江蘇省徐州市部分2022-2023學年數學九年級上冊期末質量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2022-2023學年九上數學期末模擬試卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.已知二次函數y=+Ar+c（a/0）的圖象如圖所示，現(xiàn)給出下列結論：@ahc>0；?9a+3b+c=0；

@b2-4ac<8a；?5a+b+c>0.其中正確結論的個數是（）

2.如圖，AB為。O的直徑，CD為。O的弦，ZACD=40°,則NBAD的大小為（）

3.如圖，拋物線+打+c（存0）與x軸交于點（-3,0）,其對稱軸為直線x=-結合圖象分析下列結論：

①%>0；②3〃+c>0；③當xVO時，y隨x的增大而增大：④若〃z,n（m<n）為方程〃（x+3）（x-2）+3=0的兩

個根，貝！|"Y-3且〃>2；⑤。絲V0,其中正確的結論有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

5.如圖，△ABC內接于圓。，NB=65°,AC=70°,若BC=2五,則弧8C的長為()

6.為執(zhí)行“均衡教育”政策，某區(qū)2018年投入教育經費7000萬元，預計到2020年投入2.317億元，若每年投入教育經

費的年平均增長百分率為x,則下列方程正確的是()

A.7000(1+x2)=23170B.7000+7000(1+x)+7000(1+x)2=23170

C.7000(1+x)2=2317()D.7000+7000(1+x)+700()(1+x)2=2317

7.某市為解決部分市民冬季集中取暖問題需鋪設一條長3000米的管道，為盡量減少施工對交通造成的影響，實施施

30003000

工時“…”，設實際每天鋪設管道X米，則可得方程------------=15,根據此情景，題中用“…”表示的缺失的條件應

%—10x

補為()

A.每天比原計劃多鋪設10米，結果延期15天才完成

B.每天比原計劃少鋪設1()米，結果延期15天才完成

C.每天比原計劃多鋪設10米，結果提前15天才完成

D.每天比原計劃少鋪設10米，結果提前15天才完成

8.一元二次方程x2-3x=0的兩個根是()

A.xi=0,X2=-3B.xi=0,X2=3C.XI=1,X2=3D.XI=1,XI=-3

9.“學雷鋒”活動月中，“飛翼”班將組織學生開展志愿者服務活動，小晴和小霞從“圖書館，博物館，科技館”三個場

館中隨機選擇一個參加活動，兩人恰好選擇同一場館的概率是()

1212

A.-B.—C?一D.—

3399

10.將拋物線y=x2平移得到拋物線丫=(X+2)2,則這個平移過程正確的是()

A.向左平移2個單位B.向右平移2個單位

C.向上平移2個單位D.向下平移2個單位

二、填空題(每小題3分，共24分)

11.如圖，直線/1〃，2〃/3,A、B、C分別為直線11,自，3上的動點，連接AB,BC,AC,線段AC交直線/2于點D.設

iri

直線，2之間的距離為加，直線￡右之間的距離為〃，若NABC=90。，BD=3,且一=一，則，〃+〃的最大值為

n2

12.如圖，把RtZ\OA8置于平面直角坐標系中，點A的坐標為(0,4),點5的坐標為(3,0),點尸是內切圓

的圓心.將Rt^OAB沿x軸的正方向作無滑動滾動，使它的三邊依次與x軸重合，第一次滾動后圓心為片，第二次滾

動后圓心為打，…，依此規(guī)律，第2019次滾動后，Rt^OAB內切圓的圓心鳥019的坐標是

m)、B(-6,n)兩點.則當ySy?時,x的取值范圍是

14.如圖是一個用來盛爆米花的圓錐形紙杯，紙杯開口圓的直徑EE長為5c〃z,母線0￡(0尸)長為5cm.在母線O尸上

的點A處有一塊爆米花殘渣，且￡4=2。%,一只螞蟻從杯口的點E處沿圓錐表面爬行到A點，則此螞蟻爬行的最短

距離為cm.

