五年級數(shù)學(xué)奧林匹克競賽題

小學(xué)五年級數(shù)學(xué)奧林匹克競賽題（含答案）一、小數(shù)的巧算（一）填空題1.計算1.996+19.97+199.8=_____。答案：221.766。解析：原式=(2-0.004)+(20-0.03)+(200-0.2)=222-(0.004+0.03+0.2)=221.766。2.計算1.1+3.3+5.5+7.7+9.9+11.11+13.13+15.15+17.17+19.19=_____。答案：103.25。解析：原式=1.1(1+3++9)+1.01(11+13++19)=1.125+1.0175=103.25。3.計算2.894.68+4.686.11+4.68=_____。答案：46.8。解析：4.68×（2.89+6.11+1）=46.84.計算17.4837-17.4819+17.4882=_____。答案：1748。解析:原式=17.48×37-17.48×19+17.48×82=17.48×(37-19+82)=17.48×100=1748。5.計算1.250.322.5=_____。答案：1。1解析：原式=(1.250.8)(0.42.5)=11=1。6.計算754.7+15.925=_____。答案：750。原式=754.7+5.3(325)=75(4.7+5.3)=7510=750。7.計算28.6767+3.2286.7+573.40.05=____。答案：2867。原式=28.6767+3228.67+28.67(200.05)=28.67(67+32+1)=28.67100=2867。（二）解答題8.計算172.46.2+27240.38。答案：原式=172.46.2+(1724+1000)0.38=172.46.2+17240.38+10000.38=172.46.2+172.43.8+380=172.4(6.2+3.8)+380=172.410+380=1724+380=2104。9.。答案：181是三位,11是兩位,相乘后18111=1991是四位,三位加兩位是五位,2因此1991前面還要添一個0,又963+1028=1991,所以0.0001810.00011=0.0001991963個01028個01992個0。10.計算12.34+23.45+34.56+45.67+56.78+67.89+78.91+89.12+91.23。答案：9個加數(shù)中,十位、個位、十分位、百分位的數(shù)都是1~9，所以，原式=11.11(1+2++9)=11.1145=499.95。二、數(shù)的整除性（一）填空題1.四位數(shù)“3AA1”是9的倍數(shù)，那么A=_____。答案：7。解析：已知四位數(shù)3AA1正好是9的倍數(shù),則其各位數(shù)字之和3+A+A+1一定是9的倍數(shù),可能是9的1倍或2倍,可用試驗法試之。設(shè)3+A+A+1=9,則A=2.5,不合題意.再設(shè)3+A+A+1=18,則A=7,切合題意。事實上,37719=419。2.在“25□79這個數(shù)的□內(nèi)填上一個數(shù)字,使這個數(shù)能被11整除,方格內(nèi)應(yīng)填_____。答案：1。解析：這個數(shù)奇數(shù)位上數(shù)字和與偶數(shù)位上數(shù)字和之差是0或是11的倍數(shù),那么這個數(shù)能被11整除.偶數(shù)位上數(shù)字和是5+7=12,因而,奇數(shù)位上數(shù)字和2+□+9應(yīng)等于12,□內(nèi)應(yīng)填12-2-9=1。3.能同時被2、3、5整除的最大三位數(shù)是_____。答案：990。解析：要同時能被2和5整除,這個三位數(shù)的個位一定是0。要能被3整除,又假如最大的三位數(shù),這個數(shù)是990。4.能同時被2、5、7整除的最大五位數(shù)是_____。3答案：99960。解析：解法一:能被2、5整除,個位數(shù)應(yīng)為0,其余數(shù)位上盡量取9,用7去除999l0,可知方框內(nèi)應(yīng)填6。所以,能同時被2、5、7整除的最大五位數(shù)是99960。解法二:或許這樣想,2,5,7的最小公倍數(shù)是70,而能被70整除的最小六位是100030。它減去70仍舊是70的倍數(shù),所以能被2,5,7整除的最大五位數(shù)是100030-70=99960。5.1至100以內(nèi)所有不能被3整除的數(shù)的和是_____。答案：3367。解析：先求出1~100這100個數(shù)的和,再求100以內(nèi)所有能被3整除的數(shù)的和,以上二和之差就是所有不能被3整除的數(shù)的和。(1+2+3++100)-（3+6+9+12++99）=(1+100)2100-(3+99)233=5050-1683=3367。6.所有能被3整除的兩位數(shù)的和是______。答案：1665。解析：能被3整除的二位數(shù)中最小的是12,最大的是99,所有能被3整除的二位數(shù)如下:12,15,18,21,，96，99這一列數(shù)共30個數(shù)，其和為12+15+18++96+99=(12+99)302=1665。7.已知一個五位數(shù)□691□能被55整除,所有切合題意的五位數(shù)是_____。答案：96910或46915。解析：五位數(shù)A691B能被55整除,即此五位數(shù)既能被5整除,又能被11整除。所以B=0或5。當(dāng)B=0時,A6910能被11整除,所以(A+9+0)-(6+1)=A+2能被11整除,因此A=9；當(dāng)B=5時,同樣可求出A=4。所以,所求的五位數(shù)是96910或46915。（二）解答題48.173□是個四位數(shù)字，數(shù)學(xué)老師說：“我在這個□中先后填入3個數(shù)字,所得到的3個四位數(shù),依次可被9、11、6整除?！眴枺簲?shù)學(xué)老師先后填入的3個數(shù)字的和是多少？答案：∵能被9整除的四位數(shù)的各位數(shù)字之和能被9整除，1+7+3+□=11+□∴□內(nèi)只能填7?！吣鼙?1整除的四位數(shù)的個位與百位的數(shù)字和減去十位與千位的數(shù)字和所得的差能被11整除。l(7+□)-(1+3)=3+□能被11整除,∴□內(nèi)只能填8?！吣鼙?整除的自然數(shù)是偶數(shù),并且數(shù)字和能被3整除,而1+7+3+□=11+□,∴□內(nèi)只能填4。所以,所填三個數(shù)字之和是7+8+4=19。9．在1992后邊補上三個數(shù)字，組成一個七位數(shù)，使它們分別能被2、3、5、11整除，這個七位數(shù)最小值是多少？解析：設(shè)補上的三個數(shù)字組成三位數(shù)abc,由這個七位數(shù)能被2,5整除,說明c=0；由這個七位數(shù)能被3整除知1+9+9+2+a+b+c=21+a+b+c能被11整除，進而a+b能被3整除；由這個七位數(shù)又能被11整除，可知(1+9+a+c)-(9+2+b)=a-b-1能被11整除；由所組成的七位數(shù)應(yīng)該最小,因而取a+b=3,a-b=1,進而a=2,b=1。所以這個最小七位數(shù)是1992210。[注]小朋友往常的解法是:根據(jù)這個七位數(shù)分別能被2,3,5,11整除的條件,這個七位數(shù)必然是2,3,5,11的公倍數(shù),而2,3,5,11的最小公倍數(shù)是23511=330。