廣東省江門市臺山小江中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

廣東省江門市臺山小江中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）f（x）=，則f（f（﹣1））等于（） A． ﹣2 B． 2 C． 4 D． ﹣4參考答案：C考點： 分段函數(shù)的應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用分段函數(shù)的解析式，通過由里及外逐步求解函數(shù)的值即可．解答： f（x）=，則f（﹣1）==2，∴f（f（﹣1））=f（2）=3+log22=3+1=4．故選：C．點評： 本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計算能力．2.在△ABC中,AB=2,AC=4,∠A=,D為BC邊中點,則AD長等于(

)A．1

B．3

C．

D．

參考答案：D3.設(shè)集合A=，B=，若AB，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.若函數(shù)，則=（

）A.lg101

B.2

C.1

D.0參考答案：B5.如果角的終邊經(jīng)過點，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.已知，，，則（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】先求得的值，然后計算出的值，由此求得的大小.【詳解】由于，所以，所以，.所以，所以，故選D.【點睛】本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查利用三角函數(shù)值求角，屬于基礎(chǔ)題.7.設(shè)則下列不等式中恒成立的是（

）

A

B

C

D

參考答案：C8.長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AA1＝2，AD＝1，E為CC1的中點，則異面直線BC1與A1E所成角的余弦值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】建系，再利用計算所成角的余弦值【詳解】如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，則故選C【點睛】異面直線所成角，能建系的一般建系較簡單，再利用計算所成角的余弦值.9.設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，f(x)在(0,3)內(nèi)單調(diào)遞增，且y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=3對稱，則下面正確的結(jié)論是(

)A.f(1.5)<f(3.5)<f(6.5)

B.f(6.5)<f(1.5)<f(3.5)C.f(6.5)<f(3.5)<f(1.5)

D.f(3.5)<f(6.5)<f(1.5)參考答案：B10.下列說法不正確的是（

）A.圓柱的側(cè)面展開圖是一個矩形B.圓錐過軸的截面是一個等腰三角形C.平行于圓臺底面的平面截圓臺，截面是圓面D.直角三角形繞它的一邊旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面圍成的幾何體是圓錐參考答案：D【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)體的定義與性質(zhì)，對選項中的命題分析、判斷正誤即可．【詳解】A．圓柱的側(cè)面展開圖是一個矩形，正確；B．∵同一個圓錐的母線長相等，∴圓錐過軸的截面是一個等腰三角形，正確；C．根據(jù)平行于圓臺底面的平面截圓臺截面的性質(zhì)可知：截面是圓面正確；D．直角三角形繞它的一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面圍成的幾何體是圓錐，而直角三角形繞它的斜邊旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面圍成的幾何體是兩個對底面的兩個圓錐，因此D不正確．故選：D．【點睛】本題考查了命題的真假判斷，解題的關(guān)鍵是理解旋轉(zhuǎn)體的定義與性質(zhì)的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若6a=4b=3c，則cosB=． 參考答案：【考點】余弦定理． 【分析】由已知可用a表示b，c，代入余弦定理化簡即可得解． 【解答】解：在△ABC中，∵6a=4b=3c ∴b=，c=2a， 由余弦定理可得cosB===． 故答案為：． 【點評】本題考查余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，用a表示b，c是解決問題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題． 12.已知數(shù)列，滿足,且，則=_______參考答案：解析：由，推出。因此有.即有。從而可得13.函數(shù)的值域是______.參考答案：【分析】根據(jù)反正弦函數(shù)定義得結(jié)果【詳解】由反正弦函數(shù)定義得函數(shù)的值域是【點睛】本題考查反正弦函數(shù)定義，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題14.若sinα是方程x2+x–1=0的根，則sin2(α+)的值是______________。參考答案：–415.函數(shù)f(x)＝x2－2x＋3，x∈[0，3]的最大值是

．參考答案：6∵的對稱軸為，且∴當(dāng)時，，故填.

16.若角的終邊經(jīng)過點，則_____.參考答案：【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義可求出，利用誘導(dǎo)公式可知，即可求解.【詳解】因為角的終邊經(jīng)過點，所以，，故填.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的定義，誘導(dǎo)公式，屬于中檔題.17.若兩個等差數(shù)列、的前項和分別為、，對任意的都有，則=

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合.（1）求集合；（2）若冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點，求不等式的解集.

