山東省濟寧市孔子中學2022年高三數(shù)學文月考試題含解析

山東省濟寧市孔子中學2022年高三數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.sin（+α）=，則cos（﹣α）的值為(

) A． B． C． D．參考答案：C考點：運用誘導公式化簡求值．專題：三角函數(shù)的求值．分析：直接利用誘導公式化簡求解即可．解答： 解：∵sin（+α）=，∴cos（﹣α）=cos=sin（+α）=．故選：C．點評：本題考查誘導公式的應用，注意互余關(guān)系，基本知識的考查．2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果是（A）11

（B）12

（C）13

（D）14參考答案：3.已知集合，，則（

）A．{1,2}

B．{3,4}

C．{2,3,4}

D．{1,2,3,4}參考答案：C4.已知命題，；命題，，則下列命題中為真命題的是：（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B5.已知棱長為1的正方體的俯視圖是一個面積為1的正方形,則該正方體的正視圖的面積不可能等于（）A．

B． C． D．參考答案：C6.（5分）（2015?南昌校級模擬）已知x1是方程10x=﹣x﹣2的解，x2是方程lgx=﹣x﹣2的解，函數(shù)f（x）=（x﹣x1）（x﹣x2），則（）A．f（0）＜f（2）＜f（3）B．f（2）=f（0）＜f（3）C．f（3）＜f（0）=f（2）D．f（0）＜f（3）＜f（2）參考答案：A【考點】：對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】：設(shè)l：y=﹣x﹣2，設(shè)l與y=10x，y=lgx分別相交于A，B兩點，利用y=10x與y=lgx互為反函數(shù)可得AB的中點在y=x上，從而可求得x1+x2的值，從而可知f（x）=（x﹣x1）（x﹣x2）的對稱軸，再利用其單調(diào)性即可得到答案．解：設(shè)直線l的方程為：y=﹣x﹣2，設(shè)l與y=10x，y=lgx分別相交于A，B兩點，∵y=10x與y=lgx互為反函數(shù)，∴它們的圖象關(guān)于直線y=x對稱，由題意得：點A（x1，﹣x1﹣2）與點B（x2，﹣x2﹣2）關(guān)于直線y=x對稱，∴AB的中點在直線y=x上，∴=，即﹣x1﹣2﹣x2﹣2=x1+x2，∴x1+x2=﹣2，∴f（x）=（x﹣x1）（x﹣x2）=x2﹣（x1+x2）x+x1x2=x2+2x+x1x2，其對稱軸方程為：x=﹣1，∴f（x）在[﹣1，+∞）上單調(diào)遞增，∴f（0）＜f（2）＜f（3），故選A．【點評】：本題考查對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查反函數(shù)的應用，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于難題．7.的展開式中的系數(shù)為（

）A．25

B．5

C．－15

D．－20參考答案：C8.設(shè),則（）A．c﹤b﹤a B．a(chǎn)﹤c﹤b

C.c﹤a﹤b． D．b﹤c﹤a 參考答案：C略9.△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知b=c，a2=2b2（1﹣sinA），則A=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】HS：余弦定理的應用；HP：正弦定理．【分析】利用余弦定理，建立方程關(guān)系得到1﹣cosA=1﹣sinA，即sinA=cosA，進行求解即可．【解答】解：∵b=c，∴a2=b2+c2﹣2bccosA=2b2﹣2b2cosA=2b2（1﹣cosA），∵a2=2b2（1﹣sinA），∴1﹣cosA=1﹣sinA，則sinA=cosA，即tanA=1，即A=，故選：C10.已知橢圓E：的左、右焦點分別為F1．F2．P是E上的一點，且，△PF1F2的面積為，則E的離心率為A． B． C． D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，平行四邊形ABCD的兩條對角線相交于點M，點P是MD的中點．若||=2，||=1，且∠BAD=60°，則?=．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】通過圖形，分別表示，然后進行向量數(shù)量積的運算即可．【解答】解：由題意不難求得，則===故答案為：．12.設(shè)，對于項數(shù)為的有窮數(shù)列，令為中最大值，稱數(shù)列為的“創(chuàng)新數(shù)列”．例如數(shù)列3，5，4，7的創(chuàng)新數(shù)列為3，5，5，7．考查正整數(shù)的所有排列，將每種排列都視為一個有窮數(shù)列，則創(chuàng)新數(shù)列為等差數(shù)列的的個數(shù)為

參考答案：13.將正整數(shù)排成如圖所示：其中第i行，第j列的那個數(shù)記為aij，則數(shù)表中的2015應記為．參考答案：a4579【考點】歸納推理．【分析】本題考查的是歸納推理，解題思路為：分析各行數(shù)的排列規(guī)律，猜想前N行數(shù)的個數(shù)，從而進行求解．【解答】解：前1行共有：1個數(shù)前2行共有：1+3=4個數(shù)前3行共有：1+3+5=9個數(shù)前4行共有：1+3+5+7=16個數(shù)…由此猜想：前N行共有N2個數(shù)，∵442=1936＜2015，452=2025＞2015，故2015應出現(xiàn)在第45行，又由第45行的第一個數(shù)為1937，故2015應為第79個數(shù)，故答案為：a457914.若集合，，則集合A∩B=