這樣,1992000330=6036120，因此切合題意的七位數(shù)應(yīng)是(6036+1)倍的數(shù),即1992000+(330-120)=1992210。10．在“改革”村的黑市上,人們只需居心,總是能夠把兩張隨意的食品票換成3張其他票券,也能夠反過來互換。試問,合作社成員瓦夏可否將100張黃油票換成100腸票,并且在整個互換過程中恰巧出手了1991張票券？答案：不可能。由于瓦夏原有100張票,最后還有100張票,所以他作了多少次“兩換三”,5那么也就作了多少次“三換兩”,因此他一共出手了2k+3k=5k張票,而1991不是5的倍數(shù)。三質(zhì)數(shù)與合數(shù)（一）填空題1.在一位的自然數(shù)中，既是奇數(shù)又是合數(shù)的有_____；既不是合數(shù)又不是質(zhì)數(shù)的有_____；既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)的有_____。答案：9，1，2。解析：在一位自然數(shù)中,奇數(shù)有:1,3,5,7,9,其中僅有9為合數(shù),故第一個空填9。在一位自然數(shù)中,質(zhì)數(shù)有2、3、5、7，合數(shù)有4、6、8、9，所以既不是合數(shù)又不是質(zhì)數(shù)的為1。在一位自然數(shù)中,偶數(shù)有2、4、6、8，所以既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)的數(shù)為2。2.最小的質(zhì)數(shù)與最靠近100的質(zhì)數(shù)的乘積是_____。答案：202。解析：最小的質(zhì)數(shù)是2,最靠近100的質(zhì)數(shù)是101,它們的乘積是2101=202。3．兩個自然數(shù)的和與差的積是41，那么這兩個自然數(shù)的積是_____。答案：420。解析：首先注意到41是質(zhì)數(shù),兩個自然數(shù)的和與差的積是41,可見它們的差是1,這是兩個連續(xù)的自然數(shù),大數(shù)是21,小數(shù)是20,所以這兩個自然數(shù)的積是2021=420。4.在下式□中分別填入三個質(zhì)數(shù),使等式建立。□+□+□=50答案：2、5、43。解析：靠近50的質(zhì)數(shù)有43,再將7分拆成質(zhì)數(shù)2與質(zhì)數(shù)5的和.即2+5+43=50。此外,還有2+19+29=50，2+11+37=50。[注]填法不是唯一的，如也能夠?qū)懗?1+2+7=50。65.三個連續(xù)自然數(shù)的積是1716,這三個自然數(shù)是_____、_____、_____。答案：11,12,13。解析：將1716分解質(zhì)因數(shù)得：1716=2231113=11(223)13由此能夠看出這三個數(shù)是11,12,13。6.找出1992所有的不同質(zhì)因數(shù),它們的和是_____。答案：88。解析：先把1992分解質(zhì)因數(shù),然后把不同質(zhì)數(shù)相加,求出它們的和。1992=222383所以1992所有不同的質(zhì)因數(shù)有:2,3,83。它們的和是2+3+83=88。7.如果自然數(shù)有四個不同的質(zhì)因數(shù),那么這樣的自然數(shù)中最小的是_____。答案：210。解析：最小的四個質(zhì)數(shù)是2,3,5,7,所以有四個不同質(zhì)因數(shù)的最小自然數(shù)是2357=210。(二）解答題8．2，3，5，7，11，都是質(zhì)數(shù)，也就是說每個數(shù)只以1和它本身為約數(shù)。已知一個長方形的長和寬都是質(zhì)數(shù)個單位,并且周長是36個單位。問這個長方形的面積至多是多少個平方單位?答案：由于長+寬是362=18，將18表示為兩個質(zhì)數(shù)和18=5+13=7+11，所以長方形的面積是513=65或711=77，故長方形的面積至多是77平方單位。9.把7、14、20、21、28、30分紅兩組，每三個數(shù)相乘，使兩組數(shù)的乘積相等。答案：先把7，14,20,21,28,30分解質(zhì)因數(shù),看這六個數(shù)中共有哪幾個質(zhì)因數(shù),再分攤在兩組中,使兩組數(shù)乘積相等。14=721=32720=228=22527730=2357從上面五個數(shù)分解質(zhì)因數(shù)來看,連7在內(nèi)共有質(zhì)因數(shù)四個7,六個2,二個3,二個5,因此每組數(shù)中一定要含三個2,一個3,一個5,二個7。六個數(shù)可分紅如下兩組(分法是唯一的):第一組:7、28、和30第二組：14、21和20且72830=142120=5880知足要求。[注]解答本題的重點是審題,抓住題目中的重點性詞語：“使兩組數(shù)的乘積相等”。實質(zhì)上是要求兩組里所含質(zhì)因數(shù)相同,相同的質(zhì)因數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)也相同。10.學(xué)生1430人參加團體操,分紅人數(shù)相等的若干隊,每隊人數(shù)在100至200之間,問哪幾種分法?答案：把1430分解質(zhì)因數(shù)得：1430=251113根據(jù)題目的要求,應(yīng)在2、5、11及13中采用若干個數(shù)，使它們的乘積在100到200之間，于是得三種答案：（1）2511=110；（2）2513=130；（3）1113=143.所以,有三種分法:一種是分為13隊,每隊110人；二是分為11隊，每隊130人；三是分為10隊，每隊143人。四約數(shù)與倍數(shù)1．28的所有約數(shù)之和是_____。答案：56。解析：28的約數(shù)有1,2,4,7,14,28,它們的和為1+2+4+7+14+28=56。2.用105個大小相同的正方形拼成一個長方形,有_____種不同的拼法。答案：4。解析：因為105的約數(shù)有1,3,5,7,15,21,35,105能拼成的長方形的長與寬分別是105和1,35和3,21與5,15與7。所以能拼成4種不同的長方形。83.一個兩位數(shù),十位數(shù)字減個位數(shù)字的差是28的約數(shù),十位數(shù)字與個位數(shù)字的積是24.這個兩位數(shù)是_____。答案：64。解析：因為28=227,所以28的約數(shù)有6個:1,2,4,7,14,28。在數(shù)字0,1,2,，9中，只有6與4之積，或許8與3之積是24，又6-4=2，8-3=5。故切合題目要求的兩位數(shù)僅有64。4.李老師率領(lǐng)一班學(xué)生去種樹,學(xué)生恰巧被平均分紅四個小組,總合種樹667棵,如果師生每人種的棵數(shù)同樣多,那么這個班共有學(xué)生_____人。答案：28。解析：因為667=2329,所以這凱旋生每人種的棵數(shù)只能是667的約數(shù):1,23,29,667.顯然,每人種667棵是不可能的。當(dāng)每人種29棵樹時,全班人數(shù)應(yīng)是23-1=22,但22不能被4整除,不可能。