廣東省茂名市化州同慶中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

廣東省茂名市化州同慶中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），若，則的值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由A，B，C的坐標(biāo)求出和，根據(jù)平面向量數(shù)量積的運(yùn)算法則及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)得到sinα+cosα的和，然后利用兩角和的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值即可求出sin（α+）的值．【解答】解：∵=（cosα﹣3，sinα），=（cosα，sinα﹣3）∴=（cosα﹣3）?cosα+sinα（sinα﹣3）=﹣1得cos2α+sin2α﹣3（cosα+sinα）=﹣1∴，故sin（α+）=（sinα+cosα）=×=故選B2.“函數(shù)單調(diào)遞增”是“”的什么條件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要

D．既不充分也不必要參考答案：B3.設(shè)數(shù)列是以2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，則等于（

）A.78

B.84

C.124

D.126參考答案：D略4.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則z=x﹣2y的最大值為（）A．﹣12 B．﹣1 C．0 D．參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】先畫出滿足約束條件的可行域，并求出各角點(diǎn)的坐標(biāo)，然后代入目標(biāo)函數(shù)，即可求出目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y的最大值．【解答】解：滿足約束條件的可行域如下圖所示：由圖可知，由可得C（，﹣），由：，可得A（﹣4，4），由可得B（2，1），當(dāng)x=，y=﹣時(shí)，z=x﹣2y取最大值：．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，其中根據(jù)約束條件畫出可行域，進(jìn)而求出角點(diǎn)坐標(biāo)，利用“角點(diǎn)法”解題是解答本題的關(guān)鍵．5.已知數(shù)列{an}滿足a1=33，=2，則的最小值為（）A．10.5 B．10 C．9 D．8參考答案：A【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】遞推公式兩邊乘n然后利用疊加法求出an的通項(xiàng)公式，然后利用函數(shù)求最值的方法求出的最小值．【解答】解：由變形得：an+1﹣an=2n∴an=（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+（a4﹣a3）+…+（an﹣an﹣1）+a1=2+4+6+…+2（n﹣1）==n2﹣n+33∴（n∈N*）（1）當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，又n∈N*，經(jīng)驗(yàn)證n=6時(shí)，最小，為10.5．故選A．6.已知集合，，則是的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略7.如圖①，利用斜二測(cè)畫法得到水平放置的△ABC的直觀圖，其中軸，軸．若，設(shè)△ABC的面積為S，的面積為，記S=kS'，執(zhí)行如圖②的框圖，則輸出T的值

(A)12

(B)10

(C)9

(D)6參考答案：A8.若，則的值等于 （A） （B） （C） （D）參考答案：D略9.已知，表示兩個(gè)不同的平面，為平面內(nèi)的一條直線，則“”是“”的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B10.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且a1≥1，a2≤5，a5≥8，設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，S15的最大值為M，最小值為m，則M+m=（）A．500 B．600 C．700 D．800參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用．【分析】利用已知條件求出公差的最大值以及公差的最小值，即可求解S15的最大值為M，最小值為m推出結(jié)果．【解答】解：數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且a1≥1，a2≤5，a5≥8，設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，S15的最大值為M，最小值為m，可知公差最大值時(shí)，M最大，公差最小時(shí)，m最小，可得a1=1，a2=5，此時(shí)公差d=4是最大值，M=S15=1×15+=435，a2=5，a5=8，此時(shí)d=1，m=S15=4×15=165．M+m=435+165=600．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(選修4—1幾何證明選講）如圖，已知的兩條直角邊AC，BC的長(zhǎng)分別為3cm，4cm，以AC為直徑作圓與斜邊AB交于點(diǎn)D，則BD的長(zhǎng)為

；參考答案：cm由已知Rt△ABC的兩條直角邊AC，BC的長(zhǎng)分別為3cm，4cm，利用勾股定理得：AB=5cm，再由切割線定理得:，所以BD=cm。12.某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的的值為

．參考答案：12613.閱讀如圖所示的程序框圖，輸出的S的值為

．參考答案：略14.已知向量，，且，則實(shí)數(shù)m的值是________．參考答案：1【分析】根據(jù)即可得出，從而求出m的值．【詳解】解：∵；∴；∴m＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查向量垂直的充要條件，向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算．15.已知函數(shù)（＞0且≠1），給出如下判斷：

①函數(shù)為R上的偶函數(shù)的充要條件是；

②若，則函數(shù)為R上的減函數(shù)；

③當(dāng)＞1時(shí)，函數(shù)為R上的增函數(shù)；④若函數(shù)為R上的奇函數(shù)，且為R上的增函數(shù)，則必有0＜＜1，或＞1，。其中所有正確判斷的番號(hào)是

。參考答案：①④略16.如圖所示，一個(gè)三棱錐的三視圖是三個(gè)直角三角形(單位：cm)，則該三棱錐的外接球的表面積為___▲___．參考答案：

略17.已知函數(shù)（1）若a＞0,則的定義域是

;(2)若在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：【答案】

,【解析】（1）當(dāng)a＞0時(shí)，由得,所以的定義域是;

(2)當(dāng)a＞1時(shí)，由題意知;當(dāng)0<a<1時(shí)，為增函數(shù),不合;

