2011注會財管教材第04章財務(wù)估價的基礎(chǔ)概念

第二部分

財務(wù)估價

第四章財務(wù)估價的基礎(chǔ)概念

財務(wù)估價是財務(wù)管理的核心問題，幾乎涉及每一項財務(wù)決策。財

務(wù)估價是指對一項資產(chǎn)價值的估計。這里的“資產(chǎn)”可能是金融資產(chǎn),

也可能是實物資產(chǎn)，甚至可能是一個企業(yè)。這里的“價值”是指資產(chǎn)

的內(nèi)在價值，或者稱為經(jīng)濟價值，是指用適當?shù)恼郜F(xiàn)率計算的資產(chǎn)預(yù)

期未來現(xiàn)金流量的現(xiàn)值。它與資產(chǎn)的賬面價值、市場價值和清算價值

既有聯(lián)系，也有區(qū)別。

賬面價值是指資產(chǎn)負債表上列示的資產(chǎn)價值，它以交易為基礎(chǔ)，

主要使用歷史成本計量。財務(wù)報表上列示的資產(chǎn)，既不包括沒有交易

基礎(chǔ)的資產(chǎn)價值，如自創(chuàng)商譽、良好的管理等，也不包括資產(chǎn)的預(yù)期

未來收益，如未實現(xiàn)的收益等。因此，資產(chǎn)的賬面價值經(jīng)常與其市場

價值相去甚遠，決策的相關(guān)性不好。不過，賬面價值具有良好的客觀

性，可以重復(fù)驗證。雖然會計界近年來引入了現(xiàn)行價值計量，以求改

善會計信息的決策相關(guān)性，但是僅限于在市場上交易活躍的資產(chǎn)。這

種漸進的、有爭議的變化并沒有改變歷史成本計量的主導(dǎo)地位。如果

會計不斷擴大現(xiàn)行價值計量的范圍，并把表外資產(chǎn)和負債納入報表，

則賬面價值將會接近內(nèi)在價值。不過，目前還未看出這種前景。如果

會計放棄歷史成本計量，審計將變得非常困難。

市場價值是指一項資產(chǎn)在交易市場上的價格，它是買賣雙方競價

后產(chǎn)生的雙方都能接受的價格。內(nèi)在價值與市場價值有密切關(guān)系。如

果市場是有效的，即所有資產(chǎn)在任何時候的價格都反映了公開可得的

信息，則內(nèi)在價值與市場價值應(yīng)當相等。如果市場不是完全有效的，

一項資產(chǎn)的內(nèi)在價值與市場價值會在一段時間里不相等。投資者估計

了一種資產(chǎn)的內(nèi)在價值并與其市場價值進行比較，如果內(nèi)在價值高于

市場價值則認為資產(chǎn)被市場低估了，他會決定買進。投資者爭相購進

被低估的資產(chǎn)，會使資產(chǎn)價格上升，回歸到資產(chǎn)的內(nèi)在價值。市場越

有效，市場價值向內(nèi)在價值的回歸越迅速。

清算價值是指企業(yè)清算時一項資產(chǎn)單獨拍賣產(chǎn)生的價格。清算價

值以將進行清算為假設(shè)情景，而內(nèi)在價值以繼續(xù)經(jīng)營為假設(shè)情景，這

是兩者的主要區(qū)別。清算價值是在“迫售”狀態(tài)下預(yù)計的現(xiàn)金流入，

由于不一定會找到最需要它的買主，它通常會低于正常交易的價格；

而內(nèi)在價值是在正常交易的狀態(tài)下預(yù)計的現(xiàn)金流入。清算價值的估

計，總是針對每一項資產(chǎn)單獨進行的，即使涉及多項資產(chǎn)也要分別進

行估價；而內(nèi)在價值的估計，在涉及相互關(guān)聯(lián)的多項資產(chǎn)時，需要從

整體上估計其現(xiàn)金流量并進行估價。兩者的類似性，在于它們都以未

來現(xiàn)金流入為基礎(chǔ)。

目前，財務(wù)估價的主流方法是現(xiàn)金流量折現(xiàn)法。該方法涉及三個

基本的財務(wù)觀念：時間價值、風險價值和現(xiàn)金流量。本章的第一節(jié)“貨

幣的時間價值”，主要討論現(xiàn)值的計算方法問題；第二節(jié)“風險和報

酬”，主要討論風險價值問題?，F(xiàn)金流量因不同資產(chǎn)的特點而異，本

教材的后續(xù)章節(jié)將結(jié)合具體估價對象討論現(xiàn)金流量問題。這三個問題

統(tǒng)一于折現(xiàn)現(xiàn)金流量模型，實際上是不可分割的。把它們分開討論只

是為了便于說明和理解。在討論其中一個問題時往往會涉及另外的兩

個問題，此時我們應(yīng)當把注意力集中在所要解決的問題上。

第一節(jié)貨幣的時間價值

貨幣的時間價值是現(xiàn)代財務(wù)管理的基礎(chǔ)觀念之一，因其非常重要

并且涉及所有理財活動，有人稱之為理財?shù)摹暗谝辉瓌t”。

一、什么是貨幣的時間價值

貨幣的時間價值，是指貨幣經(jīng)歷一定時間的投資和再投資所增加

的價值，也稱為資金的財間價值。

在商品經(jīng)濟中，在這樣一種現(xiàn)象：即現(xiàn)在的1元錢和1年后的1

元錢其經(jīng)濟價值不相等，或者說其經(jīng)濟效用不同?，F(xiàn)在的1元錢，比

1年后的1元錢經(jīng)濟價值要大一些，即使不存在通貨膨脹也是如此。

為什么會這樣呢？例如;將現(xiàn)在的1元錢存入銀行，1年后可得到1.10

元（假設(shè)存款利率為10%）。這I元錢經(jīng)過1年時間增加了0.10元，

這就是貨幣的時間價值。在實務(wù)中，人們習慣使用相對數(shù)字表示貨幣

的時間價值，即用增加價值占投入貨幣的百分數(shù)來表示。例如，前述

貨幣的時間價值為10%o

貨幣投入生產(chǎn)經(jīng)營過程后，其數(shù)額隨著時間的持續(xù)不斷增長。這

是一種客觀的經(jīng)濟現(xiàn)象。企業(yè)資金循環(huán)和周轉(zhuǎn)的起點是投入貨幣資

金，企業(yè)用它來購買所需的資源，然后生產(chǎn)出新的產(chǎn)品，產(chǎn)品出售時

得到的貨幣量大于最初投入的貨幣量。資金的循環(huán)和周轉(zhuǎn)以及因此實

現(xiàn)的貨幣增值，需要或多或少的時間，每完成一次循環(huán)，貨幣就增加

一定數(shù)額，周轉(zhuǎn)的次數(shù)越多，增值額也越大。因此，隨著時間的延續(xù),

