廣東省湛江市湛屋中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

廣東省湛江市湛屋中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對(duì)于拋物線C:,我們稱滿足條件的點(diǎn)M()在拋物線的內(nèi)部,若點(diǎn)M()在拋物線C的內(nèi)部,則直線與拋物線C

(

)A.一定沒(méi)有公共點(diǎn)

B.恰有兩個(gè)公共點(diǎn)

C.恰有一個(gè)公共點(diǎn)

D.有一個(gè)或兩個(gè)公共點(diǎn)參考答案：A2.原點(diǎn)和點(diǎn)（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B略3.如圖F1、F2分別是橢圓(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，A和B是以O(shè)為圓心，以|OF1|為半徑的圓與該左半橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)，且△F2AB是等邊三角形，則橢圓的離心率為()A.

B.

C.

D.

參考答案：D4.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x34557y24568則y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過(guò)（）A．（5，5） B．（4.5，5） C．（4.8，5） D．（5，6）參考答案：C【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】要求y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過(guò)的點(diǎn)，需要先求出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)所給的表格中的數(shù)據(jù)，求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均值，得到樣本中心點(diǎn)，得到結(jié)果．【解答】解：由=（3+4+5+5+7）=4.8，=（2+4+5+6+8）=5，故線性回歸方程過(guò)（4.8，5），故選：C．5.閱讀如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果為（

）A.20 B.3 C.2 D.60

參考答案：A略6.一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角、、成等差數(shù)列，那么A．B．C．D．參考答案：B7.若的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)和為64，那么等于

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B8.已知函數(shù)有極大值和極小值，則a的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C略9.甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次．兩人成績(jī)的統(tǒng)計(jì)表如甲表、乙表所示，則：（）甲表：環(huán)數(shù)45678頻數(shù)11111乙表：環(huán)數(shù)569頻數(shù)311A．甲成績(jī)的平均數(shù)小于乙成績(jī)的平均數(shù)B．甲成績(jī)的中位數(shù)小于乙成績(jī)的中位數(shù)C．甲成績(jī)的方差小于乙成績(jī)的方差D．甲成績(jī)的極差小于乙成績(jī)的極差參考答案：C【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求出甲、乙的平均數(shù)，中位數(shù)，方差與極差，即可得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得；甲的平均數(shù)是==6，乙的平均數(shù)是==6；甲的中位數(shù)是6，乙的中位數(shù)是5；甲的方差是=[（﹣2）2+（﹣1）2+02+12+22]=2，乙的方差是=[3×（﹣1）2+02+32]=2.4；甲的極差是8﹣4=4，乙的極差是9﹣5=4；由以上數(shù)據(jù)分析，符合題意的選項(xiàng)是C．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、方差與極差的計(jì)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．10.已知命題，則命題的否定為（

）A．

B.C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線與曲線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則b的取值范圍為_(kāi)_________.參考答案：或曲線即表示一個(gè)半徑為的半圓，如圖所示

當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，求得當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，求得當(dāng)直線和半圓相切于點(diǎn)時(shí)，由圓心到直線的距離等于半徑可得，求得或（舍去）故當(dāng)直線與曲線恰有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)的取值范圍是：或

12.已知函數(shù)有零點(diǎn)，則的取值范圍是

。參考答案：

13.已知函數(shù)既有極大值又有極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．參考答案：【分析】函數(shù)既有極大值又有極小值，等價(jià)于方程有兩個(gè)不同的根，利用判別式大于零可得結(jié)果.【詳解】，因函數(shù)所以，因?yàn)楹瘮?shù)既有極大值又有極小值，所以方程有兩個(gè)不同的根，由題意得,解得或，即，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值問(wèn)題，意在考查靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解答問(wèn)題的能力，以及轉(zhuǎn)化與劃歸思想的應(yīng)用，屬于中檔題.14.已知橢圓中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為F（－2，0），且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是

．參考答案：

15.已知{an}是等差數(shù)列，a1+a2=4，a7+a8=28，則該數(shù)列前10項(xiàng)和S10=．參考答案：100考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．