當(dāng)a<0時(shí)，在區(qū)間上是減函數(shù).故填.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.“中國(guó)式過馬路”存在很大的交通安全隱患.某調(diào)查機(jī)構(gòu)為了解路人對(duì)“中國(guó)式過馬路”的態(tài)度是否與性別有關(guān)，從馬路旁隨機(jī)抽取30名路人進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：

男性女性合計(jì)反感10

不反感

8

合計(jì)

30已知在這30人中隨機(jī)抽取1人抽到反感“中國(guó)式過馬路”的路人的概率是.(Ⅰ)請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整（在答題卡上直接填寫結(jié)果，不需要寫求解過程），并據(jù)此資料分析反感“中國(guó)式過馬路”與性別是否有關(guān)？

(Ⅱ）若從這30人中的女性路人中隨機(jī)抽取2人參加一活動(dòng)，記反感“中國(guó)式過馬路”的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：(18)解：（Ⅰ）

男性女性合計(jì)反感10616不反感6814合計(jì)161430……………3分由已知數(shù)據(jù)得：，所以，沒有充足的理由認(rèn)為反感“中國(guó)式過馬路”與性別有關(guān).………6分（Ⅱ）的可能取值為

……………9分所以的分布列為：012的數(shù)學(xué)期望為：

……………12分

略19.（12分）已知函數(shù)f（x）=mlnx+（4﹣2m）x+（m∈R）．（1）當(dāng)m≥4時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)t，s∈[1，3]，不等式|f（t）﹣f（s）|＜（a+ln3）（2﹣m）﹣2ln3對(duì)任意的m∈（4，6）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論m的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）問題等價(jià)于對(duì)任意的m∈（4，6），恒有（a+ln3）（2﹣m）﹣2ln3＞5﹣2m﹣mln3﹣﹣12+6m成立，即（2﹣m）a＞﹣4（2﹣m），根據(jù)m＞2，分離a，從而求出a的范圍即可．【解答】解：（1）函數(shù)定義域?yàn)椋?，+∞），f′（x）=，令f′（x）=0，得x1=，x2=﹣，當(dāng)m=4時(shí)，f'（x）≤0，函數(shù)f（x）的在定義域（0，+∞）單調(diào)遞減；當(dāng)m＞4時(shí)，由f'（x）＞0，得﹣＜x＜；由f′（x）＜0，得0＜x＜﹣或x＞，所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣，），遞減區(qū)間為（0，﹣），（，+∞）．（2）由（1）得：m∈（4，6）時(shí)，函數(shù)f（x）在[1，3]遞減，∴x∈[1，3]時(shí)，f（x）max=f（1）=5﹣2m，f（x）min=f（3）=mln3++12﹣6m，問題等價(jià)于：對(duì)任意的m∈（4，6），恒有（a+ln3）（2﹣m）﹣2ln3＞5﹣2m﹣mln3﹣﹣12+6m成立，即（2﹣m）a＞﹣4（2﹣m），∵m＞2，則a＜﹣4，∴a＜（﹣4）min，設(shè)m∈[4，6），則m=4時(shí)，﹣4取得最小值﹣，故a的范圍是（﹣∞，﹣]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)恒成立問題，考查分類討論思想，是一道綜合題．20.（本小題滿分13分）商家通常依據(jù)“樂觀系數(shù)準(zhǔn)則”確定商品銷售價(jià)格，即根據(jù)商品的最低銷售限價(jià)a，最高銷售限價(jià)b（b>a）以及實(shí)數(shù)x(0<x<1)確定實(shí)際銷售價(jià)格c=a+x(b-a)。這里，x被稱為樂觀系數(shù)，經(jīng)驗(yàn)表明，最佳樂觀系數(shù)x恰好使得（c-a）是(b-c)和(b-a)的等比中項(xiàng)，某省為規(guī)范汽油市場(chǎng)，維護(hù)筇一產(chǎn)者的合法權(quán)益和消費(fèi)者的長(zhǎng)遠(yuǎn)利益，發(fā)改委發(fā)出通知，決定自8月25日零時(shí)起，0號(hào)柴油每升限價(jià)在[7.40,7.90]內(nèi)（單位：元）（1）試求出最佳樂觀系數(shù)z的值以及由此確定的0號(hào)柴油的銷售價(jià)格（價(jià)格精確到．．．001，參考數(shù)值：≈2．24）；

（2）某加油站老板做了一個(gè)市場(chǎng)調(diào)查后發(fā)現(xiàn)：若按最高銷售限價(jià)出售0號(hào)柴油銷售價(jià)格，當(dāng)天銷售1500升，以后每天銷售量將比前一天減少100升；若根據(jù)“樂觀系數(shù)準(zhǔn)則”確定紫漶銷售價(jià)格，每天的銷售量穩(wěn)定在1500升左右．若0號(hào)柴油的成本為每升7．01元．自8月25日起，未來10天內(nèi)加油站采用哪種銷售價(jià)格出售0號(hào)柴油將獲利更多?

參考答案：21.在中，，過點(diǎn)的直線與其外接圓交于點(diǎn)，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)

（1）求證：；

（2）求證：．參考答案：略22.已知拋物線y=x2，過點(diǎn)P（0，2）作直功l，交拋物線于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（Ⅰ）求證：?為定值；（Ⅱ）求三角形AOB面積的最小值．參考答案：解：如圖所示，（1）證明：拋物線方程可化為x2=4y，焦點(diǎn)為F（0，1），設(shè)A（x1，y1），B（x2