貨幣總量在循環(huán)和周轉(zhuǎn)中按幾何級數(shù)增長，使得貨幣具有時間價值。

例如，已探明一個有工業(yè)價值的油田，目前立即開發(fā)可獲利100

億元，若5年后開發(fā)，由于價格上漲可獲利160億元。如果不考慮資

金的時間價值，根據(jù)160億元大于100億元，可以認為5年后開發(fā)更

有利。如果考慮資金的時間價值，現(xiàn)在獲得100億元，可用于其他投

資機會，平均每年獲利15%,則5年后將有資金200億元(100X

1.155=200)°因此，可以認為目前開發(fā)更有利。后一種思考問題的方

法，更符合現(xiàn)實的經(jīng)濟生活。

由于貨幣隨時間的延續(xù)而增值，現(xiàn)在的1元錢與將來的1元多錢

甚至是幾元錢在經(jīng)濟上是等效的。換一種說法，就是現(xiàn)在的1元錢和

將來的1元錢經(jīng)濟價值不相等。由于不同時間單位貨幣的價值不相

等，所以，不同時間的貨幣收入不宜直接進行比較，需要把它們換算

到相同的時間基礎(chǔ)上，然后才能進行大小的比較和比率的計算。由于

貨幣隨時間的增長過程與復(fù)利的計算過程在數(shù)學(xué)上相似，因此，在折

算時廣泛使用復(fù)利計算的各種方法。

二、復(fù)利終值和現(xiàn)值

復(fù)利是計算利息的一種方法。按照這種方法,每經(jīng)過一個計息期,

要將所生利息加入本金再計利息，逐期滾算，俗稱“利滾利”。這里

所說的計息期，是指相鄰兩次計息的時間間隔，如年、月、日等。除

非特別指明，計息期為1年。復(fù)利的對稱是單利。單利是指只對本金

計算利息，而不將以前計息期產(chǎn)生的利息累加到本金中去計算利息的

一種計息方法，即利息不再生息。

(一)復(fù)利終值

復(fù)利終值，是指現(xiàn)在特定資金按復(fù)利計算的將來一定時間的價

值，或者說是現(xiàn)在的一定本金在將來一定時間按復(fù)利計算的本金與利

息之和。

【例47】某人將10000元投資于一項事業(yè)，年報酬率為6%,

經(jīng)過1年時間的期終金額為：

F=P+P-i

=P?(1+i)

=10000X(1+6%)

=10600(元)

其中：

P——現(xiàn)值或初始值；i——報酬率或利率；F——終值或本利和。

若此人并不提走現(xiàn)金，將10600元繼續(xù)投資于該事業(yè)，則第二

年本利和為：

F=[P?(l+i)]?(1+i)

=P?(1+i)2

=10000X(1+6%)2

=10000X1.1236

=11236(元)

同理，第三年的期終金額為：

F=P?(1+i)2

=10000X(1+6%)3

=10000X1.1910

=11910(元)

第n年的期終金額為：F=P?(l+i)n

上式是計算復(fù)利終值的一般公式，其中的(1+i)n被稱為復(fù)利終

值系數(shù)或1元的復(fù)利終值，用符號(F/P,i,n)表示。例如，(F/P,

6%,3)表示利率為6%的3期復(fù)利終值的系數(shù)。為了便于計算，可

編制“復(fù)利終值系數(shù)表”(見本書附表一)備用。該表的第一行是利

率i,第一列是計息期數(shù)n,相應(yīng)的(1+i)11值在其縱橫相交處。通過

該表可查出，(F/P,6%,3)=1.191o在時間價值為6%的情況下，現(xiàn)

在的1元和3年后的1.191元在經(jīng)濟上是等效的，根據(jù)這個系數(shù)可以

把現(xiàn)值換算成終值。

該表的作用不僅在于已知i和n時查找1元的復(fù)利終值，而且可

在已知1元復(fù)利終值和n時查找i,或改口1元復(fù)利終值和i時查找no

【例4-2］某人現(xiàn)有1200元，擬投入報酬率為8%的投資機會,

經(jīng)過多少年才可使現(xiàn)有貨幣增加1倍?

F=1200X2=2400

F=1200X(1+8%)n

2400=1200X(1+8%)n

(1+8%)n=2

(F/P,8%,n)=2

查“復(fù)利終值系數(shù)表"，在i=8%的項下尋找2,最接近的值為:

(F/P,8%,9)=1.999

所以：n=9

即9年后可使現(xiàn)有貨幣增加1倍。

【例4-3］現(xiàn)有1200元，欲在19年后使其達到原來的3倍，

選擇投資機會時最低可接受的報酬率為多少？

F=1200X3=3600

F=1200X(1+i)19

3600=1200X(1+i)19

查“復(fù)利終值系數(shù)表”，在n=19的行中尋找3,對應(yīng)的i值為6%,

即：(F/P,6%,19)=3

所以i=6%,即投資機會的最低報酬率為6%,才可使現(xiàn)有貨幣在

19年后達到3倍。

(二)復(fù)利現(xiàn)值

復(fù)利現(xiàn)值是復(fù)利終值的對稱概念，指未來一定時間的特定資金按

復(fù)利計算的現(xiàn)在價值，或者說是為取得將來一定本利和現(xiàn)在所需要的

本金。

復(fù)利現(xiàn)值計算，是指已知F、i、n時，求P。

通過復(fù)利終值計算已知：

F=P?(1+i)n

所以：

=F*(1+0，，=/?*(1+/r"

上式中的(i+i『是把終值折算為現(xiàn)值的系數(shù)，稱為復(fù)利現(xiàn)值系

數(shù)，或稱作1元的復(fù)利現(xiàn)值，用符號(P/F,i,n)來表示。例如，(P/F,

10%,5)表示利率為10%時5期的復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)。為了便于計算，

可編制“復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)表”(見本書附表二)。該表的使用方法與“復(fù)

利終值系數(shù)表”相同。

【例4-4]某人擬在5年后獲得本利和10000元。假設(shè)投資報

酬率為10%,他現(xiàn)在應(yīng)投入多少元？

P=F?(P/F,i,n)

=10000X(P/F,10%,5)

=10000X0.6209

=6209(元)

