2022貴州省遵義市馬蹄中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022貴州省遵義市馬蹄中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則（

）A．0

B．6

C．

D．30參考答案：B略2.已知為平行四邊形，且，則頂點的坐標(biāo)（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

參考答案：D略3.若關(guān)于x的不等式對任意恒成立，則m的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.在中，角的對邊分別是，已知，則（）A． B． C． D．或參考答案：B略5.某校共有學(xué)生2000名，各年級男、女生人數(shù)如右表．

一年級二年級三年級女生373男生377370已知在全校學(xué)生中隨機抽取1名，抽到二年級女生的概率是0.19．現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學(xué)生，則應(yīng)在三年級抽取的學(xué)生人數(shù)為：A．24

B．18

C．16

D．12參考答案：C6.若有一組數(shù)據(jù)的總偏差平方和為120，相關(guān)指數(shù)為0.6，則回歸平方和為（

）A．60

B．72

C．48

D．120參考答案：B7.在空間四邊形ABCD中，AD=BC=2a，E、F分別是AB、CD的中點，，則異面直線AD與BC所成的角為（

）A．30

B．45

C．60

D．90參考答案：C略8.F1（﹣1，0）、F2（1，0）是橢圓的兩焦點，過F1的直線l交橢圓于M、N，若△MF2N的周長為8，則橢圓方程為（）A． B．C． D．參考答案：A【考點】K3：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】由題意可知△MF2N的周長為4a，從而可求a的值，進一步可求b的值，故方程可求．【解答】解：由題意，4a=8，∴a=2，∵F1（﹣1，0）、F2（1，0）是橢圓的兩焦點，∴b2=3，∴橢圓方程為，故選A．9.圓x2＋y2＋2x－4y＝0的圓心坐標(biāo)和半徑分別是()A．(1，－2)，5 B．(1，－2)，C．(－1,2)，5 D．(－1,2)，參考答案：D10.定義方程f(x)＝f′(x)的實數(shù)根x0叫做函數(shù)f(x)的“新駐點”，若函數(shù)g(x)＝2x，h(x)＝lnx，φ(x)＝x3(x≠0)的“新駐點”分別為a，b，c，則a，b，c的大小關(guān)系為()A．a(chǎn)>b>c

B．c>b>a

C．a(chǎn)>c>b

D．b>a>c參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，且，則m的取值范圍是____．參考答案：【分析】根據(jù)A與B的子集關(guān)系，借助數(shù)軸求得a的范圍．【詳解】因為，所以，由已知，得，故m的取值范圍是．故答案為：．【點睛】此題考查了集合的子集關(guān)系及其運算，屬于簡單題．12.已知橢圓C的兩個焦點分別為F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0），點M（1，）在橢圓C上，則橢圓C的方程為．參考答案：+=1【考點】橢圓的簡單性質(zhì)；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】利用橢圓定義求得a，結(jié)合隱含條件求得b，則橢圓方程可求；【解答】解：由題意設(shè)橢圓方程為，∵橢圓C的兩個焦點分別為F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0），c=1，且橢圓C過點M（1，），由橢圓定義可得2a=+=4，即a=2，∴b2=a2﹣c2=3，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1；故答案為：+=1．【點評】本題考查橢圓方程的求法，簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力．也可以利用通經(jīng)求解a，b．13.下列函數(shù)中，對定義域內(nèi)任意恒成立的有：①；②；③；④；

（填序號）參考答案：①②④14.已知，則的最小值為

．參考答案：915.在平行四邊形ABCD中，，，∠BAC＝45°，則AD＝________.參考答案：BC2＝AB2+AC2－2AB·AC·cos∠BAC＝48，∴，∴.16.在如圖所示的樣本的頻率分布直方圖中，若樣本容量為200，則數(shù)據(jù)落在[10,14]這組的頻數(shù)為___▲__.參考答案：7217.已知為第三象限角,,則_____________.（原創(chuàng)題）參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.橢圓E：的左焦點為，右焦點為，離心率，過的直線l交橢圓于A,B兩點，且的周長為8.（1）求橢圓E的方程；（2）當(dāng)?shù)拿娣e為3時，求直線l的方程。參考答案：（2）設(shè)直線l：由得：

---------7分---------11分直線l的方程：

---------12分19.（本小題滿分14分）已知等差數(shù)列的前項和為，等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，公比是，且滿足：.（1）求與；（2）設(shè)求數(shù)列的前項和.參考答案：(2)由（1）知，-------------------------------------------------------9分∴------①----10分①×3得----------②----------------11分②-①得---------------------------------12分，∴.-------------------------------------------------------14分20.已知數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列,a1=2,且a2,,a3,a4+1成等比數(shù)列.(I)求數(shù)列{an}的通項公式;(II)設(shè),求數(shù)列{bn}的前n項和Sn參考答案：解:(Ⅰ)設(shè)數(shù)列的公差為,由和成等比數(shù)列,得,

解得,或,

當(dāng)時,,與成等比數(shù)列矛盾,舍去.,

即數(shù)列的通項公式

(Ⅱ)=,

略21.已知下列三個方程：至少有一個方程有實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：假設(shè)三個方程：都沒有實數(shù)根，則

，即

，得

22.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=2，AB=1，點E為棱PC的中點．（Ⅰ）證明：BE⊥DC；（Ⅱ）求直線BE與平面PBD所成角的正弦值；（Ⅲ）若F為棱PC上一點，滿足BF⊥AC，求二面角F﹣AB﹣P的余弦值．參考答案：【考點】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；直線與平面所成的角．【分析】（I）以A為坐標(biāo)原點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，求出BE，DC的方向向量，根據(jù)?=0，可得BE⊥DC；（II）求出平面PBD的一個法向量，代入向量夾角公式，可得直線BE與平面PBD所成角的正弦值；（Ⅲ）根據(jù)BF⊥AC，求出向量的坐標(biāo)，進而求出平面FAB和平面ABP的法向量，代入向量夾角公式，可得二面角F﹣AB﹣P的余弦值．【解答】證明：（I）∵PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，以A為坐標(biāo)原點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，∵AD=DC=AP=2，AB=1，點E為棱PC的中點．∴B（1，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），P（0，0，2），E（1，1，1）∴=（0，1，1），=（2，0，0）∵?=0，∴BE⊥DC；（Ⅱ）∵=（﹣1，2，0），=（1，0，﹣2），設(shè)平面PBD的法向量=（x，y，z），由，得，令y=1，則=（2，1，1），則直線BE與平面PBD所成角θ滿足：sinθ===，故直線BE與平面PBD所成角的正弦值為．（Ⅲ）∵=（1，2，0），=（﹣2，﹣2，2），=（2，2，0），由F點在棱PC上，設(shè)=λ=（﹣2λ，﹣2λ，2λ）（0≤λ≤