15.小華在一次射擊訓練中的6次成績(單位：環(huán))分別為：9,8,9,10,8,8,則他這6次成績的中位數比眾數多

__________環(huán)，

16.如圖，菱形AQBC的頂點C在x軸正半軸上，頂點A的坐標為（4,3）,以原點0為位似中心、在點。的異側將

菱形AQ3C縮小，使得到的菱形A'OB'C'與原菱形的相似比為1:2,則點C的對應點C'的坐標為.

17.若關于x的一元二次方程/+（2左+3）x+公=。沒有實數根，則％的取值范圍是.

18.如圖，點A是反比例函數丫=人的圖象上的一點，過點A作AB_Lx軸，垂足為B,點C為y軸上的一點，連接

x

AC,BC,若△ABC的面積為4,則k的值是.

19.（10分）如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,以AC為直徑的。O與AB邊交于點D,過點D作。O的切線.交

BC于點E.

（1）求證：BE=EC

（2）填空：①若NB=30。，AC=2A/3,貝ljDE=；

②當NB=度時，以O,D,E,C為頂點的四邊形是正方形.

20.（6分）某商場以每件20元購進一批襯衫，若以每件40元出售，則每天可售出60件，經調查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯

衫每漲價1元，商場平均每天可少售出2件，若設每件襯衫漲價x元，回答下列問題：

（1）該商場每天售出襯衫件（用含％的代數式表示）；

（2）求x的值為多少時，商場平均每天獲利1050元？

（3）該商場平均每天獲利（填“能”或“不能”）達到1250元？

21.(6分)已知二次函數y=-d+bx+c的圖象經過點A(-1,0),C(0,3).

(1)求二次函數的解析式;

(2)在圖中，畫出二次函數的圖象；

(3)根據圖象，直接寫出當了父時，x的取值范圍.

22.(8分)綜合與探究

如圖1,平面直角坐標系中，直線/：y=2x+4分別與x軸、.V軸交于點A,B.雙曲線y=￡(x>o)與直線/交于點

X

￡(〃,6).

(1)求女的值；

(2)在圖1中以線段AB為邊作矩形ABCD,使頂點C在第一象限、頂點。在)'軸負半軸上.線段C￡)交x軸于點G.

直接寫出點A,D,G的坐標；

(3)如圖2,在(2)題的條件下，已知點P是雙曲線y=；(x>0)上的一個動點，過點尸作x軸的平行線分別交線段

AB,C￡>于點A/,N.

請從下列A,8兩組題中任選一組題作答.我選擇組題.

A.①當四邊形AGM0的面積為5時，求點P的坐標;

②在①的條件下，連接依，PO.坐標平面內是否存在點。（不與點尸重合），使以8,D,。為頂點的三角形與

全等?若存在，直接寫出點。的坐標；若不存在，說明理由.

B.①當四邊形AGM0成為菱形時，求點P的坐標；

②在①的條件下，連接收，PO.坐標平面內是否存在點。（不與點P重合），使以8,D,。為頂點的三角形與AP8D

全等?若存在，直接寫出點。的坐標；若不存在，說明理由.

23.（8分）兩會期間，記者隨機抽取參會的部分代表，對他們某天發(fā)言的次數進行了統(tǒng)計，其結果如表，并繪制了如

圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結合圖中相關數據回答下列問題:

發(fā)言次數〃

A032V3

B3<n<6

C6<n<9

D9<n<12

E129Vl5

F159Vl8

（1）求得樣本容量為,并補全直方圖;

（2）如果會議期間組織1700名代表參會，請估計在這一天里發(fā)言次數不少于12次的人數;

（3）已知4組發(fā)表提議的代表中恰有1為女士，E組發(fā)表提議的代表中只有2位男士，現(xiàn)從A組與E組中分別抽一

位代表寫報告，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求所抽的兩位代表恰好都是男士的概率.