答案是某人應(yīng)投入6209元。

(三)復(fù)利息

本金P的n期復(fù)利息等于：

I=F-P

【例4-5]本金1000元投資5年，利率8%,每年復(fù)利一次,

其復(fù)利息是:

I=F-P=1000X（1+8%）5-1000=1469.3-1000=469.3（元）

（四）報價利率與有效年利率

上面討論的有關(guān)計算均假定利率為年利率，每年復(fù)利一次。但實

際上，復(fù)利的計息期間不一定是一年，有可能是季度、月份或日。在

復(fù)利計算中，如按年復(fù)利計息，一年就是一個計息期；如按季復(fù)利計

息，一季就是一個計息期，一年就有四個計息期。計息期越短，一年

中按復(fù)利計息的次數(shù)就越多，利息額就會越大。這就需要明確三個概

念：報價利率、計息期利率和有效年利率。

1.報價利率

報價利率是指銀行等金融機構(gòu)提供的利率，也被為名義利率。在

提供報價利率時，還必須同時提供每年的復(fù)利次數(shù)（或計息期的天

數(shù)），否則意義是不完整的。

2.計息期利率

計息期利率是指借款人每期支付的利息。它可以是年利率，也可

以是半年、季度、每月或每日利率等。

計息期利率=報價利率/每年復(fù)利次數(shù)

【例4-6】本金1000元，投資5年，年利率8%,每季度復(fù)利

一次，則:

每季度利率=8%+4=2%

復(fù)利次數(shù)=5X4=20

F=1000X（1+2%）20

=1000X1.4859

=1485.9(元)

1=1485.9-1000

=485.9(元)

當1年內(nèi)復(fù)利幾次時，實際得到的利息要比按報價利率計算的利

息高。［例4-6］的利息485.9元,比［例4-5］要多16.6(485.9-469.3)

元。

3.有效年利率

有效年利率，是指按給定的期間利率每年復(fù)利m次時，能夠產(chǎn)

生相同結(jié)果的年利率，也稱等價年利率。

有效年利率=fl+蚣利率1-1

Im)

［例4-6］的有效年利率高于8%,可用下述方法計算：

F=pX(1+i)11

1485.9=1000X(1+i)5

(1+i)5=1.4859

(F/P,i,5)=1.4859

查表得：

(F/P,8%,5)=1.4693

(F/P,9%,5)=1.5386

用插值法求得

有效年利率.L5386-L4693=L4859-1.4693

'9%-8%z-8%

i=8.24%

也可以用換算公式直接將報價利率換算為有效年利率。

將［例4-6］數(shù)據(jù)代入：

、4

［1+喇-1=1.0824-1=8.24%

F=1000X(1+8.24%)5=1000X1.486=1486(元)

三、年金終值和現(xiàn)值

年金是指等額、定期的系列收支。例如，分期付款賒購、分期償

還貸款、發(fā)放養(yǎng)老金、分期支付工程款、每年相同的銷售收入等，都

屬于年金收付形式。按照收付時點和方式的不同可以將年金分為普通

年金、預(yù)付年金、遞延年金和永續(xù)年金等四種。

(一)普通年金終值和現(xiàn)值

普通年金又稱后付年金，是指各期期末收付的年金。普通年金的

收付形式如圖4T所示。橫線代表時間的延續(xù)，用數(shù)字標出各期的順

序號；豎線的位置表示支付的時.刻，豎線下端數(shù)字表示支付的金額。

0123

10(XX)100001()(XX)

圖4-1普通年金的收付形式

1.普通年金終值

普通年金終值是指其最后一次支付時的本利和，它是每次支付的

復(fù)利終值之和。例如，按圖47的數(shù)據(jù)，其第三期末的普通年金終值

可計算可如圖4-2所示。

1()(XX)10(MX)1000()

10000X3.31()

。123

............._H)(XX)x1.00

------------?KXXMix1.10

------------------------------------------------------?l()(XX)x1.21

圖4-2普通年金的終值

在第一期末的100元，應(yīng)賺得兩期的利息，因此，到第三期末其

值為121元；在第二期末的100元，應(yīng)賺得一期的利息，因此，到第

三期末其值為110元；在第三期期末的100元，沒有計息，其價值是

100元。整個年金終值331元。

如果年金的期數(shù)很多，用上述方法計算終值顯然相當繁瑣。由于

每年支付額相等，折算終值的系數(shù)又是有規(guī)律的，所以，可找出簡便

的計算方法。

設(shè)每年的支付金額為A,利率為i,期數(shù)為n,則按復(fù)利計算的

普通年金終期值F為：

F=A+A(1+i)+A(1+i)2+…+A(1+i)

等式兩邊同乘(1+i)：

F(1+i)=A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)3+-+A(1+i)"

上述兩式相減：

(1+i)F-F=A(1+i)"—A

w

rA(l+z)-A

一_(1+0-1

尸(l+z)n-1

F=AA------------

i

式中的"23是普通年金為1元、利率為i、經(jīng)過n期的年金

i

終值，記作(F/A,i,n)o可據(jù)此編制“年金終值系數(shù)表”(見本書

附表三)，以供查閱。

2.償債基金

償債基金是指為使年金終值達到既定金額每年年末應(yīng)支付的年

金數(shù)額。

【例4-7】擬在5年后還清10000元債務(wù)，從現(xiàn)在起每年末等

額存入銀行一筆款項。假設(shè)銀行存款利率為10%,每年需要存入多少

元？

由于有利息因素，不必每年存入2000(10000?5),只要存入

較少的金額，5年后本利和即可達到10000元，可用以清償債務(wù)。

根據(jù)普通年金終值計算公式：

?,(l+i)”—1

F=A^------------

i

可知：A=F.——g一

式中的,I是普通年金終值系數(shù)的倒數(shù)，稱償債基金系數(shù)，

記作(A/F,i,n)o它可以把普通年金終值折算為每年需要支付的金

額。償債基金系數(shù)可以制成表格備查，亦可根據(jù)普通年金終值系數(shù)求

倒數(shù)確定。

將［例4-7］有關(guān)數(shù)據(jù)代入上式:

A=10000X1

(s/A,10%,5)

=10000x1

6.105

=10000X0.1638

=1638（元）

因此，在銀行利率為10%時，每年存入1638元，5年后可得10

000元，用來還清債務(wù)。

有一種折舊方法，稱為償債基金法，其理論依據(jù)是“折舊的目的

是保持簡單再生產(chǎn)”。為在若干年后購置設(shè)備，并不需要每年提存設(shè)