參考答案：解：（1）依題方程有兩個相等的實根即方程有兩個相等的實根

………………2分∴得∴集合

………………6分（2）設(shè)冪函數(shù)，則其圖象經(jīng)過點∴，得∴

………………9分不等式即，得

………………11分∴不等式的解集為

………………12分

略19.設(shè)正項等比數(shù)列且的等差中項為．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若，數(shù)列的前n項為，數(shù)列滿足，為數(shù)列的前項和，求．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用已知條件列出方程，求出首項與公比，然后求解通項公式．（2）化簡數(shù)列的通項公式，利用裂項相消法求解數(shù)列的和即可．【詳解】（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，由題意，得，解得，所以.（2）由（1）得，∴，∴，∴.【點睛】本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式以及數(shù)列求和，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．20.某同學(xué)用“五點法”畫函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入了部分數(shù)據(jù)，如表：ωx+φ0π2πx

Asin（ωx+φ）05

﹣50（1）請將上表數(shù)據(jù)補充完整，并求出函數(shù)f（x）的解析式；（2）將y=f（x）的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象．若關(guān)于x的方程g（x）﹣（2m+1）=0在[0，]上有兩個不同的解，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；正弦函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)五點法進行求解即可．（2）根據(jù)函數(shù)平移關(guān)系求出函數(shù)g（x）的表達式，利用函數(shù)和方程之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的交點問題即可．【解答】解：（1）根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，解得A=5，ω=2，φ=﹣，數(shù)據(jù)補全如下表：ωx+φ0π2πxAsin（ωx+φ）050﹣50且函數(shù)表達式為f（x）=5sin（2x﹣）．（2）通過平移，g（x）=5sin（2x+），方程g（x）﹣（2m+1）=0可看成函數(shù)g（x），x∈[0，]和函數(shù)y=2m+1的圖象有兩個交點，當(dāng)x∈[0，]時，2x+∈[，]，為使橫線y=2m+1與函數(shù)g（x）有兩個交點，只需≤2m+1＜5，解得≤m＜2．【點評】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用五點法以及函數(shù)與方程的關(guān)系進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．21.已知函數(shù)f（x）=|x|（x﹣a），a為實數(shù)．（1）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，求實數(shù)a的值；（2）若函數(shù)f（x）在[0，2]為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；（3）是否存在實數(shù)a（a＜0），使得f（x）在閉區(qū)間上的最大值為2，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義；奇偶性與單調(diào)性的綜合；分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）利用函數(shù)是奇函數(shù)定義，列出關(guān)系式，即可求出a的值；（2）推出二次函數(shù)的性質(zhì)，列出不等式求解即可．（3）化簡函數(shù)為分段函數(shù)，通過討論a的范圍，列出關(guān)系式求解即可．【解答】（本小題滿分16分）解：（1）因為奇函數(shù)f（x）定義域為R，所以f（﹣x）=﹣f（x）對任意x∈R恒成立，即|﹣x|（﹣x﹣a）=﹣|x|（x﹣a），即|x|（﹣x﹣a+x﹣a）=0，即2a|x|=0對任意x∈R恒成立，所以a=0．…（2）因為x∈[0，2]，所以f（x）=x（x﹣a），…顯然二次函數(shù)的對稱軸為，由于函數(shù)f（x）在[0，2]上單調(diào)遞增，所以，即a≤0（若分a＜0，a=0，a＞0三種情況討論他可）…（3）∵a＜0，，∴f（﹣1）=﹣1﹣a≤2，∴﹣a≤3（先用特殊值約束范圍）∴，f（x）在（0，+∞）上遞增，∴f（x）必在區(qū)間[﹣1，0]上取最大值2．…當(dāng)，即a＜﹣2時，則f（﹣1）=2，a=﹣3，成立…當(dāng)，即0＞a≥﹣2時，，則（舍）…綜上，a=﹣3．…22.已知函數(shù)的定義域為，且滿足。（Ⅰ）求證：（Ⅱ）若函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時，，求在的解析式。（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求使在上的所有的個數(shù)。參考答案：（Ⅰ）證明：

（3分）（Ⅱ）設(shè)，則