24.（8分）如圖，在平面直角坐標系X。），中，一次函數丁=履+〃的圖像與反比例函數丁=一的圖像在第二象限交于

x

點3,與x軸交于點。，點A在，'軸上，滿足條件：C4_LC8,且C4=CB,點。的坐標為(-3,0),cos/ACO=@

(1)求反比例函數的表達式；

(2)直接寫出當x<0時，履+8<%的解集。

x

25.(10分)蓄電池的電壓為定值，使用此電源時，電流/(A)是電阻K(。)的反比例函數，其圖象如圖所示.

(1)求這個反比例函數的表達式；

(2)當R=10C時，求電流/(A).

26.(10分)某網絡經銷商銷售一款夏季時裝，進價每件60元，售價每件130元，每天銷售30件，每銷售一件需繳

納網絡平臺管理費4元.未來30天，這款時裝將開展“每天降價1元”的促銷活動，即從第一天起每天的單價均比前一

天降1元，通過市場調查發(fā)現(xiàn)，該時裝單價每降1元，每天銷售量增加5件，設第x天(1-30且x為整數)的銷量

為y件.

(1)直接寫出y與x的函數關系式；

(2)在這30天內，哪一天的利潤是6300元？

(3)設第x天的利潤為W元，試求出W與x之間的函數關系式，并求出哪一天的利潤最大，最大利潤是多少？

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、C

【分析】根據圖象可直接判斷“、c的符號，再結合對稱軸的位置可判斷》的符號，進而可判斷①；

拋物線的圖象過點（3,0）,代入拋物線的解析式可判斷②；

根據拋物線頂點的位置可知：頂點的縱坐標小于一2,整理后可判斷③；

根據圖象可知頂點的橫坐標大于1,整理后再結合③的結論即可判斷④.

h

【詳解】解：①由圖象可知：a>0,c<0,由于對稱軸一■>0,：.h<0,：.abc>0,故①正確；

2a

②?.?拋物線過（3,0）,.?.x=3時，y=9a+3b+c=0,故②正確；

③頂點坐標為：一丁,----.由圖象可知：士上----<—299?a>Of4ac—h2<—Sa>即Z??—4ac>8〃，

I2a4aJ4a

故③錯誤；

④由圖象可知：---->19ct>0f?**+b<09

2a

■:9a+3〃+c=0,，c--9a—3b,

5a+b+c=5a+b—9a—3b—4?！?J?—2（2a+。）>0,故④正確；

故選：C.

【點睛】

本題考查了拋物線的圖象與性質和拋物線的圖象與其系數的關系，熟練掌握拋物線的圖象與性質、靈活運用數形結合

的思想方法是解題的關鍵.

2、D

【分析】把NDAB歸到三角形中，所以連結BD,利用同弧所對的圓周角相等，求出NA的度數，AB為直徑，由直徑

所對圓周角為直角，可知/DAB與NB互余即可.

【詳解】連結BD,

???同弧所對的圓周角相等，

.,.ZB=ZC=40",

TAB為直徑，

二NADB=90",

ZDAB+ZB=90",

:.ZDAB=90"-40u=50o.

故選擇：D.

【點睛】

本題考查圓周角問題，關鍵利用同弧所對圓周角轉化為三角形的內角，掌握直徑所對圓周角為直角，會利用余角定義

求角.

3、C

【分析】根據題意和函數圖象中的數據，利用二次函數的性質可以判斷各個小題中的結論是否正確，從而可以解答本

題.

【詳解】??,拋物線產〃爐+必+c3#i)與上軸交于點(_3,1),其對稱軸為直線工=-；，

h1

；?拋物線1="+縱+。3#1)與。軸交于點(-3,1)和(物1),且----=---,

2a2

:.a=bf

由圖象知：a<l9c>l9bVl,

Aabc>lf故結論①正確；

???拋物線產”+加什。3#1)與x軸交于點(-3,1),

/.9a-3b+c=l.

?:a=b,

:.c=-6a9

/.3a+c=-3a>l9

故結論②正確；

?.?當X<—；時，y隨X的增大而增大；當—；<X<1時，y隨X的增大而減小，

故結論③錯誤；

'??拋物線產”+卮+。3。1)與x軸交于點(-3,1)和(2,1),

/.y=ax2+bx+c=a(x+3)(x-2).

