廣東省肇慶市田家炳中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

廣東省肇慶市田家炳中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合P={1，2，3，4}，Q={x|﹣2≤x≤2，x∈R}則P∩Q等于（）A．{﹣2，﹣1，0，1，2} B．{3，4} C．{1} D．{1，2}參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)題意，由交集的定義，分析集合P、Q的公共元素，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，P={1，2，3，4}，Q={x|﹣2≤x≤2，x∈R}，P、Q的公共元素為1、2，P∩Q={1，2}，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合交集的運(yùn)算，關(guān)鍵是理解集合交集的含義．2.某幾何函數(shù)的三視圖如圖所示，則該幾何的體積為(

)A、18+8π

B、8+8πC、16+16π

D、8+16π

參考答案：A3.向量，若，則k的值是(

)A.4 B.-4 C.2 D.-2參考答案：B【分析】運(yùn)用向量的坐標(biāo)運(yùn)算公式和向量垂直的坐標(biāo)表示，可直接求出的值.【詳解】，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量垂直的坐標(biāo)表示，考查了運(yùn)算能力.4.設(shè)、是關(guān)于x的方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么過(guò)兩點(diǎn)，的直線與圓的位置關(guān)系是（）A.相離. B.相切. C.相交. D.隨m的變化而變化.參考答案：D直線AB的方程為.即，所以直線AB的方程為,因?yàn)?所以,所以,所以直線AB與圓可能相交，也可能相切，也可能相離.5.函數(shù)的圖像如圖，則的解析式可能是

（

）A． B．C． D．參考答案：D略6.已知中，條件甲：條件乙：為等邊三角形，則甲是乙的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件參考答案：B7.設(shè)函數(shù)，則不等式的解集是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.執(zhí)行如圖的程序框圖（N∈N*），那么輸出的p是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量p的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：第一次執(zhí)行循環(huán)體，k=1，p=A11，滿(mǎn)足繼續(xù)循環(huán)的條件，k=2；第二次執(zhí)行循環(huán)體，k=2，p=A22，滿(mǎn)足繼續(xù)循環(huán)的條件，k=3；第三次執(zhí)行循環(huán)體，k=3，p=A33，滿(mǎn)足繼續(xù)循環(huán)的條件，k=4；…第N次執(zhí)行循環(huán)體，k=N，p=ANN，滿(mǎn)足繼續(xù)循環(huán)的條件，k=N+1；第N+1次執(zhí)行循環(huán)體，k=N+1，p=AN+1N+1，不滿(mǎn)足繼續(xù)循環(huán)的條件，故輸出的p值為AN+1N+1，故選：C9.設(shè)i=(1,0)，j=(0,1)，若向量a滿(mǎn)足|a－2i|+|a－j|=，則|a+2j|的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，記A1B1的中點(diǎn)為E，平面C1EC

與AB1C1的交線為l，則直線l與AC所成角的余弦值是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】取AB中點(diǎn)D，連結(jié)CD，ED，ED∩AB1=F，連結(jié)EF，則C1F即為平面C1EC與AB1C1的交線l，以C為原點(diǎn)，CA為x軸，CB為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用利用向量法能求出直線l與AC所成角的余弦值．【解答】解：取AB中點(diǎn)D，連結(jié)CD，ED，ED∩AB1=F，連結(jié)EF，則C1F即為平面C1EC與AB1C1的交線l，以C為原點(diǎn)，CA為x軸，CB為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A（1，0，0），C（0，0，0），C1（0，0，2），B1（0，1，2），F(xiàn)（），=（），=（1，0，0），設(shè)直線l與AC所成角為θ，則cosθ===．∴直線l與AC所成角的余弦值為．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.投資生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品需要資金，場(chǎng)地，以及所獲利潤(rùn)如下表所示。

資金（百萬(wàn)元）場(chǎng)地（百平方米）利潤(rùn)（百萬(wàn)元）A產(chǎn)品（百?lài)崳?23B產(chǎn)品（百米）312限制149

現(xiàn)某工廠可使用資金1400萬(wàn)元，場(chǎng)地900m2，若選擇投資A，B產(chǎn)品最佳組合方案，則獲利最大值為

百萬(wàn)元.參考答案：14．75略12.在△ABC中，若，，成等差數(shù)列，則cosC的最小值為

▲

．參考答案：∵，，成等差數(shù)列，∴，即，可得，，由正弦定理和余弦定理可得：，化簡(jiǎn)得，，故答案為.

13.已知

.參考答案：14.已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，＋∞)上單調(diào)遞增，則滿(mǎn)足f(2x－1)<的x的取值范圍是________．參考答案：15.已知平面向量則的值是____________.參考答案：略16.已知函數(shù)（x∈R）上任一點(diǎn)處的切線斜率，則該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

