廣東省湛江市廉江長山中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

廣東省湛江市廉江長山中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（4分）若函數(shù)y=f（x）是函數(shù)y=ax（a＞0，且a≠1）的反函數(shù)，且f（2）=1，則f（x）=（） A． log2x B． C． D． 2x﹣2參考答案：A考點： 反函數(shù)．專題： 計算題．分析： 求出y=ax（a＞0，且a≠1）的反函數(shù)即y=f（x），將已知點代入y=f（x），求出a，即確定出f（x）．[來源:Zxxk.Com]解答： 函數(shù)y=ax（a＞0，且a≠1）的反函數(shù)是f（x）=logax，又f（2）=1，即loga2=1，所以，a=2，故f（x）=log2x，故選A．點評： 本題考查指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)、考查利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式．2.如圖，在△ABC中，D為邊AC上的點，且AB＝AD，，BC＝2BD，則cosC的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C設(shè)，則：，在△ABD中，由余弦定理可得：，則在△ABC中，由正弦定理可得：，故，，即為銳角，據(jù)此可得：.本題選擇C選項.

3.在等比數(shù)列{}中，，則等于（

）A.4

B.8

C.16

D.32參考答案：C4.已知函數(shù)f（x）=若函數(shù)g（x）=f[f（x）]﹣2的零點個數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點】函數(shù)零點的判定定理． 【專題】數(shù)形結(jié)合；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】函數(shù)f（x）=，通過對x分類討論可得f（x）=．進而解出即可． 【解答】解：∵函數(shù)f（x）=， ∴f（x）=． ∴x∈（﹣∞，log23）時，f（f（x））=∈[0，3]，令f（f（x））=2，解得x=log2（1+log23）． 同理可得：x∈[log23，2）時，=2，解得x=． x∈時，=2，解得x=． 時，=2，解得x=1+． 綜上可得：函數(shù)g（x）=f[f（x）]﹣2的x零點個數(shù)為4． 故選：B． 【點評】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)、不等式的解法、簡易邏輯的判定方法，考查了分類討論方法、推理能力與計算能力，屬于難題． 5.定義在上的偶函數(shù)滿足：對任意的有則（

）A． B．

C． D．參考答案：A6.函數(shù)y＝2x－x2的圖象大致是()參考答案：A略7.已知數(shù)列{}是等比數(shù)列，且，，則為

（

）A.90

B.70

C.50

D.80參考答案：B8.用秦九韶算法計算多項式

當(dāng)時的值時,需要做乘法和加法的次數(shù)分別是(

)A.6,6

B.5,6

C.5,5

D.6,5參考答案：A9.下列函數(shù)中哪個與函數(shù)y=x相等（）A．y=（）2 B．y= C．y= D．y=參考答案：B【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】探究型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】已知函數(shù)的定義域是R，分別判斷四個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系是否和已知函數(shù)一致即可．【解答】解：A．函數(shù)的定義域為{x|x≥0}，兩個函數(shù)的定義域不同．B．函數(shù)的定義域為R，兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系相同，是同一函數(shù)．C．函數(shù)的定義域為R，y=|x|，對應(yīng)關(guān)系不一致．D．函數(shù)的定義域為{x|x≠0}，兩個函數(shù)的定義域不同．故選B．【點評】本題主要考查判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)，判斷的標(biāo)準(zhǔn)是判斷函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系是否一致，否則不是同一函數(shù)．10.設(shè)，，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，，由指數(shù)函數(shù)的可得，，故選D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點(1,2)且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)的直線l方程為_______________.參考答案：或【分析】分類討論直線是否過原點確定直線方程即可.【詳解】當(dāng)直線過原點時，設(shè)直線方程為，則，直線方程為，即，當(dāng)直線不經(jīng)過原點時，直線的斜率為，直線方程為，整理可得：.故答案為：或．【點睛】本題主要考查直線方程的求解，分類討論的數(shù)學(xué)思想等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.12.在用二分法求方程的一個近似解時，現(xiàn)在已經(jīng)將根鎖定在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則下一步可以斷定該根所在區(qū)間為

