廣東省清遠(yuǎn)市秤架民族中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

廣東省清遠(yuǎn)市秤架民族中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知a，b表示兩條不同的直線，α、β表示兩個不同的平面，則下列命題中正確的是()A．若α∥β，a?α，b?β，則a∥bB．若a⊥α，a與α所成角等于b與β所成角，則a∥bC．若a⊥α，a⊥b，α∥β，則b∥βD．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，則a⊥b參考答案：D2.當(dāng)圓的面積最大時，圓心的坐標(biāo)是（

）A.（0,-1） B.（-1,0） C.（1,-1） D.（-1,1）參考答案：B圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得：(x＋1)2＋，當(dāng)半徑的平方取最大值為1時，圓的面積最大．∴k＝0，即圓心為(－1,0)．選B.3.甲、乙、丙三名射箭運動員在某次測試中各射擊20次，三人的測試成績?nèi)缦卤恚涵h(huán)數(shù)78910頻數(shù)5555

（甲）環(huán)數(shù)78910頻數(shù)6446

（乙）環(huán)數(shù)78910頻數(shù)4664

（丙）、、分別表示甲、乙、丙三名運動員這次測試成績的標(biāo)準(zhǔn)差，則有（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.函數(shù)（）的圖象經(jīng)過、兩點，則（）A.最大值為

B.最小值為

C.最大值為

D.最小值為參考答案：D5.等差數(shù)列{an}前n項和為Sn，滿足，則下列結(jié)論中正確的是（

）A.S15是Sn中的最大值 B.S15是Sn中的最小值C.S15=0 D.S30=0參考答案：D本題考查等差數(shù)列的前n項和公式，等差數(shù)列的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì).設(shè)公差為則由等差數(shù)列前n項和公式知：是的二次函數(shù)；又知對應(yīng)二次函數(shù)圖像的對稱軸為于是對應(yīng)二次函數(shù)為無法確定所以根據(jù)條件無法確定有沒有最值；但是根據(jù)二次函數(shù)圖像的對稱性，必有即故選D6.已知等差數(shù)列的公差為2,若成等比數(shù)列,則=（

）A．–4

B．－6

C．－8

D．－10

參考答案：B略7.二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖象只可能是（

）參考答案：A8.當(dāng)0＜a＜1時，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax與y=logax的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)y=ax與y=logax互為反函數(shù)，得到它們的圖象關(guān)于直線直線y=x對稱，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，從而對選項進(jìn)行判斷即得．【解答】解：∵函數(shù)y=ax與y=logax互為反函數(shù)，∴它們的圖象關(guān)于直線y=x對稱，且當(dāng)0＜a＜1時，函數(shù)y=ax與y=logax都是減函數(shù)，觀察圖象知，D正確．故選D．9.若不等式對任意的上恒成立，則的取值范圍是

參考答案：D10.若，則下列不等式成立的是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個圖案：則第個圖案中有白色地面磚

塊.

參考答案：

；12.直線2x+ay﹣2=0與直線ax+（a+4）y﹣1=0平行，則a的值為．參考答案：﹣2或4【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【專題】計算題；直線與圓．【分析】根據(jù)直線平行的條件，列出關(guān)于a的方程并解之，即可得到實數(shù)a的值為﹣2或4．【解答】解：∵2x+ay﹣2=0與直線ax+（a+4）y﹣1=0平行，∴，解之得a=﹣2或4故答案為：﹣2或4【點評】本題給出兩條直線互相平行，求參數(shù)a之值．著重考查了直線的方程與直線的位置關(guān)系等知識，屬于基礎(chǔ)題．13.已知,[]表示不大于的最大整數(shù)．例如:[]=3,[]=,[]=,則使[||]=3成立的的取值范圍是

．參考答案：(-,-2]∪[2,)14.已知f(x)＝x2＋ax＋b，滿足f(1)＝0，f(2)＝0，則f(－1)=____.參考答案：615.已知關(guān)于x的一元二次方程x2－2(a－2)x－b2＋16＝0,若a∈[2,6]，b∈[0,4]，則方程沒有實根的概率是

。參考答案：略16.如圖，為測量山高M(jìn)N，選擇A和另一座山的山頂C為測量觀測點.從A點測得M點的仰角，C點的仰角以及；從C點測得.已知山高，則山高M(jìn)N=________m.參考答案：

