2022江西省吉安市馬埠中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022江西省吉安市馬埠中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)是偶函數(shù)且值域為[0，+∞）的是（）①y=|x|；②y=x3；③y=2|x|；④y=x2+|x|A．①② B．②③ C．①④ D．③④參考答案：C【考點】函數(shù)的值域．【專題】函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)的奇偶性逐一判斷，找出正確選項．【解答】解：①函數(shù)y=f（x）=|x|，可得f（﹣x）=|﹣x|=f（x），故函數(shù)為偶函數(shù)且|x|≥0，故①正確；②函數(shù)y=f（x）=x3，可得f（﹣x）=（﹣x）3=﹣x3=﹣f（x），故函數(shù)為奇函數(shù)；③y=2|x|是非奇非偶函數(shù)；④y=x2+|x|，可得f（﹣x）=（﹣x）2+|﹣x|=f（x），故函數(shù)為偶函數(shù)且y=x2+|x|≥0，故④正確．故選：C．【點評】本題考查了函數(shù)的值域，考查了函數(shù)的奇偶性，是基礎(chǔ)題．2.將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到的圖象，若，且，則的最大值為（）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D3.（5分）正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，BD1與平面ABCD所成角的余弦值為（）

A． B． C． D． 參考答案：D考點： 棱柱的結(jié)構(gòu)特征．專題： 空間角．分析： 找出BD1與平面ABCD所成的角，計算余弦值．解答： 連接BD，；∵DD1⊥平面ABCD，∴BD是BD1在平面ABCD的射影，∴∠DBD1是BD1與平面ABCD所成的角；設(shè)AB=1，則BD=，BD1=，∴cos∠DBD1===；故選：D．點評： 本題以正方體為載體考查了直線與平面所成的角，是基礎(chǔ)題．4.全集，，則A．

B．

C．

D．參考答案：B5.不等式的解集是，則等于A．14

B．14

C．10

D．10參考答案：B略6.四棱錐的底面是菱形，其對角線，，都與平面垂直，，則四棱錐與公共部分的體積為

A．

B.

C.

D.參考答案：A7.將500個實驗樣本編號為001，002，003，…，500．采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為50的樣本，且隨機(jī)抽得的一個號碼為005，這500個實驗樣本分別在三個本庫，從001到100在甲樣本庫，從101到250放在乙樣本庫，從251到500放在丙樣本庫，則甲、乙、丙三個樣本庫被抽中的樣本個數(shù)分別為（）A．10，15，25 B．10，16，24 C．11，15，24 D．12，13，25參考答案：A【考點】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】依題意可知，在隨機(jī)抽樣中，首次抽到005號，以后每隔10個號抽到一個人，構(gòu)成以5為首項，10為公差的等差數(shù)列，從而得出甲、乙、丙三個樣本庫被抽中的樣本個數(shù)．【解答】解：依題意可知，在隨機(jī)抽樣中，首次抽到005號，以后每隔10個號抽到一個人，構(gòu)成以5為首項，10為公差的等差數(shù)列，故可分別求出在001到100中有10人，在101到250號中共有15人，251到500號中共有25人．故選：A．8.判斷下列各命題的真假：（1）向量的長度與向量的長度相等；（2）向量與向量平行，則與的方向相同或相反；（3）兩個有共同起點的而且相等的向量，其終點必相同；（4）兩個有共同終點的向量，一定是共線向量；（5）向量和向量是共線向量，則點A、B、C、D必在同一條直線上；(6）有向線段就是向量，向量就是有向線段.其中假命題的個數(shù)為（）A、2個B、3個C、4個D、5個

參考答案：C9.若為圓的弦的中點，則直線的方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.用與球心距離為的截面去截球，所得截面的面積為，則球的表面積為

A、

B、

C、

D、

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（x）=1+loga的圖象過定點P，則P的坐標(biāo)為

．參考答案：（2，1）【考點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【專題】函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)y=logax的圖象過定點P（1，0），求出函數(shù)f（x）圖象過定點P的坐標(biāo)．【解答】解：當(dāng)=1，即x=2時，loga=0，此時f（x）=1+0=1；所以函數(shù)f（x）=1+loga的圖象過定點P（2，1）．故答案為：（2，1）．【點評】本題考查了對數(shù)函數(shù)圖象過定點的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．12.半徑為2m的圓中，的圓心角所對的弧的長度為m．參考答案：【考點】弧長公式．【分析】根據(jù)題意可以利用扇形弧長公式l扇形直接計算．【解答】解：根據(jù)題意得出：l扇形=2×=．故答案為：．【點評】此題主要考查了扇形弧長的計算，注意掌握扇形的弧長公式是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．13.如圖所示，△ABD為正三角形，，則

．參考答案：－4如圖建立平面直角坐標(biāo)系，易知：，∴∴

14.函數(shù)f（x）=（）的單調(diào)遞減區(qū)間是．參考答案：（﹣∞，0]【考點】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令t=﹣x2+4，則f（x）=，本題即求函數(shù)t的增區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)論．【解答】解：令t=﹣x2+4，則f（x）=，本題即求函數(shù)t的增區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)t的增區(qū)間為（﹣∞，0]，故答案為：（﹣∞，0]．【點評】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．15.已知集合等于

。參考答案：16.計算：=

參考答案：-417.若關(guān)于的不等式對任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

。參考答案：{m|m<-3}三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.計算：（1）0.027﹣（﹣）﹣2+256﹣3﹣1+（﹣1）0（2）（3）．參考答案：【考點】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】（1）利用指數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．（2）（3）利用對數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：（1）原式=﹣7﹣1×（﹣2）+﹣+1=﹣49+64﹣+1=19；（2）原式=2﹣2+﹣2×3=；（3）原式=2（lg5+lg2）+lg5（lg2+1）+（lg2）2=2+lg2（lg5+lg2）+lg5=2+lg2+lg5=3．19.設(shè)f（x）=（m+1）x2﹣mx+m﹣1（1）當(dāng)m=1時，求不等式f（x）＞0的解集；（2）若m＞﹣1，求不等式f（x）＞mx的解集．參考答案：【考點】3W：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）當(dāng)m=1時，不等式f（x）＞0化為：2x2﹣x＞0，解出即可得出．（2）m＞﹣1，＜1．不等式f（x）＞mx，即（m+1）x2﹣2mx+m﹣1＞0，化為：（x﹣1）＞0，解出即可得出．【解答】解：（1）當(dāng)m=1時，不等式f（x）＞0化為：2x2﹣x＞0，解得x＞或x＜0．∴不等式f（x）＞0的解集為{x|x＞或x＜0}．（2）m＞﹣1，＜1．不等式f（x）＞mx，即（m+1）x2﹣2mx+m﹣1＞0，化為：（x﹣1）＞0，解得x＞1或x＜．可得：不等式f（x）＞mx的解集為{x|x＞1或x＜}．【點評】本題考查了不等式的解法、方程的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．20.如圖在四棱錐中，底面是菱形，是AC，BD的交點，PA=PC，PB=PD，是上一點．

求證：（1）；（2）．平面平面．

參考答案：21.已知，且，．求（1）的值；（2）的值．參考答案：【考點】兩角和與差的正切函數(shù)；三角函數(shù)的化簡求值．【分析】（1）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得的值．（2）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cos（﹣β）的值，再利