＝1﹣C639.設(shè)A，B，C為三個事件,,，，求事件A，B,C至少有一個發(fā)生的概率。解:同概率的一般加法公式相類似，有P單由于PAB-PBC=0，而ABC?AB,P10．一袋中有m個白球，n個黑球，無放回地抽取兩次，每次取一球，求：(1）在第一次取到白球的條件下,第二次取到白球的條件概率;(２)在第一次取到黑球的條件下，第二次取到白球的條件概率。解:用A表達(dá)“第一次取到白球”,B表達(dá)“第二次取到白球”。帶中原有m+n個球，其中m個白球。第一次取到白球后,袋中尚有ｍ＋n-1個球，其中m-１個為白球。故PA袋中原有m＋n個球,其中m個白球，第一次取到黑球后,袋中尚有ｍ+ｎ-1個球,其中m個為白球。故P11．設(shè)A，Ｂ是兩個事件,已知,,，試求：與。解:由于PA+B=PA所以，PP1２．某工廠生產(chǎn)一批商品,其中一等品點(diǎn)，每件一等品獲利3元;二等品占,每件二等品獲利1元；次品占,每件次品虧損2元。求任取1件商品獲利Ｘ的數(shù)學(xué)盼望與方差。解：EX=3×D1３.某工廠采用三種方法生產(chǎn)甲乙丙丁四種產(chǎn)品,各種方案生產(chǎn)每種產(chǎn)品的數(shù)量如下列矩陣所示：若甲乙丙丁四種產(chǎn)品的單位成本分別為１０、12、8、1５(萬元)，銷售單位價格分別為1５、1６、1４、17(萬元),試用矩陣運(yùn)算計算用何種方法進(jìn)行生產(chǎn)獲利最大？解：設(shè)單位成本矩陣C=1012815，銷售單價矩陣為P=1514