江蘇省鹽城市東臺(tái)鎮(zhèn)海豐中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

江蘇省鹽城市東臺(tái)鎮(zhèn)海豐中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.三棱錐S﹣ABC及其三視圖中的正視圖和側(cè)視圖如圖所示，則棱SB的長為（）A．2 B．4 C． D．16參考答案：B【考點(diǎn)】簡單空間圖形的三視圖．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】由已知中的三視圖可得SC⊥平面ABC，底面△ABC為等腰三角形，SC=4，△ABC中AC=4，AC邊上的高為2，進(jìn)而根據(jù)勾股定理得到答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得SC⊥平面ABC，且底面△ABC為等腰三角形，在△ABC中AC=4，AC邊上的高為2，故BC=4，在Rt△SBC中，由SC=4，可得SB=4，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡單空間圖象的三視圖，其中根據(jù)已知中的視圖分析出幾何體的形狀及棱長是解答的關(guān)鍵．2.一個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員投籃一次得3分的概率為a，得2分的概率為b，不得分的概率為，已知他投籃一次得分的期望是2，則的最小值為A. B. C. D.參考答案：D3.已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為（

）A．-4

B．

C.-2

D．-1參考答案：C4.已知集合A={x∣x-1>0},集合B={x∣∣x∣≤2}，則A∩B=A.(-1,2) B. [-2,2] C. (1,2] D.[-2，+∞)參考答案：C由得，得，所以，故選C5.已知一個(gè)球的表面積為16π，則這個(gè)球的體積為（

）

Aπ

Bπ

Cπ

Dπ參考答案：B略6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖．若輸出，則框圖中①處可以填入（

）

（A）（B）（C）（D）參考答案：C第一次循環(huán)，滿足條件，;第二次循環(huán)，滿足條件，;第三次循環(huán)，滿足條件，;第四次循環(huán)，不滿足條件，輸出，此時(shí)，所以條件應(yīng)為，選C.7.已知函數(shù)，若，則（

）A．1

B．－1

C.

3

D．－3參考答案：D8.已知為等差數(shù)列，，，以表示的前項(xiàng)和，則使得達(dá)到最大值的是A．21

B．20

C．19

D．18參考答案：B9.已知，，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C10.已知是上最小正周期為2的周期函數(shù)，且當(dāng)時(shí),,則函數(shù)的圖象在區(qū)間[0,6]上與軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為A．6

B．7

C．8

D．9參考答案：B本題考查了函數(shù)的周期性、單調(diào)性及其圖象，難度較大。令，則或，又函數(shù)以2為周期，故的根還有，，，，，故在區(qū)間[0,6]上與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為7個(gè).，故選B。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知的夾角為的單位向量，向量，若，則實(shí)數(shù)

參考答案：12.已知函數(shù)的最小正周期是，則

．參考答案：113.已知R，函數(shù)，若函數(shù)恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

．參考答案：(－1,0]∪(5,+∞)

14.若向量滿足，且，則在方向上的投影的取值范圍是

.參考答案：15.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖，將y=f（x）的圖象向右平移個(gè)單位后，得到函數(shù)g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）=．參考答案：sin（2x﹣）【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象求出函數(shù)f（x）的解析式即可得到結(jié)論．【解答】解：由圖象知A=1，，即函數(shù)的周期T=π，∵T=，∴ω=2，即f（x）=sin（2x+φ），∵f（）=sin（2×+φ）=1，∴+φ=+2kπ，即φ=+2kπ，∵|φ|＜，∴當(dāng)k=0時(shí)，φ=，即f（x）=sin（2x+），將y=f（x）的圖象向右平移個(gè)單位后，得到函數(shù)g（x）的圖象，則g（x）=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣），故答案為：sin（2x﹣）16.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）如圖，為圓O的直徑，為圓O上一點(diǎn)，和過的切線互相垂直，垂足為，過的切線交過的切線于，交圓O于，若，，則=

.參考答案：17.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向右至少平移

個(gè)單位．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)。⑴求函數(shù)的圖象在處的切線方程;⑵若對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：解:：⑴∵,當(dāng)時(shí)，∵∴所求切線方程為?！?(4分)⑵令∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；要使恒成立，即.由上知的最大值在或取得.而∴實(shí)數(shù)m的取值范圍?！?.13分

略19.已知函數(shù)f（x）=|x+a|+|x﹣2|（1）當(dāng)a=﹣3時(shí)，求不等式f（x）≥3的解集；（2）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含[1，2]，求a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 絕對(duì)值不等式的解法；帶絕對(duì)值的函數(shù)．專題： 計(jì)算題；壓軸題．分析：（1）不等式等價(jià)于，或，或，求出每個(gè)不等式組的解集，再取并集即得所求．（2）原命題等價(jià)于﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2]上恒成立，由此求得求a的取值范圍．解：（1）當(dāng)a=﹣3時(shí)，f（x）≥3即|x﹣3|+|x﹣2|≥3，即①，或②，或③．解①可得x≤1，解②可得x∈?，解③可得x≥4．把①、②、③的解集取并集可得不等式的解集為{x|x≤1或x≥4}．（2）原命題即f（x）≤|x﹣4|在[1，2]上恒成立，等價(jià)于|x+a|+2﹣x≤4﹣x在[1，2]上恒成立，等價(jià)于|x+a|≤2，等價(jià)于﹣2≤x+a≤2，﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2]上恒成立．故當(dāng)1≤x≤2時(shí)，﹣2﹣x的最大值為﹣2﹣1=﹣3，2﹣x的最小值為0，故a的取值范圍為[﹣3，0]．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值，化為與之等價(jià)的不等式組來解，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．20.（本題滿分15分）已知數(shù)列{xn}滿足：x1=1，xn=xn+1+ln(1+xn+1)（n∈N*）．證明：當(dāng)n∈N*時(shí)，（Ⅰ）0＜xn+1＜xn；（Ⅱ）2xn+1?xn≤；（Ⅲ）≤xn≤．參考答案：（Ⅰ）用數(shù)學(xué)歸納法證明：．當(dāng)n=1時(shí)，x1=1>0．假設(shè)n=k時(shí)，xk>0，那么n=k+1時(shí)，若，則，矛盾，故．因此．所以，因此．故．（Ⅲ）因?yàn)?，所以，由，得，所以，故．綜上，．【名師點(diǎn)睛】本題主要應(yīng)用：（1）數(shù)學(xué)歸納法證明不等式；（2）構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性證明不等式；（3）利用遞推關(guān)系證明．21.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)．（1）若函數(shù)在（，1）上單調(diào)遞減，在（1，＋∞）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的值；（2）是否存在正整數(shù)a，使得在（，）上既不是單調(diào)遞增函數(shù)也不是單調(diào)遞減函數(shù)？若存在，試求出a的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：解（1）∵在（，1）上單調(diào)遞減，在（1，＋∞）上單調(diào)遞增，∴f′（x）＝3x2＋2ax－2，

……………2分f′（1）＝0，∴a＝－．………………6分（2）令f′（x）＝3x2＋2ax－2＝0．15分∵a是正整數(shù)，∴a＝2．…………………16分22.如圖，在四棱錐中，，，底面是菱形，且，為的中點(diǎn)．（1）求四棱錐的體積；（2）側(cè)棱上是否存在點(diǎn)，使得∥平面？并證明你的結(jié)論．

參考答案：解:（1），

則有，，，

又底面，………(2分)

……………(5分)

（2）為側(cè)棱的中點(diǎn)時(shí)，平面．

………………(7分)證法一：設(shè)為的中點(diǎn)，連，則是