當(dāng)每人種23棵樹時,全班人數(shù)應(yīng)是29-1=28,且28恰巧是4的倍數(shù),切合題目要求。當(dāng)每人種1棵樹時,全班人數(shù)應(yīng)是667-1=666,但666不能被4整除,不可能。所以,一班共有28名學(xué)生。5.兩個自然數(shù)的和是50,它們的最大條約數(shù)是5,則這兩個數(shù)的差是_____。答案：40或20。解析：兩個自然數(shù)的和是50,最大條約數(shù)是5,這兩個自然數(shù)可能是5和45,15和35,它們的差分別為(45-5=)40,(35-15=)20,所以應(yīng)填40或20。[注]這里的重點是依最大條約數(shù)是5的條件,將50分拆為兩數(shù)之和:50=5+45=15+35。6.現(xiàn)有梨36個,桔108個,分給若干個小朋友,要求每人所得的梨數(shù),桔數(shù)相等,最多可分給_____個小朋友,每個小朋友得梨_____個,桔_____個。答案：36,1,3。解析：要把梨36個、桔子108個分給若干個小朋友，要求每人所得的梨數(shù)、桔子相等，小朋友的人數(shù)一定是36的約數(shù)，又假如108的約數(shù)，即一定是36和108的條約數(shù).因為要求最多可分給多少個小朋友,可知小朋友的人數(shù)是36和108的最大條約數(shù)。36和108的最大條約數(shù)是36,也就是可分給36個小朋友。9每個小朋友可分得梨:3636=1(只)，每個小朋友可分得桔子:10836=3(只)，所以,最多可分得36個小朋友,每個小朋友可分得梨1只,桔子3只。7.一塊長48厘米、寬42厘米的布，不浪費邊角料，能剪出最大的正方形布片_____塊。答案：56。解析：剪出的正方形布片的邊長能分別整除長方形的長48厘米及寬42厘米,所以它是48與42的條約數(shù),題目又要求剪出的正方形最大,故正方形的邊長是48與42的最大條約數(shù)。因為48=22223,42=237,所以48與42的最大條約數(shù)是6。這樣,最大正方形的邊長是6厘米。由此可按如下方法來剪:長邊每排剪8塊,寬邊可剪7塊,共可剪(486)(426)=87=56(塊)正方形布片。8．寫出小于20的三個自然數(shù)，使它們的最大條約數(shù)是1，但兩兩均不互質(zhì)，請問有多少組這種解？答案：三組。解析：三個數(shù)都不是質(zhì)數(shù),起碼是兩個質(zhì)數(shù)的乘積,兩兩之間的最大條約數(shù)只能分別是2,3和5,這種自然數(shù)有6,10,15和12,10,15及18,10,15三組。9．和為1111的四個自然數(shù)，它們的最大條約數(shù)最大能夠是多少？答案：四個數(shù)的最大條約數(shù)必須能整除這四個數(shù)的和,也就是說它們的最大條約數(shù)應(yīng)該是1111的約數(shù)。將1111作質(zhì)因數(shù)分解,得1111=11101最大條約數(shù)不可能是1111,其次最大可能數(shù)是101.若為101,則將這四個數(shù)分別除以101,所得商的和應(yīng)為11。現(xiàn)有1+2+3+5=11,即存在著下面四個數(shù)101,1012,1013,1015,它們的和恰巧是101(1+2+3+5)=10111=1111,它們的最大條約數(shù)為101，所以101為所求。1010．狐貍和黃鼠狼進行跳躍比賽，狐貍每次跳41米，黃鼠狼每次跳23米，它24們每秒鐘都只跳一次.比賽途中,從起點開始每隔123米設(shè)有一個陷井,當(dāng)它們之8中有一個掉進陷井時,另一個跳了多少米?答案：黃鼠狼掉進陷井時已跳的行程應(yīng)該是23與123的“最小公倍數(shù)”99，即484跳了9911=9次掉進陷井，狐貍掉進陷井時已跳的行程應(yīng)該是41和123的“最4428小公倍數(shù)”99，即跳了999=11次掉進陷井。222經(jīng)過比較可知,黃鼠狼先掉進陷井,這時狐貍已跳的行程是419=40.5(米)。2五帶余數(shù)除法（一）填空題1．小東在計算除法時，把除數(shù)87寫成78，結(jié)果得到的商是54，余數(shù)是8.正確的商是_____,余數(shù)是_____。答案：48,44。解析：依題意得：被除數(shù)=7854+8=4220，而4220=8748+44,所以正確的商是48,余數(shù)是44。2.a24=121b,要使余數(shù)最大，被除數(shù)應(yīng)該等于_____。答案：2927。解析：因為余數(shù)一定要比除數(shù)小,所以余數(shù)最大為23,故有，被除數(shù)=24121+23=2927。3.一個三位數(shù)被37除余17,被36除余3,那么這個三位數(shù)是_____。答案：831解析：這個三位數(shù)能夠?qū)懗桑?7商+17=36商+(商+17)。根據(jù)“被36除余3”。(商+17)被36除要余3。商只能是22(如果商更大的11話,與題目條件“三位數(shù)”不切合)。因此,這個三位數(shù)是3722+17=831。4.393除以一個兩位數(shù),余數(shù)為8,這樣的兩位數(shù)有_____個,它們是_____。答案：11,35,55,77。解析：393減8,那么差一定能被兩位數(shù)整除?！?93-8=385，385=5711=(57)11=(511)7=(711)5，∴385能被兩位數(shù)11，35，55，77整除。本題的答案是4個:11,35,55,77。5.3145368765987657的積,除以4的余數(shù)是_____。答案：1。解析：∵314534=78631687654=1719119876574=2469141111=1∴3145368765987657的積除以4余數(shù)是1。6.8888乘以6666的積，除以7余數(shù)是_____。50個850個6答案：5。解析：因為111111能被7整除,所以888888和666666均能被7整除。而50=68+2,12故得被乘數(shù)與88被7除的余數(shù)相同,乘數(shù)與66被7除的余數(shù)相同,進而得:被乘數(shù)被7除余4,乘數(shù)被7除余3。所以乘積與(43=)12被7整除的余數(shù)相同。因此得乘積被7除的余數(shù)是5。7.如果時針現(xiàn)在表示的時間是18點整,那么分針旋轉(zhuǎn)1990圈之后是_____點鐘。答案：16。解析：因為分針旋轉(zhuǎn)一圈為一個鐘頭,所以分針旋轉(zhuǎn)24圈,時針旋轉(zhuǎn)2圈.若以現(xiàn)時18點整為起點與終點,這樣時針又回到18點整的位置上。由199024=82余22，可知那時時鐘表示的時間應(yīng)是16點整。（二）解答題8．幼兒園某班學(xué)生做游戲，如果每個學(xué)生疏得的彈子同樣多，彈子就多12顆，如果再增加12顆彈子，那么每個學(xué)生正好分得12顆，問這班有多少個學(xué)生？原有多少顆彈子？答案：依題意知，原來每個學(xué)生疏相等的若干顆，余12顆，則學(xué)生人數(shù)大于12.同時由增加12顆后每個學(xué)生正好分得12顆,即12+12=24(顆),24能被班級人數(shù)整除,又24能分解為24=124=212=38=46由班級人數(shù)大于12,可知切合題意的是24人。所以,共有彈子數(shù)1224-12=276(顆)。9．已知：1991,問：a除以13,余數(shù)是幾？