初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)二次根式單元復(fù)習(xí)（市一等獎(jiǎng)）

輔導(dǎo)講義學(xué)員編號(hào)：年級(jí)：初二課時(shí)數(shù)：學(xué)員姓名：輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué)學(xué)科教師：授課類(lèi)型T(二次根式的定義和性質(zhì))C（二次根式化簡(jiǎn)）T（二次根式綜合）授課日期及時(shí)段教學(xué)內(nèi)容一、同步知識(shí)梳理知識(shí)點(diǎn)一：二次根式的概念形如（）的式子叫做二次根式。注：在二次根式中，被開(kāi)放數(shù)可以是數(shù)，也可以是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、分式等代數(shù)式，但必須注意：因?yàn)樨?fù)數(shù)沒(méi)有平方根，所以是為二次根式的前提條件，如，，等是二次根式，而，等都不是二次根式。知識(shí)點(diǎn)二：二次根式有意義與無(wú)意義1.

二次根式有意義的條件：由二次根式的意義可知，當(dāng)時(shí)，有意義，是二次根式，所以要使二次根式有意義，只要使被開(kāi)方數(shù)大于或等于零即可。2.

二次根式無(wú)意義的條件：因負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根，所以當(dāng)a﹤0時(shí)，沒(méi)有意義。知識(shí)點(diǎn)三：二次根式（）的非負(fù)性（）表示a的算術(shù)平方根，也就是說(shuō)，（）是一個(gè)非負(fù)數(shù)，即0（）。注：因?yàn)槎胃剑ǎ┍硎綼的算術(shù)平方根，而正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)，0的算術(shù)平方根是0，所以非負(fù)數(shù)（）的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，即0（），這個(gè)性質(zhì)也就是非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的性質(zhì)，和絕對(duì)值、偶次方類(lèi)似。這個(gè)性質(zhì)在解答題目時(shí)應(yīng)用較多，如若，則a=0,b=0；若，則a=0,b=0；若，則a=0,b=0。知識(shí)點(diǎn)四：二次根式（）的性質(zhì)（）文字語(yǔ)言敘述為：一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于這個(gè)非負(fù)數(shù)。知識(shí)點(diǎn)五：二次根式的性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)六：與的異同點(diǎn)1、不同點(diǎn)：與表示的意義是不同的，表示一個(gè)正數(shù)a的算術(shù)平方根的平方，而表示一個(gè)實(shí)數(shù)a的平方的算術(shù)平方根；在中，而中a可以是正實(shí)數(shù)，0，負(fù)實(shí)數(shù)。但與都是非負(fù)數(shù)，即，。因而它的運(yùn)算的結(jié)果是有差別的，

，而2、相同點(diǎn)：當(dāng)被開(kāi)方數(shù)都是非負(fù)數(shù)，即時(shí)，=；時(shí)，無(wú)意義，而.二、同步題型分析題型1：二次根式的概念例1：（★）下列各式中一定是二次根式的是（）B．C．D．答案：C例2：（★★）在式子中，二次根式有（）A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)答案：C題型2：二次根式有意義的條件例1：（★）要使下列式子有意義，求x的取值范圍.；（2）；（3）；；（5）；（6）；；（8）；（9）；（10）.例2：（★★）若+有意義，則=_______．答案：例3：（★★）使式子有意義的未知數(shù)x有（）個(gè)．A．0B．1C．2D．無(wú)數(shù)答案：B例4：（★★）若有意義，則的取值范圍是。答案：m≤0且m≠-1例5：（★★）若等式成立，則的取值范圍是.答案且題型3：二次根式的性質(zhì)例1：（★）根式的值是()-3B．3或-3C．3D．9答案：C例2：（★）下列計(jì)算正確的是（）A.B.C.D.答案：C例3：（★）計(jì)算：（）2=（2）2=（）2=（）2=（）2=（）2=例4：（★★）當(dāng)m<0時(shí)，化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A.-1B.1C.mD.-m答案：A例5：（★★）若，則a必須滿足的條件是（）A.a>0B.a≥0C.a≤0D.a為任意實(shí)數(shù)答案：B三、課堂達(dá)標(biāo)檢測(cè)檢測(cè)題1：（★）下列式子中，是二次根式的是（）A.B.C.D.X答案：A檢測(cè)題2：（★）下列各式一定是二次根式的是（）A.B.C.D.答案：C檢測(cè)題3：（★★）已知數(shù)a，b，若=b－a，則(

