天津第六十七中學(xué)2022高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

天津第六十七中學(xué)2022高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.雙曲線的漸近線方程為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的定義．【分析】由雙曲線方程與漸近線方程的關(guān)系，只要將雙曲線方程中的“1”換為“0”，化簡整理，可得漸近線方程．【解答】解：由題意，由雙曲線方程與漸近線方程的關(guān)系，可得將雙曲線方程中的“1”換為“0”，雙曲線的漸近線方程為y=x，故選D．2.已知冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)(x1<x2)是函數(shù)圖象上的任意不同兩點(diǎn)，給出以下結(jié)論：①x1f(x1)>x2f(x2)；②x1f(x2)<x2f(x1)；③.其中正確結(jié)論的序號(hào)是()A．①② B．①③

C．②④ D．②③參考答案：D略3.已知α、β均為銳角,若p:sinα＜sin(α+β),q:α+β＜,則p是q的()A.充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件C.充要條件 D. 既不充分也不必要條件參考答案：B4.若a∈R，則a=1是復(fù)數(shù)z=a2﹣1+（a+1）i是純虛數(shù)的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】A2：復(fù)數(shù)的基本概念；2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】當(dāng)a=1時(shí)，可以得到復(fù)數(shù)的實(shí)部等于0，得到復(fù)數(shù)是一個(gè)純虛數(shù)；當(dāng)復(fù)數(shù)是一個(gè)純虛數(shù)時(shí)，根據(jù)復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，得到實(shí)部為0且虛部不為0，得到a=1，得到是一個(gè)充要條件．【解答】解：∵a=1，∴z=2i∴z是純虛數(shù)z是純虛數(shù)故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的概念，考查條件的判斷，是一個(gè)基礎(chǔ)題，注意推導(dǎo)充要條件時(shí)，從兩個(gè)方面入手，本題是一個(gè)必得分題目．5.設(shè)，隨機(jī)變量X，Y的分布列分別為（

）X123PY123P

當(dāng)X的數(shù)學(xué)期望取得最大值時(shí)，Y的數(shù)學(xué)期望為（

）A.2 B. C. D.參考答案：D【分析】先利用數(shù)學(xué)期望公式結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得出的最小值，并求出相應(yīng)的，最后利用數(shù)學(xué)期望公式得出的值?！驹斀狻俊?，∴當(dāng)時(shí)，取得最大值.此時(shí)，故選：D?！军c(diǎn)睛】本題考查數(shù)學(xué)期望的計(jì)算，考查二次函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵就是數(shù)學(xué)期望公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題。6.在數(shù)學(xué)歸納法證明“”時(shí)，驗(yàn)證當(dāng)時(shí)，等式的左邊為（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C7.已知兩個(gè)命題：p：“若復(fù)數(shù)z1，z2滿足z1﹣z2＞0，則z1＞z2．”；q：“存在唯一的一個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)（a，b）使得a﹣bi=i（2+i）．”其真假情況是（）A．p真q假 B．p假q假 C．p假q真 D．p真q真參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】p：復(fù)數(shù)若不完全是實(shí)數(shù)，不能比較大小，即可判斷出真假；q：利用復(fù)數(shù)相等的定義即可判斷出真假．【解答】解：p：取z1=2+i，z2=1+i，雖然滿足：z1﹣z2＞0，但是z1＞z2不成立，由于復(fù)數(shù)若不完全是實(shí)數(shù)，不能比較大小，因此是假命題；q：“存在唯一的一個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)（a，b）使得a﹣bi=i（2+i）．”，利用復(fù)數(shù)相等的定義可知：是真命題．其真假情況是p假q真．故選；C．8.若平面α，β，γ中，α⊥β，則“γ⊥β”是“α∥γ”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由α⊥β，“α∥γ”，可得γ⊥β，而反之不成立，可能α⊥γ．【解答】解：由α⊥β，“α∥γ”，可得γ⊥β，而反之不成立，可能α⊥γ．因此α⊥β，則“γ⊥β”是“α∥γ”的必要不充分條件．故選：B．9.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式

