2023屆陜西省延安市延長(zhǎng)縣數(shù)學(xué)八上期末統(tǒng)考試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字

跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上

均無(wú)效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.正方形的面積為6,則正方形的邊長(zhǎng)為（）

A.y/2B.V6C.2D.4

2.如圖，AD平分N3AC,于點(diǎn)E,SMCD=4,DE=2,則AC的長(zhǎng)是（）

A.3B.4C.5D.6

3.下列各式計(jì)算正確的是（）

A.2a2*3a3=6a6B.（-2a）2=-4a2

C.（a5）2=a7D.（ab2）占a3b6

4.由四舍五入得到的近似數(shù)8.01X103精確到（）

A.萬(wàn)位B.百位C.百分位D,個(gè)位

5.如圖，已知AB=AC,A5=5,8C=3,以A3兩點(diǎn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑

2

畫(huà)圓，兩弧相交于點(diǎn)M,N,連接MN與AC相較于點(diǎn)。，則的周長(zhǎng)為（）

A.8B.10C.11D.13

6.等腰三角形的一個(gè)角是80。，則它的頂角的度數(shù)是（）

A.80°B.80°或20°C.80°或50°D.20°

7.方格紙上有A、B兩點(diǎn),若以B點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，則A點(diǎn)坐標(biāo)為（3,4）,

若以A點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，則3點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(3,4)B.(4,3)C.(―3,T)D.(-4,3)

8.如果水位下降6m記作-6m,那么水位上升6m記作（）

A.+6mB.+12mC.-6mD.Om

9.如圖，已知AABCgAZME,BC=2,DE=5,則CE的長(zhǎng)為（）.

10.74的算術(shù)平方根為（）

A.土&B.V2C.±2D.2

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4cm和9cm,則它的周長(zhǎng)為_(kāi)cm.

12.已知點(diǎn)A（x,3）和8（4,j）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，貝（x+j）刈9的值為.

13.如圖，在第一個(gè)AABAi中，ZB=20°,AB=AiB,在4B上取一點(diǎn)C,延長(zhǎng)44i

到4,使得4A2=4C,得到第二個(gè)A4A2G在42c上取一點(diǎn)。，延長(zhǎng)AIA2=A2。；…,

按此做法進(jìn)行下去，則第5個(gè)三角形中，以點(diǎn)4為頂點(diǎn)的等腰三角形的底角的度數(shù)為

3579

14.觀察一組數(shù)據(jù)，—,—,—,—>,它們是按一定規(guī)律排列的，那么這一

491625

組數(shù)據(jù)的第?個(gè)數(shù)是.

15.觀察下列各式：

iifin

a--礪―熊-"

5x72(57)

包」邛」］

47x92(79J

貝！j4+%+%---。200=

16.64的立方根是.

17.已知方程2x2n-i-3y3m-n+i=0是二元一次方程，則m=,n=.

18.我們規(guī)定：等腰三角形的頂角與一個(gè)底角度數(shù)的比值叫做等腰三角形的“特征值”,

記作若k=L則該等腰三角形的頂角為.

4

三、解答題（共66分）

19.（10分）下面方格網(wǎng)的小方格是正方形，用無(wú)刻度直尺按要求作圖：

圖2

（1）在圖1中作直角N48C；

（2）在圖2作A8的中垂線.

20.（6分）如圖，AABC和A4DE中，AB=AD,BC=DE,NB=ND,邊AO與邊8c

交于點(diǎn)尸（不與點(diǎn)8、C重合），點(diǎn)5、E在4。異側(cè)，/為AAPC的內(nèi)心（三條角平線的交

點(diǎn)）.

(1)求證：ZBAD=ZCAE；

(2)當(dāng)NBAC=90。時(shí),

①若A8=16,8c=20時(shí)，求線段尸。的最大值;

②若NB=36。，NA/C的取值范圍為求，”、〃的值.

21.（6分）某商店銷(xiāo)售A型和B型兩種型號(hào)的電腦，銷(xiāo)售一臺(tái)A型電腦可獲利120元,

銷(xiāo)售一臺(tái)B型電腦可獲利140元.該商店計(jì)劃一次購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的電腦共100臺(tái)，其

中B型電腦的進(jìn)貨量不超過(guò)A型電腦的3倍.設(shè)購(gòu)進(jìn)A型電腦x臺(tái)，這100臺(tái)電腦的

銷(xiāo)售總利潤(rùn)為y元.