)A.a>b

B.a<b

C.a≥b

D.a≤b答案：D檢測(cè)題4：（★★）要使式子eq\F(\r(a＋2),a)有意義，a的取值范圍是（）a≠0B．a(chǎn)＞－2且a≠0C．a(chǎn)＞－2或a≠0D．a(chǎn)≥－2且a≠0答案D檢測(cè)題5：（★★）求下列各式有意義的所有x的取值范圍。（1）（2）（3）（4）答案：略知識(shí)梳理1、最簡(jiǎn)二次根式：必須同時(shí)滿足下列條件：⑴被開(kāi)方數(shù)中不含開(kāi)方開(kāi)的盡的因數(shù)或因式；⑵被開(kāi)方數(shù)中不含分母；⑶分母中不含根式。2、同類(lèi)二次根式：二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，若被開(kāi)方數(shù)相同，則這幾個(gè)二次根式就是同類(lèi)二次根式。一、專(zhuān)題精講題型一：根號(hào)內(nèi)外轉(zhuǎn)化例1：（★★）將根號(hào)外的a移到根號(hào)內(nèi)，得(

)A；

B.－；

C.－；

D.答案：B例2：（★★）若，則化簡(jiǎn)后為（）B.C.D.答案：B例3：（★★）把（a－b）eq\r(－\f(1,a－b))化成最簡(jiǎn)二次根式例4：（★★）在根式1)，最簡(jiǎn)二次根式是（）A．1)2)B．3)4)C．1)3)D．1)4)例5：（★★）____；（2）_____；（3）____；（4）____；（5）題型二：與的化簡(jiǎn)例1：（★★）若2<a<3，則等于（）B.C.D.答案：C例2：（★★★）已知x＜y，化簡(jiǎn)為_(kāi)______.例3：（★★★）如圖：A，B，C三點(diǎn)表示的數(shù)分別為a，b，c:利用圖形化簡(jiǎn)：CCAOB題型三：題型4：|a|、a2、的非負(fù)性例1：（★）已知，那么a+b的值為.例2：（★★）若，則的值為（）A．1 B．－1 C．7 D．－答案C例3：（★★）已知.例4：（★★）若則x+y=.題型四：分母有理化例1：（★★）1：把下列各式的分母有理化： 分析：把分母中的根號(hào)化去，叫做分母有理化，兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，我們說(shuō)，這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因子，如與，均為有理化因式。 解： 題型五：二次根式比較大小（1）、根式變形法當(dāng)時(shí)，=1\*GB3①如果，則；=2\*GB3②如果，則。例1、比較與的大小。（2）、平方法當(dāng)時(shí)，=1\*GB3①如果，則；=2\*GB3②如果，則。例2、比較與的大小。（3）、分母有理化法通過(guò)分母有理化，利用分子的大小來(lái)比較。例3、比較與的大小。（4）、分子有理化法通過(guò)分子有理化，利用分母的大小來(lái)比較。例4、比較與的大小。（5）、倒數(shù)法例5、比較與的大小。（6）、媒介傳遞法適當(dāng)選擇介于兩個(gè)數(shù)之間的媒介值，利用傳遞性進(jìn)行比較。例6、比較與的大小。（7）、作差比較法在對(duì)兩數(shù)比較大小時(shí)，經(jīng)常運(yùn)用如下性質(zhì)：=1\*GB3①；=2\*GB3②例7、比較與的大小。（8）、求商比較法它運(yùn)用如下性質(zhì)：當(dāng)a>0，b>0時(shí)，則：=1\*GB3①；=2\*GB3②例8、比較與的大小。二、專(zhuān)題過(guò)關(guān)檢測(cè)題1：（★★★）已知，化簡(jiǎn)二次根式的正確結(jié)果為（）A.B.C.D.答案：D檢測(cè)題2：（★★）下列各式不是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A.B.C.D.答案：D檢測(cè)題3：（★★★）（2010廣東廣州，9，3分）若a＜1，化簡(jiǎn)SKIPIF1<0＝（）A．a(chǎn)﹣2 B．2﹣a C．a(chǎn) D．﹣a檢測(cè)題4：（★★★）如圖，實(shí)數(shù)、在數(shù)軸上的位置，化簡(jiǎn)：檢測(cè)題5：（★★★）若.檢測(cè)題6：（★★）若，求的值。檢測(cè)題7：（★★★）已知a、b為實(shí)數(shù)且，則a=,b=.檢測(cè)題8：（★★）比較大?。?。檢測(cè)題9：（★★）化簡(jiǎn)：（1）（2）（3）（4）檢測(cè)題10：（★★★★★）已知：答案：解：，∴?！嘣?三、學(xué)法提煉1、專(zhuān)題特點(diǎn)：考察二次根式化簡(jiǎn)的相關(guān)計(jì)算能力2、解題方法：與1）兩式的意義不同：（1）式的意義是非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根的平方等于a本身，即（2）式的意義是任何實(shí)數(shù)a的平方的算術(shù)平方根等于a的絕對(duì)值，即，利用（2）式可以把根號(hào)內(nèi)的因式移到根號(hào)外。2）兩式的被開(kāi)方數(shù)中的字母a的取值范圍不同。