備原值與使用年限的算術(shù)平均數(shù)，由于利息不斷增加，每年只需提存

較少的數(shù)額即按償債基金提取折舊，即可在使用期滿時得到設(shè)備原

值。償債基金法的年折舊額，就是根據(jù)償債基金系數(shù)乘以固定資產(chǎn)原

值計算出來的。

3.普通年金現(xiàn)值

普通年金現(xiàn)值，是指為在每期期末取得相等金額的款項，現(xiàn)在需

要投入的金額。

【例4-8］某人出國3年，請你代付房租，每年租金100元，

設(shè)銀行存款利率為10%,他應(yīng)當現(xiàn)在給你在銀行存入多少錢？

這個問題可以表述為：請計算i=10%,n=3,A=100元的年終付

款的現(xiàn)在等效值是多少？

設(shè)年金現(xiàn)值為P,則見圖4-3。

圖4-3普通年金的現(xiàn)值

P=100X(1+10%)-'+100X(1+10%)-2+100X(1+10%)

=100X0.9091+100X0.8264+100X0.7513

=100X(0.9091+0.8264+0.7513)

=100X2.4868

=248.68(元)

計算普通年金現(xiàn)值的一般公式：

P=A(1+i)-'+A(1+i)-2+-+A(1+i)-n

等式兩邊同乘(1+i)：

P(1+i)=A+A(1+i)"+…+A(1+i)a」)

后式減前式：

P(1+i)—P=A—A(1+i)f

P?i=A[l-(1+i)

式中的+是普通年金為i元、利率為「經(jīng)過n期的年金

i

現(xiàn)值，記作(P/A,i,n)?可據(jù)此編制“年金現(xiàn)值系數(shù)表”(見本書

附表四)，以供查閱。

根據(jù)［例4-8］數(shù)據(jù)計算:P=A?(P/A,i,n)=100X(P/A,10%,

3)

查表：(P/A,10%,3)=2.48699

P=100X2.4869=248.69(元)

【例4-9】某企業(yè)擬購置一臺柴油機，更新目前使用的汽汕機,

每月可節(jié)約燃料費用60元，但柴油機價格較汽汕機高出1500元。

問柴油機應(yīng)使用多少年才劃算(假設(shè)利率為12%,每月復(fù)利一次)？

P=1500

P=60X(P/A,1%,n)

1500=60X(P/A,1%,n)

(P/A,1%,n)=25

查“年金現(xiàn)值系數(shù)表"可知：n=29

因此，柴油機的使用壽命至少應(yīng)達到29個月，否則不如購置價

格較低的汽油機。

【例470】假設(shè)以10%的利率借款20000元，投資于某個壽命

為10年的項目，每年至少要收回多少現(xiàn)金才是有利的？

據(jù)普通年金現(xiàn)值的計算公式可知：

P=A?(P/A,i,n)

1-(1+/)-"

=AA--------------

i

A=P?-------------

1-(1+/)-"

=20000X10%

1-C1+1O%)-10

=20000X0.1627

=3254(元)

因此，每年至少要收回現(xiàn)金3254元，才能還清貸款本利。

上述計算過程中的一J是普通年金現(xiàn)值系數(shù)的倒數(shù)，它可

以把普通年金現(xiàn)值折算為年金，稱作投資回收系數(shù)。

(二)預(yù)付年金終值和現(xiàn)值

預(yù)付年金是指在每期期初支付的年金，又稱即付年金或期初年

金。預(yù)付年金支付形式如圖4-4所示。

iP=?F=?I

011234

圖4-4預(yù)付年金的終值和現(xiàn)值

1.預(yù)付年金終值計算

預(yù)付年金終值的計算公式為：

F=A(1+i)+A(1+i)2+…+A(1+i)"

式中各項為等比數(shù)列，首項為A(1+i),公比為(1+i),根據(jù)等

比數(shù)列的求和公式可知:

「(l+i)x[l—(l+i)〃]

F=AAx------------------------

l-(l+z)

(l+i)-(l+i)〃嚴

=A?-----------------------

—i

-(1+，嚴一1/

=AA'-------------1

i

式中的FT-1]是預(yù)付年金終值系數(shù),或稱1元的預(yù)付年

金終值。它和普通年金終值系數(shù)卜+‘-1-1]相比,期數(shù)加1,而系

數(shù)減1,可記作[(F/A,i,n+1)-1],并可利用“年金終值系數(shù)表”

查得(n+1)期的值，減去1后得出1元預(yù)付年金終值。

【例4T1】A=200,i=8%,n=6的預(yù)付年金終值是多少？

F=A?[(F/A,i,n+1)-1]

=200X[(F/A,8%,6+1)-1]

查“年金終值系數(shù)表"：(F/A,8%,7)=8.9228

F=200X(8.9228-1)=1584.56(元)

2.預(yù)付年金現(xiàn)值計算

預(yù)付年金現(xiàn)值的計算公式：

P^A+A(1+z)-1+A(1+z)-2+---+A+

式中各項為等比數(shù)列，首項是A,公比是(1+i)-1,根據(jù)等比

數(shù)列求和公式：

1-("

i+7-T+7

[1-(1+D-"](1+Z)

式中的「1一("'尸I'+l]是預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù),或稱1元的預(yù)付年

i

金現(xiàn)值。它和普通年金現(xiàn)值系數(shù)[匕"=]相比，期數(shù)要減1,而系

i

數(shù)要加1,可記作[(P/A,i,n-1)+l]o可利用“年金現(xiàn)值系數(shù)表”

查得(n-1)期的值，然后加1,得出1元的預(yù)付年金現(xiàn)值。

【例472】6年分期付款購物，每年初付200元，設(shè)銀行利率

為10%,該項分期付款相當于一次現(xiàn)金支付的購價是多少？

P=A?[(P/A,i,n-1)+1]

=200X[(P/A,10%,5)+1]

=200X(3.7908+1)

=958.16(元)

(三)遞延年金

遞延年金是指第一次支付發(fā)生在第二期或第二期以后的年金。遞

延年金的支付形式如圖4-5所示。從圖中可以看出，前三期沒有發(fā)生

支付。一般用m表示遞延期數(shù)，本例的m=3。第一次支付在第四期

期末，連續(xù)支付4次，即n=4o

遞延年金終值的計算方法和普通年金終值類似:

m=3i=10%n=4

in=3i=10%11=4A=KX)

01234567

I____1_______|________I_-____j_____J______J,____|,

1001001(X)100

圖4-5遞延年金的支付形式

F=A?(F/A,i,n)

