初中數(shù)學人教版八年級下冊二次根式單元復習（市一等獎）

輔導講義學員編號：年級：初二課時數(shù)：學員姓名：輔導科目：數(shù)學學科教師：授課類型T(二次根式的定義和性質(zhì))C（二次根式化簡）T（二次根式綜合）授課日期及時段教學內(nèi)容一、同步知識梳理知識點一：二次根式的概念形如（）的式子叫做二次根式。注：在二次根式中，被開放數(shù)可以是數(shù)，也可以是單項式、多項式、分式等代數(shù)式，但必須注意：因為負數(shù)沒有平方根，所以是為二次根式的前提條件，如，，等是二次根式，而，等都不是二次根式。知識點二：二次根式有意義與無意義1.

二次根式有意義的條件：由二次根式的意義可知，當時，有意義，是二次根式，所以要使二次根式有意義，只要使被開方數(shù)大于或等于零即可。2.

二次根式無意義的條件：因負數(shù)沒有算術(shù)平方根，所以當a﹤0時，沒有意義。知識點三：二次根式（）的非負性（）表示a的算術(shù)平方根，也就是說，（）是一個非負數(shù)，即0（）。注：因為二次根式（）表示a的算術(shù)平方根，而正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)，0的算術(shù)平方根是0，所以非負數(shù)（）的算術(shù)平方根是非負數(shù)，即0（），這個性質(zhì)也就是非負數(shù)的算術(shù)平方根的性質(zhì)，和絕對值、偶次方類似。這個性質(zhì)在解答題目時應(yīng)用較多，如若，則a=0,b=0；若，則a=0,b=0；若，則a=0,b=0。知識點四：二次根式（）的性質(zhì)（）文字語言敘述為：一個非負數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于這個非負數(shù)。知識點五：二次根式的性質(zhì)知識點六：與的異同點1、不同點：與表示的意義是不同的，表示一個正數(shù)a的算術(shù)平方根的平方，而表示一個實數(shù)a的平方的算術(shù)平方根；在中，而中a可以是正實數(shù)，0，負實數(shù)。但與都是非負數(shù)，即，。因而它的運算的結(jié)果是有差別的，

，而2、相同點：當被開方數(shù)都是非負數(shù)，即時，=；時，無意義，而.二、同步題型分析題型1：二次根式的概念例1：（★）下列各式中一定是二次根式的是（）B．C．D．答案：C例2：（★★）在式子中，二次根式有（）A.2個B.3個C.4個D.5個答案：C題型2：二次根式有意義的條件例1：（★）要使下列式子有意義，求x的取值范圍.；（2）；（3）；；（5）；（6）；；（8）；（9）；（10）.例2：（★★）若+有意義，則=_______．答案：例3：（★★）使式子有意義的未知數(shù)x有（）個．A．0B．1C．2D．無數(shù)答案：B例4：（★★）若有意義，則的取值范圍是。答案：m≤0且m≠-1例5：（★★）若等式成立，則的取值范圍是.答案且題型3：二次根式的性質(zhì)例1：（★）根式的值是()-3B．3或-3C．3D．9答案：C例2：（★）下列計算正確的是（）A.B.C.D.答案：C例3：（★）計算：（）2=（2）2=（）2=（）2=（）2=（）2=例4：（★★）當m<0時，化簡的結(jié)果是（）A.-1B.1C.mD.-m答案：A例5：（★★）若，則a必須滿足的條件是（）A.a>0B.a≥0C.a≤0D.a為任意實數(shù)答案：B三、課堂達標檢測檢測題1：（★）下列式子中，是二次根式的是（）A.B.C.D.X答案：A檢測題2：（★）下列各式一定是二次根式的是（）A.B.C.D.答案：C檢測題3：（★★）已知數(shù)a，b，若=b－a，則(

)A.a>b

B.a<b

C.a≥b

D.a≤b答案：D檢測題4：（★★）要使式子eq\F(\r(a＋2),a)有意義，a的取值范圍是（）a≠0B．a(chǎn)＞－2且a≠0C．a(chǎn)＞－2或a≠0D．a(chǎn)≥－2且a≠0答案D檢測題5：（★★）求下列各式有意義的所有x的取值范圍。（1）（2）（3）（4）答案：略知識梳理1、最簡二次根式：必須同時滿足下列條件：⑴被開方數(shù)中不含開方開的盡的因數(shù)或因式；⑵被開方數(shù)中不含分母；⑶分母中不含根式。2、同類二次根式：二次根式化成最簡二次根式后，若被開方數(shù)相同，則這幾個二次根式就是同類二次根式。一、專題精講題型一：根號內(nèi)外轉(zhuǎn)化例1：（★★）將根號外的a移到根號內(nèi)，得(