V//1,〃(/nV")為方程a(x+3)(x-2)+3=1的兩個根，

:?m,〃(mV”)為方程磯r+3)(x-2)=-3的兩個根，

工機，〃(/〃<〃)為函數尸a(x+3)(x-2)與直線j=-3的兩個交點的橫坐標,

結合圖象得：機V-3且〃>2,

故結論④成立；

.…一1葉^ac-b-

.當x=—時，y------>

24a

.b2-4ac

??-----L?

4a

故結論⑤正確.

故選：C.

【點睛】

本題考查了二次函數圖象與系數的關系：對于二次函數產?2+加+以4=1),二次項系數a決定拋物線的開口方向和大

小：當。>1時，拋物線向上開口；當a〈l時，拋物線向下開口；一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位

置：當a與方同號時(即必>1),對稱軸在y軸左；當a與b異號時(即abVl),對稱軸在y軸右；常數項c決定拋物線

與y軸交點位置：拋物線與y軸交于(1,C)；拋物線與X軸交點個數由△決定：△=〃-4ac>l時，拋物線與x軸有2

個交點；△="-4ac=l時，拋物線與x軸有1個交點；△="-4acVl時，拋物線與x軸沒有交點.

4、D

【分析】根據反比例函數與一次函數的圖象特點解答即可.

【詳解】。>0時，-a<0,y=一分+a在一、二、四象限，,=巴在一、三象限，無選項符合.

x

a<0時，一a>0,丁=一方+。在一、三、四象限，y=3(a/0)在二、四象限，只有D符合；

x

故選：D.

【點睛】

本題主要考查了反比例函數的圖象性質和一次函數的圖象性質，關鍵是由。的取值確定函數所在的象限.

5、A

【分析】連接OB,OC.首先證明AOBC是等腰直角三角形，求出OB即可解決問題.

【詳解】連接OB,OC.

VZA=180°-ZABC-ZACB=180o-65o-70o=45°,

AZBOC=90°,

???BC=2e,

AOB=OC=2,

也d90x%x2

二8C的長為一

1oU

故選A.

【點睛】

本題考查圓周角定理，弧長公式，等腰直角三角形的性質的等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識

6、C

【分析】本題為增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量X(1+增長率)，如果設每年投入教育經費的年平均增

長百分率為x,再根據“2018年投入7000萬元”可得出方程.

【詳解】設每年投入教育經費的年平均增長百分率為x,則2020年的投入為7000(1+x)2=23170

由題意，得7000(1+x)2=23170.

故選：C.

【點睛】

此題考查了由實際問題抽象出一元二次方程的知識，平均增長率問題，一般形式為a(1+x)2=b,a為起始時間的有

關數量，b為終止時間的有關數量.

7、C

【解析】題中方程表示原計劃每天鋪設管道(彳-10)米，即實際每天比原計劃多鋪設1()米，結果提前15天完成，選C.

8、B

【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可.

【詳解】x2-lx=(),

x(x-1)=0,

x=0或x-1=0,

X]=0,X2=1?

故選：B.

【點睛】

本題考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右邊化為0,再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積

的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0,這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，

把解一元二次方程轉化為解一元一次方程的問題了(數學轉化思想).

9、A

【分析】畫樹狀圖(用A、8、C分別表示“圖書館、博物館、科技館”三個場館)展示所有9種等可能的結果數，

找出兩人恰好選擇同一場館的結果數，然后根據概率公式求解.

【詳解】畫樹狀圖為：(用A、B、。分別表示“圖書館，博物館，科技館”三個場館)

ABC

/N/1\/N

ABCABCABC

共有9種等可能的結果數，其中兩人恰好選擇同一場館的結果數為3,

31

所以兩人恰好選擇同一場館的概率=-=

93

故選A.

【點睛】

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果〃，再從中選出符合事件A或B的結果

數目"?，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率.

10、A

【解析】試題分析：根據拋物線的平移規(guī)律即可得答案，故答案選A.

考點：拋物線的平移規(guī)律.