⑴求y與x的關(guān)系式；

（2）該商店購(gòu)進(jìn)A型、B型電腦各多少臺(tái)，才能使銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

（3）若限定商店最多購(gòu)進(jìn)A型電腦60臺(tái)，則這100臺(tái)電腦的銷(xiāo)售總利潤(rùn)能否為12760元？

請(qǐng)說(shuō)明理由.

22.（8分）先將代數(shù)式J："/1一1］化簡(jiǎn),再?gòu)摹?<x<3的范圍內(nèi)選取一個(gè)你

x-2x+l1x）

認(rèn)為合適的整數(shù)X代入求值.

23.（8分）已知Q—人=1,/+02=3,求下列代數(shù)式的值：

（1）ah;

22

（2）a-b-S.

24.（8分）已知aABN和4人0*（的位置如圖所示，N1=N2,AB=AC,AM=AN,求證：NM=NN.

25.（10分）已知一次函數(shù)y=2x+b.

⑴它的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的圖形的面積等于4,求b的值；

（2）它的圖象經(jīng)過(guò)一次函數(shù)y=-2x+l、y=x+4圖象的交點(diǎn)，求b的值.

26.（10分）定義：任意兩個(gè)數(shù)。力，按規(guī)則c=ab+a+8擴(kuò)充得到一個(gè)新數(shù)c,稱(chēng)所

得的新數(shù)c為“如意數(shù)”.

（1）若。=后力=1,直接寫(xiě)出。力的“如意數(shù)”c；

（2）如果。=加-41=一〃?，求a力的“如意數(shù)”c,并證明“如意數(shù)”cWO；

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、B

【分析】根據(jù)正方形面積的求法即可求解.

【詳解】解：???正方形的面積為6,

...正方形的邊長(zhǎng)為指.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了算術(shù)平方根，正方形的面積，解此題的關(guān)鍵是求出6的算術(shù)平方根.

2,B

【分析】過(guò)點(diǎn)D作DFLAC于F,然后利用AACD的面積公式列式計(jì)算即可得解.

過(guò)點(diǎn)。作OFL4c于R

是AABC的角平分線，DEA.AB,

：.DE=DF=2,

SAACD=—xACxDF=—xACx2=1,

22

解得AC=1.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了角平分線的性質(zhì)定理，熟練掌握性質(zhì)定理并作輔助線是解題的關(guān)鍵.

3、D

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘法法則、積的乘方、募的乘方法則計(jì)算即可.

【詳解】A.2a2.3“3=6小，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；

B.(-2a)2=4/,故原題計(jì)算錯(cuò)誤；

C.(/)2=屋。，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；

D.(而2)3=酒6,故原題計(jì)算正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了單項(xiàng)式乘法，以及第的乘方和積的乘方，關(guān)鍵是掌握計(jì)算法則.

4、B

【分析】由于8.01xlO4=80100,觀察數(shù)字1所在的數(shù)位即可求得答案.

【詳解】解：,?,8.01xl04=80100,數(shù)字1在百位上，

/.近似數(shù)8.01x104精確到百位，

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了近似數(shù)和有效數(shù)字，熟記概念是解題的關(guān)鍵.

5^A

（分析］利用基本作圖得到MN垂直平分AB,利用線段垂直平分線的定義得到DA=DB,

然后利用等線段代換得到ABDC的周長(zhǎng)=AC+BC.

【詳解】由作法得MN垂直平分AB,

.?.DA=DB,

:.ABDC的周^:=DB+DC+BC=DA+DC+BC=AC+BC=5+3=1.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于己知線段；作一個(gè)角

等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂

線）.也考查了線段垂直平分線的性質(zhì).

6、B

【解析】試題分析：分80。角是頂角與底角兩種情況討論求解.①80。角是頂角時(shí)，三

角形的頂角為80。，

②80。角是底角時(shí)，頂角為180。-80。'2=20。，綜上所述，該等腰三角形頂角的度數(shù)為

80°或20°.

