2022年河北省保定市龍門(mén)村中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022年河北省保定市龍門(mén)村中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)使得，則橢圓的離心率的取值范圍為 ()A. B. C. D.參考答案：D2.用數(shù)1、2、3、4、5可以組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字，并且比20000大的五位偶數(shù)共有(

)A．48個(gè)

B．36個(gè)

C．24個(gè)

D．18個(gè)參考答案：答案:B3.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)，既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C4.如圖所示，正方體的棱長(zhǎng)為1，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）A．

B．平面C．三棱錐體積為定值

D．異面直線所成角為定值參考答案：D5.與橢圓＋y2＝1共焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)P(2,1)的雙曲線方程是()A.－y2＝1

B.－y2＝1C.－＝1

D．x2－＝1參考答案：B6.已知z=（i為虛數(shù)單位），則|z|=（）A． B．1 C． D．2參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和模的計(jì)算公式即可得出．【解答】解：z=====+i，∴|z|==1，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和模的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題．7.若滿足約束條件，則的最小值為（

）A．2

B．4

C．

D．參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題E5由可行域知，在（0,2）處取得最小值，z=20-2=-2.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)可行域及目標(biāo)函數(shù)的單調(diào)性確定在（0,2）處取得最小值求出。8.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a、b、c，若b2+c2=2a2，則角A的最大值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算．【分析】由b2+c2=2a2求出a2，由余弦定理求出cosA，代入化簡(jiǎn)后由不等式求出cosA的范圍，由A的范圍和余弦函數(shù)的性質(zhì)求出A的范圍，即可求出A的最大值．【解答】解：由b2+c2=2a2，得a2=（b2+c2），∴由余弦定理得，cosA==≥，當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)取等號(hào)，則cosA，∵0＜A＜π，∴0＜A≤，則角A的最大值是，故選：C．9.正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，，則的值為（

）A．100

B．10000

C．1000

D．10參考答案：B略10.若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓的焦點(diǎn)重合，則該橢圓的離心率是

．參考答案：略12.雙曲線的兩條漸近線為x±2y=0，則它的離心率為

．參考答案：或【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由雙曲線的漸近線為y=±x，則當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，即=，e====，當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，即=，則=2，e====，即可求得雙曲線的離心率．【解答】解：由題意可知：設(shè)雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為2a，虛軸長(zhǎng)為2b，焦距為2c，則c2=a2+b2，e=，∵雙曲線的漸近線為y=±x，∴當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，即=，由e====，當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，即=，則=2，e====，故答案為：或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)，雙曲線的漸近線方程的意義以及雙曲線離心率的求法，考查分類討論思想，屬于中檔題13.在△中，分別為內(nèi)角的對(duì)邊，，，則△的面積的最大值為

.

參考答案：14.曲線y=sinx+ex在點(diǎn)（0，1）處的切線方程是．參考答案：y=2x+1【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】方程思想；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】求出函數(shù)y=sinx+ex的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由斜截式方程，即可得到所求切線的方程．【解答】解：y=sinx+ex的導(dǎo)數(shù)為y′=cosx+ex，在點(diǎn)（0，1）處的切線斜率為k=cos0+e0=2，即有在點(diǎn)（0，1）處的切線方程為y=2x+1．故答案為：y=2x+1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的方程，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，正確求導(dǎo)和運(yùn)用直線方程是解題的關(guān)鍵．15.已知在中，，，動(dòng)點(diǎn)位于線段上，則當(dāng)取最小值時(shí)，向量與的夾角的余弦值為

．參考答案：因?yàn)?，，所?所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，因此,所以向量與的夾角的余弦值為

16.從1，3，5，7，9中任取2個(gè)數(shù)字，從0，2，4，6中任取2個(gè)數(shù)字，一共可以組成___________個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù).(用數(shù)字作答)參考答案：1260

17.如果，方程的一個(gè)解為，則等于參考答案：

或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓C：的離心率為，其中左焦點(diǎn)。

（Ⅰ）求出橢圓C的方程；

（Ⅱ）若直線與曲線C交于不同的A、B兩點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)M在圓上，求m的值。

參考答案：解：（1）由題意得，，

………2分

解得：

………4分所以橢圓C的方程為：

………6分（2）設(shè)點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為，，線段AB的中點(diǎn)為M，由，消去y得

………8分

………9分

………10分點(diǎn)M在圓上，

………12分略19.(本小題滿分14分)

已知數(shù)列{xn}的首項(xiàng)x1=3，通項(xiàng)(n∈N+，p、q為常數(shù))且x1,x4,x5成等差數(shù)列.

(Ⅰ)求p、q的值；

(Ⅱ){xn}前n項(xiàng)和為Sn，計(jì)算S10的值.參考答案：解：(1)由x1=3，則3=2p+q

①又x1,x4,x5成等差數(shù)列，則(3+32p+5q)=2(16p+4q)

②聯(lián)①②得p=1，q=1，xn=2n+n.(2)S10=2+22+…+210+1+2+…+10=2101.20.（14分）如圖，四棱錐的底面是矩形，底面，為邊的中點(diǎn)，與平面所成的角為，且，.(Ⅰ)求證：平面；(Ⅱ)求點(diǎn)到平面的距離；（Ⅲ）求二面角的大小.參考答案：解析：證明：（Ⅰ）因?yàn)榈酌?，所以是與平面所成的角.由已知，所以.易求得，，又因?yàn)椋?，所?因?yàn)榈酌?，平?所以.

由于，所以平面.

………4分解：（Ⅱ）由（Ⅰ）知，平面.又因?yàn)槠矫?所以平面平面，過(guò)作于，（如圖）則平面，所以線段的長(zhǎng)度為點(diǎn)到平面的距離.在中，易求得,

所以.所以點(diǎn)到平面的距離為.

………9分（Ⅲ）設(shè)為中點(diǎn).連結(jié)，由于底面，且平面，則平面平面.

因?yàn)?，所以平?過(guò)作，垂足為，連結(jié)，由三垂線定理可知，所以是二面角的平面角.容易證明∽，則，因?yàn)椋?，，所?在中，因?yàn)?，所以，所以二面角的大小?

………14分解法二:因?yàn)榈酌?，所以是與平面所成的角.由已知，所以.建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）.由已知，為中點(diǎn).于是、、、、.（Ⅰ）易求得，，.因?yàn)?,所以，.因?yàn)?，所以平?

………4分（Ⅱ）設(shè)平面的法向量為，由

得

解得，所以.

又因?yàn)?所以點(diǎn)到平面的距離.

…9分（Ⅲ）因?yàn)槠矫妫允瞧矫娴姆ㄏ蛄?，易?由（Ⅱ）知平面的法向量，所以.所以二面角的大小為.

………14分21.（本小題滿分12分）已知函數(shù).(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；（Ⅱ）設(shè)當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意，存在，使，求實(shí)數(shù)取值范圍。參考答案：（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，在（0，1）上是減函數(shù)，在（1，2）上是增函數(shù)，所以對(duì)任意，有，又已知存在，使，所以，，即存在，使，即，即，所以，解得，即實(shí)數(shù)取值范圍是。22.（本小題滿分13分）如圖，已知雙曲線的右焦點(diǎn)為,點(diǎn)分別在的兩條漸近線上，軸，∥(為坐標(biāo)原點(diǎn)）.（1）求雙曲線的方程；（2）過(guò)上一點(diǎn)的直線與直線相交于點(diǎn)，與直