廣西壯族自治區(qū)欽州市市靈山縣三海中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

廣西壯族自治區(qū)欽州市市靈山縣三海中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y=2-sin2x是(

)

A．周期為π的奇函數(shù)

B．周期為π的偶函數(shù)

C．周期為2π的奇函數(shù)

D．周期為2π的偶函數(shù)參考答案：B略2.函數(shù)

，的最大值是（

）A．

B．-1

C．0

D．1參考答案：D3.拋物線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A.(1,0)

B.

C.(0,1)

D.參考答案：D略4.已知圓分別是圓上的動(dòng)點(diǎn)，為軸上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（

）. . . .參考答案：A略5.如圖所示，一個(gè)空間幾何體的主視圖和俯視圖都是邊長(zhǎng)為的正方形，側(cè)視圖是一個(gè)直徑為的圓，那么這個(gè)幾何體的表面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D這是一個(gè)橫放的圓柱體，其底面半徑，高，底面面積，側(cè)面積，故．6.在同一平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)伸縮變換后，曲線(xiàn)C變?yōu)榍€(xiàn)，則曲線(xiàn)C的方程為()A．25x2＋9y2＝1B．9x2＋25y2＝1

C．25x＋9y＝1

D．參考答案：A7.“”是“”的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：當(dāng)+2kπ時(shí)，滿(mǎn)足但不一定成立，即充分性不成立，當(dāng)時(shí)，成立，即必要性成立，則“”是“”的必要不充分條件，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)充分條件和必要條件的定義是解決本題的關(guān)鍵．8.黑白兩種顏色的正六邊形地面磚塊按如圖的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案，則第五個(gè)圖案中有白色地面磚（

）塊.

A.27

B.22

C.20

D.23參考答案：B9.a、b∈R，下列命題正確的是()A．若a＞b，則a2＞b2

B．若|a|＞b，則a2＞b2C．若a＞|b|，則a2＞b2 D．若a≠|(zhì)b|，則a2≠b2參考答案：C10.已知等比數(shù)列{an}的公比為正數(shù)，且a3?a9=2a52，a2=1，則a1=(

)A． B． C． D．2參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【專(zhuān)題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】設(shè)等比數(shù)列的公比為q，根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式把a(bǔ)3?a9=2a25化簡(jiǎn)得到關(guān)于q的方程，由此數(shù)列的公比為正數(shù)求出q的值，然后根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，由等比q的值和a2=1即可求出a1的值．【解答】解：設(shè)公比為q，由已知得a1q2?a1q8=2（a1q4）2，即q2=2，又因?yàn)榈缺葦?shù)列{an}的公比為正數(shù)，所以q=，故a1=．故選B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等比數(shù)列的性質(zhì)及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)求值，是一道中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知且，若恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_____________。參考答案：（－4，2）略12.要排出某班一天中語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、政治、英語(yǔ)、體育、藝術(shù)6門(mén)課各一節(jié)的課程表，要求數(shù)學(xué)課排在前3節(jié)，英語(yǔ)課不排在第6節(jié)，則不同的排法種數(shù)為

▲

種．（用數(shù)字作答）參考答案：288英語(yǔ)排列的方法有種情況，則英語(yǔ)排課的情況有種情況,剩下的進(jìn)行全排列即可所以共有種情況所以不同的排法種數(shù)有.

13.命題“”的否定是__________.參考答案：【分析】根據(jù)全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題即可得到結(jié)論.【詳解】依據(jù)題意，先改變量詞，然后否定結(jié)論，可得命題的否定是:,故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查全稱(chēng)，特稱(chēng)命題的否定，其方法是先改變量詞，然后否定結(jié)論.14.已知函數(shù)則等于

.參考答案：1略15.在數(shù)列{an}中，若a1=3，an+1=an+2（n≥1且n∈N*），則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和S12=

