廣東省潮州市龍湖中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

廣東省潮州市龍湖中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f(x)＝alnx＋x在x＝1處取得極值，則a的值為（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：B略2.已知兩直線和與兩坐標(biāo)軸圍成的四邊形有外接圓，則實(shí)數(shù)m的值為 A．1

B．－1

C．2 D．參考答案：B3.設(shè)集合A={x|x2﹣3x＞0}，B={x||x|＜2}，則A∩B=（）A．（﹣2，0） B．（﹣2，3） C．（0，2） D．（2，3）參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】化簡(jiǎn)集合A、B，再求A∩B．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣3x＞0}={x|x＜0或x＞3}=（﹣∞，0）∪（3，+∞），B={x||x|＜2}={x|﹣2＜x＜2}=（﹣2，2），∴A∩B=（﹣2，0）．故選：A．4.設(shè)橢圓上一點(diǎn)P到其左焦點(diǎn)的距離為3，到右焦點(diǎn)的距離為1，則P點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離為(

)A．

6

B.

2

C.

D.

參考答案：B5.設(shè)a，b是方程x2+(cotθ)x–cosθ=0的兩個(gè)不等實(shí)根，那么過點(diǎn)A(a，a2)和B(b，b2)的直線與圓x2+y2=1的位置關(guān)系是（

）（A）相離

（B）相切

（C）相交

（D）隨θ的值而變化參考答案：B6.一個(gè)直棱柱被一個(gè)平面截去一部分后所剩幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A.9

B.10

C.11

D.參考答案：C7.某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取42人做問卷調(diào)查，將840人按1，2，…，840隨機(jī)編號(hào)，則抽取的42人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間的人數(shù)為

參考答案：B略8.已知點(diǎn)M(，0)，橢圓與直線y＝k(x＋)交于點(diǎn)A、B，則△ABM的周長(zhǎng)為（

）A.4

B.8C.12

D.16參考答案：B略9.復(fù)數(shù)=(

)

A.2+i

B.2-i

C.1+2i

D.1-2i參考答案：C10.在△ABC中，若，，，則滿足條件的三角形有（

）．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．0個(gè)參考答案：B設(shè)，，，，，∴，∴或．滿足條件的三角形有個(gè)．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.生活中人們常用“通五經(jīng)貫六藝”形容一個(gè)人才識(shí)技藝過人，這里的“六藝”其實(shí)源于中國(guó)周朝的貴族教育體系，具體包括“禮、樂、射、御、書、數(shù)”.為弘揚(yáng)中國(guó)傳統(tǒng)文化，某校在周末學(xué)生業(yè)余興趣活動(dòng)中開展了“六藝”知識(shí)講座，每藝安排一節(jié)，連排六節(jié)，則滿足“數(shù)”必須排在前兩節(jié)，“禮”和“樂”必須分開安排的概率為____；參考答案：【分析】由對(duì)六藝“禮、樂、射、御、書、數(shù)”進(jìn)行全排列，基本事件的總數(shù)，再分類求得滿足“數(shù)”必須排在前兩節(jié)，“禮”和“樂”必須分開安排包含的基本事件個(gè)數(shù)，利用古典概型及其概率的計(jì)算公式，即可求解?！驹斀狻坑深}意，對(duì)六藝“禮、樂、射、御、書、數(shù)”進(jìn)行全排列，基本事件的總數(shù)為種，滿足“數(shù)”必須排在前兩節(jié)，“禮”和“樂”必須分開安排包含的基本事件個(gè)數(shù)：當(dāng)?shù)谝还?jié)是“數(shù)”，共有種不同的排法；當(dāng)?shù)诙?jié)是“數(shù)”，共有種不同的排法,所以滿足“數(shù)”必須排在前兩節(jié)，“禮”和“樂”必須分開安排的概率為。【點(diǎn)睛】本題主要考查了排列、組合的綜合應(yīng)用，以及古典概型及其概率的計(jì)算問題，其中解答中合理分類求解滿足“數(shù)”必須排在前兩節(jié)，“禮”和“樂”必須分開安排基本事件的個(gè)數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題。12.已知點(diǎn)...，則向量在方向上的投影為是________________________.參考答案：略13.命題p：“”的否定是