二、填空題(每小題3分，共24分)

27

11、一

4

【分析】過5作BE，/1于七，延長EB交乙于F,過A作AN,"于N,過C作于M,設AE=BN=x,

mi

CF=BM=y,得到。M=y-3,DN=4-x,根據相似三角形的性質得到取=〃?〃，y=-2x+9,由一=—,

n2

得到〃=2相，于是得到(〃?+〃)及大=3〃?，然后根據二次函數的性質即可得到結論.

【詳解】解：過8作BE，，于E,延長EB交4于F,過A作ANJ."于N,過C作于"，

設AE=BN=x,CF=BM=y,

,;BD=3,

.-.DM=y-3,DN=3-x,

ZABC=ZAEB=ZBFC=ZCMD=ZAND=9O°,

ZEAB+ZABE=ZABE+NCBF=90°,

:.ZEAB=ZCBF,

s.^ABE^NBFC,

AEBExm

-----=-----9即an—=-9

BFCFny

xy=mn,

,;ZADN=NCDM,

ANDNanm3-x1

..----=-----9即—=-----=—,

CMDMny-32

y=—2x+9,

m_1

n2'

n=2m,

??.(“+〃)最大=3mf

二.當m最大時,(m+幾)最大=3m,

??,mn=xy=x(-2x+9)=-2x2+9x=2m2,

9981

???當-一語MTW時，相〃最大=1=2

9

一加最大="

927

?.?加+〃的最大值為3x^=—.

44

27

故答案為：—.

4

【點睛】

本題考查了平行線的性質，相似三角形的判定和性質，二次函數的性質，正確的作出輔助線，利用相似三角形轉化線

段關系，得出關于m的函數解析式是解題的關鍵.

12、(8077,1)

【分析】由勾股定理得出AB=JQV+0g2=5,求出RtAOAB內切圓的半徑=1,因此P的坐標為(1,1),由題

意得出1%的坐標(3+5+4+1,1),得出規(guī)律：每滾動3次為一個循環(huán)，由2019+3=673,即可得出結果.

【詳解】解：???點A的坐標為(0,4),點B的坐標為(3,0),

/.OA=4,OB=3,

.,.AB=7oi42+(?B2=5>

3+4-5

ARtAOAB內切圓的半徑=------=1,

2

...P的坐標為(1,1),

?.?將R3OAB沿x軸的正方向作無滑動滾動，使它的三邊依次與x軸重合，第一次滾動后圓心為P”第二次滾動后圓

心為P2,一,

.?.P3(3+5+4+1,1),即(13,1),每滾動3次為一個循環(huán)，

丫2019+3=673,

...第2019次滾動后，RtAOAB內切圓的圓心P2019的橫坐標是673x(3+5+4)+1,即P2019的橫坐標是8077,

.,?P2019的坐標是(8077,1)；

故答案為：(8077,1).

【點睛】

本題考查了三角形的內切圓與內心、勾股定理、坐標類規(guī)律探索等知識；根據題意得出規(guī)律是解題的關鍵.

13、-6^0<^1

【解析】當ySyi時，x的取值范圍就是當yi的圖象與yi重合以及yi的圖象落在yi圖象的下方時對應的x的取值范圍.

【詳解】根據圖象可得當時，x的取值范圍是：x±6或OVxWl.

故答案為xW-6或OVxSL

【點睛】

本題考查了反比例函數與一次函數圖象的交點問題，理解當ysyi時，求X的取值范圍就是求當yi的圖象與yi重合以

及yi的圖象落在力圖象的下方時對應的X的取值范圍，解答此題時，采用了“數形結合”的數學思想.

14、V34

【解析】要求螞蟻爬行的最短距離，需將圓錐的側面展開，進而根據“兩點之間線段最短”得出結果.

【詳解】解：-：OE=OF^EF=5{cm),

二底面周長=51(cm),

將圓錐側面沿OF剪開展平得一扇形，此扇形的半徑OE=5(cM,弧長等于圓錐底面圓的周長5亞加?)