1991個1991答案：用試除的方法可知能夠被13除盡。原數(shù)a有1991個1991.因為1991除以3余2,所以a與19911991除以13所得余數(shù)相同。又19911991除以13余8,所以a除以13的余數(shù)也是8。1310．100個7組成的一百位數(shù),被13除后,問：(1)余數(shù)是多少？(2)商數(shù)中各位數(shù)字之和是多少？答案：因為77777713=59829,即777777能被13整除,把這100個7,從第一個起,每6個分紅一組,1006=164，共16組還多4個。每一組除以13的商都是59829,7777除以13的商是598,余數(shù)是3。所以,100個7組成一百位數(shù)除以13后,余數(shù)是3,商數(shù)中各位數(shù)字之和是(5+9+8+2+9)16+(5+9+8)=550。六中國剩余定理（一）填空題1.有一個數(shù)，除以3余數(shù)是1，除以4余數(shù)是3，這個數(shù)除以12余數(shù)是_____。答案：7。解析：因為除以3余數(shù)是1的數(shù)是1,4,7,10,13,16,19,22,25,28,31,除以4余數(shù)是3的數(shù)是3,7,11,15,19,23,27,31所以，同時切合除以3余數(shù)是1，除以4余數(shù)是3的數(shù)有7，19，31，這些數(shù)除以12余數(shù)均為7。2.一個兩位數(shù),用它除58余2,除73余3,除85余1,這個兩位數(shù)是_____。答案：14。解析：用一個兩位數(shù)除58余2,除73余3,除85余1,那么58-2=56,73-3=70,85-1=84能被這個兩位數(shù)整除,這個兩位數(shù)一定是56、70和84的條約數(shù).2567084728354245614由可可見,56、70、84的兩位數(shù)條約數(shù)是27=14，可見這個兩位數(shù)是14。3.學(xué)習(xí)委員收買練習(xí)本的錢,她只記下四組各交的錢,第一組2.61元,第二組3.19元,第三組2.61元,第四組3.48元,又知道每本練習(xí)本價錢都超過1角,全班共有_____人。答案：41解析：根據(jù)題意得：319-261=練習(xí)本單價第二、一組人數(shù)之差，348-319=練習(xí)本單價第四、二組人數(shù)之差。即練習(xí)本單價第二、一組人數(shù)之差=58,練習(xí)本單價第四、二組人數(shù)之差=29，所以,練習(xí)本單價是58與29的條約數(shù),這樣,練習(xí)本的單價是29分,即0.29元。因此,全班人數(shù)是(2.612+3.19+3.48)0.29=11.890.29=41(人)。[注]這里為了利用練習(xí)本單價是總價的條約數(shù)這一隱含條件,將小數(shù)化成整數(shù)來考慮,為解決問題提供了方便.這里也可直接找261、319和348的條約數(shù)，但比較困難.上述解法從一定意義上說是受了輾轉(zhuǎn)相除法的啟迪。4.五年級兩個班的學(xué)生一同排隊出操,如果9人排一行,多出一個人；如果10人排一行，同樣多出一個人.這兩個班最少共有_____人。答案：91解析：如果將兩個班的人數(shù)減少1人,則9人一排或10人一排都正好排完沒有剩余,所以兩班人數(shù)減1是9和10的公倍數(shù),又要求這兩班起碼有幾人,能夠求出9和10的最小公倍數(shù),然后再加上1.所以,這兩個班最少有910+1=91(人)。5.一個數(shù)能被3、5、7整除，若用11去除則余1，這個數(shù)最小是____。答案：210。解析：一個數(shù)能被3,5,7整除,這個數(shù)一定是3,5,7的公倍數(shù).3,5,7的公倍數(shù)依15次為:105,210,315,420,，其中被11除余數(shù)為1的最小數(shù)是210，所以這個最小數(shù)是210。6.同學(xué)們進行行列訓(xùn)練,如果每排8人,最后一排6人；如果每排10人，最后一排少4人，參加行列訓(xùn)練的學(xué)生最少有_____人。答案：46人。解析：如果總?cè)藬?shù)少6人,則每排8人和每排10人,均恰巧排完無剩余。由此可見,人數(shù)比10和8的最小公倍數(shù)多6人,10和8的最小公倍數(shù)是40,所以參加行列訓(xùn)練的學(xué)生起碼有46人。7.把幾十個蘋果平均分紅若干份,每份9個余8個,每份8個余7個,每份4個余3個.這堆蘋果共有_____個。答案：71。解析：依題意知,這堆蘋果總個數(shù),添進1個蘋果后,正好是9,8,4的倍數(shù).因為9,8,4的最小公倍數(shù)是98=72,所以這堆蘋果起碼有98-1=71(個)。[注]本題為什么求9,8,4的最小公倍數(shù)呢?這是根據(jù)限制條件“這堆蘋果共幾十個”決定的.若限制條件改為“這堆蘋果的個數(shù)在100-200之間”的話，那么這堆蘋果共有982-1=141（個）。因此，在解答問題時，一定要把條件看清楚，尤其要注意“隱含條件”的應(yīng)用。（二）解答題8．有一盒乒乓球，每次8個8個地數(shù)，10個10個地數(shù)，12個12個地數(shù)，最后總是剩下3個。這盒乒乓球起碼有多少個?答案：如果這盒乒乓球少3個的話,8個8個地數(shù),10個10個地數(shù),12個12個的數(shù)都正好無剩余,也就是這盒乒乓球減少3個后是8,10,12的公倍數(shù),又要求起碼有多少個乒乓球,能夠先求出8,10,12的最小公倍數(shù),然后再加上3。281012245625316故8,10,12的最小公倍數(shù)是22253=120。所以這盒乒乓球有123個。9.求被6除余4,被8除余6,被10除余8的最小整數(shù)。答案：設(shè)所求數(shù)為x,則x+2就能同時被6,8,10整除.由于[6,8,10]=120,所以x=120-2=118。10.一盒圍棋子,三只三只數(shù)多二只,五只五只數(shù)多四只,七只七只數(shù)多六只,若此盒圍棋子的個數(shù)在200到300之間,問有多少圍棋子?答案：設(shè)有x個圍棋子,則x+1是3,5,7的倍數(shù),x+1是[3,5,7]=3,x57=105的倍數(shù)+1=210,x=209。七奇數(shù)與偶數(shù)（一）填空題1.2，4，6，8，是連續(xù)的偶數(shù)，若五個連續(xù)的偶數(shù)的和是320，這五個數(shù)中最小的一個是______。答案：60。解析：這五個連續(xù)偶數(shù)的第三個(即中間的那一個)偶數(shù)是3205=64。所以，最小的偶數(shù)是60。2.有兩個質(zhì)數(shù),它們的和是小于100的奇數(shù),并且是17的倍數(shù).這兩個質(zhì)數(shù)是_____。答案：2,83。解析：因為兩個質(zhì)數(shù)的和是奇數(shù),所以必有一個是2。小于100的17的奇數(shù)倍有17,51和85三個,17,51與2的差都不是質(zhì)數(shù),所以另一個質(zhì)數(shù)是85-2=83。3.100個自然數(shù),它們的和是10000,在這些數(shù)里,奇數(shù)的個數(shù)比偶數(shù)的個數(shù)多,那么,這些數(shù)里至多有_____個偶數(shù)。