____參考答案：17.已知，若，則的夾角為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知直線與圓，（1）求證：直線l與圓C相交；（2）設(shè)直線l與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，又已知點(diǎn)P（m，0），m∈R，求||PA|﹣|PB||的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程．【專(zhuān)題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】（1）直線l消去參數(shù)t，得直線l的普通方程，圓C化為普通方程，求出圓心C到直線l：x+y﹣3=0的距離，由此能證明直線l與圓C相交．（2）圓心坐標(biāo)，直線l的方程求出AB長(zhǎng)，當(dāng)點(diǎn)P不在直線AB上，則這、A、B構(gòu)成一個(gè)三角形，從而||PA|﹣|PB||＜|AB|，當(dāng)點(diǎn)P在直線AB上，||PA|﹣|PB||≤|AB|，由此能求出||PA|﹣|PB||的最大值．【解答】證明：（1）直線中，消去參數(shù)t，得直線l的普通方程為x+y﹣3=0．圓化為普通方程，得：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，圓心C（1，1），半徑r=，圓心C（1，1）到直線l：x+y﹣3=0的距離：d==，∴直線l與圓C相交．解：（2）過(guò)圓心C作CD⊥AB，交AB于D，由（2）得CD=d=，∴AB=2AD=2=2=2×=．當(dāng)點(diǎn)P不在直線AB上，則這、A、B構(gòu)成一個(gè)三角形，∴||PA|﹣|PB||＜|AB|，當(dāng)點(diǎn)P在直線AB上，||PA|﹣|PB||≤|AB|=，∴||PA|﹣|PB||的最大值為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓相交的證明，考查兩線段之差的絕對(duì)值的最小值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意點(diǎn)到直線的距離公式的合理運(yùn)用．19.某城市隨機(jī)抽取一年（365天）內(nèi)100天的空氣質(zhì)量指數(shù)API的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：(I)若某企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟(jì)損失Ｓ（單位：元）與空氣質(zhì)量指數(shù)APＩ(記為）的關(guān)系式為：

試估計(jì)在本年內(nèi)隨機(jī)抽取一天，該天經(jīng)濟(jì)損失S大于200元且不超過(guò)600元的概率；

(Ⅱ)若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30天是在供暖季，其中有8天為重度污染，完成下面22列聯(lián)表，并判斷能否有95％的把握認(rèn)為該市本年空氣重度污染與供暖有關(guān)？附：參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)“在本年內(nèi)隨機(jī)抽取一天，該天經(jīng)濟(jì)損失S大于200元且不超過(guò)600元”為事件A由，得，頻數(shù)為39，

……3分……….4分（Ⅱ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表：

非重度污染重度污染合計(jì)供暖季22830非供暖季63770合計(jì)8515100……….8分K2的觀測(cè)值……………….10分所以有95%的把握認(rèn)為空氣重度污染與供暖有關(guān).……….12分

略20.班主任為了對(duì)本班學(xué)生的考試成績(jī)進(jìn)行分析，決定從全班25位女同學(xué)，15位男同學(xué)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為8的樣本進(jìn)行分析．（Ⅰ）如果按性別比例分層抽樣，求樣本中男生、女生人數(shù)分別是多少；（Ⅱ）隨機(jī)抽取8位同學(xué)，數(shù)學(xué)成績(jī)由低到高依次為：60，65，70，75，80，85，90，95；物理成績(jī)由低到高依次為：72，77，80，84，88，90，93，95，若規(guī)定90分（含90分）以上為優(yōu)秀，記ξ為這8位同學(xué)中數(shù)學(xué)和物理分?jǐn)?shù)均為優(yōu)秀的人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；分層抽樣方法；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（I）利用分層抽樣的性質(zhì)能求出按性別比例分層抽樣抽取女生數(shù)和男生數(shù)．（II）ξ的所有可能取值為0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（I）從全班25位女同學(xué)，15位男同學(xué)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為8的樣本進(jìn)行分析，按性別比例分層抽樣抽取女生數(shù)為：=5人，男生數(shù)為：人．…4分（II）ξ的所有可能取值為0，1，2…5分，，，…8分ξ的分布列為ξ012p…12分．21.（14分）（2015?泰州一模）如圖，我市有一個(gè)健身公園，由一個(gè)直徑為2km的半圓和一個(gè)以PQ為斜邊的等腰直角三角形△PRQ構(gòu)成，其中O為PQ的中點(diǎn)．現(xiàn)準(zhǔn)備在公園里建設(shè)一條四邊形健康跑道ABCD，按實(shí)際需要，四邊形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)C、D分別在線段QR、PR上，另外兩個(gè)頂點(diǎn)A、B在半圓上，AB∥CD∥PQ，且AB、CD間的距離為1km．設(shè)四邊形ABCD的周長(zhǎng)為ckm．（1）若C、D分別為QR、PR的中點(diǎn)，求AB長(zhǎng)；（2）求周長(zhǎng)c的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】：三角函數(shù)的最值；在實(shí)際問(wèn)題中建立三角函數(shù)模型．【專(zhuān)題】：計(jì)算題；應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的求值．【分析】：（1）連結(jié)RO并延長(zhǎng)分別交AB、CD于M、N，連結(jié)OB，運(yùn)用等腰直角三角形的性質(zhì)，結(jié)合勾股定理計(jì)算即可得到AB的長(zhǎng)；（2）設(shè)∠BOM=θ，由解直角三角形可得BM，OM，即可得到c=AB+CD+BC+AD=2（sinθ+cosθ+），再由≤（當(dāng)且僅當(dāng)a=b取得等號(hào)），計(jì)算即可得到最大值．（1）解：連結(jié)RO并延長(zhǎng)分別交AB、CD于M、N，連結(jié)OB，∵C、D分別為QR、PR的中點(diǎn)，PQ=2，∴，∵△PRQ為等腰直角三角形，PQ為斜邊，∴，．∵M(jìn)N=1，∴．在Rt△BMO中，BO=1，∴，∴．

（2）設(shè)∠BOM=θ，，在Rt△BMO中，BO=1，∴BM=sinθ，OM=cosθ．∵M(jìn)N=1，∴CN=RN=1﹣ON=OM=cosθ，∴，∴，，當(dāng)sinθ+cosθ=，即有sin2θ=，即或時(shí)取等號(hào)．∴當(dāng)或時(shí)，周長(zhǎng)c的最大值為km．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查三角函數(shù)的最值，考查重要不等式的運(yùn)用，考查同角的平方關(guān)系，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．22.在平面直角