設扇形圓心角度數為〃，則根據弧長公式得：

_5njr

371=-----,

180

/.?=180°,

即展開圖是一個半圓，

點是展開圖弧的中點，

:.ZEOF=90°,

連接E4,則E4就是螞蟻爬行的最短距離，

o

在RtAAOE中由勾股定理得，

Efic=OE2+OA2=52+（5-2）2=34,

EA="s/34（c7n）,

即螞蟻爬行的最短距離是用an.

故答案為：取.

【點睛】

考查了平面展開一最短路徑問題，圓錐的側面展開圖是一個扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于

圓錐的母線長.本題就是把圓錐的側面展開成扇形，“化曲面為平面”，用勾股定理解決.

15、0.5

【分析】根據中位數的定義和眾數的定義，分別求出中位數和眾數，然后作差即可.

【詳解】解：將這6次的成績從小到大排列：8,8,8,9,9,10,

故這6次的成績的中位數為：（8+9）+2=8.5環(huán)

根據眾數的定義，這6次的成績的眾數為8環(huán)

他這6次成績的中位數比眾數多8.5—8=0.5環(huán)

故答案為：0.5.

【點睛】

此題考查的是求一組數的中位數和眾數，掌握中位數和眾數的定義是解決此題的關鍵.

16、（-4,0）

【分析】先求得點C的坐標，再根據如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為左，那么位似圖形對應點的坐標的

比等于我或一人進行解答.

【詳解】?.?菱形406。的頂點4的坐標為（4,3）,

.?,^4=742+32=5；

過點A作如圖，

A0=AC

在用??!。。和R>ACD中，…，

AD=AD

：.Rt^AODRt^ACD（HL）,

OD=CD9

OC—2OD—89

.?.點C的坐標為（8,0）,

以原點。為位似中心、在點O的異側將菱形AOBC縮小，使得到的菱形AOB'C'與原菱形的相似比為1:2,

8）

—=-4，

一2

則點C的對應點C的坐標為（-4,0）.

故答案為：（T,0）.

【點睛】

本題考查了位似變換：位似圖形與坐標，在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為上,那

么位似圖形對應點的坐標的比等于攵或-％.

,3

17、k<——

4

【分析】根據根判別式可得出關于攵的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結論.

【詳解】由于關于一元二次方程x2+（2k+3）x+k2=Q沒有實數根，

a-11b-2k+3>c=k2，

.../=Z?_4ac=（2左+3）2—4X1X《2=12k+9<0,

3

解得：k.

4

3

故答案為：k<—■-.

4

【點睛】

本題考查了一元二次方程*2+必+，=0（。/0,a,b,c為常數）的根的判別式,=〃—4ac.當/>0,方程有兩

個不相等的實數根；當/=0,方程有兩個相等的實數根；當/<0,方程沒有實數根.

18、-8

【解析】連結OA,如圖，利用三角形面積公式得到SAOAB=SAABC=4,再根據反比例函數的比例系數k的幾何意義得

到!|k|=4,然后去絕對值即可得到滿足條件的k的值.

2

AOC/7AB,

SAOAB=SAABC=4,

-1

而SAOAB=~|k|,

1

.*.-|k|=4,

Vk<0,

Ak=-8

故答案為-8

【點睛】

本題考查了反比例函數的比例系數k的幾何意義：在反比例函數y=8圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分

x

別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|.

三、解答題（共66分）

19、（1）見解析；（2）①3；②1.

【分析】（1）證出EC為。O的切線；由切線長定理得出EC=ED,再求得EB=ED,即可得出結論；

（2）①由含30°角的直角三角形的性質得出AB,由勾股定理求出BC,再由直角三角形斜邊上的中線性質即可得出

DE；

②由等腰三角形的性質，得到NODA=NA=1°,于是NDOC=90。然后根據有一組鄰邊相等的矩形是正方形，即可得

到結論.

【詳解】（D證明：連接DO.

