2023秋九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第23章圖形的相似23.2相似圖形教案（新版）華東師大版

2023秋九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第23章圖形的相似23.2相似圖形教案（新版）華東師大版23.2相似圖形1.了解相似多邊形和相似比的概念；2.會(huì)根據(jù)條件判斷兩個(gè)多邊形是否為相似多邊形；〔重點(diǎn)〕3.掌握相似多邊形的性質(zhì)，能根據(jù)相似比進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算.〔難點(diǎn)〕一、情景導(dǎo)入觀察以下三組圖形，每一組圖形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角有什么關(guān)系呢？二、合作探究探究點(diǎn)一：相似多邊形的判定以下圖形都相似嗎？為什么？〔1〕所有正方形；〔2〕所有矩形；〔3〕所有菱形；〔4〕所有等邊三角形；〔5〕所有等腰三角形；〔6〕所有等腰梯形；〔7〕所有等腰直角三角形；〔8〕所有正五邊形.解析：利用定義判斷邊數(shù)相同的多邊形是否相似，要從兩方面進(jìn)行判斷：〔1〕對(duì)應(yīng)角相等；〔2〕對(duì)應(yīng)邊成比例，兩者缺一不可.解：〔1〕相似，因?yàn)檎叫蚊總€(gè)角都等于90°，所以對(duì)應(yīng)角相等，而每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)都相等，所以對(duì)應(yīng)邊成比例；〔2〕不一定，雖然矩形的每個(gè)角都等于90°，對(duì)應(yīng)角相等，但是對(duì)應(yīng)邊不一定成比例，如圖①；〔3〕不一定，每個(gè)菱形的四條邊長(zhǎng)都相等，所以兩菱形的對(duì)應(yīng)邊一定成比例，但是它們的對(duì)應(yīng)角不一定相等，如圖②，顯然兩個(gè)菱形的對(duì)應(yīng)角是不相等的；〔4〕相似，因?yàn)槊總€(gè)等邊三角形的三條邊都相等，所以兩個(gè)等邊三角形的對(duì)應(yīng)邊一定成比例，并且對(duì)應(yīng)角都等于60°；〔5〕不一定，如圖③，對(duì)應(yīng)邊不成比例，對(duì)應(yīng)角不相等；〔6〕不一定，如圖④，對(duì)應(yīng)邊不成比例，對(duì)應(yīng)角不相等；〔7〕相似，因?yàn)榈妊苯侨切蔚娜齻€(gè)角分別是45°，45°，90°，所以對(duì)應(yīng)角相等，而且每一個(gè)三角形的三邊的比都是1：1：eq\r(2)，所以對(duì)應(yīng)邊成比例；〔8〕相似，因?yàn)檎暹呅蔚母鹘嵌嫉扔?08°，所以對(duì)應(yīng)角相等，而且正五邊形的各邊都相等，所以對(duì)應(yīng)邊成比例.方法總結(jié)：〔1〕相似多邊形的定義也是相似多邊形的判定方法，在判定兩個(gè)多邊形相似時(shí)，必須同時(shí)具備兩點(diǎn)：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例.〔2〕在說明圖形不相似時(shí)只需畫圖舉出反例即可.〔3〕所有邊數(shù)相等的正多邊形都相似.探究點(diǎn)二：相似多邊形的性質(zhì)四邊形ABCD與四邊形EFGH相似，試根據(jù)圖中所給出的數(shù)據(jù)求出四邊形EFGH和四邊形ABCD的相似比.解：∵四邊形ABCD與四邊形EFGH相似，且∠A＝∠E＝80°，∠B＝∠F＝75°，∴AB與EF是對(duì)應(yīng)邊.∵eq\f(EF,AB)＝eq\f(6,8)＝eq\f(3,4)，∴四邊形EFGH與四邊形ABCD的相似比為eq\f(3,4).方法總結(jié)：找準(zhǔn)相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊是解決此類問題的關(guān)鍵，方法類似于找全等三角形對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角的方法.探究點(diǎn)三：相似多邊形的應(yīng)用如下圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，EF∥BC，EF將四邊形ABCD分成兩個(gè)相似四邊形AEFD和EBCF.假設(shè)AD＝3，BC＝4，求AE：EB的值.解析：根據(jù)相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊成比例，可得到eq\f(AD,EF)＝eq\f(EF,BC)，可以求出EF的長(zhǎng)，從而可求AE：EB的值.解：因?yàn)樗倪呅蜛EFD∽四邊形EBCF，所以eq\f(AD,EF)＝eq\f(EF,BC)，所以EF2＝AD·BC＝3×4＝12，所以EF＝eq\r(12)＝2eq\r(3).因?yàn)樗倪呅蜛EFD∽四邊形EBCF，所以AE：EB＝AD：EF＝3：2eq\r(3)＝eq\r(3)：2.方法總結(jié)：假設(shè)兩個(gè)多邊形相似，那么它們對(duì)應(yīng)的邊成比例，根據(jù)此特性，可列等式或比例式求解.在AB＝20m，AD＝30m的矩形花壇ABCD的四周建筑小路.〔1〕如果四周的小路的寬均相等，如圖①，那么小路四周所圍成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似嗎？請(qǐng)說明理由；〔2〕如果對(duì)應(yīng)著的兩條小路的寬均相等，如圖②，試問小路的寬x與y的比值是多少時(shí)，能使小路四周所圍成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似？解析：〔1〕根據(jù)兩矩形的對(duì)應(yīng)邊是否成比例來判斷兩矩形是否相似；〔2〕根據(jù)矩形相似的條件列出等量關(guān)系式，從而求出x與y的比值.解：〔1〕矩形A′B′C′D′和矩形ABCD不相似.理由如下：假設(shè)兩個(gè)矩形相似，不妨設(shè)小路寬為xm，那么eq\f(30＋2x,30)＝eq\f(20＋2x,20)，解得x＝0.∵由題意可知，小路寬不可能為0，∴矩形A′B′C′D′和矩形ABCD不相似；〔2〕當(dāng)x與y的比值為3：2時(shí)，小路四周所圍成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似.理由如下：假設(shè)矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似，那么eq\f(30＋2x,30)＝eq\f(20＋2y,20)，所以eq\f(x,y)＝eq\f(3,2).∴當(dāng)x與y的比值為3：2時(shí)，小路四周所圍成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似.方法總結(jié)：因?yàn)榫匦蔚乃膫€(gè)角均是直角，所以在有關(guān)矩形相似的問題中，只需看對(duì)應(yīng)邊是否成比例，假設(shè)成比例，那么相似，否那么不相似.三、板書設(shè)計(jì)相似多邊形eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(相似多邊形：各角分別相等、各邊,成比例的兩個(gè)多邊形,相似比：相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比,性質(zhì)：相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì),應(yīng)邊成比例,判定：各角分別相等，各邊成比例，,二