.參考答案：13.已知集合A={x|x2﹣4x+3＞0，x∈R}與集合B={x|＜1，x∈R}，那么集合A∩B=

．參考答案：{x|x＞3或x＜0，x∈R}【考點】交集及其運算．【分析】求出A，B中不等式的解集，找出A與B的交集即可．【解答】解：由x2﹣4x+3＞0得（x﹣3）（x﹣1）＞0，解得：x＜1或x＞3，即A={x|x＜1或x＞3}，∵＜1，即為＜0，即為x（x﹣1）＞0，解得：x＜0或x＞1，即B={x|x＜0或x＞1}，∴A∩B={x|x＞3或x＜0，x∈R}故答案為：{x|x＞3或x＜0，x∈R}14.已知函數(shù)的定義域是一切實數(shù)，則m的取值范圍是______參考答案：15.函數(shù)f（x）=+lg（3x+1）的定義域是．參考答案：（﹣，1）【考點】對數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由分母中根式內(nèi)部的代數(shù)式大于0，對數(shù)式的真數(shù)大于0聯(lián)立不等式組求解x的取值集合得答案．【解答】解：由，解得：﹣．∴函數(shù)f（x）=+lg（3x+1）的定義域是（﹣，1）．故答案為：（﹣，1）．【點評】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查了不等式組的解法，是基礎(chǔ)題．16.棱長為2的正方體的外接球的表面積為．

參考答案：略17.設(shè)、分別是的斜邊上的兩個三等分點，已知，，則=

．參考答案：10三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（16分）已知關(guān)于x的方程4x2﹣2（m+1）x+m=0；（1）若該方程的一根在區(qū)間（0，1）上，另一根在區(qū)間（1，2）上，求實數(shù)m的取值范圍．（2）若該方程的兩個根都在（0，1）內(nèi)且它們的平方和為1，求實數(shù)m的取值集合．參考答案：考點： 一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系．專題： 不等式的解法及應(yīng)用．分析： （1）構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)方程的一根在區(qū)間（0，1）上，另一根在區(qū)間（1，2）上，有f（0）＞0，f（1）＜0，f（2）＞0，從而求實數(shù)m的取值范圍；（2）由題意，設(shè)，利用韋達定理，即可得到不等式，從而可求實數(shù)m的取值集合．解答： （1）記f（x）=4x2﹣2（m+1）x+m，則∵方程的一根在區(qū)間（0，1）上，另一根在區(qū)間（1，2）上，∴有f（0）＞0，f（1）＜0，f（2）＞0，即，解得：2＜m＜4．（2）由題意，設(shè)，則有，解得，檢驗符合題意．∴．點評： 本題考查方程根的討論，考查函數(shù)與方程思想，考查學(xué)生的計算能力，正確建立不等式是關(guān)鍵．19.已知函數(shù)，(I)求的最大值和最小值;(II)若對任意實數(shù)，不等式在上恒成立,求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：(I)………………1分

………………3分

………………4分所以當(dāng)，即時，

………………5分

所以當(dāng)，即時，

………………6分(II)

………………8分因為對任意實數(shù)，不等式在上恒成立所以

………………10分故的取值范圍為

………………12分

略20.已知集合A={x|2≤x≤11}，B={x|4≤x≤20}，C={x|x≤a}．（1）求A∪B與（?RA）∩B；（2）若A∩C≠?，求a的取值范圍．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】（1）根據(jù)并集與補集、交集的定義進行計算即可；（2）化簡交集和空集的定義，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）集合A={x|2≤x≤11}，B={x|4≤x≤20}，∴A∪B={x|2≤x≤20}=[2，20]；…3分?RA={x|x＜2或x＞11}，∴（?RA）∩B={x|11＜x≤20}=（11，20]；…7分（2）集合A={x|2≤x≤11}，C={x|x≤a}，當(dāng)A∩C≠?時，a≥2．…14分．21.設(shè)函數(shù)（1）判斷它的奇偶性；（2）x≠0，求的值．（3）計算+f（0）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）的值．參考答案：

解（1）∵函數(shù)的定義域{x|x≠±1}，f（﹣x）=f（x），∴f（x）是偶函數(shù)；（4分）（2）所以=0（8分）（3）由（2）可得：+f（0）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=0+0+0+0+0+f（0）=1（10分）本題考查函數(shù)奇偶性的判斷方法，以及求函數(shù)值問題．

略22.已知函數(shù)．（Ⅰ）若不等式的解集是，