江蘇省蘇州市新區(qū)第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

江蘇省蘇州市新區(qū)第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）三個數(shù)0.76，60.7，log0.76的大小關(guān)系為（） A． 0.76＜log0.76＜60.7 B． 0.76＜60.7＜log0.76 C． log0.76＜60.7＜0.76 D． log0.76＜0.76＜60.7參考答案：D考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．專題： 計算題；轉(zhuǎn)化思想．分析： 由對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得到log0.76＜0，再指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得0.76＜1，60.7＞1從而得到結(jié)論．解答： 由對數(shù)函數(shù)y=log0.7x的圖象和性質(zhì)可知：log0.76＜0由指數(shù)函數(shù)y=0.7x，y=6x的圖象和性質(zhì)可知0.76＜1，60.7＞1∴l(xiāng)og0.76＜0.76＜60.7故選D點(diǎn)評： 本題主要考查指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，在比較大小中往往轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性或圖象分面來解決．2.若函數(shù)在區(qū)間上的最大值是最小值的倍，則的值為(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：

A

解析：3.已知a=log0.53，b=20.5，c=0.50.3，則a，b，c三者的大小關(guān)系是（）A．b＞a＞c B．b＞c＞a C．a(chǎn)＞b＞c D．c＞b＞a參考答案：B【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．【解答】解：∵a=log0.53＜log0.51=0，b=20.5＞20=1，0＜c=0.50.3＜0.50=1，∴b＞c＞a．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查三個數(shù)的大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)的合理運(yùn)用．4.若

，則的定義域為(

)

A

B.

C.

D.參考答案：C5.調(diào)研考試以后，班長算出了某班40人數(shù)學(xué)成績的平均分為M，如果把M當(dāng)成一個同學(xué)的分?jǐn)?shù)，與原來的40個分?jǐn)?shù)一起，算出這41個分?jǐn)?shù)的平均值為N，那么的值為A.

B.1

C.

D.2參考答案：B6.命題：“若，則”的逆否命題是（

）A．

若，則

B．

若，則C．

若，則D．

若，則參考答案：D解析：的否定為至少有一個不為7.已知點(diǎn),則的面積為（

）A．4

B．5 C．6 D．7 參考答案：A略8.若函數(shù)時定義在上的偶函數(shù)，則函數(shù)是（

）A．奇函數(shù)

B．偶函數(shù)

C.非奇非偶函數(shù)

D．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)參考答案：A因為函數(shù)偶函數(shù)，所以是奇函數(shù)。9.若，則

()A．

B．

C．

D．參考答案：D10.已知集合A={1，16，4x}，B={1，x2}，若B?A，則x=(

)A．0 B．﹣4 C．0或﹣4 D．0或±4參考答案：C【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】集合．【分析】根據(jù)集合的包含關(guān)系與集合元素的互異性進(jìn)行判斷．【解答】解：∵A={1，16，4x}，B={1，x2}，若B?A，則x2=16或x2=4x，則x=﹣4，0，4．又當(dāng)x=4時，4x=16，A集合出現(xiàn)重復(fù)元素，因此x=0或﹣4．故答案選：C．【點(diǎn)評】本題考查集合中子集的概念與集合中元素的互異性二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A＝{1，3}，B＝{x│mx－3＝0}，且A∪B＝A，則m的取值范圍是

．參考答案：{0，1，3}12.已知各面均為等邊三角形的四面體的棱長為2，則它的表面積是_________

參考答案：略13.設(shè)三棱錐P﹣ABC的頂點(diǎn)P在平面ABC上的射影是H，給出以下命題：①若PA⊥BC，PB⊥AC，則H是△ABC的垂心；②若PA，PB，PC兩兩互相垂直，則H是△ABC的垂心；③若∠ABC=90°，H是AC的中點(diǎn)，則PA=PB=PC；④若PA=PB=PC，則H是△ABC的外心，其中正確命題的命題是

．參考答案：①②③④【考點(diǎn)】L3：棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【分析】根據(jù)題意畫出圖形，然后對應(yīng)選項一一判定即可．【解答】解：①若PA⊥BC，PB⊥AC，因為PH⊥底面ABC，所以AH⊥BC，同理BH⊥AC，可得H是△ABC的垂心，正確．②若PA，PB，PC兩兩互相垂直，容易推出AH⊥BC，同理BH⊥AC，可得H是△ABC的垂心，正確．③若∠ABC=90°，H是AC的中點(diǎn)，容易推出△PHA≌△PHB≌△PHC，則PA=PB=PC；正確．設(shè)三棱錐P﹣ABC的頂點(diǎn)P在平面ABC上的射影是H，給出以下命題：①若PA⊥BC，PB⊥AC，則H是△ABC的垂心；②若PA，PB，PC兩兩互相垂直，則H是△ABC的垂心；③若∠ABC=90°，H是AC的中點(diǎn)，則PA=PB=PC；④若PA=PB=PC，易得AH=BH=CH，則H是△ABC的外心，正確．故答案為：①②③④【點(diǎn)評】本題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征，考查學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力，三垂線定理的應(yīng)用，是中檔題．14.用秦九韶算法計算函數(shù)當(dāng)時的函數(shù)值，其中=

.參考答案：14略15.若向量,,則與的夾角等于

。參考答案：16.已知，，若同時滿足條件：

①對任意，或；

②存在,使，則的取值范圍是_____________．參考答案：略17.若=(x,－x),=(－x,2),函數(shù)f(x)=取得最大值時，=_______參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分）如圖，三棱柱中,，為的中點(diǎn)，且．（1）求證：∥平面；（2）求與平面所成角的大?。畢⒖即鸢福孩抛C明:如圖一，連結(jié)與交于點(diǎn)，連結(jié).在△中，、為中點(diǎn)，∴∥.

又平面，平面，∴∥平面.

圖一圖二圖三⑵證明：(方法一)如圖二，∵為的中點(diǎn)，∴.又，，∴平面.

取的中點(diǎn)，又為的中點(diǎn)，∴、、平行且相等，∴是平行四邊形，∴、平行且相等.又平面，∴平面，∴∠即所求角.由前面證明知平面，∴，又，，∴平面，∴此三棱柱為直棱柱.設(shè)∴，，∠＝.

(方法二)如圖三，∵為的中點(diǎn)，∴.又，，∴平面.

取的中點(diǎn)，則∥，∴平面.∴∠即與平面所成的角.

由前面證明知平面，∴，又，，∴平面，∴此三棱柱為直棱柱.設(shè)∴，，∴∠.

19.若=，且<θ<5π，

求：（1）求tanθ的值；

（2）若直線的傾斜角為，并被圓截得弦長為4，求這條直線的方程參考答案：解：（1）由題知：為第二象限角，，（2）直線的傾斜角為，故直線的斜率=設(shè)所求直線方程為：，化為一般形式：有或所以，所求直線的方程為：或略20.己知函數(shù)．（1）若，，求x；（2）當(dāng)x為何值時，取得最大值，并求出最大值．參考答案：（1）；（2），2.【分析】（1）由題得，再求出x的值；（2）先化簡得到，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的最大值及此時x的值.【詳解】（1）令，則，

因為，所以．（2），當(dāng)，即時，的最大值為2．【點(diǎn)睛】本題主要考查解簡單的三角方程，考查三角函數(shù)的最值，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.21.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且（1）確定函數(shù)的解析式；（2）判斷并證明在的單調(diào)性；（3）解不等式參考答案：解析：（1）由是奇函數(shù)∴∴得又，代入函數(shù)得.∴（2）在上任