廣東省江門市鶴山職業(yè)技術高級中學2021-2022學年高二數(shù)學理期末試卷含解析

廣東省江門市鶴山職業(yè)技術高級中學2021-2022學年高二數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.從焦點為F的拋物線y2=2px（p＞0）上取一點A（x0，y0）（x0＞）作其準線的垂線，垂足為B．若|AF|=4，B到直線AF的距離為，則此拋物線的方程為（）A．y2=2x B．y2=3x C．y2=4x D．y2=6x參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質．【分析】設B到直線AF的距離為BC=，求出cos∠BAF=，設F到AB的距離為AD，則|AD|=|AF|cos∠BAF=3，即可得出結論．【解答】解：設B到直線AF的距離為BC=，由|AF|=|AB|=4，可得sin∠BAF=，∴cos∠BAF=，設F到AB的距離為AD，則|AD|=|AF|cos∠BAF=3，∴p+|AD|=4，∴p=1，∴此拋物線的方程為y2=2x．故選A．2.下列關于隨機抽樣的說法不正確的是（）A．簡單隨機抽樣是一種逐個抽取不放回的抽樣B．系統(tǒng)抽樣和分層抽樣中每個個體被抽到的概率都相等C．有2008個零件，先用隨機數(shù)表法剔除8個，再用系統(tǒng)抽樣方法抽取抽取20個作為樣本，每個零件入選樣本的概率都為D．當總體是由差異明顯的幾個部分組成時適宜采取分層抽樣參考答案：C【考點】B2：簡單隨機抽樣．【分析】根據(jù)抽樣的方法的特點，即可得出結論．【解答】解：一般地，設一個總體含有N個個體，從中逐個不放回地抽取n個個體作為樣本（n≤N），如果每次抽取時總體內的各個個體被抽到的機會都相等，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣這樣抽取的樣本叫做簡單隨機樣本，簡單隨機抽樣是從個數(shù)較少的總體中逐個抽取個體，故A正確；系統(tǒng)抽樣和分層抽樣中每個個體被抽到的概率都相等，故B正確；有2008個零件，先用隨機數(shù)表法剔除8個，再用系統(tǒng)抽樣方法抽取抽取20個作為樣本，每個零件入選樣本的概率都為，故C不正確；當總體是由差異明顯的幾個部分組成時適宜采取分層抽樣，故D正確；故選：C．3.“”是“不等式”的(

)A．充分不必要條件B.充分必要條件C．必要不充分條件

D.非充分必要條件參考答案：A4.某班級要從4名男生2名女生中選派4人參加某次社區(qū)服務，則所選的4人中至少有一名女生的選法為（

）A．14

B．8

C．6

D．4參考答案：A5.函數(shù)的定義域為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A6.一個棱錐的三視圖如圖（單位為cm），則該棱錐的體積是（

）A.cm3

B.cm3

C.2cm3

D.4cm3參考答案：A7. （

）A． B． C． D．參考答案：B略8.若a，b是異面直線，直線c∥a，則c與b的位置關系是（）A．相交 B．異面 C．平行 D．異面或相交參考答案：D【考點】空間中直線與直線之間的位置關系．【分析】若a，b是異面直線，直線c∥a，所以c與b可能異面，可能相交．【解答】解：由a、b是異面直線，直線c∥a知c與b的位置關系是異面或相交，故選D．9.設函數(shù)，則（

）A.函數(shù)無極值點 B.為的極小值點C.為的極大值點 D.為的極小值點參考答案：A【分析】求出函數(shù)的導函數(shù)，即可求得其單調區(qū)間，然后求極值．【詳解】解：由函數(shù)可得：，∴函數(shù)在R上單調遞增．∴函數(shù)的單調遞增區(qū)間為．∴函數(shù)無極值點．故選：A．【點睛】本題主要考查了利用導數(shù)求函數(shù)的極值，屬于基礎題。10.若“”是“”的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是(

)

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.經過點M(－2，m)、N(m，4)的直線的斜率等于1，則m的值為__________．參考答案：1經過點、的直線斜率為1，∴，解得：．故答案為：1．12.已知A（2，﹣5，1），B（2，﹣2，4），C（1，﹣4，1），則向量與的夾角等于．參考答案：【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【專題】計算題．【分析】利用兩個向量數(shù)量積公式求出=3，再由兩個向量的數(shù)量積的定義求出=6cosθ，故有3=6cosθ，解出cosθ的值，再由0≤θ≤π，可得θ的值．【解答】解：=（2，﹣2，4）﹣（2，﹣5，1）=（0，3，3），=（1，﹣4，1）﹣（2，﹣5，1）=（﹣1，1，0），∴=（0，3，3）?（﹣1，1，0）=0+3+0=3．再由||=3，||=，設向量與的夾角θ，則有=||?||cosθ=3?cosθ=6cosθ．故有3=6cosθ，∴cosθ=．再由0≤θ≤π，可得θ=．故答案為．【點評】本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，兩個向量數(shù)量積公式的應用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于基礎題．13.某珠寶店丟了一件珍貴珠寶，以下四人中只有一人說真話，只有一人偷了珠寶.甲：我沒有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；?。何覜]有偷.根據(jù)以上條件，可以判定偷珠寶的人是

．參考答案：甲14.已知數(shù)列{an}滿足條件a1=–2,an+1=2+,則a5=

參考答案：略15.橢圓的焦點坐標是 ；參考答案：16.與2的等比中項為

參考答案： 17.關于的二元二次方程表示圓方程的充要條件是

____________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分）已知圓是圓心在直線上，且經過原點及點（3，1）的圓，是圓內一點。①求圓的方程；②求過點與圓相交的所有直線中，被圓所截的弦最短時的直線方程。參考答案：（本題滿分10分）解：①因為圓心在直線上。所以設圓心為，半徑為，則圓的方程為又因為圓經過點M(3,1)或原點，所以有，所以圓的方程是②要使過點（2，1）且被圓所截的弦最短，則只有點是被截弦的中點時，此時直線的斜率為1，所以直線方程式略19.已知圓經過點和，且圓心在直線上.求圓的方程；(2)試判斷圓與圓的位置關系.參考答案：（1）設圓C：，則解得所以圓C的方程為

（2）所以所以兩圓相交。略20.（本小題滿分7分）如圖，在四面體P－ABC中，PA⊥平面ABC，△ABC是等腰直角三角形，且AC=BC=4，PA=4。（I）證明：平面PAC⊥平面PBC；（II）求直線PA與平面PBC所成角的正弦值。參考答案：21.在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為（1）求C2的直角坐標方程；（2）已知，C1與C2的交點為A，B，求的值.參考答案：(1)(2)20【分析】（1）利用極坐標和直角坐標的相互轉化公式求解；（2）利用參數(shù)的幾何意義可知，然后聯(lián)立方程，利用韋達定理可求..【詳解】解：（1）因為，所以，因為，所以，即；（2）聯(lián)立方程組有.∵.∴.【點睛】本題主要考查極坐標方程化為直角坐標方程及利用參數(shù)的幾何意義求解長度問題.側重考查數(shù)學抽象和數(shù)學運算的核心素養(yǎng).22.在平面直角坐標系中，曲線（是參數(shù)）.以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程：.（1）寫出曲線C的普通方程與直線l的直角坐標方程；（2）設，直線l與曲線C交于A、B兩點，求的值.參考答案：（1）曲線C的普通方程是，直線的直角坐標方程為（2）【分析】（1）直接利用參數(shù)方程公式得到曲線方程，三角函數(shù)展開代入公式得到答案.（2