四川省成都市鹽道中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

四川省成都市鹽道中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.三個數(shù)，，之間的大小關(guān)系是（）A．.

B.

C.

D.

參考答案：C2.在△ABC中，，，，則△ABC的面積為（

）A.2 B.3 C. D.參考答案：C【分析】將題干中的式子變形為，解得，由余弦定理得到邊長b,c,再由同角三角函數(shù)關(guān)系得到，進而得到面積.【詳解】在中，，兩邊同除以因式分解得到，的面積為代入得到面積為：.故答案為：C.【點睛】本題主要考查余弦定理的應(yīng)用以及三角形面積公式，在解與三角形有關(guān)的問題時，正弦定理、余弦定理是兩個主要依據(jù).3.已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={x|y=ln（2﹣x）}，則A∩B=（）A．（1，3） B．（1，3] C．[﹣1，2） D．（﹣1，2）參考答案：D【考點】1E：交集及其運算．【分析】化簡集合A、B，求出A∩B即可．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}=[﹣1，3]，B={x|y=ln（2﹣x）}={x|2﹣x＞0}={x|x＜2}=（﹣∞，2）；∴A∩B=[﹣1，2）．故選：C．4.已知函數(shù)若，則……（

）A．

B．

C．1或

D．或

參考答案：D略5.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且在(－∞,0]上是減函數(shù)，若，則實數(shù)x的取值范圍是（

）A

(0,+∞)

B

(0,1)

C

(－∞,1)

D

(－∞,0)∪(1,+∞)參考答案：B6.若cosα+sinα=，則的值為（）A． B．0 C．﹣ D．﹣參考答案：D【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由cosα+sinα=，兩邊平方可得：2sinαcosα=﹣．再利用和差公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可得出．【解答】解：∵cosα+sinα=，∴1+2sinαcosα=，∴2sinαcosα=﹣．∴===2sinαcosα=﹣．故選：D．【點評】本題考查了和差公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．7.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A.f(x)的周期為π B.是f(x)的一條對稱軸C.是f(x)的一個遞增區(qū)間 D.是f(x)的一個遞減區(qū)間參考答案：ABD【分析】化簡可得：，利用三角函數(shù)性質(zhì)即可判斷A,B正確，再利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律即可判斷C錯誤，D正確；問題得解.【詳解】由可得：所以的周期為，所以A正確；將代入可得：此時取得最小值，所以是的一條對稱軸，所以B正確；令，則由，復(fù)合而成；當(dāng)時，，在遞增，在不單調(diào)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律可得：不是的一個遞增區(qū)間；所以C錯誤.當(dāng)時，，在遞增，在單調(diào)遞減，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律可得：在遞減，所以D正確；故選：ABD【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的性質(zhì)及兩角和的余弦公式逆用，還考查了復(fù)合函數(shù)單調(diào)性規(guī)律，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題。8.下列命題中不正確的是

(

）

A．若B．若∥，∥，則∥C．若，，∥，則∥D．若一直線上有兩點在已知平面外，則直線上所有點在平面外參考答案：D9.設(shè)f（x）是奇函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，又f（﹣3）=0，則x?f（x）＜0的解集是(

