鉛球投擲最佳角分析

鉛球投擲的最佳角分析蘭州新區(qū)舟曲中學(xué)指導(dǎo)教師：課題組長(zhǎng)：馮紅平課題成員：開(kāi)題報(bào)告投擲鉛球是體育運(yùn)動(dòng)中比較受歡迎的項(xiàng)目之一，而在學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)上以及一些比賽中取得好成績(jī)更是每個(gè)鉛球運(yùn)動(dòng)員所希望的。眾所周知，要使鉛球擲得遠(yuǎn)，就要求擲出鉛球時(shí)有很快的出手初速度和最適宜的出手角度。其中，出手速度是決定鉛球運(yùn)動(dòng)成績(jī)的主要因素，但是，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員充分發(fā)揮了身體素質(zhì)條件以及運(yùn)動(dòng)技術(shù)水平，獲得一個(gè)最大的出手速度后，投擲角（出手角）將是直接影響投擲成績(jī)的一個(gè)重要因素。那么，本次研究我們就來(lái)找出投擲鉛球的最佳角度。小組分工第一組： （投擲鉛球）第二組： （記錄數(shù)據(jù)，包括角度的長(zhǎng)度）第三組： （分析數(shù)據(jù)，對(duì)理論的最佳角計(jì)算得出結(jié)論）實(shí)施過(guò)程第一步：實(shí)驗(yàn)階段（馮老師指導(dǎo)實(shí)驗(yàn)步驟）第一組成員在操場(chǎng)投擲鉛球第二組記錄數(shù)據(jù)（1） 分別以豎直向上，豎直向下投擲鉛球，且記錄了鉛球的落地點(diǎn)。（2） 分別以同樣的出手速度多次做斜向下和斜向上投擲鉛球，且記錄鉛球落地點(diǎn)。（3） 分別以同樣的出手速度多次做斜向上和平拋投擲鉛球，且記錄鉛球落地點(diǎn)。（4） 分別試著多次以同樣的出手速度以30。，45。，60o左右投擲鉛球，且記錄鉛球落地點(diǎn)。第二步：初步得出結(jié)論當(dāng)以豎直向上，豎直向下投擲鉛球時(shí)，鉛球落回豎直方向的原地，則0。和90o都不是正常的頭擲鉛球角度。當(dāng)分別以同樣的速度做斜向下和斜向上投擲鉛球時(shí)，可以明顯發(fā)現(xiàn)斜向上投擲比斜向下要遠(yuǎn)。當(dāng)分別以同樣的速度多次做斜向上和平拋投擲鉛球，明顯發(fā)現(xiàn)斜向上投擲比平拋要遠(yuǎn)。當(dāng)分別試著多次以同樣的出手速度以30。，45。，60o左右投擲鉛球時(shí)，從記錄中可看出45o左右投擲的較遠(yuǎn)。總結(jié)得出：鉛球的投擲的最佳角應(yīng)該在斜向上45o左右。第三步：理論分析：（馮老師指導(dǎo)組員分析）假設(shè)這個(gè)最佳投擲方向是與水平方向的夾角為a。試求理論的投擲最佳角（實(shí)際投擲時(shí)會(huì)有諸多因素的影響如：空氣阻力等），在理想狀態(tài)下分析求最佳角。鉛球的實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡如上圖所示。 X設(shè)鉛球出手時(shí)的速度為％，出手高度為h，與水平方向的夾角為a。整個(gè)過(guò)程中用的時(shí)間為^水平方向的位移為x。豎直方向的位移為h。根據(jù)運(yùn)動(dòng)的分解將v0分解在水平方向和豎直方向。水平方向?yàn)関1豎直方向?yàn)関2TOC\o"1-5"\h\z貝Vv1=v0cosa ①v2=v0sina ②x=v0cosat ③h=-v0sinat1+0.5gt12+0.5g（t-t1）2④其中t1是上升過(guò)程所需要的時(shí)間。分析：分解完后水平方向是初速度為v0cosa的勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)③要是水平位移最大則時(shí)間t要大。t的大小由④可以看出很復(fù)雜。我們根據(jù)圖分析可以得出當(dāng)出手高度h確定后此高度下降的所需的時(shí)間大體不變，讓我們抓住主要的方面。即研究上升和下降到出手點(diǎn)過(guò)程中所用時(shí)間的多少即J的大小，給我們降低了難度。此時(shí)我們研究，計(jì)算的圖可以簡(jiǎn)化為下圖。由于過(guò)程的對(duì)稱性，上升過(guò)程所用為t1則下降到出手點(diǎn)的時(shí)間也為t1,設(shè)上升此時(shí)水平位移為x1,豎直位移為y1則TOC\o"1-5"\h\zx1=v0cosat1 ⑤y1=v0sinat1-0.5gt12 ⑥當(dāng)?shù)竭_(dá)最高點(diǎn)時(shí)速度為零則v0sina=gt1得到t1=v0sina/g ⑦代入⑤得x1=v02cosasina/g ⑧sin2a根據(jù)三角函數(shù)的、=奕當(dāng)a=45。時(shí)x1有最大值霞。，因此說(shuō)鉛球的最佳投擲角是45°。當(dāng)然這種情況是理想化且簡(jiǎn)化下完成的，因?yàn)榻嵌鹊挠绊憰?huì)使得高度h所用的時(shí)間發(fā)生一定的變化。粗略的可以認(rèn)為最佳角度是45°第四步：結(jié)論：鉛球的投擲最佳角應(yīng)該在斜向上45o左右。結(jié)語(yǔ):感謝老師的指導(dǎo)，雖據(jù)查資料發(fā)現(xiàn)鉛球的最佳角是42