江西省九江市東升高級(jí)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

江西省九江市東升高級(jí)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（

）

參考答案：A2.已知函數(shù)的圖象如圖所示，令，則下列關(guān)于函數(shù)的說(shuō)法中正確的是（

）A.若函數(shù)的兩個(gè)不同零點(diǎn)分別為，則的最小值為B.函數(shù)的最大值為2C.函數(shù)的圖象上存在點(diǎn)，使得在點(diǎn)處的切線與直線平行D.函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程為參考答案：A【分析】由圖象結(jié)合最值可求，結(jié)合周期可求，然后代入，及，可求，從而可求，進(jìn)而可求，結(jié)合正弦函數(shù)，余弦函數(shù)的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷.【詳解】由圖象可知，，，，，，，且，，，，：由可得，則的最小值為，故正確；：結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)可知，的最大值，故錯(cuò)誤；：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，過(guò)點(diǎn)的切線斜率，不存在斜率為的切線方程，故錯(cuò)誤；：令可得，，，故錯(cuò)誤．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了由的部分圖象求函數(shù)解析式及正弦與余弦函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，屬于中檔試題．3.已知公差不為零的等差數(shù)列{an}中，有，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，，則（

）A．16

B．8

C.4

D．2參考答案：A在等差數(shù)列中，，由得，所以或，因?yàn)榈缺葦?shù)列中，，所以，又因?yàn)?，故選A.

4.已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，體積為，底面是邊長(zhǎng)為的正三角形.若為底面的中心，則與平面所成角的大小為(

)A．.

B． C．

D．參考答案：B略5.已知，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D考點(diǎn)：1、同角三角函數(shù)關(guān)系式；2、兩角差的正弦公式.6.已知集合，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.以雙曲線上一點(diǎn)M為圓心作圓，該圓與x軸相切于C的一個(gè)焦點(diǎn)F，與y軸交于P，Q兩點(diǎn)，若，則雙曲線C的離心率是（

）A. B. C.2 D.參考答案：A【分析】根據(jù)圓與軸相切于的一個(gè)焦點(diǎn)，且圓心在雙曲線上，可確定圓心坐標(biāo)和半徑，再由弦長(zhǎng)，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)橐噪p曲線上一點(diǎn)為圓心作圓，該圓與軸相切于的一個(gè)焦點(diǎn)，所以軸；不妨令在第一象限，所以易得，半徑；取中點(diǎn)，連結(jié)，則垂直且平分，所以；又，所以，即，因此，解得.故答案為A【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的離心率，根據(jù)題意，結(jié)合雙曲線的性質(zhì)即可求解，屬于?？碱}型.

8.已知變量滿足約束條件,則的最大值(

)A．15 B．17 C．18 D．19參考答案：D9.復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)的虛部為A.

B.0

C.1

D.2

參考答案：10.已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)（其中）是純虛數(shù)，則m=（A）－2

（B）2

（C）

（D）參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線y2=1的離心率e=

；漸近線方程為

。參考答案：略12.若函數(shù)則函數(shù)的零點(diǎn)為_(kāi)________.參考答案：略

13.以下是求函數(shù)y=|x+1|+|x-2|的值的流程圖．回答以下問(wèn)題：（Ⅰ）①處應(yīng)填入的內(nèi)容是________________;②處應(yīng)填入的條件是________________;

③處應(yīng)填入的內(nèi)容是________________;（Ⅱ）若輸出的y的值大于7，求輸入的x的值的范圍．參考答案：解：（Ⅰ）①處應(yīng)填入的內(nèi)容是______；②處應(yīng)填入的條件是_（或）____；

③處應(yīng)填入的內(nèi)容是______。（Ⅱ）當(dāng)x<-1時(shí)，由y>7得x<—3，當(dāng)x>2時(shí)，由y>7得x>4，所以，輸入的x的值的范圍是x<—3或x>4。14.如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，則該幾何體的外接球的體積為．參考答案：考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：計(jì)算題．分析：判斷三視圖復(fù)原的幾何體的形狀，底面為等腰直角三角形，一條側(cè)棱垂直底面的一個(gè)頂點(diǎn)，結(jié)合數(shù)據(jù)求出外接球的半徑，然后求其體積．解答：解：三視圖復(fù)原的幾何體如圖，它是底面為等腰直角三角形，一條側(cè)棱垂直底面的一個(gè)頂點(diǎn)，它的外接球，就是擴(kuò)展為長(zhǎng)方體的外接球，它的直徑是2，所以球的體積是：故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查三視圖求幾何體的外接球的體積，考查空間想象能力，計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．15.圖中,已知點(diǎn)D在BC邊上,ADAC,則的長(zhǎng)為