)A．{x|﹣3＜x＜0或x＞3} B．{x|x＜﹣3或0＜x＜3}C．{x|x＜﹣3或x＞3} D．{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}參考答案：D【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】計算題；分類討論；轉(zhuǎn)化思想．【分析】由x?f（x）＜0對x＞0或x＜0進行討論，把不等式x?f（x）＜0轉(zhuǎn)化為f（x）＞0或f（x）＜0的問題解決，根據(jù)f（x）是奇函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，又f（﹣3）=0，把函數(shù)值不等式轉(zhuǎn)化為自變量不等式，求得結(jié)果．【解答】解；∵f（x）是奇函數(shù)，f（﹣3）=0，且在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，∴f（3）=0，且在（﹣∞，0）內(nèi)是增函數(shù)，∵x?f（x）＜0∴1°當(dāng)x＞0時，f（x）＜0=f（3）∴0＜x＜32°當(dāng)x＜0時，f（x）＞0=f（﹣3）∴﹣3＜x＜0．3°當(dāng)x=0時，不等式的解集為?．綜上，x?f（x）＜0的解集是{x|0＜x＜3或﹣3＜x＜0}．故選D．【點評】考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式，體現(xiàn)了分類討論的思想方法，屬基礎(chǔ)題．10.已知向量=（1，0），=（cosθ，sinθ），θ∈[﹣，]，則|+|的取值范圍是（）A．[0，] B．[0，] C．[1，2] D．[，2]參考答案：D【考點】93：向量的模；9J：平面向量的坐標運算．【分析】利用向量模的性質(zhì)：向量模的平方等于向量的平方，利用向量的數(shù)量積公式及同角三角函數(shù)關(guān)系式求出向量的模的取值范圍．【解答】解析：|a+b|==．∵θ∈[﹣，]∴cosθ∈[0，1]．∴|a+b|∈[，2]．故選D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=log2（x2﹣3x+2）的單調(diào)遞減區(qū)間是

．參考答案：（﹣∞，1）【考點】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：由x2﹣3x+2＞0，解得x＞2或x＜1，即函數(shù)的定義域為{x|x＞2或x＜1}，設(shè)t=x2﹣3x+2，則函數(shù)y=log2t為增函數(shù)，要求函數(shù)f（x）=log2（x2﹣3x+2）的遞減區(qū)間，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系，即求函數(shù)t=x2﹣3x+2的減區(qū)間，∵函數(shù)t=x2﹣3x+2的減區(qū)間為（﹣∞，1），∴函數(shù)f（x）=log2（x2﹣3x+2）的單調(diào)遞減區(qū)間是（﹣∞，1），故答案為：（﹣∞，1）【點評】本題主要考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．12..函數(shù)在區(qū)間上的最大值是___________________參考答案：略13.將函數(shù)的圖象向左平移φ（φ＞0）個單位，得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)為f（x），若f（x）為奇函數(shù)，則φ的最小值為．參考答案：【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得f（x）=sin（2x+2φ﹣），再根據(jù)正弦函數(shù)是奇函數(shù)，可得2φ﹣=kπ，k∈z，由此求得φ的最小正值．【解答】解：將函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象向左平移φ（φ＞0）個單位，得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)為f（x）=sin[2（x+φ）﹣]=sin（2x+2φ﹣），若f（x）為奇函數(shù)，則有2φ﹣=kπ，k∈z，即φ=kπ+，∴φ的最小正值為，故答案為：．14.函數(shù)的定義域是．參考答案：（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0）【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由0指數(shù)冪的底數(shù)不為0，分母中根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0聯(lián)立不等式組求解．【解答】解：由，解得x＜0且x≠﹣3．∴函數(shù)的定義域是：（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0）．故答案為：（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0）．15.若函數(shù)y=x2﹣4x的定義域為[﹣4，a]，值域為[﹣4，32]，則實數(shù)a的取值范圍為．參考答案：2≤a≤8考點：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．專題：計算題．分析：先配方，再計算當(dāng)x=2時，y=﹣4；當(dāng)x=﹣4時，y=（﹣4﹣2）2﹣4=32，利用定義域為[﹣4，a]，值域為[﹣4，32]，即可確定實數(shù)a的取值范圍．解答：解：配方可得：y=（x﹣2）2﹣4當(dāng)x=2時，y=﹣4；當(dāng)x=﹣4時，y=（﹣4﹣2）2﹣4=32；∵定義域為[﹣4，a]，值域為[﹣4，32]，∴2≤a≤8∴實數(shù)a的取值范圍為2≤a≤8故答案為：2≤a≤8點評：本題考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，考查函數(shù)的定義域與值域，正確配方是關(guān)鍵．16.設(shè)，，若，則實數(shù)a的取值范圍為_______．參考答案：a≤-2略17.若一個底面是正三角形的三棱柱的正視圖及數(shù)據(jù)如右圖所示，則其側(cè)面積等于

