廣東省河源市福和高級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省河源市福和高級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的N值是6，那么輸出p的值是(

) A．15 B．105 C．120 D．720參考答案：B考點(diǎn)：程序框圖．專(zhuān)題：算法和程序框圖．分析：根據(jù)程序框圖和算法，寫(xiě)出k≤N成立時(shí)每次p，k的值，當(dāng)k=7時(shí)，p=105，k≤N不成立，輸出p的值為105．解答： 解：執(zhí)行程序框圖，則有N=6，k=1，p=1p=1，k≤N成立，有k=3，p=3，k≤N成立，有k=5，p=15，k≤N成立，有k=7，p=105，k≤N不成立，輸出p的值為105．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考察程序框圖和算法，屬于基礎(chǔ)題．2.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D3.在等差數(shù)列{an}中，若a2＋0a4＋a6＋a8＋a10＝80，則a7－·a8的值為()A.4

B.6

C.8

D.10參考答案：C4.與為同一函數(shù)的是（

）.

A．

B.

C.

D.參考答案：B5.直線y＝-2x+b與圓x2+y2-4x+2y-15＝0相切,

則b值是(

)A.

-7

B.

13

C.

-13或7

D.

-7或13參考答案：D6.設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為是上的點(diǎn)，，則橢圓的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.以點(diǎn)P（-4，3）為圓心的圓與直線相離，則圓P的半徑的取值范圍是（

）Ａ．（0，2）

Ｂ．（0，10）

Ｃ．（0，）

Ｄ．（0，）參考答案：D8.設(shè)橢圓上一點(diǎn)P到其左焦點(diǎn)的距離為3，到右焦點(diǎn)的距離為1，則P到右準(zhǔn)線的距離為(

)

A．6

B．2

C．

D．參考答案：B略9.橢圓的右焦點(diǎn)為F，直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，直線不過(guò)右焦點(diǎn)F時(shí)，的周長(zhǎng)的最大值是16，則該橢圓的離心率是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A略10.已知的斜邊的長(zhǎng)為4，設(shè)是以為圓心1為半徑的圓上的任意一點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在Rt△ABC中，若∠C＝90°，AC＝b，BC＝a，則△ABC外接圓半徑.運(yùn)用類(lèi)比方法，若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直且長(zhǎng)度分別為a，b，c，則其外接球的半徑R＝________.參考答案：12.已知半徑為的球的體積公式為，若在半徑為的球內(nèi)任取一點(diǎn)，則點(diǎn)

到球心的距離不大于的概率為_(kāi)______．參考答案：13.描述算法的方法通常有：(1）自然語(yǔ)言；（2）

；（3）偽代碼.參考答案：流程圖14.命題“，”的否定是______.參考答案：【分析】根據(jù)全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題的結(jié)論，即可寫(xiě)出命題的否定．【詳解】解：全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，所以命題“?x∈R，|x|+x2>0”的否定是：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查全稱(chēng)命題的否定，注意全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題．15.若（x+1）n=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+a3（x﹣1）3+…an（x﹣1）n，其中n∈N*且an﹣2=112，a0+a1+a2+a3+…an=

．參考答案：38【考點(diǎn)】DC：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，以及且an﹣2=112，求得n的值，再在所給的等式中，令x=2，可得a0+a1+a2+a3+…an的值．【解答】解：（x+1）n=[2+（x﹣1）]n=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+a3（x﹣1）3+…an（x﹣1）n，∵其中n∈N*且an﹣2=?22=?4=4?=112，∴n=8，即（x+1）8=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+a3（x﹣1）3+…a8（x﹣1）8，令x=2，可得a0+a1+a2+a3+…a8=38，故答案為：38．16.若函數(shù)，則曲線在點(diǎn)（）處的切線方程為