=100X(F/A,10%,4)

=100X4.641

=464.1(元)

遞延年金的現(xiàn)值計算方法有兩種：

第一種方法，是把遞延年金視為n期普通年金，求出遞延期末的

現(xiàn)值，然后再將此現(xiàn)值調(diào)整到第一期期初(即圖4-5中0的位置)。

P3=A?(P/A,i,n)

=100X(P/A,10%,4)

=100X3.170

=317(元)

Po=P3-(1+i)如

=317X(1+10%)-3

=317X0.7513

=238.16(元)

第二種方法，是假設(shè)遞延期中也進行支付，先求出(m+n)期的

年金現(xiàn)值，然后，扣除實際并未支付的遞延期(m)的年金現(xiàn)值，即

可得出最終結(jié)果。

P（m+n）=100X（P/A,i,m+n）

=100X（P/A,10%,3+4）

=100X4.8684

=486.84（元）

Pm=100X（P/A,i,m）

=100X（P/A,10%,3）

=100X2.4869

=248.69（元）

P（n>—P<m+n>-P<m>

=486.84-248.69

=238.15（元）

（四）永續(xù)年金

無限期定額支付的年金，稱為永續(xù)年金?，F(xiàn)實中的存本取息，可

視為永續(xù)年金的一個例子。

永續(xù)年金沒有終止的時間，也就沒有終值。永續(xù)年金的現(xiàn)值可以

通過普通年金現(xiàn)值的計算公式導(dǎo)出：

八，l-（l+Z）-n

P-A.----；----

i

當n-8時，（1+i）-n的極限為零，故上式可寫成：

【例4-13】擬建立一項永久性的獎學(xué)金，每年計劃頒發(fā)10000

元獎金。若利率為10%,現(xiàn)在應(yīng)存入多少錢?

F=10000x1

10%

=100000（元）

【例4-14】如果1股優(yōu)先股，每季分得股息2元，而利率是年

利6%。對于一個準備買這種股票的人來說，他愿意出多少錢來購買

此優(yōu)先股？

2/一、

P=133.3（兀）

1.5%

假定上述優(yōu)先股息是每年2元，而利率是年利6%,該優(yōu)先股的

價值是:

P=2+6%=33.33（元）

第二節(jié)風險和報酬

本節(jié)主要討論風險和報酬的關(guān)系，目的是解決估價時如何確定折

現(xiàn)率的問題。折現(xiàn)率應(yīng)當根據(jù)投資者要求的必要報酬率來確定。實證

研究表明，必要報酬率的高低取決于投資的風險，風險越大要求的必

要報酬率越高。不同風險的投資，需要使用不同的折現(xiàn)率。那么，投

資的風險如何計量？特定的風險需要多少報酬來補償？就成為選擇

折現(xiàn)率的關(guān)鍵問題。

一、風險的概念

風險是一個非常重要的財務(wù)概念。任何決策都有風險，這使得風

險觀念在理財中具有普遍意義。因此，有人說“時間價值和風險價值

是財務(wù)管理中最重要的兩個基本原則”，也有人說“時間價值是理財

的第一原則，風險價值是理財?shù)牡诙瓌t”。

“風險”一詞，在近代生活中使用越來越頻繁。人們在不同意義

上使用“風險”一詞。《現(xiàn)代漢語詞典》對“風險”進行了解釋，認為

風險是“可能發(fā)生的危險”，似乎風險是危險的一種，是“危險”中

“可能發(fā)生”的部分。這種解釋的準確性和可靠性，似乎值得商榷。

首先，既然風險是危險的一種，那么“不可能”發(fā)生的危險又是指什

么？其次，同樣是該詞典把“危險”本身解釋為一種“可能性”，即

“遭遇損失或失敗的可能性”，而“可能發(fā)生的遭遇損失或失敗的可

能性”很難讓人理解。不過，有一點卻是符合實際的，人們在日常生

活中講的“風險”，實際上是指危險，意味著損失或失敗，是一種不

好的事情。

一般說來，討論專業(yè)概念時可以不必考慮日常用語的含義。由于

許多人在討論財務(wù)問題時，常常把“風險”一詞作為日常用語來使用，

并由此引起許多誤解，因此有必要強調(diào)區(qū)分日常用語和財務(wù)管理中風

險的不同含義。愛因斯坦說：“科學(xué)必須創(chuàng)造自己的語言和自己的概

念，供它自己使用?？茖W(xué)的概念最初是日常生活中所使用的普通概念,

但它經(jīng)過發(fā)展就完全不同。它們已經(jīng)變換過了，失去了普通語言所帶

有的含糊性質(zhì)，從而獲得了嚴格的定義，這樣它們就能使用于科學(xué)的

思維?！雹?/p>

（①L.愛因斯坦、L.英費爾德：《物理學(xué)的進化》，上海科學(xué)技術(shù)

出版社1962年版，第9頁。）

風險和其他科學(xué)概念一樣，是反映客觀事物本質(zhì)屬性的思維形

態(tài)，是科學(xué)研究的成果?？茖W(xué)概念的形成，要靠研究人員對經(jīng)驗材料

進行科學(xué)抽象，抽象出一般的、共同的屬性，并通過詞語把它表達出

來?？茖W(xué)概念的形成離不開基本的邏輯思維方法，包括比較、分析、

綜合等。再有，科學(xué)概念的形成還要以有關(guān)的科學(xué)理論為框架，科學(xué)

概念不能孤立存在，而只能置于一定的理論系統(tǒng)才能形成?？茖W(xué)概念

一旦形成，就不會終止它的變化和發(fā)展，因為客觀事物是一個無限變

化和發(fā)展的過程，反映這個過程的科學(xué)概念也會隨之變化，不會停滯

在一個水平上。

最簡單的定義是：“風險是發(fā)生財務(wù)損失的可能性”。發(fā)生損失的

可能性越大，風險越大。它可以用不同結(jié)果出現(xiàn)的概率來描述。結(jié)果

可能是好的，也可能是壞的，壞結(jié)果出現(xiàn)的概率越大，就認為風險越

大。這個定義非常接近日常生活中使用的普通概念，主要強調(diào)風險可

能帶來的損失，與危險的含義類似。

在對風險進行深入研究以后人們發(fā)現(xiàn)，風險不僅可以帶來超出預(yù)