；參考答案：略16.已知，則的最大值是

參考答案：略17.如圖，是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過(guò)的直線與雙曲線的左、右兩支分別交于兩點(diǎn)．若，則雙曲線的離心率為▲．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，直線l：y=x+b與拋物線C：x2=4y相切于點(diǎn)A。（1） 求實(shí)數(shù)b的值；（11）求以點(diǎn)A為圓心，且與拋物線C的準(zhǔn)線相切的圓的方程.參考答案：（I）由得

()因?yàn)橹本€與拋物線C相切,所以,解得…………5分（II）由（I）可知,故方程()即為,解得,將其代入,得y=1,故點(diǎn)A(2,1).因?yàn)閳AA與拋物線C的準(zhǔn)線相切,所以圓心A到拋物線C的準(zhǔn)線y=-1的距離等于圓A的半徑r,即r=|1-(-1)|=2,所以圓A的方程為…….12分略19.已知圓C：；（1）若圓C的切線在x軸，y軸上的截距相等，求此切線方程；（2）從圓C外一點(diǎn)向圓引一條切線，切點(diǎn)為M，O為原點(diǎn)，且有|PM|=|PO|，求使|PM|最小的P點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：解：（1）∵切線在x軸，y軸上的截距相等，∴第一種情況：切線的斜率是±1．

----------------------1分分別依據(jù)斜率設(shè)出切線的斜率，用點(diǎn)到直線的距離公式，或△法，解得切線的方程為：x＋y－3=0,x＋y＋1=0,

----------------------2分∴第二種情況：切線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（0,0）．

----------------------3分設(shè)此時(shí)切線斜率為k，直線為kx-y=0，用點(diǎn)到直線的距離公式可求得，解得切線方程

----------------------5分綜上，此圓截距相等的切線方程為x＋y－3=0,x＋y＋1=0,.

------------6分(2)將圓的方程化成標(biāo)準(zhǔn)式（x＋1)2＋(y－2)2=2，圓心C（－1，2），半徑r=，圓心C（－1，2）關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)Q（5，－4），圓Q半徑r=------------9分所以圓Q得方程為（x－5)2＋(y+4)2=2

-----------10分(3)∵切線PM與CM垂直，∴|PM|2=|PC|2－|CM|2，又∵|PM|=|PO|，坐標(biāo)代入化簡(jiǎn)得2x1－4y1＋3=0．

----------------------12分|PM|最小時(shí)即|PO|最小，而|PO|最小即P點(diǎn)到直線2x1－4y1＋3=0的距離，即．----------13分從而解方程組，

----------------------15分得滿足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為（－，）．

20.

設(shè),是上的偶函數(shù).

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)證明:在上是增函數(shù).參考答案：略21.橢圓：的離心率為，過(guò)其右焦點(diǎn)與長(zhǎng)軸垂直的弦長(zhǎng)為．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)橢圓的左右頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，直線與橢圓另一交點(diǎn)為，直線與橢圓另一交點(diǎn)為.求證：直線經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)．參考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）過(guò)定點(diǎn).22.【本題16分】已知函數(shù)，，圖象與軸異于原點(diǎn)的交點(diǎn)M處的切線為，與軸的交點(diǎn)N處的切線為，并且與平行.

（1）求的值；

（2）已知實(shí)數(shù)t∈R，求函數(shù)的最小值；

（3）令，給定，對(duì)于兩個(gè)大于1的正數(shù)，存在實(shí)數(shù)滿足：，，并且使得不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）圖象與軸異于原點(diǎn)的交點(diǎn)，

圖象與軸的交點(diǎn)，

由題意可得，即，

………………2分

∴，

………………4分

（2）=

…5分

令，在時(shí)，，

∴在單調(diào)遞增，

…………6分

圖象的對(duì)稱軸，拋物線開(kāi)口向上

①當(dāng)即時(shí)，

………………7分

②當(dāng)即時(shí)，

…8分

③當(dāng)即時(shí)，

……………9分

,

，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增

………………