．

參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在2019迎新年聯(lián)歡會上,為了活躍大家氣氛,設(shè)置了“摸球中獎”游戲,桌子上放置一個不透明的箱子,箱子中有3個黃色、3個白色的乒乓球(其體積、質(zhì)地完全相同)游戲規(guī)則：從箱子中隨機摸出3個球,若摸得同一顏色的3個球,摸球者中獎價值50元獎品;若摸得非同一顏色的3個球,摸球者中獎價值20元獎品.(1)摸出的3個球為白球的概率是多少?(2)假定有10人次參與游戲,試從概率的角度估算一下需要準備多少元錢購買獎品?參考答案：（1）0.05（2）230元【分析】（1）把3個黃色乒乓球標記為、、，個白色的乒乓球標記為、、，列舉出所有的基本事件，并確定基本事件的總數(shù)，并找出事件“摸出的個球都為白球”所包含的事件及數(shù)目，再利用古典概型的概率公式可計算出所求事件的概率；（2）計算出事件“摸出三個顏色相同的球”的概率為，于此得知次試驗中有次摸出三個同顏色的球，于是得出購買獎品的錢為?！驹斀狻浚?）把3個黃色乒乓球標記為,3個白色的乒乓球標記為1,2,3從6個球中隨機摸出3個的基本事件為:，共20個，事件{摸出的3個球為白球}，事件包含的基本事件有1個，即摸出123，∴；（2）事件{摸出的3個球為同一顏色}={摸出的3個球為白球或摸出的3個球為黃球}∴，假定有10人次參與游戲摸獎，由摸出的3個球為同一顏色的概率可估計事件發(fā)生有1次，不發(fā)生9次，則需要準備元錢購買獎品.【點睛】本題考查古典概率的計算，以及概率思想的實際應(yīng)用，在求解古典概型的概率時，關(guān)鍵就是列舉出基本事件，確定所求事件所包含的基本事件數(shù)和基本事件總數(shù)，另外在決策時，可采用平均數(shù)和方差來對總體進行評估，考查分析數(shù)據(jù)和計算能力，屬于中等題。19.已知函數(shù)，（a>0且a≠1）（1）求函數(shù)的定義域;（2）判斷的奇偶性，并說明理由;（3）確定x為何值時，有.參考答案：(1)(2)為奇函數(shù).（3）①

略20.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等邊三角形，已知AD=4，，AB=2CD=8．（1）設(shè)M是PC上的一點，證明：平面MBD⊥平面PAD；（2）當(dāng)M點位于線段PC什么位置時，PA∥平面MBD？參考答案：【考點】LY：平面與平面垂直的判定；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（1）欲證平面MBD⊥平面PAD，根據(jù)面面垂直的判定定理可知在平面MBD內(nèi)一直線與平面PAD垂直，而根據(jù)題意可得BD⊥平面PAD；（2）欲證PA∥平面MBD，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證PA與平面MBD內(nèi)一直線平行，根據(jù)比例關(guān)系可知PA∥MN，而MN?平面MBD，滿足定理條件．【解答】證明：（1）在△ABD中，∵AD=4，，AB=8，∴AD2+BD2=AB2．∴AD⊥BD．又∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，BD?平面ABCD，∴BD⊥平面PAD．又BD?平面MBD，∴平面MBD⊥平面PAD．（2）當(dāng)M點位于線段PC靠近C點的三等分點處時，PA∥平面MBD．證明如下：連接AC，交BD于點N，連接MN．∵AB∥DC，所以四邊形ABCD是梯形．∵AB=2CD，∴CN：NA=1：2．又∵CM：MP=1：2，∴CN：NA=CM：MP，∴PA∥MN．∵MN?平面MBD，∴PA∥平面MBD．【點評】本題主要考查了平面與平面垂直的判定，以及線面平行的判定，屬于基礎(chǔ)題．21.（本題滿分12分）已知圓的圓心在坐標原點，且與直線相切.（1）求直線被圓所截得的弦的長；（2）過點(1,3)作兩條與圓C相切的直線，切點分別為,,