期的損失，也可能帶來超出預(yù)期的收益。于是，出現(xiàn)了一個更正式的

定義：“風險是預(yù)期結(jié)果的不確定性”。風險不僅包括負面效應(yīng)的不確

定性，還包括正面效應(yīng)的不確定性。新的定義要求區(qū)分風險和危險。

危險專指負面效應(yīng)，是損失發(fā)生及其程度的不確定性。人們對于危險,

需要識別、衡量、防范和控制，即對危險進行管理。保險活動就是針

對危險的，是集合同類危險聚集資金，對特定危險的后果提供經(jīng)濟保

障的一種財務(wù)轉(zhuǎn)移機制。風險的概念比危險廣泛，包括了危險，危險

只是風險的一部分。風險的另一部分即正面效應(yīng)，可以稱為“機會”。

人們對于機會，需要識別、衡量、選擇和獲取。理財活動不僅要管理

危險，還要識別、衡量、選擇和獲取增加企業(yè)價值的機會。風險的新

概念，反映了人們對財務(wù)現(xiàn)象更深刻的認識，也就是危險與機會并存。

在投資組合理論出現(xiàn)之后，人們認識到投資多樣化可以降低風

險。當增加投資組合中資產(chǎn)的種類時，組合的風險將不斷降低，而收

益仍然是個別資產(chǎn)的加權(quán)平均值。當投資組合中的資產(chǎn)多樣化到一定

程度后，特殊風險可以被忽略，而只關(guān)心系統(tǒng)風險。系統(tǒng)風險是沒有

有效的方法可以消除的、影響所有資產(chǎn)的風險，它來自于整個經(jīng)濟系

統(tǒng)影響公司經(jīng)營的普遍因素。投資者必須承擔系統(tǒng)風險并可以獲得相

應(yīng)的投資回報。在充分組合的情況下，單個資產(chǎn)的風險對于決策是沒

有用的，投資人關(guān)注的只是投資組合的風險；特殊風險與決策是不相

關(guān)的，相關(guān)的只是系統(tǒng)風險。在投資組合理論出現(xiàn)以后，風險是指投

資組合的系統(tǒng)風險，既不是指單個資產(chǎn)的風險，也不是指投資組合的

全部風險。

在資本資產(chǎn)定價理論出現(xiàn)以后，單項資產(chǎn)的系統(tǒng)風險計量問題得

到解決。如果投資者選擇一項資產(chǎn)并把它加入已有的投資組合中，那

么該資產(chǎn)的風險完全取決于它如何影響投資組合收益的波動性。因

此，一項資產(chǎn)最佳的風險度量，是其收益率變化對市場投資組合收益

率變化的敏感程度，或者說是一項資產(chǎn)對投資組合風險的貢獻。在這

以后，投資風險被定義為資產(chǎn)對投資組合風險的貢獻，或者說是指該

資產(chǎn)收益率與市場組合收益率之間的相關(guān)性。衡量這種相關(guān)性的指

標，被稱為貝塔系數(shù)。

理解風險概念及其演進時，不要忘記財務(wù)管理創(chuàng)造“風險”這一

專業(yè)概念的目的。不斷精確定義風險概念是為了明確風險和收益之間

的權(quán)衡關(guān)系，并在此基礎(chǔ)上給風險定價。因此，風險概念的演進，實

際上是逐步明確什么是與收益相關(guān)的風險，與收益相關(guān)的風險才是財

務(wù)管理中所說的風險。

在使用風險概念時，不要混淆投資對象本身固有的風險和投資人

需要承擔的風險。投資對象是指一項資產(chǎn)，在資本市場理論中經(jīng)常用

“證券”一詞代表任何投資對象。投資對象的風險具有客觀性。例如,

無論企業(yè)還是個人，投資于國庫券其收益的不確定性較小，而投資于

股票則收益的不確定性大得多。這種不確定性是客觀存在的，不以投

資人的意志為轉(zhuǎn)移。因此，我們才可以用客觀尺度來計量投資對象的

風險。投資人是通過投資獲取收益并承擔風險的人，他可以是任何單

位或個人。財務(wù)管理主要研究企業(yè)投資。一個企業(yè)可以投資一項資產(chǎn),

也可以投資于多項資產(chǎn)。由于投資分散化可以降低風險，作為投資人

的企業(yè)，承擔的風險可能會小于企業(yè)單項資產(chǎn)的風險。一個股東可以

投資于一個企業(yè)，也可以投資于多個企業(yè)。由于投資分散化可以降低

風險，作為股東個人所承擔的風險可能會小于他投資的各個企業(yè)的風

險。投資人是否去冒風險及冒多大風險，是可以選擇的，是主觀決定

的。在什么時間、投資于什么樣的資產(chǎn)，各投資多少，風險是不一樣

的。

二、單項資產(chǎn)的風險和報酬

風險的衡量，需要使用概率和統(tǒng)計方法。

（一）概率

在經(jīng)濟活動中，某一事件在相同的條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)

生，這類事件稱為隨機事件。概率就是用來表示隨機事件發(fā)生可能性

大小的數(shù)值。通常，把必然發(fā)生的事件的概率定為1,把不可能發(fā)生

的事件的概率定為0,而一般隨機事件的概率是介于。與1之間的一

個數(shù)。概率越大就表示該事件發(fā)生的可能性越大。

【例475】ABC公司有兩個投資機會，A投資機會是一個高科

技項目，該領(lǐng)域競爭很激烈，如果經(jīng)濟發(fā)展迅速并且該項目搞得好，

取得較大市場占有率，利潤會很大。否則，利潤很小甚至虧本。B項

目是一個老產(chǎn)品并且是必需品，銷售前景可以準確預(yù)測出來。假設(shè)未

來的經(jīng)濟情況只有3種：繁榮、正常、衰退，有關(guān)的概率分布和預(yù)期

報酬率如表4T所示。

表4T公司未來經(jīng)濟情況表

經(jīng)濟情況發(fā)生概率A項目預(yù)期報酬率B項目預(yù)期報酬率

繁榮0.390%20%

正常0.415%15%

衰退0.3-60%10%

合計1.0

在這里，概率表示每一種經(jīng)濟情況出現(xiàn)的可能性，同時也就是各

種不同預(yù)期報酬率出現(xiàn)的可能性。例如，未來經(jīng)濟情況出現(xiàn)繁榮的可

能性有0.3。假如這種情況真的出現(xiàn)，A項目可獲得高達90%的報酬

率，這也就是說，采納A項目獲利90%的可能性是0.3。當然，報酬

率作為一種隨機變量，受多種因素的影響。我們這里為了簡化，假設(shè)