．參考答案：14.（5分）（2014?菏澤一模）在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c、，已知a2﹣c2=2b，且sinAcosC=3cosAsinC則b=．參考答案：4【考點(diǎn)】：余弦定理；正弦定理．【專題】：計(jì)算題；解三角形．【分析】：利用余弦定理、正弦定理化簡(jiǎn)sinAcosC=3cosAsinC，結(jié)合a2﹣c2=2b，即可求b的值．解：∵sinAcosC=3cosAsinC，∴∴2c2=2a2﹣b2∵a2﹣c2=2b，∴b2=4b∵b≠0∴b=4故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】：本題考查余弦定理、正弦定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．15.在ΔABC中，A、B、C是三個(gè)內(nèi)角，C=30°，那么的值是_____________。.參考答案：16.與雙曲線有相同焦點(diǎn)，且離心率為0.6的橢圓方程為---________參考答案：;17.由命題“RtABC中，兩直角邊分別為a,b,斜邊上的高為h,則得”由此可類比出命題“若三棱錐S-ABC的三條側(cè)棱SA，SB，SC兩兩垂直，長(zhǎng)分別為a,b,c，底面ABC上的高為h,則得____________________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知點(diǎn)A（0，﹣2），橢圓E：+=1（a＞b＞0）的離心率為，F(xiàn)是橢圓的焦點(diǎn)，直線AF的斜率為，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)A的直線l與E相交于P，Q兩點(diǎn)，當(dāng)△OPQ的面積最大時(shí)，求l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）通過離心率得到a、c關(guān)系，通過A求出a，即可求E的方程；（Ⅱ）設(shè)直線l：y=kx﹣2，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）將y=kx﹣2代入，利用△＞0，求出k的范圍，利用弦長(zhǎng)公式求出|PQ|，然后求出△OPQ的面積表達(dá)式，利用換元法以及基本不等式求出最值，然后求解直線方程．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)F（c，0），由條件知，得?又，所以a=2?，b2=a2﹣c2=1，故E的方程．…．（Ⅱ）依題意當(dāng)l⊥x軸不合題意，故設(shè)直線l：y=kx﹣2，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）將y=kx﹣2代入，得（1+4k2）x2﹣16kx+12=0，當(dāng)△=16（4k2﹣3）＞0，即時(shí)，從而??又點(diǎn)O到直線PQ的距離，所以△OPQ的面積=，設(shè)，則t＞0，，當(dāng)且僅當(dāng)t=2，k=±等號(hào)成立，且滿足△＞0，所以當(dāng)△OPQ的面積最大時(shí)，l的方程為：y=x﹣2或y=﹣x﹣2．…19.（本小題滿分12分） 若兩條曲線的極坐標(biāo)方程分別為與，它們相交于兩點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)．參考答案：解：由得，

………2分又，

………4分由得,

………8分．

…………10分20.已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f(x)的極值；（2）若函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞增，求k的取值范圍.參考答案：（I）當(dāng)時(shí)，，，令，解得，

當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表0+單調(diào)遞減↘1單調(diào)遞增↗

因此，當(dāng)時(shí)，有極小值，并且極小值為（II）,由于函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)所以，令，則即在上恒成立

設(shè)，則在上為增函數(shù)，

∴

∴，即的取值范圍是．

21.在某校組織的一次籃球定點(diǎn)投籃訓(xùn)練中，規(guī)定每人最多投3次，在A處每投進(jìn)一球得3分，在B處每投進(jìn)一球得2分；如果前兩次得分之和超過3分即停止投籃，否則投第三次，某同學(xué)在A處的命中率為0.25，在B處的命中率為0.8，該同學(xué)選擇先在A處投一球，以后都在B處投，用X表示該同學(xué)投籃訓(xùn)練結(jié)束后所得的總分．（1）求該同學(xué)投籃3次的概率；（2）求隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E（X）．參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】（1）記出事件，該同學(xué)在A處投中為事件A，在B處投中為事件B，利用對(duì)立事件的概率公式可得結(jié)論；（2）根據(jù)上面的做法，做出分布列中四個(gè)概率的值，寫出分布列算出期望，【解答】解：（1）設(shè)該同學(xué)在A處投中為事件A，在B處投中為事件B，則事件A，B相互獨(dú)立，該同學(xué)投籃3次的概率P（）=1﹣0.25=0.75（2）當(dāng)X=2時(shí)，P1=0.75×0.8×（1﹣0.8）×2=0.24當(dāng)X=3時(shí)，P2=0.25（1﹣0.8）2=0.01，當(dāng)X=4時(shí)，P3=0.75×0.82=0.48，當(dāng)X=5時(shí)，P4=0.25×0.8（1﹣0.8）+0.25×0.8=0.24隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E（X）=0×0.03+2×0.24+3×0.01+4×0.48+5×0.24=3.63．22.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，設(shè)E是棱CC1的中點(diǎn)．（1）求證：BD⊥AE（2）求證：AC∥平面B1DE；（3）求銳二面角E﹣BD﹣C的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（1）連接BD，AE，推導(dǎo)出BD⊥AC，EC⊥BD，由此能證明BD⊥AE．（2）連接AC1，設(shè)AC1∩B1D=G，連接GE，則AC∥GE，由此能證明AC∥平面B1DE．（3）連結(jié)DE、BE，取BD中點(diǎn)O，連結(jié)EO，CO，則EO⊥BD，CO⊥BD，∠EOC是二面角E﹣BD﹣C的平面角，由此能求出二面角E﹣BD﹣C的余弦值．【解答】證明：（1）連接BD，AE，∵四邊形ABCD為正方形，∴BD⊥AC，∵E是棱CC1的中點(diǎn)，∴EC⊥底面ABCD，∵BD?面ABCD，∴EC⊥BD，又EC∩AC=C，∴BD⊥平面AEC，∵AE?平面AEC，∴BD⊥AE．（2）連接AC1，設(shè)A