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PAGE3-動能定理及其應(yīng)用3.(多選)2022年北京和張家口將攜手舉辦冬奧會,因此在張家口建造了高標(biāo)準(zhǔn)的滑雪跑道,來迎接冬奧會的到來。如圖所示,一個滑雪運動員從左側(cè)斜坡距離坡底8m處自由滑下,當(dāng)下滑到距離坡底s1處時,動能和勢能相等(以坡底為參考平面);到坡底后運動員又靠慣性沖上斜坡(不計經(jīng)過坡底時的機械能損失),當(dāng)上滑到距離坡底s2處時,運動員的動能和勢能又相等,上滑的最大距離為4mA.摩擦力對運動員所做的功等于運動員動能的變化量B.重力和摩擦力對運動員所做的總功等于運動員動能的變化量C.s1<4m,s2D.s1>4m,s2【解析】選B、C。運動員在斜坡上滑行的過程中有重力做功,摩擦力做功,由動能定理可知A錯,B對。從左側(cè)斜坡s處滑至s1處過程中,由動能定理得:mg(s-s1)sinα-Wf=12mv2(其中s=8m,s1是距坡底的距離)因為下滑到距離坡底s1處動能和勢能相等,所以有:mgs1·sinα=12mv2由①②得:mg(s-s1)sinα-Wf=mgs1·sinα③由③得:s-s1>s1,即s1<4m。同理,從右側(cè)斜坡s2處滑至s′(s′=4m)處過程中,由動能定理得:-mg(s′-s2)·sinθ-W′f=0-12mv因為距坡底s2處動能和勢能相等,有mgs2·sinθ=12mv由④⑤得:mg(s′-s2)·sinθ+W′f=mgs2·sinθ⑥由⑥式得:s′-s2<s2,即s2>2m。綜上所述,C正確,D錯誤?!狙a償訓(xùn)練】如圖所示,AB是傾角θ=30°的粗糙直軌道,BCD是光滑的圓弧軌道,AB恰好在B點與圓弧相切,圓弧的半徑為R,一個質(zhì)量為m的物體(可以看成質(zhì)點)從直軌道上的P點由靜止釋放,結(jié)果它能在兩軌道間做往返運動。已知P點與圓弧的圓心O等高,物體與軌道AB間的動摩擦因數(shù)為μ。求:(1)物體做往返運動的整個過程中在AB軌道上通過的總路程。(2)最終當(dāng)物體通過圓弧軌道最低點E時,對圓弧軌道的壓力。(3)為使物體能順利到達圓弧軌道的最高點D,釋放點距B點的距離L′至少多大?【解析】(1)對整個過程,由動能定理得mgRcosθ-μmgcosθs=0,所以物體在AB軌道上通過的總路程s=Rμ(2)最終物體以B(還有B關(guān)于OE的對稱點)為最高點,在圓弧底部做往復(fù)運動,對B→E過程,由動能定理得mgR(1-cosθ)=12m在E點,由牛頓第二定律得FN-mg=mv聯(lián)立兩式得FN=(3-3)mg。由牛頓第三定律得物體對圓弧軌道的壓力為(3-3)mg。(3)物體剛好能到D點,由牛頓第二定律有mg=mv對全過程由動能定理得mgL′sinθ-
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