廣東省河源市附城中學2022年高三數(shù)學理測試題含解析

廣東省河源市附城中學2022年高三數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)(m>0且m≠1),f－1(x)是f(x)的反函數(shù)，若f－1(x)的圖象過點（3，4），則m=(

)

A.

B.2

C.3 D.參考答案：答案:B

2.

等比數(shù)列的首項，前項和為，若，則等于（

）A.

B.

C.2

D.－2參考答案：答案：B3.對于R上可導的任意函數(shù)，若滿足，則必有

A．

B．

C．

D．參考答案：C即，∴分或討論得，當時單調遞增，當時單調遞減，畫數(shù)軸，觀察得．4.若雙曲線的漸近線與直線所圍成的三角形面積為2，則該雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A5.已知函數(shù)f（x）=，若|f（x）|≥ax，則a的取值范圍是

A．（-∞，0]

B．（-∞，1]

C．[-2,1]

D．[-2,0]參考答案：D略6.(坐標系與參數(shù)方程選講）已知點是曲線上任意一點，則點到直線的距離的最小值是

.

參考答案：略7.，，則的值為

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D8.若2014=αk?5k+αk﹣1?5k﹣1+…+a1?51+a0?50，其中ak，ak﹣1，…，a0∈N，0＜ak＜5，0≤ak﹣1，ak﹣2，…，a1，a0＜5．現(xiàn)從a0，a1，…，ak中隨機取兩個數(shù)分別作為點P的橫、縱坐標，則點P落在橢圓+=1內的概率是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】K4：橢圓的簡單性質．【分析】由題意結合進位制轉化求得a0，a1，…，ak，然后利用古典概型概率計算公式求得答案．【解答】解：由題意可知，把十進制數(shù)2014采用除5取余法化為五進制數(shù)：2014/5=402余4，402/5=80余2，80/5=16余0，16/5=3余1，3/5=0余3．∴2014=3?54+1?53+0?52+2?51+4?50．則a0=4，a1=2，a2=0，a3=1，a4=3．則從4，2，0，1，3中隨機取兩個數(shù)分別作為點P的橫、縱坐標，共有52=25個點．其中在橢圓+=1內的點有：（0，0），（1，1），（2，2），（2，0），（2，1），（0，2），（0，1），（1，2），（1，0），（3，0），（3，1）共11個．∴點P落在橢圓+=1內的概率是．故選：A．【點評】本題考查橢圓的簡單性質，考查了進位制，訓練了古典概型概率計算公式的求法，是中檔題．9.已知等差數(shù)列的公差不為0，等比數(shù)列的公比q是小于1的正有理數(shù)。若，且是正整數(shù)，則q的值可以是（

）

A.

B.-

C.-

D.參考答案：D10.若為不等式組表示的平面區(qū)域,則當從－2連續(xù)變化到1時,動直線掃過中的那部分區(qū)域的面積為（）A.

B.

C．1

D.5參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓x2+y2=1的切線與橢圓+=1交于兩點A，B，分別以A，B為切點的+=1的切線交于點P，則點P的軌跡方程為．參考答案：

【考點】直線與橢圓的位置關系．【分析】設圓的切線方程為：y=kx+b，A（x1，x2），B（x2，y2），則1+k2=b2，圓的切線PA、PB的方程分別為：3x1x+4y1y=12、3x2x+4y2y=12、求出交點即點P的參數(shù)方程為﹣，利用1+k2=b2消去k、b【解答】解：設圓的切線方程為：y=kx+b，A（x1，x2），B（x2，y2），則1+k2=b2，橢圓的切線PA、PB的方程分別為：3x1x+4y1y=12、3x2x+4y2y=12，則PA，PB的交點的縱坐標yp=…代入3x1x+4y1y=12得PA，PB的交點的橫坐標xp=；即點P的參數(shù)方程為﹣，利用1+k2=b2消去k、b得，故答案為：．12.某鋼鐵廠要把長度為4000mm的鋼管截成500mm和600mm兩種．按照生產的要求，600mm鋼管的數(shù)量不能超過500mm鋼管的3倍．假設截得的500mm鋼管根，截得的600mm鋼管根則滿足上述所有條件的線性約束條件為

參考答案：略13.數(shù)列{an}滿足a1=1，且對任意的正整數(shù)m，n都有am+n=am+an+mn，則=

．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】先令n=1找遞推關系并求通項公式，再利用通項的特征求和，即可得到結論．【解答】解：令n=1，得an+1=a1+an+n=1+an+n，∴an+1﹣an=n+1用疊加法：an=a1+（a2﹣a1）+…+（an﹣an﹣1）=1+2+…+n=所以==2（）所以==2×=故答案為：【點評】本題考查數(shù)列遞推式，考查數(shù)列的通項與求和，考查裂項法的運用，屬于中檔題．14.已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)，則等于_____．參考答案：【分析】先分子分母同乘，化簡得，所以.【詳解】解：因所以故答案為.【點睛】本題考查了復數(shù)的概念與除法運算，屬于基礎題.15.若實數(shù)x，y滿足約束條件的最大值為