考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì).

7、C

【分析】明確A、B的坐標(biāo)位置，即可判定坐標(biāo).

【詳解】以B為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，則A點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,4）；

若以A點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，則B點(diǎn)在A點(diǎn)左3個(gè)單位，下4個(gè)單位處.

故B點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,-4).

故答案為C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查平面直角坐標(biāo)系中用坐標(biāo)表示位置，熟練掌握其性質(zhì)，即可解題.

8、A

【解析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義:表示具有相反意義的量，即可判斷.

【詳解】解：如果水位下降6m記作-6m,那么水位上升6m記作46m

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是正負(fù)數(shù)意義的應(yīng)用，掌握正負(fù)數(shù)的意義:表示具有相反意義的量是解決此

題的關(guān)鍵.

9、C

【分析】依據(jù)全等三角形的性質(zhì)及等量代換即可求出.

【詳解】解：'：AABC^ADAE,

：.AE=BC=2,AC=DE=5,

：.CE=AC-AE=3.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

找到全等三角形的對(duì)應(yīng)邊是關(guān)鍵.

10、B

【解析】分析：先求得"的值，再繼續(xù)求所求數(shù)的算術(shù)平方根即可.

詳解：???“=2,

而2的算術(shù)平方根是血,

???〃的算術(shù)平方根是灰,

故選B.

點(diǎn)睛：此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，解題時(shí)應(yīng)先明確是求哪個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根,

否則容易出現(xiàn)選A的錯(cuò)誤.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、1

【分析】底邊可能是4,也可能是9,分類(lèi)討論，去掉不合條件的，然后可求周長(zhǎng).

【詳解】試題解析：①當(dāng)腰是4cm,底邊是9cm時(shí)：不滿足三角形的三邊關(guān)系，因此

舍去.

②當(dāng)?shù)走吺?cm,腰長(zhǎng)是9cm時(shí)，能構(gòu)成三角形，則其周長(zhǎng)=4+9+9=lcm.

故填L

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒(méi)有明確腰和底邊的題目一定

要想到兩種情況，分類(lèi)進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答.

12、-1

【解析】直接利用關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)得出x,y

的值，進(jìn)而得出答案.

【詳解】解：,??點(diǎn)A(x,3)和8(4,j)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，

Ax=-4,y=3,

(X+J)2。19的值為：-1.

故答案為：-1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了關(guān)于J軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

13、5°

【分析】根據(jù)第一個(gè)△A84中，N8=2(F,A8=48,可得N54A=80。,依次得NCAMi

=40?！纯傻玫揭?guī)律，從而求得以點(diǎn)4為頂點(diǎn)的等腰三角形的底角的度數(shù).

【詳解】?.,△A841中，ZB=20°,AB=AiB,

180°-ZB

：.ZBAiA=---------------=80°,

2

,：AIA2=AIC,NA41A是△Ai42c的外角,

ABA.A

：.ZCA2AI=------=40°

2

同理可得:

/￡>4血=20°,

ZEA4A3=10°,

80。

廣

J.以點(diǎn)4為頂點(diǎn)的等腰三角形的底角的度數(shù)為:

80°

ZAs==5°.

故答案為5。.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查三角形的角度規(guī)律的探究，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形的性質(zhì).

2〃+1

14>T

(〃+1)

【分析】根據(jù)題意可知，分子是從3開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)，分母是從2開(kāi)始的連續(xù)自然數(shù)的

2〃+1

平方，進(jìn)一步即可求得第〃個(gè)數(shù)為

【詳解】?.?這組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)都是分?jǐn)?shù)，分子是從3開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)，分母是從2開(kāi)

始的連續(xù)自然數(shù)的平方.

2〃+1

這組數(shù)據(jù)的第"個(gè)數(shù)是7~右(〃為正整數(shù))

(〃+1)

2?+1

故答案是：一(一~八7(〃為正整數(shù))

(〃+1)

【點(diǎn)睛】

對(duì)于找規(guī)律的題目，通常按照順序給出一系列量，要求我們根據(jù)這些已知的量找出一般

的規(guī)律，找出的規(guī)律通常包含著序列號(hào)，因此，把變量和序列號(hào)放在一起加以比較，就

比較容易的發(fā)現(xiàn)其中的奧秘.

