2018屆高三數(shù)學二輪復習沖刺提分作業(yè)第一篇專題突破專題三三角函數(shù)與解三角形刺第2講三角恒等變換與解三角形文

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE12-學必求其心得，業(yè)必貴于專精第2講三角恒等變換與解三角形A組基礎題組時間：40分鐘分值：65分1.（2017陜西教學質(zhì)量檢測（一））設角θ的終邊過點（2,3）,則tan=（)A. B.- C。5 D。-52。(2017廣西三市第一次聯(lián)考)已知x∈（0,π)，且cos=sin2x,則tan等于（）A. B。- C。3 D?！?3。（2017江西南昌第一次模擬)在△ABC中，角A,B，C所對的邊分別為a，b，c，cos2A=sinA,bc=2，則△ABC的面積為（)A. B. C.1 D.24.(2017甘肅張掖第一次診斷考試)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a,b，c,若c=2a，bsinB-asinA=asinC，則sinB為（）A. B。 C. D。5.（2017湖南長沙模擬）△ABC中，C=，AB=3,則△ABC的周長為（）A.6sin+3 B.6sin+3C。2sin+3 D。2sin+36.(2017課標全國Ⅲ)△ABC的內(nèi)角A，B,C的對邊分別為a，b,c.已知C=60°，b=，c=3，則A=.

7。設△ABC的三個內(nèi)角A，B,C所對的邊分別為a,b，c,若a2sinC=4sinA,（ca+cb)(sinA-sinB）=sinC（2—c2）,則△ABC的面積為。

8。(2017陜西寶雞質(zhì)量檢測（一））如圖，在Rt△ABC中,兩條直角邊分別為AB,BC，且AB=2，BC=2，P為△ABC內(nèi)一點，∠BPC=90°.若∠APB=150°,則tan∠PBA=。

9.（2017湖北武漢武昌調(diào)研）△ABC的內(nèi)角A,B，C的對邊分別為a，b，c，已知3acosC=2ccosA，tanC=。(1)求B；（2）若b=5，求△ABC的面積。10.（2017廣東五校協(xié)作體第一次診斷考試）在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,面積為S,已知2acos2+2ccos2=b.(1）求證：2(a+c）=3b；(2）若cosB=,S=,求b。B組提升題組時間：25分鐘分值:35分1.（2017云南第一次統(tǒng)考)已知△ABC的內(nèi)角A，B,C的對邊分別為a,b，c，若a=bcosC+csinB,且△ABC的面積為1+,則b的最小值為（）A.2 B.3 C。 D。2。（2017山東理，9,5分)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c。若△ABC為銳角三角形，且滿足sinB（1+2cosC)=2sinAcosC+cosAsinC，則下列等式成立的是()A。a=2b B。b=2aC。A=2B D。B=2A3.（2017河北石家莊質(zhì)量檢測（一)）已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c,且(a—c)2=b2—ac。(1）求cosB的值；（2）若b=,且sinA,sinB,sinC成等差數(shù)列,求△ABC的面積。4。（2017四川成都第二次診斷性檢測）如圖，在平面四邊形ABCD中，已知∠A=,∠B=，AB=6,在AB邊上取一點E，使得BE=1，連接EC,ED.若∠CED=,EC=.（1）求sin∠BCE的值；（2）求CD的長。

答案精解精析A組基礎題組1.A由于角θ的終邊過點(2，3),因此tanθ=，故tan===,選A。2。A由cos=sin2x得sin2x=sin2x,∵x∈（0，π)，∴tanx=2,∴tan==.3.A由cos2A=sinA，得1—2sin2A=sinA,解得sinA=（負值舍去)，由bc=2，可得△ABC的面積S=bcsinA=×2×=。故選A.4.A由bsinB—asinA=asinC，且c=2a，得b=a,∴cosB===，∴sinB==。5.C設△ABC的外接圓半徑為R，則2R==2,于是BC=2RsinA=2sinA,AC=2RsinB=2·sin,于是△ABC的周長為2sinA+sin+3=2sin+3,選C.6.答案75°解析由正弦定理得=，∴sinB=,又∵c>b，∴B=45°，∴A=75°.7.答案解析由a2sinC=4sinA得ac=4，由(ca+cb)（sinA—sinB）=sinC（2-c2）得(a+b)（a-b)=2—c2，即a2+c2-b2=2,∴cosB=,則sinB=,∴S△ABC=acsinB=.8。答案解析設∠PBA=α,在Rt△BCP中,PB=2cos=2sinα，在△PAB中,=，即=，∴4sinα=cosα，∴tanα=。9。解析(1）由正弦定理，得3sinAcosC=2sinCcosA，∴tanA=tanC?！遲anC=，∴tanA=,∴tanB=tan［π-(A+C）］=-tan（A+C)=—=-1.∵0〈B〈π，∴B=。(2)在△ABC中,由tanA=，tanC=，得sinA=,sinC=。由正弦定理得，=，解得a=.∴S△ABC=absinC=××5×=。10.解析（1）證明：由已知得，a(1+cosC）+c（1+cosA）=b.在△ABC中，過B作BD⊥AC，垂足為D,則acosC+ccosA=b.∴a+c=b，即2（a+c)=3b。(2）∵cosB=，∴sinB=.∵S=acsinB=ac=，∴ac=8。又b2=a2+c2—2accosB=(a+c）2-2ac（1+cosB),2（a+c)=3b,∴b2=—16×?！郻=4。B組提升題組1。A由a=bcosC+csinB及正弦定理,得sinA=sinBcosC+sinCsinB,即sin（B+C）=sinBcosC+sinCsinB,得sinCcosB=sinCsinB,又sinC≠0,所以tanB=1.因為B∈(0,π）,所以B=。由S△ABC=ac·sinB=1+，得ac=2+4。又b2=a2+c2-2accosB≥2ac-ac=(2—)×(2+4)=4，當且僅當a=c時等號成立,所以b≥2,則b的最小值為2,故選A.2.A解法一：因為sinB(1+2cosC)=2sinAcosC+cosAsinC,所以sinB+2sinBcosC=sinAcosC+sin(A+C）,所以sinB+2sinBcosC=sinAcosC+sinB,即cosC（2sinB—sinA）=0,所以cosC=0或2sinB=sinA,即C=90°或2b=a，又△ABC為銳角三角形，所以0°〈C〈90°，故2b=a.故選A.解法二:由正弦定理和余弦定理得b=2a×+c×,所以2b2=a2+3b2-c2，即（a2+b2-c2）=a2+b2-c2，即(a2+b2—c2)=0,所以a2+b2=c2或2b=a，又△ABC為銳角三角形,所以a2+b2>c2，故2b=a,故選A.3.解析（1）由（a-c）2=b2—ac,可得a2+c2—b2=ac?！?,即cosB=。(2）∵b=,cosB=,∴b2=13=a2+c2-ac=（a+c)2-ac,又sinA,sinB，sinC成等差數(shù)列，∴sinA+sinC=2sinB，由正弦定理，得a+c=2b=2，∴13=52-ac,∴ac=12。由cosB=，得sinB=，∴S△ABC=acsinB=×12×=。4.解析（1）在△BEC中,由正弦定理，知=.∵∠B=,BE=1,CE=，∴sin∠BCE===。(2)∵∠CED=∠B=，∠BCE+∠B+∠BEC=180°,∠BEC+∠CED+∠DEA=180°,∴∠DEA=∠BCE，∴cos∠DEA===