．參考答案：168【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式即可得出．【解答】解：∵a1=3，an+1=an+2（n≥1且n∈N*），∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列，首項(xiàng)為3，公差為2．其前n項(xiàng)和S12=12×3+×2=168．故答案為：168．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．16.在一次珠寶展覽會(huì)上，某商家展出一套珠寶首飾，第一件首飾是1顆珠寶，第二件首飾是由6顆珠寶構(gòu)成如圖1所示的正六邊形，第三件首飾是由15顆珠寶構(gòu)成如圖2所示的正六邊形，第四件首飾是由28顆珠寶構(gòu)成如圖3所示的正六邊形，第五件首飾是由45顆珠寶構(gòu)成如圖4所示的正六邊形，以后每件首飾都在前一件上，按照這種規(guī)律增加一定數(shù)量的珠寶，使它構(gòu)成更大的正六邊形，依此推斷第6件首飾上應(yīng)有珠寶的顆數(shù)為_(kāi)__________。參考答案：6617.在公差不為0的等差數(shù)列成等比數(shù)列，則該等比數(shù)列的公比為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知圓O：x2+y2=1與圓C：x2+y2﹣6x﹣8y+m=0相切于M點(diǎn)，求以M為圓心，且與圓C的半徑相等的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專(zhuān)題】綜合題；方程思想；綜合法；直線(xiàn)與圓．【分析】利用圓O：x2+y2=1與圓C：x2+y2﹣6x﹣8y+m=0相切，求出m，設(shè)M（x，y），由題知，=4或=6，求出M的坐標(biāo)，即可求以M為圓心，且與圓C的半徑相等的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：圓C：x2+y2﹣6x﹣8y+m=0，可化為（x﹣3）2+（y﹣4）2=25﹣m∵圓O：x2+y2=1與圓C：x2+y2﹣6x﹣8y+m=0相切，∴|OC|=1+=5或|OC|=﹣1=5∴m=9或m=﹣11∴圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=16或C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=36設(shè)M（x，y），由題知，=4或=6，故M（，）或M（﹣，﹣）故所求圓的方程為（x﹣）2+（y﹣）2=16或（x+）2+（y+）2=36．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的方程，考查圓與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．19.(本題滿(mǎn)分12分)已知曲線(xiàn)（1）求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的的切線(xiàn)方程；（2）過(guò)原點(diǎn)作曲線(xiàn)的切線(xiàn)，求切線(xiàn)方程．參考答案：

20.（12分）已知“一個(gè)圓和一個(gè)正方形的周長(zhǎng)相等時(shí)，圓的面積比正方形的面積大”．（1）設(shè)圓和正方形的周長(zhǎng)為，請(qǐng)你用分別表示出圓和正方形的面積，并用分析法證明該命題；（2）類(lèi)比球體與正方體，寫(xiě)出一個(gè)正確的命題（不要求證明）。參考答案：（1）依題意，圓的面積為，正方形的面積為．因此本題只需證明．要證明上式，只需證明，兩邊同乘以正數(shù)，得．因此，只需證明．恒成立，所以．這就證明了如果一個(gè)圓和一個(gè)正方形的周長(zhǎng)相等，那么圓的面積比正方形的面積大．（2）一個(gè)球與一個(gè)正方體的表面積相等時(shí)，球的體積比正方體的體積大。21.高三學(xué)生小羅利用暑假參加社會(huì)實(shí)踐，為了幫助貿(mào)易公司的購(gòu)物網(wǎng)站優(yōu)化今年國(guó)慶節(jié)期間的營(yíng)銷(xiāo)策略，他對(duì)去年10月1日當(dāng)天在該網(wǎng)站消費(fèi)且消費(fèi)金額不超過(guò)1000元的1000名（女性800名，男性200名）網(wǎng)購(gòu)者，根據(jù)性別按分層抽樣的方法抽取100名進(jìn)行分析，得到如下統(tǒng)計(jì)圖表（消費(fèi)金額單位：元）：消費(fèi)金額（0，200）[200，400）[400，600）[600，800）[800，1000）人數(shù)5101547x女性消費(fèi)情況：男性消費(fèi)情況：消費(fèi)金額（0，200）[200，400）[400，600）[600，800）[800，1000）人數(shù)2310y2（Ⅰ）現(xiàn)從抽取的100名且消費(fèi)金額在[800，1000]（單位：元）的網(wǎng)購(gòu)者中隨機(jī)選出兩名發(fā)放網(wǎng)購(gòu)紅包，求選出的這兩名網(wǎng)購(gòu)者恰好是一男一女的概率；（Ⅱ）若消費(fèi)金額不低于600元的網(wǎng)購(gòu)者為“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”，低于600元的網(wǎng)購(gòu)者為“非網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”，根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)右面2×2列聯(lián)表，并回答能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.010的前提下認(rèn)為“是否為‘網(wǎng)購(gòu)達(dá)人’與性別有關(guān)？”

