廣東省湛江市廉江吉水中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省湛江市廉江吉水中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知的最小值是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】空間向量的夾角與距離求解公式．【分析】依據(jù)空間向量的模的坐標(biāo)法表示，將問(wèn)題化為關(guān)于t的二次函數(shù)去解決．【解答】解：||==≥；故答案選C2.在拋物線(xiàn)上，橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5，則的值為（

）

A.

B.1

C.4

D.2參考答案：D略3.曲線(xiàn)C經(jīng)過(guò)伸縮變換后，對(duì)應(yīng)曲線(xiàn)的方程為：，則曲線(xiàn)C的方程為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】從變換規(guī)則入手，代入新方程化簡(jiǎn)可得.【詳解】把代入得，化簡(jiǎn)可得，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查坐標(biāo)變換，明確變換前和變換后的坐標(biāo)之間的關(guān)系是求解關(guān)鍵.4.已知命題p：存在實(shí)數(shù)使，命題q：對(duì)任意，若p且q為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）．A． B． C． D．參考答案：C5.已知，，且，則函數(shù)與函數(shù)的圖象可能是(

)參考答案：B略6.正三棱錐中，∠APB=∠BPC=∠CPA=90°，PA=PB=PC=，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，一只螞蟻沿錐體側(cè)面由點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，最短路線(xiàn)長(zhǎng)是（

） A. B. C. D.參考答案：D7.已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足ax＜ay（0＜a＜1），則下列關(guān)系式恒成立的是(

)A．x3＞y3 B．sinx＞sinyC．ln（x2+1）＞ln（y2+1） D．＞參考答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】本題主要考查不等式的大小比較，利用函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．【解答】解：∵實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足ax＜ay（0＜a＜1），∴x＞y，A．當(dāng)x＞y時(shí)，x3＞y3，恒成立，B．當(dāng)x=π，y=時(shí)，滿(mǎn)足x＞y，但sinx＞siny不成立．C．若ln（x2+1）＞ln（y2+1），則等價(jià)為x2＞y2成立，當(dāng)x=1，y=﹣1時(shí)，滿(mǎn)足x＞y，但x2＞y2不成立．D．若＞，則等價(jià)為x2+1＜y2+1，即x2＜y2，當(dāng)x=1，y=﹣1時(shí)，滿(mǎn)足x＞y，但x2＜y2不成立．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的大小比較，利用不等式的性質(zhì)以及函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．8.平面向量與夾角為，，則（

）A．7

B．

C．

D．3參考答案：C9.底面是正三角形，且每個(gè)側(cè)面是等腰三角形的三棱錐是A、一定是正三棱錐

B、一定是正四面體

C、不是斜三棱錐

D、可能是斜三棱錐參考答案：D10.若集合，，全集R，則等于（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知tan(+α)=3，則tanα的值是，cos2α的值是．參考答案：，

【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)；二倍角的余弦．【分析】由兩角和與差的正切函數(shù)展開(kāi)已知等式，整理即可求得tanα的值，由萬(wàn)能公式即可求得cos2α的值．【解答】解：∵tan（+α）==3，解得：tanα=，∴cos2α==．故答案為：，．12.已知兩直線(xiàn)，若，則

；若，則

參考答案：或兩直線(xiàn)，若，則，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意；若，則故答案為，

13.過(guò)圓x2+y2-x+y-2=0和x2+y2=5的交點(diǎn)，且圓心在直線(xiàn)3x+4y-1=0上的圓的方程為_(kāi)__________.參考答案：略14.已知成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則的取值范圍為_(kāi)___________.參考答案：略15.設(shè)x>0,y>0且x+2y=1,則的最小值為

.參考答案：16.設(shè)i是虛數(shù)單位，是復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，若，則z=______．參考答案：【分析】設(shè)，利用復(fù)數(shù)相等建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可．【詳解】設(shè)，則由得：，解得：