其他因素都相同，只有經(jīng)濟情況一個因素影響報酬率。

（二）離散型分布和連續(xù)型分布

如果隨機變量（如報酬率）只取有限個值，并且對應(yīng)于這些值有

確定的概率，則稱隨機變量是離散型分布。前面的［例4T5］就屬于

離散型分布，它有三個值，如圖4-6所示。

圖4-6離散型分布

實際上，出現(xiàn)的經(jīng)濟情況遠不止三種，有無數(shù)可能的情況會出現(xiàn)。

如果對每種情況都賦予一個概率，并分別測定其報酬率，則可用連續(xù)

型分布描述，如圖4-7所示。

從圖4-7可以看到，我們給出例子的報酬率呈正態(tài)分布，其主要

特征是曲線為對稱的鐘形。實際上并非所有問題都按正態(tài)分布。但是,

按照統(tǒng)計學(xué)的理論，不論總體分布是正態(tài)還是非正態(tài)，當樣本很大時,

其樣本平均數(shù)都呈正態(tài)分布。一般說來，如果被研究的量受彼此獨立

的大量偶然因素的影響，并且每個因素在總的影響中只占很小部分，

那么，這個總影響所引起的數(shù)量上的變化，就近似服從于正態(tài)分布。

所以，正態(tài)分布在統(tǒng)計上被廣泛使用。

圖4-7連續(xù)型分布

（三）預(yù)期值

隨機變量的各個取值，以相應(yīng)的概率為權(quán)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)，叫做

隨機變量的預(yù)期值（數(shù)學(xué)期望或均值），它反映隨機變量取值的平均

化。

預(yù)期值（@=￡（P,?降）

1=1

式中：P,——第i種結(jié)果出現(xiàn)的概率；

K,——第i種結(jié)果可能出現(xiàn)后的報酬率；

N——所有可能結(jié)果的數(shù)目。

據(jù)此計算：預(yù)期報酬率（A）=0.3X90%+0.4X15%+0.3X（-60%）

=15%

預(yù)期報酬率（B）=0.3X20%+0.4X15%+0.3X10%=15%

兩者的預(yù)期報酬率相同，但其概率分布不同（圖4-7）oA項目

的報酬率的分散程度大，變動范圍在-60%?90%之間；B項目的報酬

率的分散程度小，變動范圍在10%?20%之間。這說明兩個項目的報

酬率相同，但風險不同。為了定量地衡量風險大小，還要使用統(tǒng)計學(xué)

中衡量概率分布離散程度的指標。

（四）離散程度

表示隨機變量離散程度的量數(shù)，最常用的是方差和標準差。

方差是用來表示隨機變量與期望值之間離散程度的一個量，它是

離差平方的平均數(shù)。

N_

總體方差;二--------

N

樣本方差二二--------

n-1

標準差是方差的平方根：

總體標準差=1上--------

VN

J（K,.-id2

樣本標準差=1上--------

\n-1

總體，是指我們準備加以測量的一個滿足指定條件的元素或個體

的集合，也稱母體。在實際工作中，為了了解研究對象的某些數(shù)學(xué)特

性，往往只能從總體中抽出部分個體作為資料，用數(shù)理統(tǒng)計的方法加

以分析。這種從總體中抽取部分個體的過程稱為“抽樣”，所抽得部

分稱為“樣本”。通過對樣本的測量，可以推測整體的特征。

為什么樣本標準差的n個離差平方不除以n,而要除以（n-l）

呢？

n表示樣本容量（個數(shù)），（n-l）稱為自由度。自由度反映分布

或差異信息的個數(shù)。例如，當n=l時，即K,只有一個數(shù)值時，K=R,

（K-K）=O,數(shù)據(jù)和均值沒有差異，即表示差異的信息個數(shù)為1T=O

當n=2時，記是K1和K?的中值，則（K1-三）和（勺-衣）的絕對值相等，

只是符號相反。它們只提供一個信息，即兩個數(shù)據(jù)與中值相差因-可，

這就是說差異的個數(shù)為27=1。當n=3時，也是如此。例如，K分別

為1、2、6時一，均值為3,誤差分別為-2、-1和3。實際上，我們得

到的誤差信息只有兩個。因為比均值小的數(shù)據(jù)的誤差絕對值與比均值

大的數(shù)據(jù)的誤差絕對值是相等的。我們知道了兩個誤差信息，就等于

知道了第三個誤差信息。例如，一個數(shù)據(jù)比均值小2,一個數(shù)據(jù)比均

值小1,則另一個數(shù)據(jù)必定比均值大3。當n為4或更多時，數(shù)據(jù)與

均值的誤差信息總會比樣本容量少一個。因此，要用（n-l）作為標

n

準差的分母。Z（K,-幻2只有（nT）個對我們有用的信息，所以用

/=1

（n-l）作為分母才是真正的平均。

由于在財務(wù)管理實務(wù)中使用的樣本量都很大，區(qū)分總體標準差和

樣本標準差沒有什么實際意義。

在已經(jīng)知道每個變量值出現(xiàn)概率的情況下，標準差可以按下式計

算：

2

標準差（a）=XCKi-K）xPi

A項目的標準差是58.09%,B項目的標準差是3.87%（計算過程

如表4-2所示），由于它們的預(yù)期報酬率相同，因此可以認為A項目

的風險比B項目大。

表4-2

A項目的標準差

22

AT,-K(AT,.-K)CKi-K)?Pi

90%-15%0.56250.5625X0.3=0.16875

15%-15%00x0.40=0

-60%-15%0.56250.5625x0.3=0.16878

方差（O-2）0.3375

標準差（b）58.09%

B項目的標準差

2((-d?p,

Ki-K(AT,.-K)

