廣西壯族自治區(qū)南寧市清泉中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

廣西壯族自治區(qū)南寧市清泉中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等差數(shù)列,的前項(xiàng)和分別為,，若，則A．

B．

C．

D．參考答案：C2.下列選項(xiàng)敘述錯(cuò)誤的是（

）A．命題“若，則”的逆否命題是“若，則”B．若命題，則命題是C．若為真命題，則，均為真命題D．“”是“”的充分不必要條件參考答案：C3.一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，方差是，若將這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上，得到一組新數(shù)據(jù)，則所得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為

A．

B．

C．

D．

參考答案：D4.交通管理部門為了解機(jī)動(dòng)車駕駛員（簡(jiǎn)稱駕駛員）對(duì)某新法規(guī)的知曉情況，對(duì)甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)做分層抽樣調(diào)查。假設(shè)四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為，其中甲社區(qū)有駕駛員96人。若在甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12,21,25,43，則這四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為（

）A、101

B、808

C、1212

D、2012參考答案：B5.用數(shù)字2，3組成四位數(shù)，且數(shù)字2，3至少都出現(xiàn)一次，這樣的四位數(shù)共有（）A．12B．14C．15D．16參考答案：B略6.已知復(fù)數(shù)的實(shí)部為﹣1，則復(fù)數(shù)z﹣b在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，由題意求得b，進(jìn)一步求得復(fù)數(shù)z﹣b在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)得答案．【解答】解：由的實(shí)部為﹣1，得，得b=6．∴z=﹣1+5i，則z﹣b=﹣7+5i，在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣7，5），在第二象限．故選：B．7.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，是橢圓上的一點(diǎn)，且，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（A）

（B）（C）

（D）參考答案：A8.兩個(gè)變量與的回歸模型中，分別選擇了4個(gè)不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)如下，其中擬合效果最好的模型是

(

)A.模型1的相關(guān)指數(shù)為0.98;

B.模型2的相關(guān)指數(shù)為0.80C.模型3的相關(guān)指數(shù)為0.50;

D.模型4的相關(guān)指數(shù)為0.25參考答案：A9.如果隨機(jī)變量，且，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.已知x，y之間的一組數(shù)據(jù)如下表，則y與x的線性回歸方程y=a+bx必經(jīng)過點(diǎn)(

)A．（2，2）

B．（1.5，0）

C．（1，2）

D．（1.5，4）x0123y1357

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，已知PA⊥平面ABC，AC⊥AB，AP=BC，∠CBA=30°，D、E分別是BC、AP的中點(diǎn)，則異面直線AC與DE所成角的大小為

．參考答案：【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】取AB中點(diǎn)F，連接DF，EF，則AC∥DF，∠EDF就是異面直線AC與DE所成的角（或所成角的補(bǔ)角），由此能求出異面直線AC與ED所成的角的大小．【解答】解：取AB中點(diǎn)F，連接DF，EF，則AC∥DF，∴∠EDF就是異面直線AC與DE所成的角（或所成角的補(bǔ)角）．設(shè)AP=BC=2，∵PA⊥平面ABC，AC⊥AB，AP=BC，∠CBA=30°，D、E分別是BC、AP的中點(diǎn)，∴由已知，AC=EA=AD=1，AB=，PB=，EF=，∵AC⊥EF，∴DF⊥EF．在Rt△EFD中，DF=，DE=，∴cos∠EDF===，∴異面直線AC與ED所成的角為arccos．故答案為：arccos．12.已知,則________參考答案：-4略13.棱長(zhǎng)為3的正方體內(nèi)有一個(gè)球，與正方體的12條棱都相切，則該球的體積為

;參考答案：14.若f(x)=x3＋3ax2＋3(a＋2)x＋1有極大值和極小值，則a的取值范圍是_

參考答案：或15.經(jīng)過點(diǎn)E(–，0)的直線l，交拋物線C：y2=2px(p>0)于A、B兩點(diǎn)，l的傾斜角為α，則α的取值范圍是

；F為拋物線的焦點(diǎn)，△ABF的面積為

（用p，α表示）。參考答案：(0，)∪(，π)，16.已知，則的末兩位是

．參考答案：49略17.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的最長(zhǎng)棱長(zhǎng)等于，體積等于．參考答案：,.【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】畫出滿足條件的幾何體，進(jìn)而分析出這個(gè)幾何體最長(zhǎng)棱長(zhǎng)，由勾股定理可得答案，再由其底面面積和高，可得體積．【解答】解：如圖該幾何體為三棱錐，其直觀圖如圖所示：由圖可得：OB=OC=OD=1，OA=2，則BD=2，BC=CD=，AB=AC=AD=，即該幾何體的最長(zhǎng)棱長(zhǎng)等于，棱錐的底面△BCD的面積S=，高h(yuǎn)=0A=2，故棱錐的體積V==，故答案為：，．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△ABC的頂點(diǎn)A（5，1），AB邊上的中線CM所在的直線方程為2x﹣y﹣5=0，AC邊上的高BH所在的直線方程為x﹣2y﹣5=0．求：（Ⅰ）AC所在的直線方程；（Ⅱ）點(diǎn)B的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程．【分析】（Ⅰ）設(shè)AC所在的直線方程為2x+y+t=0，代入A（5，1），即可AC所在的直線方程；（Ⅱ）設(shè)B（x0，y0），則AB的中點(diǎn)為．聯(lián)立方程組，即可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)锳C⊥BH，所以設(shè)AC所在的直線方程為2x+y+t=0．把A（5，1）代入直線方程為2x+y+t=0，解得t=﹣11．所以AC所在的直線方程為2x+y﹣11=0．

…（Ⅱ）設(shè)B（x0，y0），則AB的中點(diǎn)為．聯(lián)立方程組化簡(jiǎn)得解得即B（﹣1，﹣3）．

…（9分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線方程，考查直線與直線的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．19.（10分）已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個(gè)紅球和3個(gè)黑球，乙盒內(nèi)有大小相同的2個(gè)紅球和個(gè)黑球（為正整數(shù)）．現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒內(nèi)各任取2個(gè)球，若取出的4個(gè)球均為黑球的概率為，求（Ⅰ）的值；（Ⅱ）取出的4個(gè)球中黑球個(gè)數(shù)大于紅球個(gè)數(shù)的概率．參考答案：（Ⅰ），————————————5分（Ⅱ）設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的4個(gè)球中黑球個(gè)數(shù)大于紅球個(gè)數(shù)”為事件，則.————————————10分20.（13分）已知某橢圓C，它的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為,且過點(diǎn).（1）、求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）、若已知點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在橢圓C上變動(dòng)時(shí)，求出線段中點(diǎn)的軌跡方程；

參考答案：解：(1)、

(2)、得,∴線段PA中點(diǎn)M的軌跡方程是21.（本小題滿分15分）已知命題：，：，若“且”與“非”同時(shí)為假命題，求的取值.

參考答案：的值為-1、0、1、2、3.通過解分式不等式求得命題為真時(shí)的范圍，根據(jù)復(fù)合命題真值表知，且為假，命題、至少有一命題為假命題．又“非”為假，故為真為假，由此求出答案．試題解析：由，得或.

（3分）且為假，、至少有一命題為假.

（6分）又“非”為假，為真，從而可