答案：48解析：由于100個自然數(shù)的和是10000,即100個自然數(shù)中必須有偶數(shù)個奇數(shù),又由于奇數(shù)比偶數(shù)多,因此偶數(shù)最多只有48個。4.下列圖是一張靶紙,靶紙上的1、3、5、7、9表示射中該靶區(qū)的分數(shù).甲說:我打了六槍,每槍都中靶得分,共得了27分.乙說:我打了3槍,每槍都中靶得分,共得了27分。1713579已知甲、乙兩人中有一人說的是真話，那么說謊話的是_____。答案：甲解析：由于分數(shù)都是奇數(shù),6個奇數(shù)之和為偶數(shù),不可能是奇數(shù)27,所以說謊話的是甲。5.一次數(shù)學(xué)考試共有20道題,規(guī)定答對一題得2分,答錯一題扣1分,未答的題不計分?？荚嚱Y(jié)束后,小明共得23分。他想知道自己做錯了幾道題,但只記得未答的題的數(shù)目是個偶數(shù)。請你幫助小明計算一下,他答錯了_____道題。答案：3。解析：小明做錯的題的數(shù)目一定是奇數(shù)個,若是做錯1個,則應(yīng)做對12個才會得122-1=23分,這樣小明共做13個題,未做的題的個數(shù)7不是偶數(shù)；若是做錯3個，則應(yīng)做對13個才能得132-3=23分，這樣未答的題是4個，恰為偶數(shù)個。別的小明不可能做錯5個或5個以上的題.故他做錯的題有3個。7.有一批文章共15篇,各篇文章的頁數(shù)分別是1頁、2頁、3頁14頁和15頁的稿紙，如果將這些文章按某種序次裝訂成冊，并統(tǒng)一編上頁碼。那么每篇文章的第一頁是奇數(shù)頁碼的文章最多有_____篇。答案：11。解析：根據(jù)奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)的性質(zhì),先編排偶數(shù)頁的文章(2頁,4頁,，14頁)，這樣共有7篇文章的第一頁都是奇數(shù)頁碼。然后,編排奇數(shù)頁的文章(1頁,3頁,，15頁)，根據(jù)奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)的性質(zhì)，這樣編排，就又有4篇文章的第一頁都是奇數(shù)頁碼。所以,每篇文章的第一頁是奇數(shù)頁碼的文章最多是7+4=11(篇)。7.一本書中間的某一張被撕掉了,余下的各頁碼數(shù)之和是1133,這本書有_____18頁,撕掉的是第_____頁和第_____頁。答案：48,21,22。解析：設(shè)這本書的頁碼是從1到n的自然數(shù),正確的和應(yīng)該是11+2++n=n(n+1)由題意可知，1n(n+1)>113321n(n+1)=2由估算，當(dāng)n=48時，，。根據(jù)書頁的124849=11761176-1133=43頁碼編排,被撕一張的頁碼應(yīng)是奇、偶，其和是奇數(shù)，48頁,被撕的一張是第43=21+22。所以,這本書有21頁和第22頁。（二）解答題9．如下列圖，從0點起每隔3米種一棵樹。如果把3塊“愛惜樹木”的小木牌分別掛在3棵樹上，那么不論怎么掛，起碼有兩棵掛牌樹之間的距離是偶數(shù)（以米為單位）。試說明原因。03691215182124答案：相距最遠的兩塊木牌的距離,等于它們分別與中間一塊木牌的距離之和。如果三塊木牌間兩兩距離都是奇數(shù),就會出現(xiàn)“奇+奇=奇”，這顯然不建立，所以必有兩塊木牌的距離是偶數(shù)。13．如下圖，一個圓周上有9個位置，依次編為1~9號.現(xiàn)在有一個小球在1號位置上。第一天順時針前進10個位置,次日逆時針前進14個位置。以后,第奇數(shù)天與第一天相同,順時針前進10個位置,第偶數(shù)天與次日相同,逆時針前進14個位置。問:起碼經(jīng)過多少天,小球又回到1號位置。9211983答案：順時針前進10個位置,相當(dāng)于順時針前進1個位置；逆時針前進14個位置，相當(dāng)于順時針前進18-14=4（個）位置。所以原題相當(dāng)于:順時針每日1個位置,4個位置交替前進,直到前進的位置個數(shù)是9的倍數(shù)為止。偶數(shù)天依次前進的位置個數(shù):5,10,15,20,25,30,35,40，奇數(shù)天依次前進的位置個數(shù)：1，6，11，16，21，26，31，36，41，第15天前進36個位置，36天是9的倍數(shù)，所以第15天又回到1號位置。八周期性問題（一）填空題1.某年的二月份有五個星期日，這年六月一日是星期_____。答案：二。解析：因為74=28，由某年二月份有五個星期日，所以這年二月份應(yīng)是29天，且2月1日與2月29日均為星期日，3月1日是星期一，所以從這年日共經(jīng)過了31+30+31+1=93(天)。3月1日起到這年6月1因為937=132，所以這年6月1日是星期二。2.1989年12月5日是星期二,那么再過十年的12月5日是星期_____。答案：日。解析：依題意知，這十年中1992年、1996年都是閏年，因此，這十年之中共有36510+2=3652（天）。因為36527=5215，1989年12月5日是星期二所以再過十年的12月5日是20星期日。3.按下面擺法擺80個三角形,有_____個白色的。答案：39。解析：從圖中能夠看出,三角形按“二黑二白一黑一白”的規(guī)律重復(fù)排列，也就是這一排列的周期為6，并且每一周期有3個白色三角形。因為806=132，而第十四期中前兩個三角形都是黑色的，所以共有白色三角形133=39（個）。4．節(jié)日的校園內(nèi)掛起了一盞盞小電燈，小明看出每兩個白燈之間有紅、黃、綠各一盞彩燈.也就是說,從第一盞白燈起,每一盞白燈后邊都緊接著有3盞彩燈,小明想第73盞燈是_____燈。答案：白。解析：依題意知,電燈的安裝排列如下:白,紅,黃,綠,白,紅,黃,綠,白,這一排列是按“白，紅，黃，綠”交替循環(huán)出現(xiàn)的，也就是這一排列的周期為4。由734=181,可知第73盞燈是白燈。5.時針現(xiàn)在表示的時間是14時正,那么分針旋轉(zhuǎn)1991周后,時針表示的時間是____。答案：13時。解析：分針旋轉(zhuǎn)一周為1小時,旋轉(zhuǎn)1991周為1991小時。一天24小時,199124=8223，1991小時共82天又23小時.現(xiàn)在是14時正,經(jīng)過82天仍舊是14時正,再過23小時,正好是13時。[注]在圓面上,沿著圓周把1到12的整數(shù)等距排成一個圈,再加上一根長針和一根短針,就組成了我們每日見到的鐘面。鐘面雖然是那么的簡單平常,但在鐘面上卻包含著十分有趣的數(shù)學(xué)識題,周期現(xiàn)象就是其中的一個重要方面。6.把自然數(shù)1,2,3,4,5如表依次排列成5列，那么數(shù)“1992”在_____列。第一列第二列第三列第四列第五列12345987621101112131418171615答案：3。解析：認真察看題中表格。奇數(shù)排)12345(第一組9876(偶數(shù)排)1011121314212223(奇數(shù)排)第二組1817162015(偶數(shù)排)19(奇數(shù)排)第三組27262524(偶數(shù)排)可發(fā)現(xiàn)規(guī)律如下:(1)連續(xù)自然數(shù)按每組9個數(shù),且奇數(shù)排自左往右五個數(shù),偶數(shù)排自右往左四個數(shù)的規(guī)律循環(huán)排列；(2)察看第二組,第三組,發(fā)現(xiàn)奇數(shù)排的數(shù)如果用9除有如下規(guī)律:第1列用9除余數(shù)為1,第2列用9除余數(shù)為2,，第5列用9除余數(shù)為。