VZACB=90",AC為直徑，

.1EC為。。的切線；

又；ED也為。O的切線，

.?.EC=ED,

又,.,NEDO=90°,

.".ZBDE+ZADO=90°,

...NBDE+NA=90°

又,.,NB+NA=90°,

；.NBDE=NB,

.?.BE=ED,

.\BE=EC；

(2)解：ZACB=90",NB=30°,AC=26,

，AB=2AC=4百,

22

?'-BC=7AB-AC=6.

VAC為直徑，

.?.ZBDC=ZADC=90",

由(1)得：BE=EC,

1

；.DE=-BC=3,

2

故答案為3；

②當NB=1。時，四邊形ODEC是正方形，理由如下:

VZACB=90",

ZA=1°,

VOA=OD,

.".ZADO=1",

.,.ZAOD=90°,

.?.ZDOC=90",

VZODE=90°,

???四邊形DECO是矩形，

VOD=OC,

矩形DECO是正方形.

故答案為1.

【點睛】

本題考查了圓的切線性質、解直角三角形的知識、切線長定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角

三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.

20、(1)60-2X;(2)當x=15時，商場平均每天獲利1050元；(3)能

【分析】(1)根據題意寫出答案即可.

⑵根據題意列出方程，解出答案即可.

(3)令利潤代數式為1250,解出即可判斷.

【詳解】(1)根據題意：每天可售出6()件，如果每件襯衫每漲價1元，商場平均每天可少售出2件，則商場每天售出

襯衫：60-2%

(2)(40+x-20)(60-2x)=1050

解得玉=15,無2=-5(不符合題意，舍去).

答：當x=15時，商場平均每天獲利1050元.

(3)根據題意可得：(40+20)(60—2x)=1250

解得：x=5

所以，商場平均每天獲利能達到1250元

【點睛】

本題考查一元二次方程的應用,關鍵在于理解題意找出等量關系.

21、(1)y=-x2+2x+l；(2)該函數圖象如圖所示；見解析(1)x的取值范圍xW-1或*21.

【分析】(1)用待定系數法將A(-1,0),C(0,1)坐標代入y=-x2+bx+c,求出b和c即可.

(2)利用五點繪圖法分別求出兩交點，頂點，以及與y軸的交點和其關于對稱軸的對稱點，從而繪圖即可.

(1)根據A,B,C三點畫出函數圖像，觀察函數圖像即可求出x的取值范圍.

【詳解】解：(1)???二次函數y=-x2+bx+c的圖象經過點A(-1,0),C(0,D,

-1-b+c^O0=2

得

c=3c=3

即該函數的解析式為y=-x2+2x+l；

(2)Vy=-x2+2x+l=-(x-1)2+4,

該函數的頂點坐標是(1,4),開口向上，過點(-1,0),(1,0),(0,1),(2,1),

該函數圖象如右圖所示；

(1)由圖象可得，

本題考查二次函數綜合問題，結合待定系數法求二次函數解析式以及二次函數性質和二次函數圖像的性質進行分析.

22、(1)6；(2)4(—2,0),D(0,-l),G［；,O］；(3)AOP(3,2),②Q(—3,2),Q?(3,1),03(-3,1)；

①尸(|石，間,②

B.06>^5,3-

【分析】(1)根據點E(〃,6)在y=2x+4的圖象上，求得〃的值，從而求得Z的值；

(2)點A在直線/上易求得點A的坐標，證得?可求得點。的坐標，證得AAQB?AGO。即可求得

點G的坐標；

(3)A.①作N"J_x軸，利用平行四邊的面積公式先求得點P的縱坐標，從而求得答案；

②分類討論，畫出相關圖形，構造全等三角形結合軸對稱的概念即可求解；

B.①作軸，根據菱形的性質結合相似三角形的性質先求得點P的縱坐標，從而求得答案；

②分類討論，畫出相關圖形，構造全等三角形結合軸對稱的概念即可求解；

【詳解】(1)???￡(〃,6)在)，=2x+4的圖象上，

.,.6=271+4,

〃=1,

...點E的坐標是（1,6）,

k

?.?41,6）在＞=一的圖象上，

x

?6k

1

工4=6；

（2）對于一次函數y=2x+4,

當x=0時，y=4,

...點3的坐標是（0,4）,

當y=0時，*=—2,

.?.點A的坐標是（一2,0）,

OB-4,OA-2，

在矩形4BCO中，

NB4O+NQM>=90°,ZADO+ZOAD=90°,

:./BAO=AADO,

：.RtQAOB~Rt-DOA,

.AOOB

~DO~~AO'