女性男性總計(jì)網(wǎng)購(gòu)達(dá)人

非網(wǎng)購(gòu)達(dá)人

總計(jì)

P（k2≥k0）0.100.050.0250.0100.005k02.7063.8415.0246.6357.879附：（，其中n=a+b+c+d）參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)分層抽樣方法求出x、y的值，利用列舉法計(jì)算基本事件數(shù)，求出對(duì)應(yīng)的概率；（Ⅱ）列出2×2列聯(lián)表，計(jì)算觀測(cè)值K2，對(duì)照表中數(shù)據(jù)，判斷結(jié)論是否成立即可．【解答】解：（Ⅰ）按分層抽樣女性應(yīng)抽取80名，男性應(yīng)抽取20名．∴x=80﹣（5+10+15+47）=3…y=20﹣（2+3+10+2）=3…抽出的100名且消費(fèi)金額在[800，1000]（單位：元）的網(wǎng)購(gòu)者中有三位女性設(shè)為A，B，C；兩位男性設(shè)為a，b，從5人中任選2人的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，a），（A，b），（B，C），（B，a），（B，b），（C，a），（C，b），（a，b）共10件…設(shè)“選出的兩名網(wǎng)購(gòu)者恰好是一男一女”為事件A事件A包含的基本事件有：（A，a），（A，b），（B，a），（B，b），（C，a），（C，b）共6件…∴P（A）==．…（Ⅱ）2×2列聯(lián)表如下表所示

女性男性總計(jì)網(wǎng)購(gòu)達(dá)人50555非網(wǎng)購(gòu)達(dá)人301545總計(jì)8020100…則k2=…≈9.091…∵9.091＞6.635且P（k2≥6.635）=0.010…答：在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.010的前提下可以認(rèn)為“是否為‘網(wǎng)購(gòu)達(dá)人’”與性別有關(guān)…22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓+=1（a＞b＞0）的離心率為．A為橢圓上異于頂點(diǎn)的一點(diǎn)，點(diǎn)P滿(mǎn)足=，（1）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，），求橢圓的方程；（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)P的一條直線(xiàn)交橢圓于B，C兩點(diǎn)，且=m，直線(xiàn)OA，OB的斜率之積﹣，求實(shí)數(shù)m的值；（3）在（1）的條件下，是否存在定圓M，使得過(guò)圓M上任意一點(diǎn)T都能作出該橢圓的兩條切線(xiàn)，且這兩條切線(xiàn)互相垂直？若存在，求出定圓M；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）由題意可知：=，求得A點(diǎn)坐標(biāo)，由e==，將A代入橢圓方程，即可求得a和b的值，求得橢圓的方程；（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），根據(jù)=m，求得．代入橢圓方程+=1，由直線(xiàn)OA，OB的斜率之積﹣，利用斜率公式求得，代入整理得：，解得：m=，；（3）假設(shè)存在否存在定圓M，求得直線(xiàn)的切線(xiàn)方程，代入橢圓方程，由△=0，求得（2﹣）k2+2kx0y0+1﹣=0，則橢圓的兩條切線(xiàn)斜率k1，k2分別是（2﹣）k2+2kx0y0+1﹣=0的兩解，由韋達(dá)定理求得k1k2====﹣1，因此橢圓的兩條切線(xiàn)垂直，則當(dāng)x0=±時(shí)，顯然存在兩條互相垂直的切線(xiàn)，即可求得圓的方程．【解答】解：（1）由P（2，），設(shè)A（x，y），則=（2，），=（﹣x，﹣y），由題意可知：=，∴，則，A（﹣1，﹣），代入橢圓方程，得，又橢圓的離心率e==，則=，②由①②，得a2=2，b2=1，故橢圓的方程為；（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），∵=，∴P（﹣2x1，﹣2y1），．∵=m，∴（﹣2x1﹣x2，﹣2y1﹣y2）=m（x3﹣x2，y3﹣y2），即，于是．代入橢圓方程，得+=1，（+）+（+）﹣（+）=1，∵A，B在橢圓上，，，由直線(xiàn)OA，OB的斜率之積﹣，即?=﹣∴，∴，解得：m=，（3）存在定圓M，x2+y2=3，在定圓M上任取一點(diǎn)T