本題正確結(jié)果：17.設(shè)=（1，2，﹣3），=（5，﹣7，8），則2+=．參考答案：（7，﹣3，2）【考點(diǎn)】空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示．【分析】利用空間向量坐標(biāo)運(yùn)算法則求解．【解答】解：∵=（1，2，﹣3），=（5，﹣7，8），∴2+=（2，4，﹣6）+（5，﹣7，8）=（7，﹣3，2）．故答案為：（7，﹣3，2）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為，（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為.（1）求C和l的直角坐標(biāo)方程；（2）已知直線(xiàn)l與y軸交于點(diǎn)M，且與曲線(xiàn)C交于A，B兩點(diǎn)，求的值.參考答案：（1）直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為，C的普通方程；（2）.【分析】（1）利用將直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程.利用將曲線(xiàn)的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程.（2）先求得點(diǎn)的坐標(biāo)，寫(xiě)出直線(xiàn)的參數(shù)方程并代入的直角坐標(biāo)方程，寫(xiě)出韋達(dá)定理，利用直線(xiàn)參數(shù)的幾何意義求解出所要求的表達(dá)式的值.【詳解】解：（1）因?yàn)橹本€(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，所以直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為.因?yàn)榍€(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），所以曲線(xiàn)的普通方程.（2）由題可知，所以直線(xiàn)的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），代入，得.設(shè)，兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，，則，..【點(diǎn)睛】本小題主要考查極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，考查直線(xiàn)參數(shù)方程的幾何意義，屬于中檔題.19.（本小題滿(mǎn)分13分）平面內(nèi)與兩定點(diǎn)、（）連線(xiàn)的斜率之積等于非零常數(shù)m的點(diǎn)的軌跡，加上、兩點(diǎn)所成的曲線(xiàn)C可以是圓、橢圓或雙曲線(xiàn)．求曲線(xiàn)C的方程，并討論C的形狀與m值得關(guān)系．參考答案：設(shè)動(dòng)點(diǎn)為M，其坐標(biāo)為，

當(dāng)時(shí)，由條件可得即，又的坐標(biāo)滿(mǎn)足，故依題意，曲線(xiàn)C的方程為．………4分當(dāng)時(shí)，曲線(xiàn)C的方程為，C是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；

……6分當(dāng)時(shí)，曲線(xiàn)C的方程為，C是圓心在原點(diǎn)的圓；

……8分當(dāng)時(shí)，曲線(xiàn)C的方程為，C是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；

…10分當(dāng)時(shí)，曲線(xiàn)C的方程為，C是焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線(xiàn)．

……12分20.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)對(duì)任意恒有，且當(dāng)時(shí)，.（Ⅰ）求證：函數(shù)是上的奇函數(shù)；（Ⅱ）求證：函數(shù)是上的增函數(shù)；（Ⅲ）若，且函數(shù)對(duì)所有的都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（3）解：∵f(x)是奇函數(shù)，∴f(1)＝－f(－1)＝1，又f(x)是[－1,1]上的奇函數(shù)，∴當(dāng)x∈[－1,1]時(shí)，f(x)≤f(1)＝1………….8又函數(shù)f(x)≤t2－2at＋1對(duì)所有的x∈[－1,1]都成立，∴1≤t2－2at＋1?2at－t2≤0，t=0時(shí)，不等式顯然成立.當(dāng)t不為0時(shí)設(shè)g(a)＝2at－t2(－1≤a≤1)，欲使2at－t2≤0恒成立，則?t≥2或t≤－2.即所求t的取值范圍是(－∞，－2]∪{0}∪[2，＋∞)……….1221.已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個(gè)紅球和3個(gè)黑球，乙盒內(nèi)有大小相同的2個(gè)紅球和4個(gè)黑球．現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒內(nèi)各任取2個(gè)球．（Ⅰ）求取出的4個(gè)球均為黑球的概率；（II）設(shè)為取出的4個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù)，求的分布列（要求畫(huà)出分布表格）

參考答案：(1)(2)0