24

?*.______一____，

DO2

.?.00=1,

.?.點O的坐標是（0,-1）,

矩形ABCD中，AB//DG,

:.MOB?^GOD

AOOB

,GO~^D

2_4

,GO-T

GO^-

2

.?.點G的坐標是（；，（）］,

故點A，D,G的坐標分別是：(-2,0),(0,-1),(g,0

(3)A：①過點N作NHLx軸交x軸于點”，

?;MNIlx輜,AB//CD,

四邊形AGM0為平行四邊形，

*e*S平行四邊形AGMW=AG.NH

.,.5=2NH

2

:.NH=2

的縱坐標為2,

2=-,

X

.**x=3>

②當?BQ1。三?BPD時,如圖1,點。?與點P關于y軸對稱，由軸對稱的性質可得：點儲的坐標是(—3,2)；

當?DQ?B=?BPD時,如圖2,過點。2作。2乙軸于乙，直線PM交,軸于R，

V?DQ?B=^BPD,

/.ZQ2BL=ZPDR,Q2B=PD,

:.Rt-Q^BLsRt?PDR,

；.Q2L=PR,BL=DR,

?.?點P的坐標是（3,2）,點O的坐標是（0,-1）,

：.Q2L=PR=3,BL=DR=2-（-1）=3,LO=O3-或=4-3=1,

當三時，如圖3,點。3與點02關于)'軸對稱，由軸對稱的性質可得：點。3的坐標是(3,1)

B：①過點M作軸于點尸

?.?A(-2,0),3(0,4),cf1,0

：.0A=2,03=4,OG=L

2

/.AB=ylo/c+OB2=V22+42=2>/5，

???四邊形AGNM為菱形，..AM=AG=A。+OG=2+,=*,

22

VMF_Lx軸，

：.ME//BO,

.AMMF

5

,2MF,

..法=h

MF=5

.?.尸的縱坐標為石，

X

:.X=M亞,

②當二-BP。時，如圖4,點Q］與點尸關于y軸對稱，由軸對稱的性質可得：點2的坐標是

當?OQBM-BPO時，如圖5,過點。2作。2心軸于L，直線交y軸于R，

,:?DQ?B=^BPD,

/.ZQ2BL=ZPDR,Q2B=PD,

:.Rt-Q^BLsRt?PDR,

；.Q2L=PR,BL=DR,

,點p的坐標是,點。的坐標是（0,-1）,,

；3=PR.逐,BL=DR=^5-(-i)=y[5+l,LO=OB-BL=3-亞,

點。2的坐標是1—g"3

當令DQ'B三?BPD時,如圖6,點。3與點&關于y軸對稱，由軸對稱的性質可得：點。3的坐標是C帚一

【點睛】

本題考查了反比例函數與一次函數的綜合應用，運用待定系數法求反比例函數與一次函數的解析式，掌握函數圖象上

點的坐標特征和矩形、菱形的性質；會運用三角形全等的知識解決線段相等的問題；理解坐標與圖形性質，綜合性強,

有一定的難度.

23、（1）50,補圖見解析；（2）306人；（3）

3

【分析】（1）根據統(tǒng)計圖可以求得本次調查的人數以及發(fā)言為C和尸的人數，從而可以將直方圖補充完整；

（2）根據統(tǒng)計圖中的數據可以估計在這一天里發(fā)言次數不少于12次的人數；

（3）根據題意可以求得發(fā)言次數為A和七的人數，從而可以畫出樹狀圖，得到所抽的兩位代表恰好都是男士的概率.

【詳解】解：（1）由統(tǒng)計圖可得，

本次調查的人數為：10+20%=50,

發(fā)言次數為C的人數為：50x30%=15,

發(fā)言次數為F