江蘇省鎮(zhèn)江市句容下蜀中學2023年高一數(shù)學理模擬試卷含解析

江蘇省鎮(zhèn)江市句容下蜀中學2023年高一數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.同時具有以下性質(zhì)：“①最小正周期是π；②圖象關(guān)于直線x＝對稱；③在上是增函數(shù)”的一個函數(shù)是（）

A．y＝sin()

B.y＝cos(2x＋) C.y＝sin(2x－)D.y＝cos(2x－)參考答案：C2.已知是定義在上的偶函數(shù)，那么的值是（

）．A． B． C． D．參考答案：B依題意得：，∴，又，∴，∴．故選．3.若，均是銳角，且，已知，，則（

）A.

B.

C.或

D.或參考答案：A4.偶函數(shù)y=f（x）滿足下列條件①x≥0時，f（x）=x3；②對任意x∈[t，t+1]，不等式f（x+t）≥8f（x）恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣] B．[﹣] C．[﹣2，] D．[﹣]參考答案：A【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)f（x）為偶函數(shù)便可得到f（|x+t|）≥8f（|x|），從而有|x+t|3≥8|x|3，從而得到|x+t|≥2|x|，兩邊平方便有（x+t）2≥4x2，經(jīng)整理便可得到3x2﹣2tx﹣t2≤0在[t，t+1]上恒成立，這樣只需3（t+1）2﹣2t（t+1）﹣t2≤0，解該不等式即可得出實數(shù)t的取值范圍．【解答】解：根據(jù)條件得：f（|x+t|）≥8f（|x|）；∴（|x+t|）3≥8（|x|）3；∴（|x+t|）3≥（2|x|）3；∴|x+t|≥2|x|；∴（x+t）2≥4x2；整理得，3x2﹣2tx﹣t2≤0在[t，t+1]上恒成立；設(shè)g（x）=3x2﹣2tx﹣t2，g（t）=0；∴g（t+1）=3（t+1）2﹣2t（t+1）﹣t2≤0；解得t；∴實數(shù)t的取值范圍為（﹣∞，﹣]．故選：A．【點評】考查偶函數(shù)的定義，y=x3的單調(diào)性，不等式的性質(zhì)，并需熟悉二次函數(shù)的圖象．5.已知橢圓的對稱軸是坐標軸，離心率e=，長軸長為6，則橢圓的方程（）A．B．C．D．參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；方程思想；數(shù)學模型法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由已知求出a，c的值，結(jié)合隱含條件求得b，則橢圓方程可求．【解答】解：由題意可知，，2a=6，a=3，∴c=2，則b2=a2﹣c2=9﹣4=5，∴橢圓的方程為或．故選：D．【點評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，考查了橢圓方程的求法，是基礎(chǔ)題．6.下列函數(shù)中，圖象如圖的函數(shù)可能是（）A．y=x3B．y=2xC．y=D．y=log2x參考答案：C7.已知m、n是兩條不同的直線，α、β、γ是三個不同的平面，則下列命題正確的是()A．若α⊥γ，α⊥β，則γ∥β

B．若m∥n，m?α，n?β，則α∥βC．若m∥n，m∥α，則n∥α

D．若m∥n，m⊥α，n⊥β，則α∥β參考答案：D略8.正五棱錐的側(cè)面三角形的頂角的取值范圍是（

）（A）(54°，72°)

（B）(0°，72°)

（C）(72°，90°)

（D）不能確定參考答案：B9.已知，則之間的大小關(guān)系為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A10.若平面向量，，且，則（

）A.

2或10

B.2或

C.2或

D.或10參考答案：A由，所以，解得x=-1或x=3,當x=-1時，當x=3時，，選A.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若集合，且，則的取值集合為________________；參考答案：12.（5分）若點P（﹣sinα，cosα）在角β的終邊上，則β=

（用α表示）．參考答案：考點： 任意角的三角函數(shù)的定義．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 根據(jù)角的終邊之間的關(guān)系即可求得結(jié)論．解答： ∵﹣sinα=sin（﹣α）=cos（）=cos（2kπ+）cosα=sin（）=sin（2kπ+）故點P（﹣sinα，cosα）為點P（cos（2kπ+），sin（2kπ+））．由點P（﹣sinα，cosα）在角β終邊上，∴．故答案為：．點評： 本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，以及三角函數(shù)的誘導公式的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．（5分）已知偶函數(shù)f（x）對任意x∈R滿足f（2+x）=f（2﹣x），且當﹣2≤x≤0時，f（x）=log2（1﹣x），則f的值為