200

15、

401

【分析】根據(jù)題意，總結(jié)式子的變化規(guī)律，然后得到

1、

藥)，然后把代數(shù)式化簡(jiǎn)，通過(guò)拆項(xiàng)合并的方

(2〃一l)x(2〃+l)22〃一1

法進(jìn)行計(jì)算，即可求出答案.

【詳解】解:?.?1=白6

5

￡=吐與

(2〃-l)x1(2〃+l)C(2〃172〃1+1

);

/.q+%+%---F生00

232352572399401

1,1111111.

-X(1---1------1------F???H---------)

233557399401

-x(l----)

2401

1400

—x-----

2401

200

—布；

.田4位200

故答案為：—.

【點(diǎn)睛】

本題考查了整式的混合運(yùn)算，以及數(shù)字的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正確掌握題

意，找到題目的規(guī)律，從而運(yùn)用拆項(xiàng)法進(jìn)行解題.

16、4.

【分析】根據(jù)立方根的定義即可求解.

【詳解】?.?43=64,

二64的立方根是4

故答案為4

【點(diǎn)睛】

此題主要考查立方根的定義，解題的關(guān)鍵是熟知立方根的定義.

1

17、-1

3

【分析】含有兩個(gè)未知數(shù),并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是都是1的方程是二元一次方程,

根據(jù)定義解答即可.

【詳解】由題意得：2n-l=l,3m-n+l=l,

解得n=l,優(yōu)=；，

故答案為：—>1.

3

【點(diǎn)睛】

此題考查二元一次方程的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵.

18、20°.

【分析】依據(jù)題意，設(shè)出頂角度數(shù)，根據(jù)“特征值”可知底角度數(shù)，再由三角形內(nèi)角和

定理即可求得.

【詳解】如圖.

,.?△ABC中，AB=AC,

：.ZB=ZC,

,??等腰三角形的頂角與一個(gè)底角度數(shù)的比值叫做等腰三角形的“特征值”，記作A,若

k=L

4

AZA：ZB=1：4,

VZA+ZB+ZC=180°,

.?.NA+4NA+4NA=180°,

即9NA=180°,

AZA=20",

故答案為：20。.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理的知識(shí),靈活運(yùn)用這部分知識(shí)

是解決本題的關(guān)鍵.

三、解答題（共66分）

19、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析

【分析】（1）根據(jù)垂直的定義，結(jié)合網(wǎng)格圖形即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，結(jié)合網(wǎng)格圖形即可得到結(jié)論.

【詳解】解：（1）根據(jù)垂直的定義，結(jié)合網(wǎng)格圖形找到點(diǎn)C,連接BC得到所求角，如

圖所示：NABC即為所求；

（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，結(jié)合網(wǎng)格圖形，作出點(diǎn)E、F,連接EF,如圖所示:

直線E尸即為所求.

圖1圖2

【點(diǎn)睛】

本題考查了網(wǎng)格圖形中作垂線和垂直平分線的圖形的應(yīng)用，掌握垂直的定義和垂直平分

線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

32

20、(1)見(jiàn)解析；(2)①]；②機(jī)=108,"=153

【分析】(1)運(yùn)用已知條件，依據(jù)SAS可證,從而可得ABAC=ZDAE,

減去重合部分，即得所求證；

(2)①AD=AB=16,P￡>=AZ>-AP=16-"，當(dāng)AP_LBC時(shí)，AP最小，PD=

最大，運(yùn)用等面積法求出AP,即可得出結(jié)論；

②用三角形內(nèi)角和定理求出ZACB=54°，運(yùn)用內(nèi)心，求出ZACI=27°，設(shè)

/BAP=a,則NC4Z可用a表示，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，NA/C也可用a表示，

由于0。<。<90°,所以NA/C的取值范圍也能求出來(lái).