150

17.將函數(shù)=3x的圖象向右平移2個單位后得到的圖象，再作與關(guān)于y軸對稱的的圖象，則=___________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}是首項為2的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是公比為2的等比數(shù)列，且滿足a2+b3=7，a4+b5=21．（1）求數(shù)列{an}與{bn}的通項；（2）令，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn．參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）由題意可知根據(jù)等差數(shù)列及等比數(shù)列的通項公式，列方程組，即可求得求得{an}的公差為d，數(shù)列{bn}的首項為b1，即可求得數(shù)列{an}與{bn}的通項；（2）由（1）求得數(shù)列{cn}的通項公式，利用“錯位相減法”即可求得數(shù)列{cn}的前n項和Sn．【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，等比數(shù)列{bn}的首項為b1，由，整理得：，解得：，an=a1+（n﹣1）d=n+1，bn=b1qn﹣1=2n﹣1，∴數(shù)列{an}的通項公式an=n+1，{bn}的通項公式bn=2n﹣1；（2）由（1）可知=，數(shù)列{cn}的前n項和Sn，Sn=++…+，①則Sn=++…++，②①﹣②整理得：Sn=2+（++…+）﹣，=3﹣，∴Sn=6﹣，數(shù)列{cn}的前n項和Sn，Sn=6﹣．19.已知函數(shù)f（x）=為偶函數(shù)（1）求實數(shù)a的值；（2）記集合E={y|y=f（x），x∈{﹣1，1，2}}，λ=lg22+lg2lg5+lg5﹣，判斷λ與E的關(guān)系；（3）當(dāng)x∈[，]（m＞0，n＞0）時，若函數(shù)f（x）的值域[2﹣3m，2﹣3n]，求實數(shù)m，n值．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（Ⅰ）根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)f（﹣x）=f（x），構(gòu)造關(guān)于a的方程組，可得a值；（Ⅱ）由（Ⅰ）中函數(shù)f（x）的解析式，將x∈{﹣1，1，2}代入求出集合E，利用對數(shù)的運算性質(zhì)求出λ，進(jìn)而根據(jù)元素與集合的關(guān)系可得答案（Ⅲ）求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)f（x）的值域為[2﹣3m，2﹣3n]，x∈，m＞0，n＞0構(gòu)造關(guān)于m，n的方程組，進(jìn)而得到m，n的值．【解答】解：（Ⅰ）∵函數(shù)為偶函數(shù)．∴f（﹣x）=f（x）即=∴2（a+1）x=0，∵x為非零實數(shù)，∴a+1=0，即a=﹣1（Ⅱ）由（Ⅰ）得∴E={y|y=f（x），x∈{﹣1，1，2}}={0，}而====∴λ∈E（Ⅲ）∵＞0恒成立∴在上為增函數(shù)又∵函數(shù)f（x）的值域為[2﹣3m，2﹣3n]，∴f（）=1﹣m2=2﹣3m，且f（）=1﹣n2=2﹣3n，又∵，m＞0，n＞0∴m＞n＞0解得m=，n=20.已知全集U=R，集合，．（Ⅰ）分別求，；（Ⅱ）已知，若，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）略21.已知函數(shù).（1）若a，b都是從集合{0,1,2,3}中任取的一個數(shù)，求函數(shù)有零點的概率；（2）若a，b都是從區(qū)間[0,3]上任取的一個數(shù)，求成立的概率.參考答案：（1）（2）。試題分析：（1）本題為古典概型且基本事件總數(shù)為個，函數(shù)有零點即即，數(shù)出滿足條件的時間數(shù)目7個；故概率為。（2）由條件知是兩個變量，且事件個數(shù)有無窮個，故為幾何概型，找到總事件表示的區(qū)域和題干條件滿足的條件，根據(jù)面積之比得到結(jié)果.解析：（1）都是從集合中任取的一個數(shù)本題為古典概型且基本事件總數(shù)為個，設(shè)“函數(shù)有零點”為事件則即，包含個基本事件，.（2）都是從區(qū)間上任取的一個數(shù)本題為集合概型且所有基本事件的區(qū)域為