．【答案】1【解析】考點： 抽象函數(shù)及其應(yīng)用．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 依題意，可知f（x+4）=f（﹣x）=f（x）?函數(shù)f（x）是周期為4的函數(shù)，于是可求得f的值．解答： ∵f（2+x）=f（2﹣x），即f（x）=f（4﹣x），∴其圖象關(guān)于直線x=2對稱，又函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱，∴f（x+4）=f（﹣x）=f（x），∴函數(shù)f（x）是周期為4的函數(shù)，又當﹣2≤x≤0時，f（x）=log2（1﹣x），∴f=f（503×4+1）=f（1）=f（﹣1）=1，故答案為：1．點評： 本題考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用，著重考查函數(shù)的周期性、奇偶性與對稱性，屬于中檔題．（5分）定義在區(qū)間（0，）上的函數(shù)y=6cosx的圖象與y=5tanx的圖象的交點為P，過點P作PP1⊥x軸于點P1，直線PP1與y=sinx的圖象交于點P2，則線段PP2的長為

．【答案】【解析】考點： 余弦函數(shù)的圖象；正切函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 先將求P1P2的長轉(zhuǎn)化為求sinx的值，再由x滿足6cosx=5tanx可求出sinx的值，從而得到答案．解答： 線段P1P2的長即為sinx的值，且其中的x滿足6cosx=5tanx，解得sinx=．線段P1P2的長為，故答案為：．點評： 本題主要考查考查三角函數(shù)的圖象、體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，屬于基礎(chǔ)題．（5分）若關(guān)于x的方程2cos2x﹣sinx+a=0有實根，則a的取值范圍是

．【答案】【解析】考點： 同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 根據(jù)已知方程表示出a，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系變形，利用二次函數(shù)的性質(zhì)及正弦函數(shù)的值域求出a的最大值與最小值，即可確定出a的范圍．解答： 已知方程變形得：2﹣2sin2x﹣sinx+a=0，即a=2sin2x+sinx﹣2=2（sinx+）2﹣，∵﹣1≤sinx≤1，∴當sinx=﹣時，a取得最小值﹣；當sinx=1時，a取得最大值1，則a的取值范圍是[﹣，1]．故答案為：[﹣，1]．點評： 此題考查了同角三角函數(shù)間基本關(guān)系，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．13.一個圓錐的側(cè)面積為6π，底面積為4π，則該圓錐的體積為________．參考答案：【分析】設(shè)圓錐的底面半徑為，母線長為，由圓錐的側(cè)面積、圓面積公式列出方程組求解，代入圓錐的體積公式求解．【詳解】設(shè)圓錐的底面半徑為，母線長為，其側(cè)面積為，底面積為，則，解得，，∴高＝＝＝，∴＝＝．故答案：．【點睛】本題考查圓錐的體積的求法，考查圓錐的側(cè)面積、底面積、體積公式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．14.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，,且公比q為整數(shù)，則公比q=

參考答案：-215.函數(shù)的定義域為______________________參考答案：16.Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，若，則=．參考答案：【考點】85：等差數(shù)列的前n項和．【分析】利用等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式推導出a1=d，由此能求出的值．【解答】解：∵Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，，∴===，∴3a1=2a1+d，∴a1=d，∴===．故答案為：．17.若a=40.9，b=80.48，，d=log20.6，將a、b、c、d按從小到大的順序排列．參考答案：d＜b＜c＜a【考點】對數(shù)值大小的比較．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先把a，b，c化為同底數(shù)的冪，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得到答案．【解答】解：∵a=40.9=21.8，b=80.48=21.44，c=（）﹣1.5=21.5，∵函數(shù)y=2x為增函數(shù)，1.44＜1.5＜1.8，∴2＜b＜c＜a，d=log20.6＜log21=0，∴d＜b＜c＜a．故答案為：d＜b＜c＜a．【點評】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，解題時要注意數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的合理運用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）數(shù)列的前n項和為Tn，求Tn.參考答案：（1）∵，，∴，又∵，∴

.（2）當時，，∴，∴，當時，，也滿足上式，∴.19.（本小題滿分8分）已知是同一平面的三個向量，其中.（1）若且，求的坐標；（2）若，且，求的夾角．參考答案：解：（1），.............................................1分即解得......................................2分............................................4分（2），.................................................5分即...............................................6分........................................................7分

.............................................8分

20.現(xiàn)有命題“矩形的兩條對角線長度相等”，寫出它的逆命題與逆否命題，并說明其真或假的理由.參考答案：逆命題“若四邊形的對角線相等，則該四邊形是矩形”假命題，反例：等腰梯形逆否命題“若四邊形的對角線不相等，則該四邊形不是矩形”真命題.21.(本題滿分12分)已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明；（2）若對于任意都有成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)因為在定義域為上是奇函數(shù)，所以=0，即又由，即

．．．．．．．4分（2）由（1）知，任取，設(shè)則因為函數(shù)y=2在R上是增函數(shù)且∴>0又>0∴>0即∴在上為減函數(shù).

．．．．．．．8分（3）因是奇函數(shù)，從而不等式：

等價于，………...….8分因為減函數(shù)，由上式推得：．即對一切有：恒成立，

．．．．．．．10分設(shè)，令,則有，，即k的取值范圍為。

．．．．．．．12分22.已知R為實數(shù)集，集合A={x|log2x≥1}，B={x|x﹣a＞4}．（Ⅰ）若a=2，求A∩（?RB）；（Ⅱ）若A∪B=B，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交、并、補集的混合運算．【專