(3)109=11，10在1+1組，第1列199=21，19在2+1組，第1列因為19929=2213，所以1992應(yīng)排列在（221+1）=222組中奇數(shù)排第3列數(shù)的位置上。7.把分數(shù)4化成小數(shù)后，小數(shù)點第110位上的數(shù)字是_____。7答案：7。解析：4=0.57142857722它的循環(huán)周期是6，詳細地六個數(shù)依次是：5，7，1，4，2，81106=182因為余2，第110個數(shù)字是上面列出的六個數(shù)中的第2個，就是7。（二）解答題8.緊接著1989后邊一串?dāng)?shù)字，寫下的每個數(shù)字都是它前面兩個數(shù)字的乘積的個位數(shù).比如89=72,在9后邊寫2,92=18,在2后邊寫8,得到一串?dāng)?shù)字:1989286這串?dāng)?shù)字從1開始往右數(shù)，第1989個數(shù)字是什么？答案：依據(jù)題述規(guī)則多寫幾個數(shù)字可見1989后邊的數(shù)總是不斷循環(huán)重復(fù)出現(xiàn)286884，每6個一組，即循環(huán)周期為6.因為(1989-4)6=3305，所以所求數(shù)字是8。9.1991個1990相乘所得的積與1990個1991相乘所得的積，再相加的和末兩位數(shù)是多少？答案：1991個1990相乘所得的積末尾兩位是的積末尾兩位數(shù)即可。1個1991末兩位數(shù)是是81,3個1991相乘的積末尾兩位數(shù)是71,4數(shù)分別是61,51,41,31,21,11,01,110,我們只需考察1990個1991相乘91,2個個至10個19911991相乘的積末尾兩位數(shù)個1991相乘的積的末兩位相乘積的末兩位數(shù)字是91，，由此可見，每10個1991相乘的末兩位數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)，即周期為10。因為199010=199,所以1990個1991相乘積的末兩位數(shù)是01,即所求結(jié)果是01。14．在一根長100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一個紅點，同時自右至左每隔5厘米也染一個紅點，然后沿紅點處將木棍逐段鋸開，那么長度是1厘米的短木棍有多少根？答案：因為100能被5整除,所以自右至左染色也就是自左至右染色.于是我們可以看作是從同一端點染色。6與5的最小公倍數(shù)是30,即在30厘米的地方,同時染上紅色,這樣染色就會出現(xiàn)循環(huán),每一周的長度是30厘米,如下列圖所示。612.182430.96100.....510152025909523由圖示可知長1厘米的短木棍,每一周期中有兩段,如第1周期中,6-5=1,55-64=1。剩余10厘米中有一段。所以鋸開后長1厘米的短木棍共有7段.綜合算式為:2[(100-10)30]+1=23+1=7(段)。[注]解決這一問題的重點是根據(jù)整除性把自右向左每隔5厘米的染色,轉(zhuǎn)變?yōu)樽宰笙蛴业娜旧?便于利用最小公倍數(shù)發(fā)現(xiàn)周期現(xiàn)象,化難為易。九圖形的計數(shù)（一）填空題1．下列圖中一共有（）條線段。答案：30解析：圖形中每邊有3+2+1=6（條）線段，因此整個圖形中共有65=30條線段。2.如下列圖,O為三角形A1A6A12的邊A1A12上的一點,分別連接OA2,OA3,OA11，這樣圖中共有_____個三角形。24答案：37。解析：將△A1A6A12分解成以O(shè)A6為公共邊的兩個三角形?！鱋A1A6中共有5+4+3+2+1=15(個)三角形,△OA6A12中共有6+5+4+3+2+1=21(個)三角形。這樣,圖中共有15+21+1=37(個)三角形。3.下列圖中有_____個三角形。ADBC答案：15。解析：這樣的問題應(yīng)該通過分類計數(shù)求解。本題中的三角形可先分紅含極點C的和不含極點C的兩大類。含極點C的又可分紅此外兩極點在線段AB上的和在線段BD上的兩小類.分類圖解如下:AADBCBC25ADBDCB所以原圖有(3+2+1)+(3+2+1)+3=15(個)三角形。4.下列圖中共有_____個梯形。答案：18。解析：梯形一共有三行,每行都有3+2+1=6(個),所以一共有63=18(個)梯形。5.數(shù)一數(shù)26(1)一共有()個長方形。(2)一共有()個三角形。DACB(1)(2)答案：108,36。解析：(1)因為長方形是由長和寬組成的,因此可分別考慮所有長方形的長和寬的可能種數(shù)。按照前面所介紹的線段的計數(shù)方法可分別求出長和寬的線段條數(shù),將它們相乘就是所有長方形的個數(shù)。98因為AB邊上有8+7+6++2+1==36條線段，AD邊上有2+1=3條線段，所以圖中一共有363=108個長方形。(2)三角形一共有6行,每行都有3+2+1=6(個),所以一共有66=36(個)三角形。6.在下列圖中,所有長方形的個數(shù)是______。答案：30。解析：圖形中共有12+22+32+42=30個正方形。7.一塊相鄰的橫豎兩排距離都相等的釘板,上面有44個釘(如右圖)。以每個釘為極點,你能用皮筋套出正方形和長方形共_____個。27答案：44。解析：因為正方形是特殊的長方形,所以能夠把正方形當(dāng)作長方形,這樣就不必分別求正方形和長方形的個數(shù),仍用分類計數(shù)的方法求解。先考慮有一組對邊平行于BC的長方形有多少個。這一類按其水平邊的位置可分為6小類,即位置在BF、FE、EC、FC、BE、BC。同樣,其豎直邊也分為6類。所以這一類有66=36個長方形。ADBCFE另一類是沒有邊平行于BC的.這一類又分類兩小類,分解圖如下頁圖所示,其中分別有6個和2個長方形。28所以，一共可套出正方形和長方形36+6+2=44個。(二）解答題8.右圖中共有7層小三角形，求白色小三角形的個數(shù)與黑色小三角形的個數(shù)之比。1234567答案：白色小三角形個數(shù)=1+2+3++6=(16)6=21，7=28，2黑色小三角形個數(shù)=1+2+3++7=(17)2所以它們的比=21=3。28412.下列圖中,AB、CD、EF、MN互相平行，則圖中梯形個數(shù)與三角形個數(shù)的差是O多少？ABCDEFMN29答案：解法一：本圖中三角形的個數(shù)為(1+2+3+4)4=40(個)。下面求梯形的個數(shù)，梯形由兩底唯一確定.首先在AB,CD,EF,MN中,考慮兩底所在的線段,共有(43)2=6(種)選法；對上述四條線段中確定的兩條線段，共有10（10=4+3+2+1）個梯形。共60個梯形，故所求差為20。解法二：在圖中可數(shù)出4個三角形,6個梯形,梯形比三角圖形圖形多2個。而在題圖中,這種恰有10個。.故題圖中,梯形個數(shù)與三角形的個數(shù)之差為210=20(個)。13．現(xiàn)在都是由邊長為1厘米的紅色、白色兩種正方形分別組成邊長為2厘米、4厘米、8厘米、9厘米的大小不同的正方形、它們的特點都是正方形的四邊的小正方形都是涂有紅顏色的小正方形，除此以外，都是涂有白色的小正方形，要組成這樣4個大小不同的正方形，總合需要紅色正方形多少個？