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文檔簡介
廣東省茂名市高州根子中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中,AC⊥AB,AB=2,AC=1,點P是△ABC所在平面內(nèi)一點,,且滿足,若,則2λ+μ的最小值是()A. B.5 C.1 D.參考答案:D【分析】建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?,分別表示出,,進而表示出,再用參數(shù)方程,結(jié)合三角函數(shù)性質(zhì)求出范圍,即可求解.【詳解】由題意,以A
為原點,AB,AC所在直線分別為x軸、y軸建立直角坐標系,則A(0,0),B(2,0),C(0,1),,,所以,所以點M滿足:(x-1)2+(y-2)2=1,設(shè)M(1+cosθ,2+sinθ),則由得:(1+cosθ,2+sinθ)=(2λ,μ),所以,所以2λ+μ的最小值是3-.故選:D.【點睛】本題考查了平面向量基本定理,以及三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用,其中解答中根據(jù)向量的平面向量的基本定理,結(jié)合三角函數(shù)求范圍是關(guān)鍵,屬于中檔題.2.若
(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:答案:B3.已知一個簡單幾何體的三視圖如圖所示,若該幾何體的體積為,則r=(
)A.1 B.2 C.3 D.4參考答案:B【分析】通過三視圖可知:該幾何體是一個三棱錐和圓錐組成的幾何體,利用幾何體的體積求出的值.【詳解】通過三視圖可知:該幾何體是一個三棱錐和圓錐組成的幾何體,設(shè)組合體的體積為,所以,故本題選B.【點睛】本題考查了通過三視圖識別組合體的形狀,并根據(jù)體積求參數(shù)問題,考查了數(shù)學(xué)運算能力.4.已知函數(shù)y=sinax+b(a>0)的圖象如圖所示,則函數(shù)的圖象可能是參考答案:C5.(文)數(shù)列滿足,,若數(shù)列的前項和為,則的值為
[答](
)
(A)
(B)
(C)
(D)參考答案:D因為,所以,所以,選D.6.已知m,n是空間兩條不同的直線,是三個不同的平面,則下列命題正確的是
A.若,,,則
B.若,則
C.若則
D.若則參考答案:D根據(jù)線面垂直的判和性質(zhì)可知,D正確。7.如圖所示為函數(shù)的部分圖像,其中A,B兩點之間的距離為5,那么A. B. C. D.1參考答案:D略8.已知函數(shù)是奇函數(shù),當時,則的值等于(
)A.
C.
D.-參考答案:D9.集合,則下列結(jié)論正確的是A.
B.C.
D.參考答案:答案:D解析:,又,∴,選D。10.直線與圓相切,則實數(shù)等于(
)A.或
B.或
C.或
D.或參考答案:B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知,是虛數(shù)單位.若,則______.參考答案:12.如圖圓的直徑,P是AB的延長線上一點,過點P作圓的切線,切點為C,連接AC,若,則
.參考答案:13.設(shè)U=,A=,若,則實數(shù)m=____參考答案:-314.已知點P在拋物線y2=4x上,那么點P到點Q(2,-1)的距離與點P到拋物線焦點距離之和取得最小值時,點P的坐標為
.
參考答案:(,-1)
15.已知向量滿足、之間的夾角為,則=
。參考答案:16.給出下列三個函數(shù):①;②;③,則直線()不能作為函數(shù)_______的圖象的切線(填寫所有符合條件的函數(shù)的序號).參考答案:①【分析】分別求得三個函數(shù)的導(dǎo)數(shù),由導(dǎo)數(shù)的幾何意義,解方程可得不滿足題意的函數(shù).【詳解】直線的斜率為k=,對于①,求導(dǎo)得:,對于任意x≠0,=無解,所以,直線不能作為切線;對于②,求導(dǎo)得:有解,可得滿足題意;對于③,求導(dǎo)得:有解,可得滿足題意;故答案為:①【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運用:求切線的斜率,考查導(dǎo)數(shù)的運算,以及方程思想、運算能力,屬于中檔題.17.已知雙曲線的焦點為、,點在雙曲線上且,則點到軸的距離等于.參考答案:試題分析:根據(jù)題意可知的面積,,所以有所求的距離為.考點:雙曲線的焦點三角形的面積公式,等價轉(zhuǎn)化.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.如圖1,是直角△斜邊上的高,沿把△的兩部分折成直二面角(如圖2),于.
(Ⅰ)證明:;(Ⅱ)設(shè),與平面所成的角為,二面角的大小為,求證:;(Ⅲ)設(shè),為的中點,在線段上是否存在一點,使得∥平面?若存在,求的值;若不存在,請說明理由.參考答案:(Ⅰ)∵,∴是二面角的平面角.又∵二面角是直二面角,∴,∴平面,∴,又,∴平面,∴.…………………4分(Ⅱ)由(Ⅰ),.又,∴.………8分(Ⅲ)連接交于點,連接,則∥.∵,∴,∴為的中點,而為的中點,∴為的重心,∴,∴.即在線段上是否存在一點,使得∥,此時.………………12分略19.選修4-4:坐標系與參數(shù)方程直角坐標系xOy中,直線l的參數(shù)方程為(為參數(shù)),在極坐標系(與直角坐標系xOy取相同的長度單位,且以原點為極點,以x軸正半軸為極軸)中,圓C的方程為.(1)求圓C的直角坐標方程;(2)設(shè)圓C與直線l交于點A,B,若點P的坐標為(2,1),求的最小值.參考答案:(1)由,得,化為直角坐標方程為,即.(2)將的參數(shù)方程帶入圓的直角坐標方程,得,因為,可設(shè),是上述方程的兩根,所以,,又因為為直線所過定點,∴.所以的最小值為.
20.(本小題滿分12分)已知是單調(diào)遞增的等差數(shù)列,首項,前項和為;數(shù)列是等比數(shù)列,其中(1)求的通項公式;(2)令求的前20項和參考答案:21.已知命題:對數(shù)有意義;:關(guān)于實數(shù)的不等式(1)若命題為真,求實數(shù)的取值范圍(2)若命題是命題的充分不必要條件,求實數(shù)的取值范圍參考答案:,22.(14分)如圖四棱錐P—ABCD中,底面ABCD是平行四邊形,PG⊥平面ABCD,垂足為G,G在AD上,且PG=4,,BG⊥GC,GB=GC=2,E是BC的中點.(1)求異面直線GE與PC所成的角;
(2)求點D到平面PBG的距離;
(3)若F點是棱PC上一點,且DF⊥GC,求的值.
參考答案:解析:(1)解:以G點為原點,為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系,則B(2,0,0),C(0,2,0),P(0,0,4),
故E(1,1,0)=(1,1,0),=(0,2,4)
∴GE與PC所成的角為arccos.………………5分
(2)解:平面PB
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