)A；

B.－；

C.－；

D.答案：B例2：（★★）若，則化簡后為（）B.C.D.答案：B例3：（★★）把（a－b）eq\r(－\f(1,a－b))化成最簡二次根式例4：（★★）在根式1)，最簡二次根式是（）A．1)2)B．3)4)C．1)3)D．1)4)例5：（★★）____；（2）_____；（3）____；（4）____；（5）題型二：與的化簡例1：（★★）若2<a<3，則等于（）B.C.D.答案：C例2：（★★★）已知x＜y，化簡為_______.例3：（★★★）如圖：A，B，C三點表示的數(shù)分別為a，b，c:利用圖形化簡：CCAOB題型三：題型4：|a|、a2、的非負性例1：（★）已知，那么a+b的值為.例2：（★★）若，則的值為（）A．1 B．－1 C．7 D．－答案C例3：（★★）已知.例4：（★★）若則x+y=.題型四：分母有理化例1：（★★）1：把下列各式的分母有理化： 分析：把分母中的根號化去，叫做分母有理化，兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，我們說，這兩個代數(shù)式互為有理化因子，如與，均為有理化因式。 解： 題型五：二次根式比較大?。?）、根式變形法當時，=1\*GB3①如果，則；=2\*GB3②如果，則。例1、比較與的大小。（2）、平方法當時，=1\*GB3①如果，則；=2\*GB3②如果，則。例2、比較與的大小。（3）、分母有理化法通過分母有理化，利用分子的大小來比較。例3、比較與的大小。（4）、分子有理化法通過分子有理化，利用分母的大小來比較。例4、比較與的大小。（5）、倒數(shù)法例5、比較與的大小。（6）、媒介傳遞法適當選擇介于兩個數(shù)之間的媒介值，利用傳遞性進行比較。例6、比較與的大小。（7）、作差比較法在對兩數(shù)比較大小時，經(jīng)常運用如下性質(zhì)：=1\*GB3①；=2\*GB3②例7、比較與的大小。（8）、求商比較法它運用如下性質(zhì)：當a>0，b>0時，則：=1\*GB3①；=2\*GB3②例8、比較與的大小。二、專題過關(guān)檢測題1：（★★★）已知，化簡二次根式的正確結(jié)果為（）A.B.C.D.答案：D檢測題2：（★★）下列各式不是最簡二次根式的是（）A.B.C.D.答案：D檢測題3：（★★★）（2010廣東廣州，9，3分）若a＜1，化簡SKIPIF1<0＝（）A．a(chǎn)﹣2 B．2﹣a C．a(chǎn) D．﹣a檢測題4：（★★★）如圖，實數(shù)、在數(shù)軸上的位置，化簡：檢測題5：（★★★）若.檢測題6：（★★）若，求的值。檢測題7：（★★★）已知a、b為實數(shù)且，則a=,b=.檢測題8：（★★）比較大小：。檢測題9：（★★）化簡：（1）（2）（3）（4）檢測題10：（★★★★★）已知：答案：解：，∴?！嘣?三、學法提煉1、專題特點：考察二次根式化簡的相關(guān)計算能力2、解題方法：與1）兩式的意義不同：（1）式的意義是非負數(shù)a的算術(shù)平方根的平方等于a本身，即（2）式的意義是任何實數(shù)a的平方的算術(shù)平方根等于a的絕對值，即，利用（2）式可以把根號內(nèi)的因式移到根號外。2）兩式的被開方數(shù)中的字母a的取值范圍不同。

（1）式中的字母a只能取非負數(shù)，即。如，但無意義。

（2）式中的字母a可以取任意實數(shù)，如均有意義。3）兩式的值不同：（1）式中，（2）式中；這兩個性質(zhì)很重要，在化簡、計算含有二次根式的式子時，經(jīng)常需要綜合應(yīng)用這兩個性質(zhì)。3、注意事項：尤其要注意跟號外化簡的到根號內(nèi)，要考慮整體符號的問題能力培養(yǎng)綜合題1．（★★★★）閱讀下面問題：；。試求：（1）的值；（2）的值；（3）（n為正整數(shù)）的值。答案：（1）=；（2）=；（3）=。綜合題2．（★★★★）材料：如果n是任意正整數(shù)，那么=n理由：==n練習：填空=_______；=________；=_______．能力點評該題目為學有余力的同學學習，該化簡形式仍可以再次拓展，如果是不連續(xù)的兩個整數(shù)的算術(shù)平方根的差，應(yīng)該怎么處理？學法升華知識收獲1、掌握二次根式的性質(zhì)，熟練化簡二、方法技巧總結(jié)1、二次根式的兩個性質(zhì)區(qū)別的理解，尤其是對二次根式的非負性的運用2、二次根式化簡的過程中，要注意整體二次根式的數(shù)值，到底是正還是負，要分析好范圍再次定奪課后作業(yè)作業(yè)1：（★★）（2010廣東茂名）若代數(shù)式SKIPIF1<0有意義，則SKIPIF1<0的取值范圍是A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0答案D作業(yè)2：（★）下列根式中，是最簡二次根式的是（）A.B.C.D.答案：C作業(yè)3：（★★）把化成最簡二次根式，結(jié)果為： A． B． C． D