白色正方形多少個？答案：邊長2厘米的正方形:22=4(個)紅色邊長4厘米的正方形邊長8厘米的正方形邊長9厘米的正方形(4-1)4=12(個)紅色白色(4-2)(4-2)=4(個)(8-1)4=28(個)紅色白色個)個)(8-2)(8-2)=36((9-1)4=32(個)紅色白色(9-2)(9-2)=49(所以,紅色小正方形共有4+12+28+32=76(個)，白色小正方形共有304+36+49=89(個)。[注]本題的要求是由邊長為1厘米的紅色和白色兩種正方形,分別組成邊長是2厘米,4厘米,8厘米,9厘米的大小不同的正方形,能夠看作方陣問題來解。四周的小正方形是涂紅色的,可當(dāng)作是空心方陣。因此,涂紅色正方形的個數(shù)等于4(n-1)。其他小正方形是涂白色的，可看作實心方陣。所以，涂白色的正方形的個數(shù)等于(n-2)(n-2).比方,由邊長為1厘米的正方形組成邊長為9厘米的正方形,涂紅色的小正方形的個數(shù)是:4(9-1)=32(個),涂白色的小正方形的個數(shù)是:(9-2)(9-2)=49(個)。十圖形與面積1.如下列圖,把三角形ABC的一條邊AB延伸1倍到D,把它的另一邊AC延伸2倍到E,得到一個較大的三角形ADE,三角形ADE的面積是三角形ABC面積的______倍。答案：6倍。解析：過B、D點分別作BG⊥AC，DH⊥AE。由題意知，E為AD的中點，得到高BG：DH=1∶2，底邊AC∶AE=1∶3，根據(jù)面積公式得出：三角形ADE的面積是三角形ABC面積的6倍。2.如下列圖,在三角形ABC中,BC=8厘米,AD=6厘米,E、F分別為AB和AC的中點。那么三角形EBF的面積是______平方厘米。31答案：6平方厘米。解析：由題意知，E、F分別為AB、AC的中點，我們可得出，EF∥BC，EF=1BC=4厘米。1厘米。AD23△BEF的高=2故，△BEF的面積=1436平方厘米。23.有一個等腰梯形,底角為450,上底為8厘米,下底為12厘米,這個梯形的面積應(yīng)是______平方厘米。答案：20平方厘米。解析：我們知道梯形的面積公式=（上底+下底）×高÷2。本題上底和下底已知，我們只需求出高，面積便可得到。由題中給出的條件，底角為45°，能夠得出梯形的高為2厘米，代入面積公式得到面積為20平方厘米。十一察看與概括（一）填空題1.找規(guī)律,填得數(shù)。22=2×2=12×4=4；222222=22×22=112×4=484；2=222×222=1112×4=49284；2222222222=()2×____=______×____=_________。答案：111111111,4；；。解析：根據(jù)已知等式的察看和剖析,可知算式演變規(guī)律有兩種形式:其一是等積恒變；其二是11×11=121,111×111=12321,。2222=222×222=1112×4=49284;2222222222=1111111112×432×4。2.圖中第1格內(nèi)放著一個立方體木塊,木塊六個面上分別寫著A,B,C,D,E,F六個字母,其中A與D,B與E,C與F相對.如果將木塊沿著圖中方格轉(zhuǎn)動,當(dāng)木塊轉(zhuǎn)動到第21個格時,木塊向上的面寫的字母是______。答案：A。解析：木塊沿直線轉(zhuǎn)動4格,與原來的狀態(tài)相同,所以木塊到第5,9,13,17，21格時,與在第1格的狀態(tài)相同,寫的字母是A。3.下面是A,B,C三行按不同規(guī)律排列的,那么當(dāng)A=32時,B+C=______。A246810BC125591317172610答案:318。解析：由數(shù)表可知A和B都是等差數(shù)列,根據(jù)等差數(shù)列的通項公式ana1(n1)d進行解答。1當(dāng)An32時,n=(32-2)×2+1=16；當(dāng)n=16時,B16=1+(16-1)×4=61。再由數(shù)表可知C數(shù)列的相鄰兩項的差值3,5,7,9,11,,31組成等差數(shù)列,根據(jù)等差數(shù)列求和公式Sn(a1an)×n×12進行解答。這15個差值的和是(3+31)×15×1=255,則當(dāng)n=16時,c16=2+255=257。233因此,B16C16=61+257=318。4.如下圖,在左上角(第一行第一列)的位置上畫上第1個點,然后按箭頭方向依次畫上第2,3,4,個點。那么,第1999個點在第______行第______幾列。答案：27，45。解析：正長形網(wǎng)格內(nèi)的所有格點數(shù)之和必是平方數(shù),如2×2方格網(wǎng)中共有格點32=9(個),3×3方格網(wǎng)中共有格點42=16(個)。因為1999=442+63=452-26,所以第1999個點必在第45行或第45列上。因為第452點在第1行第45列上,而1999=452-26,從第1行倒退26行,所以第1999個點在第27行第45列上。5.有一張黑白相間的相間的方格紙,用記號(2,3)表示從上往下數(shù)第2行,從左往右數(shù)第3列的這一格(如圖),那么(19,98)這一格是______色。答案：白解析：察看概括得:“行數(shù)+列數(shù)=奇數(shù)”時為白色,“行數(shù)+列數(shù)=偶數(shù)”時為黑色。而19+98為奇數(shù),因此(19-98)這一格是白色。6.如下圖,在正六邊形A周圍畫出6個同樣的正六邊形(陰影部分),圍成第1圈；在第1圈外面再畫出12個同樣的正六邊形,圍成第2圈;.按這個方法持續(xù)畫下去,當(dāng)畫完第9圈時,圖中共有______個與A相同的正六邊形。341999______19950031=13=1+26=1+2+310=1+2+3+419971998,19991+2+3++1997==19950038.1,2,3,4(),2,3,5,7,1035(1)如果2算作第一次拐彎處,那么第45次拐彎的數(shù)是什么?(2)從1978到2010的自然數(shù)中,恰幸虧拐彎處的數(shù)是什么?答案：察看拐彎處的數(shù)的規(guī)律,能夠得到n個拐彎處的數(shù),當(dāng)n為奇數(shù)時為1+(1+3+5++n)=(n1)2+1；2當(dāng)n為偶數(shù)時為1+2×(1+2+3++n)=(1+n)×n+1。222(1)第45次拐彎處的數(shù)是(451)2+1=530。2(2)試算n=89時,拐彎處的數(shù)是(891)2+1=2026；2n=88時,拐彎處的數(shù)是(1+88)×88+1=1981；22n=87時,拐彎處的數(shù)是(871)2+1=1937；2所以1978~2010中,恰在拐彎處的數(shù)是1981。9.下列圖是一張把自然數(shù)按一定次序排列的數(shù)表,用一個有五個空格的十字能夠框出不同的五個數(shù)字,現(xiàn)在框出的五個數(shù)字的四個角上的數(shù)字之和是80,如果當(dāng)框出的五個數(shù)字的和是500時,四個角上數(shù)字的和是多少?12345678910111213141516171819202122232425262728答案：認真察看十字框中的五個數(shù)里,中間一個是這五個數(shù)的平均值,也是其余四36個數(shù)的平均值,所以中間一個數(shù)可由500÷5=100得到,且即得四個角上數(shù)字這和為100×4=400。13.