廣東省2023中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第1部分基礎(chǔ)過關(guān)第六單元圖形與變換課時(shí)26尺規(guī)作圖作業(yè)

課時(shí)26尺規(guī)作圖根底強(qiáng)化1．如圖1，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A為圓心、任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AB，AC于點(diǎn)M和N，再分別以M，N為圓心、大于eq\f(1,2)MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，連接AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，那么以下說法中正確的個(gè)數(shù)是()圖1①AD是∠BAC的平分線；②∠ADC＝60°；③點(diǎn)D在AB的垂直平分線上；④S△DAC∶S△ABC＝1∶3.A．1 B．2C．3 D．42．?dāng)?shù)學(xué)課上，老師讓學(xué)生尺規(guī)作圖畫Rt△ABC，使其斜邊AB＝c，一條直角邊BC＝a.小明的作法如圖2所示，你認(rèn)為這種作法中判斷∠ACB是直角的依據(jù)是()圖2A．勾股定理B．直徑所對(duì)的圓周角是直角C．勾股定理的逆定理D．90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑3．(2023·陜西)如圖3，△ABC，∠BAC＝90°，請(qǐng)用尺規(guī)過點(diǎn)A作一條直線，使其將△ABC分成兩個(gè)相似的三角形(保存作圖痕跡，不寫作法)圖34．如圖4，△ABC，∠C＝90°，AC<BC，D為BC上一點(diǎn)，且到A，B兩點(diǎn)的距離相等．圖4(1)用直尺和圓規(guī)，作出點(diǎn)D的位置(不寫作法，保存作圖痕跡)；(2)連接AD，假設(shè)∠B＝37°，求∠CAD的度數(shù)．5．如圖5，在?ABCD中，AB<BC．(1)利用尺規(guī)作圖，在BC邊上確定點(diǎn)E，使點(diǎn)E到邊AB，AD的距離相等(不寫作法，保存作圖痕跡)；圖5(2)假設(shè)BC＝8，CD＝5，那么CE＝__________.6．如圖6，一個(gè)⊙O，利用尺規(guī)作⊙O的內(nèi)接正六邊形和正三角形．圖67．(2023·鹽城)如圖7，△ABC中，∠ABC＝90°.(1)尺規(guī)作圖：按以下要求完成作圖．(保存作圖痕跡，請(qǐng)標(biāo)明字母)圖7①作線段AC的垂直平分線l，交AC于點(diǎn)O；②連接BO并延長(zhǎng)，在BO的延長(zhǎng)線上截取OD，使得OD＝OB；③連接DA，DC．(2)判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由．能力提升8．(1)：線段a，∠α，如圖8.求作：△ABC，使BC＝a，∠C＝∠B＝∠α.(不寫作法，保存作圖痕跡)圖8(2)在(1)的圖形中，如果BC＝6eq\r(3)，∠α＝30°，求△ABC的面積．9．(2023·懷化)如圖9，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°.(1)先作∠ACB的平分線交AB邊于點(diǎn)P，再以點(diǎn)P為圓心，PA長(zhǎng)為半徑作⊙P；(要求：尺規(guī)作圖，保存作圖痕跡，不寫作法)圖9(2)請(qǐng)你判斷(1)中BC與⊙P的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．參考答案：根底強(qiáng)化1．D2.B3．解：如圖1，AD為所作．圖14．解：(1)作圖2如下：圖2(2)∵△ABC中，∠C＝90°，∠B＝37°，∴∠BAC＝53°.∵AD＝BD，∴∠B＝∠BAD＝37°.∴∠CAD＝∠BAC－∠BAD＝16°.5．解：(1)如圖3，點(diǎn)E即為所求．圖3(2)3【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB＝CD＝5.∴∠AEB＝∠DAE.又∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE.∴∠BAE＝∠BEA.∴AB＝BE＝5.∴CE＝BC－BE＝3.6．解：如圖4.圖47．解：(1)①如圖5所示：圖5②如圖5所示：③如圖5所示：(2)四邊形ABCD是矩形，理由：∵Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BO是AC邊上的中線，∴BO＝eq\f(1,2)AC.∵BO＝DO，AO＝CO，∴AO＝CO＝BO＝DO，∴四邊形ABCD是矩形．能力提升8．解：(1)如圖6.圖6(2)作AD⊥BC于D.∵∠α＝30°，∴AB＝AC，BD＝DC＝eq\f(1,2)BC＝3eq\r(3).∴AD＝tan30°·BD＝eq\f(\r(3),3)×3eq\r(3)＝3.∴S＝eq\f(1,2)BC·AD＝eq\f(1,2)×6eq\r(3)×3＝9eq\r(3).9．解：(1)如圖7所示，⊙P為所求的圓．圖