。參考答案：略17.如圖，一輛汽車(chē)在一條水平的公路上向正西行駛，到A處時(shí)測(cè)得公路北側(cè)一山頂D在西偏北30°的方向上，行駛600m后到達(dá)B處，測(cè)得此山頂在西偏北75°的方向上，仰角為30°，則此山的高度CD=m．參考答案：100【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】設(shè)此山高h(yuǎn)（m），在△BCD中，利用仰角的正切表示出BC，進(jìn)而在△ABC中利用正弦定理求得h．【解答】解：設(shè)此山高h(yuǎn)（m），則BC=h，在△ABC中，∠BAC=30°，∠CBA=105°，∠BCA=45°，AB=600．根據(jù)正弦定理得=，解得h=100（m）故答案為：100．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用．關(guān)鍵是構(gòu)造三角形，將各個(gè)已知條件向這個(gè)主三角形集中，再通過(guò)正弦、余弦定理或其他基本性質(zhì)建立條件之間的聯(lián)系，列方程或列式求解．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知袋子中裝有紅色球1個(gè)，黃色球1個(gè)，黑色球n個(gè)（小球大小形狀相同），從中隨機(jī)抽取1個(gè)小球，取到黑色小球的概率是．（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）若紅色球標(biāo)號(hào)為0，黃色球標(biāo)號(hào)為1，黑色球標(biāo)號(hào)為2，現(xiàn)從袋子中有放回地隨機(jī)抽取2個(gè)小球，記第一次取出的小球標(biāo)號(hào)為a，第二次取出的小球標(biāo)號(hào)為b．（ⅰ）記“a+b=2”為事件A，求事件A的概率；（ⅱ）在區(qū)間[0，2]內(nèi)任取2個(gè)實(shí)數(shù)x，y，求事件“x2+y2＞（a﹣b）2恒成立”的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；概率的意義．【分析】（Ⅰ）從中隨機(jī)抽取1個(gè)小球，取到黑色小球的概率是，列出方程．求解n的值；（Ⅱ）（ⅰ）求出從袋子中現(xiàn)從袋子中有放回地隨機(jī)抽取2個(gè)小球的所有事件個(gè)數(shù)，滿足“a+b=2”為事件A的個(gè)數(shù)，然后求解概率；（ⅱ）直接利用幾何概型，求解全部結(jié)果的區(qū)域面積與所求結(jié)果的區(qū)域面積，求解概率即可．【解答】解：（Ⅰ）依題意，得n=1（Ⅱ）（?。┯洏?biāo)號(hào)為0的小球?yàn)閟，標(biāo)號(hào)為1的小球?yàn)閠，標(biāo)號(hào)為2的小球?yàn)閗，則取出2個(gè)小球的可能情況有：（s，t），（s，k），（t，s），（t，k），（k，s），（k，t），（s，s），（t，t），（k，k），共9種，其中滿足“a+b=2”的有3種：（s，k），（k，s）（t，t）．所以所求概率為（ⅱ）記“x2+y2＞（a﹣b）2恒成立”為事件B．則事件B等價(jià)于“x2+y2＞4恒成立”，（x，y）可以看成平面中的點(diǎn)的坐標(biāo)，則全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)棣?{（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤2，x，y∈R}，而事件B構(gòu)成的區(qū)域?yàn)锽={（x，y）|x2+y2＞4，（x，y）∈Ω}．所以所求的概率為P（B）==1﹣．19.（本題滿分12分）如圖,四面體ABCD中,O、E分別是BD、BC的中點(diǎn),CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=.（1）求證:平面BCD;（2）求異面直線AB與CD所成角的余弦值;（3）求點(diǎn)E到平面ACD的距離.參考答案：(Ⅰ).證明:連結(jié)OC.

同理.在中,由已知可得

即

∴平面

…………………4分(Ⅱ)解:以O(shè)為原點(diǎn),如圖建立空間直角坐標(biāo)系,則,

∴異面直線AB與CD所成角余弦的大小為

…………………8分

(Ⅲ)設(shè)E到平面ACD的距離為h,由E是BC的中點(diǎn)得B到平面ACD的距離為2h

又經(jīng)計(jì)算得:

E到平面ACD的距離為

…………………12分

20.已知：a、b、c∈R，且a＋b＋c＝1.求證：a2＋b2＋c2≥.

參考答案：[證明]由a2＋b2≥2ab，及b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ca.三式相加得a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca.∴3(a2＋b2＋c2)≥(a2＋b2＋c2)＋2(ab＋bc＋ca)＝(a＋b＋c)2.由a＋b＋c＝1，得3(a2＋b2＋c2)≥1，即a2＋b2＋c2≥.

略21.（本小題滿分12分）設(shè)為等比數(shù)列，為其前項(xiàng)和，已知.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（1），∴∴

∴

對(duì)于令可得，解得∴

（2）

①②

①-②得

∴

22.已知數(shù)列{an}，{bn}滿足，，.（I）求證:數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（II）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.參考答案