如圖,在一張方格紙上畫折線(用實線表示的部分),圖中每個小方格的邊長為1,從A點出發(fā)依次給每條直線段編號。(1)編號1994的直線段長是多少?(2)長度為1994的直線段的編號是多少?答案：通過察看列出編號與長度的關(guān)系表:編號(1)(2)(3)(4)2(5)(6)(7)(8)(9)(10)3長度145從表中看出:長度為n的線段編號為2n-1編號為1994的線段長為:和2n。(1)÷2=997。1994(2)長度為1994的線段有兩條,編號分別為:×2-1=3987;1994×2=3988。1994十二數(shù)列的求和（一）填空題1.1～1991這1991個自然數(shù)中,所有的奇數(shù)之和與所有的偶數(shù)之和的差是______。答案：996。解析：(1+3++1991)-(2+4++1990)37=1+(3-2)+(5-4)++(1991-1990)=1+1++1=9962.:1-3+5-7+9-11+-1999+2001=_____1-3+5-7+9-11+-1999+2001=1+(5-3)+(9-7)+(13-11)++(2001-1999)=1+2+2++2=10013.:100+99+98-97-96+95+94+93-92-91++10+9+8-7-6+5+4+3-2-1=______1130100+99+98-97-96+95+94+93-92-91++10+9+8-7-6+5+4+3-2-1=100+(99-97)+(98-96)+95+(94-92)+(93-91)++10+(9-7)+(8-6)+5+(4-2)+(3-1)=(100+95++10+5)+2+2++22338=996+996×16=996+166=1162。5.100與500之間能被9整除的所有自然數(shù)之和是______。答案：13266。解析：100到500之間9的倍數(shù)有9×12,9×13,,9×55,共55-12+1=44個,它們的和是(108495)44=13266。26.如左下列圖,一個堆放鉛筆的V形架的最下層放1支鉛筆,往上每一層都比它下面一層多放一支,最上面一層放120支.這個V形架上共放了______支鉛筆。答案：7260。解析：V型架上鉛筆總數(shù)是+120=120121=7260(支)。1+2+3+27.一堆相同的立方體聚積如下列圖所示.第一層1個,第二層3個,第三層6個,,第10層有______個立方體。答案：55。解析：第一層有1個；第二層有1+2=3個；第三層有1+2+3=6個；第十層有391+2+3++10=1011=55(個)。（二）解答題8.如下列圖,三角形每邊2平分時,極點向下的小三角形有1個;每邊4平分時,極點向下的小三角形有6個;每邊10平分時,極點向下的小三角形有幾個?20平分呢?答案：三角形每邊二、三、四平分后,每排所產(chǎn)生的頂角向下的小三角形的個數(shù)是1,2,3。同樣,三角形每邊10平分時,頂角向下的小三角形有9101+2+3++9==45(個)。三角形每邊20平分后,產(chǎn)生的頂角向下的小三角形有1+2+3++19=1920=190(個)。29.求1991個自然數(shù),其中一個是1991,使它們的倒數(shù)之和恰巧為1(這些自然數(shù)不都相同)。答案：因為++1+2314+1411231199019911+1-1+1-1++1-2=1-213319901991。=1-1991所以1+1+1+++1=1。11223341990199119911×2,2×3,3×4,,1990×1991和1991這1991個自然數(shù)知足要求。4010.求值:114171101281?104088154928+16答案：11+4515+75881+101+1314112017211111417=(1+4+7+10+13+16)+(1+1+81+15+81+1)2111114141717206+(1-1+1-1++11)×1=(116)-22558172031-1)×1=51+(=5122033。20十三數(shù)列的分組（一）填空題1.在下面的一列數(shù)中,只有一個九位數(shù),它是______。1234,5678,9101112,13141516,答案：979899100。解析：按照自然數(shù)從小到大的次序,每四個數(shù)組成一數(shù)。九位數(shù)只能由三個兩位數(shù)和一個三位數(shù)組成,所以這個九位數(shù)是979899100。2.把自然數(shù)按下表的規(guī)律排列,其中12在8的正下方,在88正下方的數(shù)是______。12345678910111213141516××××××××××××答案：101。解析：由12=8+4,4正好是8所在的行數(shù)值,則必須求出88所在行數(shù)值。根據(jù)每行尾數(shù)的排列規(guī)律1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,66,78,91,,可知88所在行數(shù)應(yīng)是第13行。因此,在88的正下方的數(shù)是88+13=101。413.計算:1996+1995-1994-1993+1992+1991-1990-1989++4+3-2-1,結(jié)果是____。答案：1996。提示:從左至右每四個數(shù)運算的結(jié)果都是4。4.下面是一列有規(guī)律排列的數(shù)組:(1,1,1);(1,3,1),(51,1,1);;第5142367100個數(shù)組內(nèi)三個分數(shù)分母的和是______。答案：600提示:第n組中間的分數(shù)的分母是2n,則第n組內(nèi)三個分數(shù)分母之和是6.一列數(shù):1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,,其中自然數(shù)n出現(xiàn)n次.那么,這列數(shù)中的第1999個數(shù)除以5的余數(shù)是______。答案：3。解析：自然數(shù)n出現(xiàn)了n次,這n個n中的最后一個數(shù)n位于這列數(shù)中的第1(1+2++n=n(n+1)個數(shù)。又因為1626319531999201616364。22因此,這列數(shù)中的第1999個數(shù)是63,它除以5的余數(shù)是3。7.如數(shù)表:第1行123451415第2行3029282726171642第3行31323334354445第n行A第n+1行B第n行有一個數(shù)A,它的下一行(第n+1行)有一個數(shù)B,且A和B在同一豎列.如果A+B=391,那么n=______。答案：13。解析：察看數(shù)表排列規(guī)律知,相鄰兩行(第n行與第n+1行)十五組相應(yīng)兩數(shù)的和值均相等,其和為30n+1。由30n+1=391得n=13。11.假設(shè)將自然數(shù)如下分組:(1),(2,3),(4,5,6),(7,8,9,10),(11,12,13,14,15),(16,17,18,19,20,21),再將次序數(shù)為偶數(shù)的數(shù)組去掉,則剩下的前k個數(shù)組之和恒為k4,如:(1)+(4+5+6)+(11+12+13+14+15)=34。答案：從第一組開始的前19個數(shù)組,共包含1+2+3++19=1920=190個數(shù),這2190191些數(shù)的和為1+2+3++190==18145。19其中次序數(shù)為奇數(shù)的