【詳解】(1)證明：???在AA3C與A4Z)七中

AB=AD

<NB=ND,

BC=DE

...AABC絲AADE(SAS)

:.乙BAC=NDAE

ABAC-ADAC=ZDAE-ADAC

即=NC4E

(2)①AABC中，ABAC=90°,

由勾股定理，得一AB?=j2(y-16?=12

?.?AD=AB=16,而P￡>=AD-AP=16—AP.

二當(dāng)AP_LBC時(shí)，AP最小，PD最大,

此時(shí)，S^AH(.=-BCAP=-ABAC,即，X20AP=LX16X12,

2222

48

解得AP=],

.)￡)的最大值=16-彳=《

②如圖，?.?A3,AC,二/射。=90。，ZBAP=a,則ZR4c=9()°—a,

NPC4=54。.

?:/為AAPC的內(nèi)心，

:.AI,C7分別平分NB4C,ZPCA,

：.ZIAC=-ZPAC,ZICA=-ZPCA,

22

ZAIC=180°-(ZMC+Z/CA)=180°-^{APAC+ZPC4)

=180°-1(90°-a+54°)=1a+108°

又?.?0°<a<90°,，108°<La+i08°<153°,

2

即108°<NAZC<153°,

/.m-108,〃=153.

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形全等的判定和性質(zhì)、直角三角形中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題、三角形的角平分線、三

角形的內(nèi)角和定理，第(2)(3)問(wèn)解題的關(guān)鍵在于轉(zhuǎn)化問(wèn)題，用易求的來(lái)表示待求的.

21、(1)y=-20x+14000；(2)商店購(gòu)進(jìn)25臺(tái)A型電腦和75臺(tái)B型電腦的銷(xiāo)售利潤(rùn)最

大；最大利潤(rùn)為13500元；(3)不能，理由見(jiàn)解析.

【分析】(1)據(jù)題意即可得出y=-20x+14000；

(2)利用不等式求出x的范圍，又因?yàn)閥=-20x+14000是減函數(shù)，所以得出y的最大值,

(3)據(jù)題意得，y=-40x+14000(25金,60),y隨x的增大而減小，進(jìn)行求解.

【詳解】解：(1)由題意可得：y=120x+140(100-x)=-20x+14000；

(2)據(jù)題意得，100-xW3x,解得史25,

Vy=-20x+14000,-20<0,

，y隨x的增大而減小，

???x為正整數(shù)，

二當(dāng)x=25時(shí)，y取最大值，貝ij100-x=75,y=-20X25+14000=13500

即商店購(gòu)進(jìn)25臺(tái)A型電腦和75臺(tái)B型電腦的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大；最大利潤(rùn)為13500元;

(3)據(jù)題意得，y=120x+140(100-x),即y=-20x+14000(25<x<60)

當(dāng)y=12760時(shí)，解得x=62,不符合要求

所以這100臺(tái)電腦的銷(xiāo)售總利潤(rùn)不能為12760元.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)

鍵是根據(jù)題意確定一次函數(shù)x的取值范圍.

22、x+Lx=2時(shí)，原式=1.

【分析】先把分子、分母能因式分解的先分解，括號(hào)中通分并利用同分母分式的加減法

則計(jì)算，然后約分化成最簡(jiǎn)式，在-IVxCl的范圍內(nèi)選一個(gè)除去能使分母為0的整數(shù)代

入即可求得答案.

x3-X

【詳解】—

尤

_x(x+l)(x-l)X—1

(x-1)2X

=x+l；

Tx70,龍工1,

：-IVXVI,

可取x=2,

當(dāng)x=2時(shí)，原式=2+1=3.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分,通分的關(guān)鍵是找最簡(jiǎn)公分母;

分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，約分時(shí)分式的分子分母出現(xiàn)多項(xiàng)

式，應(yīng)將多項(xiàng)式分解因式后再約分.

23、(1)1；(2)百一8或-百-8.

【分析】Q)把。一8=1兩邊平方，展開(kāi)，即可求出的值；

(2)先求出(。+勿2的值，再開(kāi)方求得a的值，再對(duì)原式分解因式，再整體代入求

出即可.

【詳解】⑴=a2+b2=3,

(a—b)2—1,

a2-2ab+b2

/.—2ab=1—3=—2,

ab=1；

(2)a—b—I>ab-\>