（1）式中的字母a只能取非負(fù)數(shù)，即。如，但無(wú)意義。

（2）式中的字母a可以取任意實(shí)數(shù)，如均有意義。3）兩式的值不同：（1）式中，（2）式中；這兩個(gè)性質(zhì)很重要，在化簡(jiǎn)、計(jì)算含有二次根式的式子時(shí)，經(jīng)常需要綜合應(yīng)用這兩個(gè)性質(zhì)。3、注意事項(xiàng)：尤其要注意跟號(hào)外化簡(jiǎn)的到根號(hào)內(nèi)，要考慮整體符號(hào)的問(wèn)題能力培養(yǎng)綜合題1．（★★★★）閱讀下面問(wèn)題：；。試求：（1）的值；（2）的值；（3）（n為正整數(shù)）的值。答案：（1）=；（2）=；（3）=。綜合題2．（★★★★）材料：如果n是任意正整數(shù)，那么=n理由：==n練習(xí)：填空=_______；=________；=_______．能力點(diǎn)評(píng)該題目為學(xué)有余力的同學(xué)學(xué)習(xí)，該化簡(jiǎn)形式仍可以再次拓展，如果是不連續(xù)的兩個(gè)整數(shù)的算術(shù)平方根的差，應(yīng)該怎么處理？學(xué)法升華知識(shí)收獲1、掌握二次根式的性質(zhì)，熟練化簡(jiǎn)二、方法技巧總結(jié)1、二次根式的兩個(gè)性質(zhì)區(qū)別的理解，尤其是對(duì)二次根式的非負(fù)性的運(yùn)用2、二次根式化簡(jiǎn)的過(guò)程中，要注意整體二次根式的數(shù)值，到底是正還是負(fù)，要分析好范圍再次定奪課后作業(yè)作業(yè)1：（★★）（2010廣東茂名）若代數(shù)式SKIPIF1<0有意義，則SKIPIF1<0的取值范圍是A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0答案D作業(yè)2：（★）下列根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A.B.C.D.答案：C作業(yè)3：（★★）把化成最簡(jiǎn)二次根式，結(jié)果為： A． B． C． D