參考答案：1716.已知x，y取值如表：x01356y1m3m5.67.4畫散點圖分析可知：y與x線性相關，且求得回歸方程為=x+1，則m的值為．參考答案：【考點】線性回歸方程．【分析】計算、，根據(jù)線性回歸方程過樣本中心點，代入方程求出m的值．【解答】解：計算=×（0+1+3+5+6）=3，=×（1+m+3m+5.6+7.4）=，∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點是（3，），又y與x的線性回歸方程=x+1過樣本中心點，∴=1×3+1，解得m=，即m的值為．故答案為：．17.若關于x的不等式ax2＋x－2a＜0的解集中僅有4個整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，角，，的對邊分別為，，，且，．（I）求角的大?。↖I）若，，求和的面積．參考答案：（I） （II），（I），∴，∵，∴，∴．（II）∵，，，解得或（舍），∴，，．19.四棱錐E﹣ABCD中，AD∥BC，AD=AE=2BC=2AB=2，AB⊥AD，平面EAD⊥平面ABCD，點F為DE的中點．（Ⅰ）求證：CF∥平面EAB；（Ⅱ）若CF⊥AD，求四棱錐E﹣ABCD的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（1）取AE中點G，連接GF，GB，則EF，故四邊形BCFG是平行四邊形，于是CF∥BG，得出CF∥平面EAB；（2）由CF⊥AD得出BG⊥AD，又AB⊥AD，故AD⊥平面EAB，于是AD⊥EA，由面面垂直的性質得出EA⊥平面ABCD，即EA棱錐E﹣ABCD的高．【解答】證明：（I）取AE中點G，連接GF，GB，∵F是ED的中點，∴GFAD，有∵BCAD，∴GF，∴四邊形BCFG是平行四邊形，∴GB∥CF，又BG?平面EAB，CF?平面EAB，∴CF∥平面EAB，（2）∵CF⊥AD，CF∥BG，∴BG⊥AD，又AB⊥AD，BG?平面EAB，AB?平面EAB，BG∩AB=B，∴AD⊥平面EAB，∵EA?平面AEB，∴AD⊥EA，又平面EAD⊥平面ABCD，平面EAD∩平面ABCD=AD，EA?平面EAD，∴EA⊥平面ABCD，∴VE﹣ABCD===1．20.已知數(shù)列{an}滿足an+2=，且a1=1，a2=2．（1）求a3﹣a6+a9﹣a12+a15的值；（2）設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，當Sn＞2017時，求n的最小值．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）an+2=，且a1=1，a2=2．可得a2n﹣1=2n﹣1，a2n=2×3n﹣1，即可得出：a3﹣a6+a9﹣a12+a15=3a9﹣a6﹣a12．（2）由（1）可知：an＞0，數(shù)列{an}單調遞增．可得S2n=（a1+a3+…+a2n﹣1）+（a2+a4+…+a2n）=n2+3n﹣1，分別求出S12，S13，S14．即可得出．【解答】解：（1）∵an+2=，且a1=1，a2=2．∴a2n﹣1=1+2（n﹣1）=2n﹣1，a2n=2×3n﹣1，∴a3﹣a6+a9﹣a12+a15=3a9﹣a6﹣a12=3×（2×9﹣1）﹣2×32﹣2×35=﹣477．（2）由（1）可知：an＞0，數(shù)列{an}單調遞增．S2n=（a1+a3+…+a2n﹣1）+（a2+a4+…+a2n）=n2+3n﹣1，S12=62+36﹣1=764，S13=S12+a13=777，S14=72+37﹣1=2235．∴當Sn＞2017時，n的最小值為14．21.為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層．某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元．該建筑物每年的能源消耗費用(單位：萬元)與隔熱層厚度(單位：cm)滿足關系：，若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元．設為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和．

(1)求的值及的表達式；

(2)隔熱層修建多厚時，總費用達到最小，并求最小值．參考答案：解(1)設隔熱層厚度為，由題設，每年能源消耗費用為，

由,∴,∴……2分

而建造費用為

……4分

最后得隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和為

……6分(2)，令，則

所以，……8分(當且僅當,即時，不等式等式成立)……10分故是的取得最小值，對應的最小值為……13分答：當隔熱層修建5cm厚時，總費用達到最小值70萬元.……14分22.已知一次函數(shù)f（x）的圖象關于直線x﹣y=0對稱的圖象為C，且f（f（1））=﹣1，若點在曲線C上，并有．（1）求f（x）的解析式及曲線C的方程；（2）求數(shù)列{an}的通項公式；（3）設，求的值．參考答案：【考點】6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；8E：數(shù)列的求和．【分析】（1）設f（x）=kx+b（k≠0），所以f[f（1）]=k2+kb+b=﹣1．因為f（x）的圖象關于直線x﹣y=0的對稱為C，所以曲線C為：f﹣1（x）=﹣，故f﹣1（n）﹣f﹣1（n﹣1）=．由此能夠推導出f（x）的解析式及曲線C的方程．（2）由f﹣1（n）=，知=n+1，由此能夠求出數(shù)列{an}的通項公式．（3）由===﹣，知=（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=﹣，由此能夠求出求的值．【解答】解：（1）設f（x）=kx+b（k≠0），∴f[f（1）]=k2+kb+b=﹣1．①因為f（x）的圖象關于直線x﹣y=0的對稱為C，∴曲線C為：f﹣1（x）=﹣，∴f﹣1（n）=﹣，f﹣1（n﹣1）=﹣，f﹣