▲

.參考答案：

{－2}15.《九章算術(shù)》將底面為矩形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為“陽馬”．如圖所示，網(wǎng)格紙上的小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某一陽馬的正視圖和側(cè)視圖，則該陽馬中，最長的棱的長度為

．參考答案：由題意，根據(jù)三視圖可得該幾何體為一個四棱錐，（如圖所示）其中側(cè)棱底面，底面為長方形，在該“陽馬”點最長的棱長為.

16.函數(shù)的圖像與x軸所圍成的封閉圖形的面積為

.參考答案：17.若圓錐的側(cè)面積與過軸的截面面積之比為2π，則其母線與軸的夾角的大小為．參考答案：【考點】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】設(shè)圓錐的底面半徑為r，高為h，母線長為l，由已知中圓錐的側(cè)面積與過軸的截面面積之比為2π，可得l=2h，進而可得其母線與軸的夾角的余弦值，進而得到答案．【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，高為h，母線長為l，則圓錐的側(cè)面積為：πrl，過軸的截面面積為：rh，∵圓錐的側(cè)面積與過軸的截面面積之比為2π，∴l(xiāng)=2h，設(shè)母線與軸的夾角為θ，則cosθ==，故θ=，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且，，，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若數(shù)列的前n項和為Tn，證明：.參考答案：（1）；（2）見解析.【分析】（1）由題意，根據(jù)等差數(shù)列的求和公式和等比中項公式，列出方程組，求得的值，即可求解數(shù)列的通項公式；（2）由（1），利用等差數(shù)列的求和公式，求得，進而得到，利用裂項法，即可求解.【詳解】（1）由，，成等比數(shù)列，得，即，又，解得，，所以.（2），，.【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項和前n項和公式的應用，以及裂項法求和，此類題目是數(shù)列問題中的常見題型，解答中確定通項公式是基礎(chǔ)，準確計算求和是關(guān)鍵，易錯點是在“裂項”之后求和時，弄錯項數(shù)導致錯解，試題能較好的考查考生的邏輯思維能力及基本計算能力等.19.已知a>0且，關(guān)于x的不等式的解集是，解關(guān)于x的不等式。參考答案：關(guān)于x的不等式的解集是，∵∴

由（1）得，解得或；

由（2）得，解得或；

∴原不等式的解集是.

20.已知橢圓C1以直線所過的定點為一個焦點，且短軸長為4.（Ⅰ）求橢圓C1的標準方程；（Ⅱ）已知橢圓C2的中心在原點，焦點在y軸上，且長軸和短軸的長分別是橢圓C1的長軸和短軸的長的?倍(?＞1)，過點C(?1,0)的直線l與橢圓C2交于A，B兩個不同的點，若，求△OAB的面積取得最大值時直線l的方程.

參考答案：(Ⅰ)所給直線方程變形為,

…......……………1分可知直線所過定點為.

...............………2分∴橢圓焦點在y軸,且c=，依題意可知b=2，∴a2=c2+b2=9.

……………3分橢圓C1的方程標準為.

………………4分(Ⅱ)依題意，設(shè)橢圓C2的方程為，A(x1,y1),B(x2,y2)，………………6分∵?＞1，∴點C(?1,0)在橢圓內(nèi)部，直線l與橢圓必有兩個不同的交點.當直線l垂直于x軸時，(不是零向量)，不合條件；故設(shè)直線l為y=k(x+1)(A，B，O三點不共線，故k≠0),

……………..…7分由得.由韋達定理得.

………………8分∵，而點C(?1,0)，∴(?1?x1,?y1)=2(x2+1,y2)，∴y1=?2y2，

………………..…9分即y1+y2=?y2

故.

………………10分∴△OAB的面積為.

.......................……11分上式取等號的條件是，即k=±時，△OAB的面積取得最大值.所以直線的方程為或.

………………12分21.某校高三年級有1000人，某次考試不同成績段的人數(shù),且所有得分都是整數(shù).(1)求全班平均成績；(2)計算得分超過141的人數(shù)；（精確到整數(shù)）(3)甲同學每次考試進入年級前100名的概率是，若本學期有4次考試，表示進入前100名的次數(shù)，寫出的分布列，并求期望與方差.參考數(shù)據(jù)：.參考答案：(1)由不同成績段的人數(shù)服從正態(tài)分布，可知平均成績.(2),故141分以上的人數(shù)為人.(3)的取值為0，1，2，3，4，,,,,,故的分布列為01234期望，方差.22.（本小題滿分12分）如圖3，是直角梯形，，，E是AB的中點，,是與的交點.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求的面積.參考答案：(Ⅰ)