廣東省江門市新會中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

廣東省江門市新會中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.角α終邊上有一點（﹣a，2a）（a＜0），則sinα=（）A．﹣B．﹣C．D．參考答案：A【考點】任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得sinα的值．【解答】解：根據(jù)角α終邊上有一點（﹣a，2a）（a＜0），可得x=﹣a，y=2a，r=﹣a，故sinα===﹣，故選：A．【點評】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．2.已知集合到集合的映射，那么集合中元素的集合中所對應(yīng)的元素是（

）．A． B． C． D．參考答案：B集合到的映射，∴當時，，即集合中元素在集合中所對應(yīng)的元素是．故選．3.某工廠對一批產(chǎn)品進行了抽樣檢測．下圖是根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重(單位：克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96,106]，樣本數(shù)據(jù)分組為[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]，已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個數(shù)是（

）A．90

B．75

C．60

D．45參考答案：C略4.如果點位于第三象限，那么在（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B5.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)與函數(shù)有相同的奇偶性和單調(diào)性的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B，奇函數(shù)，在上單調(diào)遞增；A：，奇函數(shù)，在分別單調(diào)遞增；B：，奇函數(shù)，在上單調(diào)遞增；C：，偶函數(shù)，在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增；D：，非奇非偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增；所以與原函數(shù)有相同奇偶性和單調(diào)性的是B。故選B。

6.若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的直觀圖可以是（

）A. B.C. D.參考答案：D試題分析：由已知中三視圖的上部分有兩個矩形，一個三角形，故該幾何體上部分是一個三棱柱，下部分是三個矩形，故該幾何體下部分是一個四棱柱．考點：三視圖．7.一個體積為8cm3的正方體的頂點都在球面上，則球的表面積是（）A．8πcm2 B．12πcm2 C．16πcm2 D．20πcm2參考答案：B【考點】LR：球內(nèi)接多面體；LG：球的體積和表面積．【分析】先根據(jù)正方體的頂點都在球面上，求出球的半徑，然后求出球的表面積．【解答】解：正方體體積為8，可知其邊長為2，體對角線為=2，即為球的直徑，所以半徑為，表面積為4π2=12π．故選B．8.連擲兩次骰子得到的點數(shù)分別為和，記向量，的夾角為，則的概率（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：C9.在△ABC中，，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：10.在△ABC中，D是AC中點，延長AB至E，BE=AB，連接DE交BC于點F，則=（）A．+ B．+ C．+ D．+參考答案：D【考點】平面向量的基本定理及其意義．【分析】根據(jù)條件得到F是三角形AEC的重心，利用重心的性質(zhì)結(jié)合向量的三角形法則進行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：∵D是AC中點，BE=AB，∴F是三角形AEC的重心，延長F交BC于G，則G是EC的中點，則==×（+）=+=+，故選：D【點評】本題主要考查向量的分解，根據(jù)向量的三角形法則，利用條件判斷F是三角形AEC的重心是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知平面向量,,若為此平面內(nèi)單位向量且恒成立，則的最大值是：_______

．參考答案：

12.已知

參考答案：13.若集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|x+1＞0}，則A∩B=

．參考答案：{0，1，2}【考點】交集及其運算．【分析】先分別求出集合A，B，由此利用交集定義能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|x+1＞0}={x|x＞﹣1}，∴A∩B={0，1，2}．故答案為：{0，1，2}．14.已知函數(shù)，它的定義域為

。參考答案：(1,+∞)15.=

▲

.參考答案：75略16.已知角α的終邊經(jīng)過點P（3，），則與α終邊相同的角的集合是．參考答案：{x|x=2kπ+，k∈Z}【考點】G2：終邊相同的角；G9：任意角的三角函數(shù)的定義．17.設(shè)集合A＝{1,2,3},B＝{2,4,5},則______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分１０分）在長方體中，截下一個棱錐，求棱錐的體積與剩余部分的體積之比．參考答案：已知長方體是直四棱柱，設(shè)它的底面ADD1A1的面積為S，高為h，…………1分則它的體積為V=Sh．

…………2分而棱錐C-A1DD1的底面積為S，高為h，

…………4分故三棱錐C-A1DD1的體積：

…………6分余下部分體積為：

…………8分所以棱錐C-A1DD1的體積與剩余部分的體積之比為1∶5．…………10分19.某射手在一次射擊中射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、7環(huán)、7環(huán)以下的概率分別為0.24、0.28、0.19、0.16、0.13.計算這個射手在一次射擊中：（1）射中10環(huán)或9環(huán)的概率，（2）至少射中7環(huán)的概率；（3）射中環(huán)數(shù)不足8環(huán)的概率.參考答案：解：設(shè)“射中10環(huán)”“射中9環(huán)”“射中8環(huán)”“射中7環(huán)”“射中7環(huán)以下”的事件分別為A、B、C、D、E，則（1）P（A+B）=P（A）+P（B）=0.24+0.28=0.52，即射中10環(huán)或9環(huán)的概率為0.52.（2）P（A+B+C+D）=P（A）+P（B）+P（C）+P（D）=0.24+0.28+0.19+0.16=0.87，即至少射中7環(huán)的概率為0.87.（3）P（D+E）=P（D）+P（E）=0.16+0.13=0.29，即射中環(huán)數(shù)不足8環(huán)的概率為0.29.20.設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且(1)求角A的大小；(2)若，求△ABC的周長的取值范圍．參考答案：(1)；(2)周長范圍【分析】（1）利用正弦定理邊化角，化簡即可解出角A.（2）利用正弦定理邊化角，最后全部用角B表示，再根據(jù)角B的取值范圍，解三角函數(shù)的值域?！驹斀狻?1)(2)周長又【點睛】解三角形有兩個方向，角化邊、邊化角，本題適用于邊化角，第二問求周長的取值范圍，一般化為三角函數(shù)，轉(zhuǎn)化為求三角函數(shù)的值域問題。21.已知.參考答案：解：，，.……………………4分又，只可能為第二象限角或第四象限角.

……6分（1）當為第二象限角時，.（2）當為第四象限角時，.…12分

略22.（本題滿分15分）如圖，已知四棱錐的底面為菱形，面，且，,分別是的中點.(Ⅰ)求證：∥平面；(Ⅱ)過作一平面交棱于點，若二面角的大小為，求的值.參考答案：(Ⅰ)取的中點,連結(jié)、,因為是的中點，所以∥,且

，又是菱形邊的中點，所以∥,且，所以∥,且，四邊形是平行四邊形，所以∥,

……………5分而平面,平面，……………6分所以∥