固體物理習(xí)題集答案

綜合模擬題一（答案）一、填空（10分）1、晶體的基本特征是結(jié)構(gòu)具有(周期性)。2、對于一定的布喇菲晶格，選擇是(不唯一)的，其對應(yīng)的的選擇是(不唯一)的，其對應(yīng)的倒格子空間是(唯一)。3、聲子是指(晶格振動的能量量子)，是晶體中典型的(元激發(fā))。4、晶格周期性勢場中運動的單電子波函數(shù)具有(布洛赫函數(shù))形式，對于相同能帶，相差一個倒格矢的兩個狀態(tài)其波函數(shù)和能量(相等)。5、晶體的熱膨脹是由原子之間的(非諧效應(yīng))所引起的。6、1920年勞埃等提出(X射線衍射)方法，從實驗上驗證了晶體具有規(guī)則幾何外形是晶體中原子、分子規(guī)則排列結(jié)果。二、解釋說明題（2×5分）1、說明一維雙原子晶格振動的光學(xué)支和聲學(xué)支的本質(zhì)區(qū)別。長光學(xué)支格波的本質(zhì)是每個原胞內(nèi)的不同原子做相對振動，振動頻率較高，包含了晶格振動頻率最高的振動模式；長聲學(xué)支的本質(zhì)是原胞內(nèi)不同原子沒有相對位移，原胞質(zhì)心的振動，振動頻率較低，包含晶格振動頻率最低的振動模式，波速是一常數(shù)。任何晶體都存在聲學(xué)支格波，但簡單晶格（非復(fù)式晶格）晶體中不存在光學(xué)支格波。2、請解釋導(dǎo)體、半導(dǎo)體和絕緣體能帶結(jié)構(gòu)的區(qū)別。晶體電子的狀態(tài)由原分立的原子能級分裂為能帶，電子填充能帶的情況分為滿帶、不滿帶和空帶，對于半導(dǎo)體和絕緣體，只存在滿帶和空帶，最高的滿帶稱價帶，最低的空帶稱導(dǎo)帶，導(dǎo)帶與價帶之間的間隔稱帶隙，一般絕緣體的帶隙較大，可達(dá)10ev，而半導(dǎo)體的帶隙較小，只有1ev；對于導(dǎo)體，除滿帶和空帶外，還存在不滿帶，即導(dǎo)帶是不滿帶。滿帶電子不導(dǎo)電，而不滿帶中的電子參予導(dǎo)電，半導(dǎo)體由于帶隙較小，價帶電子受到激發(fā)后可以躍遷至導(dǎo)帶而參予導(dǎo)電，絕緣體的帶隙較大，價帶電子需獲得很大能量才能激發(fā)，故一般情況下，不易產(chǎn)生躍遷現(xiàn)象。三、證明題（40分）1、（15分）證明：體心立方晶格的倒格子是面心立方晶格，設(shè)體心立方的基矢為：。證明：體心立方的基矢為：，由倒格子基矢定義可得：，這里面心立方結(jié)構(gòu)的基矢為：；二者對比，僅差常數(shù)項，故體心立方的倒格子是面心立方結(jié)構(gòu)。2、（15分）證明：二維金屬中自由電子的能態(tài)密度為：（S為晶格面積）。解：對于二維情況：其中，則所以，3、（10分）證明：一維離子晶體（兩種離子，間距為a）的馬德隆常數(shù)為：。證明：(符號定認(rèn):同號為負(fù),異號為正)四、計算題（2×20分）1、設(shè)一長度為L的一維簡單元晶格，原子質(zhì)量為m，間距為a，原子間的互作用勢可表示為，試由簡諧近似（只考慮最近鄰情況）求(1)色散關(guān)系；(2)模式密度g(ω)；(3)用德拜模型的思想求晶格熱容（只列出積分表達(dá)式即可）。解：（1）原子間彈性恢復(fù)力系數(shù)：已知一維單原子鏈的色散關(guān)系是所以，或（2）設(shè)振動模式數(shù)為原子總數(shù)N，q的分布密度為L/2π，則dq范圍內(nèi)的振動模式數(shù)為（3）頻率為ω的格波的熱振動能為整個晶格熱振動能為則比熱為2、用緊束縛近似方法求面心立方結(jié)構(gòu)的S態(tài)原子能級相對應(yīng)的能帶函數(shù)，并證明附近等能面近似為球面。解：（1）由