20%-15%0.00250.0025X0.3=0.00075

15%-15%00x0.40=0

10%-15%0.00250.0025X0.3=0.00075

方差（/）0.0015

標準差（b）3.87%

標準差是以均值為中心計算出來的，因而有時直接比較標準差是

不準確的，需要剔除均值大小的影響。為了解決這個問題，引入了變

化系數(shù)（離散系數(shù)）的概念。變化系數(shù)是標準差與均值的比，它是從

相對角度觀察的差異和離散程度，在比較相關(guān)事物的差異程度時較之

直接比較標準差要好些。

變化系數(shù)=標準差/均值

【例4-16】A證券的預(yù)期報酬率為10%,標準差是12%；B證

券的預(yù)期報酬率為18%,標準差是20%。

變化系數(shù)(A)=12%/10%=1.20

變化系數(shù)(B)=20%/18%=1.11

直接從標準差看，B證券的離散程度較大，能否說B證券的風險

比A證券大呢？不能輕易下這個結(jié)論，因為B證券的平均報酬率較

大。如果以各自的平均報酬率為基礎(chǔ)觀察，A證券的標準差是其均值

的1.20倍，而B證券的標準差只是其均值的1.11倍，B證券的相對

風險較小。這就是說，A的絕對風險較小，但相對風險較大，B與此

正相反。

三、投資組合的風險和報酬

投資組合理論認為，若干種證券組成的投資組合，其收益是這些

證券收益的加權(quán)平均數(shù)，但是其風險不是這些證券風險的加權(quán)平均風

險，投資組合能降低風險。

這里的“證券”是“資產(chǎn)”的代名詞，它可以是任何產(chǎn)生現(xiàn)金流

的東西，例如一項生產(chǎn)性實物資產(chǎn)、一條生產(chǎn)線或者是一個企業(yè)。

(一)證券組合的預(yù)期報酬率和標準差

1.預(yù)期報酬率

兩種或兩種以上證券的組合，其預(yù)期報酬率可以直接表示為：

;=1

其中：。是第j種證券的預(yù)期報酬率；A,是第j種證券在全部投

資額中的比重；m是組合中的證券種類總數(shù)。

2.標準差與相關(guān)性

證券組合的標準差，并不是單個證券標準差的簡單加權(quán)平均。證

券組合的風險不僅取決于組合內(nèi)的各證券的風險，還取決于各個證券

之間的關(guān)系。

【例4-17］假設(shè)投資100萬元，A和B各占50%。如果A和B

完全負相關(guān)，即一個變量的增加值永遠等于另一個變量的減少值。組

合的風險被全部抵消，如表4-3所示。如果A和B完全正相關(guān)，即

一個變量的增加值永遠等于另一個變量的增加值。組合的風險不減少

也不擴大，如表4-4所示。

表4-3完全負相關(guān)的證券組合數(shù)據(jù)

方案AB組合

年度收益報酬率收益報酬率收益報酬率

20x12040%-5-10%1515%

20x2-5-10%2040%1515%

20x317.535%-2.5-5%1515%

20x4-2.5-5%17.535%1515%

20x57.515%7.515%1515%

平均數(shù)7.515%7.515%1515%

標準差22.6%22.6%0

表4-4完全正相關(guān)的證券組合數(shù)據(jù)

方案AB組合

年度收益報酬率收益報酬率收益報酬率

19x12040%2040%4040%

19x2-5-10%-5-10%-10-10%

19x317.535%17.535%3535%

19x4-2.5-5%-2.5-5%-5-5%

19x57.515%7.515%1515%

平均數(shù)7.515%7.515%1515%

標準差22.6%22.6%22.6%

實際上，各種股票之間不可能完全正相關(guān)，也不可能完全負相關(guān),

所以不同股票的投資組合可以降低風險，但又不能完全消除風險。一

般而言，股票的種類越多，風險越小。

（二）投資組合的風險計量

投資組合的風險不是各證券標準差的簡單加權(quán)平均數(shù)，那么它如

何計量呢？

投資組合報酬率概率分布的標準差是：

j=]k=l

其中：m是組合內(nèi)證券種類總數(shù)；勺是第j種證券在投資總額中

的比例；兒是第k種證券在投資總額中的比例；,是第J種證券與

第k種證券報酬率的協(xié)方差。

該公式的含義說明如下：

1.協(xié)方差的計算

兩種證券報酬率的協(xié)方差，用來衡量它們之間共同變動的程度：

ajk=rjk<Jj(Jk

其中：像是證券j和證券k報酬率之間的預(yù)期相關(guān)系數(shù)，4是

第j種證券的標準差，％是第k種證券的標準差。

證券j和證券k報酬率概率分布的標準差的計算方法，前面講述

單項證券標準差時已經(jīng)介紹過。

相關(guān)系數(shù)總是在-1?+1間取值。當相關(guān)系數(shù)為1時，表示一種證

券報酬率的增長總是與另一種證券報酬率的增長成比例，反之亦然；

當相關(guān)系數(shù)為7時，表示一種證券報酬的增長與另一種證券報酬的

減少成比例，反之亦然；當相關(guān)系數(shù)為0時，表示缺乏相關(guān)性，每種

證券的報酬率相對于另外的證券的報酬率獨立變動。一般而言，多數(shù)

證券的報酬率趨于同向變動，因此兩種證券之間的相關(guān)系數(shù)多為小于

1的正值。

￡［（X,-X）x（y（.-y）］

相關(guān)系數(shù)（r）=?i?

2.協(xié)方差矩陣

根號內(nèi)雙重的￡符號，表示對所有可能配成組合的協(xié)方差，分別

乘以兩種證券的投資比例，然后求其總和。

例如，當m為3時一，所有可能的配對組合的協(xié)方差矩陣如下所

示：

^1.1。1,26,3

。2,1。2,2。2,3

。3,1。3,2。3,3

左上角的組合（1,1）是名與6之積，即標準差的平方，稱為方

差，此時，從左上角到右下角，共有三種j=k的組合，在這三種情況

下，影響投資組合標準差的是三種證券的方差。當j=k時，相關(guān)系數(shù)

是1,并且%Xa變?yōu)閍：。這就是說，對于矩陣對角線位置上的投

資組合，其協(xié)方差就是各證券自身的方差。

組合外2代表證券1和證券2報酬率之間的協(xié)方差，組合代表

證券2和證券1報酬率的協(xié)方差，它們的數(shù)值是相同的。這就是說需

要計算兩次證券1和證券2之間的協(xié)方差。對于其他不在對角線上的

配對組合的協(xié)方差，我們同樣計算了兩次。

雙重求和符號，就是把由各種可能配對組合構(gòu)成的矩陣中的所有

方差項和協(xié)方差項加起來。3種證券的組合，一共有9項，由3個方

差項和6個協(xié)方差項（3個計算了兩次的協(xié)方差項）組成。

3.協(xié)方差比方差更重要

該公式表明，影響證券組合的標準差不僅取決于單個證券的標準

差，而且還取決于證券之間的協(xié)方差。隨著證券組合中證券個數(shù)的增

加，協(xié)方差項比方差項越來越重要。這一結(jié)論可以通過考察上述矩陣

得到證明。例如，在兩種證券的組合中，沿著對角線有兩個方差項先

和%.2，以及兩項協(xié)方差項外2和6』。對于三種證券的組合，沿著對

角線有3個方差項外1、4公分3以及6項協(xié)方差項。在四種證券的

組合