專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)所給的兩個(gè)連續(xù)的項(xiàng)之和，得到數(shù)列的公差的值，代入其中一個(gè)式子做出首項(xiàng)的值，根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和做出前10項(xiàng)和的結(jié)果．解答：解：∵{an}是等差數(shù)列，a1+a2=4，a7+a8=28，a7+a8=a1+a2+6d+6d=28，∴d=2，∵a1+a2=2a1+d=4，∴a1=1，∴該數(shù)列前10項(xiàng)和S10=10×1+=100，故答案為：100．點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的前n項(xiàng)和，考查基本量的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是基本量的運(yùn)算，注意運(yùn)算過(guò)程中數(shù)字不要弄錯(cuò)16.已知直線與直線平行，則

．參考答案：略17.在計(jì)算“”時(shí)，某同學(xué)學(xué)到了如下一種方法：先改寫第k項(xiàng)：由此得

…………

相加，得類比上述方法，請(qǐng)你計(jì)算“”，其結(jié)果為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示．已知正視圖是底邊長(zhǎng)為1的平行四邊形，側(cè)視圖是一個(gè)長(zhǎng)為，寬為1的矩形，俯視圖為兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形拼成的矩形．（Ⅰ）求該幾何體的體積V；（Ⅱ）求該幾何體的表面積S．參考答案：【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題．【分析】（I）根據(jù)正視圖是底邊長(zhǎng)為1的平行四邊形，側(cè)視圖是一個(gè)長(zhǎng)為，寬為1的矩形，得到該幾何體是一個(gè)平行六面體（如圖），其底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，高為，做出體積．（Ⅱ）由第一問(wèn)看出的幾何體，知道該平行六面體中，A1D⊥面ABCD，CD⊥面BCC1B1，得到側(cè)棱長(zhǎng)，表示出幾何體的表面積，得到結(jié)果．【解答】解：（I）由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)平行六面體（如圖），其底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，高為，∴（Ⅱ）由三視圖可知，該平行六面體中，A1D⊥面ABCD，CD⊥面BCC1B1，∴AA1=2，側(cè)面ABB1A1，CDD1C1均為矩形∴．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由三視圖求幾何體的表面積和體積，考查由三視圖還原幾何圖形的直觀圖，考查線面垂直的應(yīng)用，本題是一個(gè)簡(jiǎn)單的綜合題目．19.（本小題滿分12分）某射手進(jìn)行射擊訓(xùn)練，假設(shè)每次射擊擊中目標(biāo)的概率為，且每次射擊的結(jié)果互不影響，已知射手射擊了5次，求：(1)其中只在第一、三、五次擊中目標(biāo)的概率；(2)其中恰有3次擊中目標(biāo)的概率．參考答案：(1)該射手射擊了5次，其中只在第一、三、五次擊中目標(biāo)，是在確定的情況下?lián)糁心繕?biāo)3次，也即在第二、四次沒(méi)有擊中目標(biāo)，所以只有一種情況，又各次射擊的結(jié)果互不影響，20.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，（1）證明：BC1⊥面A1B1CD；（2）求直線A1B和平面A1B1CD所成的角．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）要證BC1⊥面A1B1CD；應(yīng)通過(guò)證明A1B1⊥BC1．BC1⊥B1C兩個(gè)關(guān)系來(lái)實(shí)現(xiàn)，兩關(guān)系容易證明．（2）因?yàn)锽C1⊥平面A1B1CD，所以A1O為斜線A1B在平面A1B1CD內(nèi)的射影，所以∠BA1O為A1B與平面A1B1CD所成的角．在RT△A1BO中求解即可．【解答】解：（1）連接B1C交BC1于點(diǎn)O，連接A1O．在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中因?yàn)锳1B1⊥平面BCC1B1．所以A1B1⊥BC1．又∵BC1⊥B1C，又BC1∩B1C=O∴BC1⊥平面A1B1CD（2）因?yàn)锽C1⊥平面A1B1CD，所以A1O為斜線A1B在平面A1B1CD內(nèi)的射影，所以∠BA1O為A1B與平面A1B1CD所成的角．設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a在RT△A1BO中，A1B=a，BO=a，所以BO=A1B，∠BA1O=30°，即直線A1B和平面A1B1CD所成的角為30°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間直線與平面垂直關(guān)系的判斷，線面角大小求解，考查空間想象能力、推理論證、計(jì)算、轉(zhuǎn)化能力．21.(本小題滿分12分)定義在R上的函數(shù)f(x)＝x3＋cx＋3，f(x)在x＝0處的切線與直線y＝x＋2垂直.(Ⅰ)求函數(shù)y＝f(x)的解析式；(Ⅱ)設(shè)g(x)＝4lnx－f′(x)，求