當(dāng)時(shí)的值時(shí)，需要做乘法和加法的次數(shù)分別是（

）A．6，6

B．5,

6

C．5,

5

D．6,

5參考答案：A10.已知，則（）A． B． C． D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實(shí)數(shù)滿足下列兩個(gè)條件：①關(guān)于的方程有解；②代數(shù)式有意義。則使得指數(shù)函數(shù)為減函數(shù)的概率為_________．參考答案：略12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知向量，，則

．參考答案：25略13.過拋物線x2=8y焦點(diǎn)F作直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若線段AB中點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為4，則|AB|=______．參考答案：1214.已知點(diǎn)A（1，2），直線l：x=﹣1，兩個(gè)動(dòng)圓均過A且與l相切，其圓心分別為C1，C2，若滿足2=+，則M的軌跡方程為．參考答案：（y﹣1）2=2x﹣【考點(diǎn)】軌跡方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由拋物線的定義可得動(dòng)圓的圓心軌跡方程為y2=4x+2，利用2=+，確定坐標(biāo)之間的關(guān)系，即可求出M的軌跡方程．【解答】解：由拋物線的定義可得動(dòng)圓的圓心軌跡方程為y2=4x+2，設(shè)C1（a，b），C2（m，n），M（x，y），則∵2=+，∴2（x﹣m，y﹣n）=（a﹣m，b﹣n）+（1﹣m，2﹣n），∴2x=a+1，2y=b+2，∴a=2x﹣1，b=2y﹣2，∵b2=4a+2，∴（2y﹣2）2=4（2x﹣1）+2，即（y﹣1）2=2x﹣．故答案為：（y﹣1）2=2x﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查軌跡方程，考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，確定坐標(biāo)之間的關(guān)系是關(guān)鍵．15.直角三角形ABC中，AB為斜邊，，，設(shè)P是（含邊界）內(nèi)一點(diǎn)，P到三邊的距離分別是，則的范圍是

．參考答案：略16.已知函數(shù)，若在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

.參考答案：

.17.函數(shù)y=的最小值是

（第9題）參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖,在直三棱柱中,,,,

點(diǎn)是的中點(diǎn).(1)求證:;(2)求證:∥平面.參考答案：證明:(1)因?yàn)槿庵鶠橹比庵?

所以平面,所以.又因?yàn)?,,

所以,

所以.又,

所以平面,

所以

.

(2)令與的交點(diǎn)為,連結(jié).因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn),為的中點(diǎn),所以∥.又因?yàn)槠矫?平面,所以∥平面.

19.在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立級(jí)坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為，直線l的極坐標(biāo)方程為.（Ⅰ）若射線，分別與l交于A，B兩點(diǎn)，求；（Ⅱ）若P為曲線C上任意一點(diǎn)，求P到直線l的距離的最大值及此時(shí)P點(diǎn)的直角坐標(biāo).參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）點(diǎn)P到直線l的距離最大值為，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為【分析】（Ⅰ）先求出A,B的坐標(biāo)，再利用余弦定理解答得解；（Ⅱ）先求出曲線C的參數(shù)方程和直線的直角坐標(biāo)方程，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)求到直線的距離的最大值及此時(shí)點(diǎn)的直角坐標(biāo).【詳解】解：（Ⅰ）直線，令，得，令，得，，.又，，.（Ⅱ）曲線的直角坐標(biāo)方程，化為參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的直角坐標(biāo)方程為，到直線的距離.令，即時(shí)到直線的距離最大，.【點(diǎn)睛】本題主要余弦定理解三角形和極坐標(biāo)下兩點(diǎn)間的距離的計(jì)算，考查曲線參數(shù)方程里函數(shù)的最值的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于中檔題.20.（本小題滿分12分）如圖，棱錐P—ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=.（1）求點(diǎn)C到平面PBD的距離.（2）在線段上是否存在一點(diǎn),使與平面所成的角的正弦值為，若存在，指出點(diǎn)的位置，若不存在，說明理由．參考答案：19、（1）

=(2).

所以所以Q在DP處略21.（本小題滿分12分）設(shè).（1）若，試判定集合A與B的關(guān)系；（2）若，求實(shí)數(shù)組成的集合C.參考答案：22.如圖，甲船以每小時(shí)海里的速度向