時(shí)間數(shù)列的因素分析

時(shí)間數(shù)列的因素分析第一頁(yè)，共三十二頁(yè)，2022年，8月28日第一節(jié)時(shí)間數(shù)列的因素分解和長(zhǎng)期趨勢(shì)測(cè)定一、時(shí)間數(shù)列的因素分解二、時(shí)距擴(kuò)大法三、移動(dòng)平均法四、數(shù)學(xué)模型法第二頁(yè)，共三十二頁(yè)，2022年，8月28日一、時(shí)間數(shù)列的因素分解（一）長(zhǎng)期趨勢(shì)（二）季節(jié)變動(dòng)（三）循環(huán)變動(dòng)（四）不規(guī)則變動(dòng)第三頁(yè)，共三十二頁(yè)，2022年，8月28日由上述四個(gè)影響因素，依據(jù)不同的假設(shè)，可以建立兩個(gè)不同的時(shí)間數(shù)列的模型。所謂的時(shí)間數(shù)列模型，是指反映現(xiàn)象觀察值和各影響因素之間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型：Y=T+S+C+IY=T·S·C·I第四頁(yè)，共三十二頁(yè)，2022年，8月28日二、時(shí)距擴(kuò)大法時(shí)距擴(kuò)大法又稱(chēng)間隔擴(kuò)大法或時(shí)期擴(kuò)大法，就是把原來(lái)時(shí)間數(shù)列中的間隔較短的各個(gè)時(shí)期或者時(shí)點(diǎn)的數(shù)值加以合并歸總，得到間隔較長(zhǎng)的各個(gè)數(shù)值，形成一個(gè)新的時(shí)間數(shù)列，使得原來(lái)數(shù)列因?yàn)闀r(shí)距較短而受各種偶然因素影響所引起的波動(dòng)相互抵消而被消除，從而呈現(xiàn)出現(xiàn)象發(fā)展的長(zhǎng)期趨勢(shì)。第五頁(yè)，共三十二頁(yè)，2022年，8月28日【例6-1】

某企業(yè)歷年產(chǎn)量資料，如表6-1所示，采用時(shí)距擴(kuò)大法進(jìn)行長(zhǎng)期趨勢(shì)變動(dòng)分析。第六頁(yè)，共三十二頁(yè)，2022年，8月28日表6-1

某企業(yè)歷年產(chǎn)量資料表第七頁(yè)，共三十二頁(yè)，2022年，8月28日從表中的數(shù)值，能夠發(fā)現(xiàn)該企業(yè)產(chǎn)量大致上升的趨勢(shì)，但這種趨勢(shì)并不明顯，而且各年間有升有降，發(fā)展不均勻。如果將該數(shù)列中的時(shí)距由1年擴(kuò)大為3年，求出其總產(chǎn)量或者平均產(chǎn)量，從而編制一個(gè)新的時(shí)間數(shù)列，如表6-2所示，則產(chǎn)量增長(zhǎng)的趨勢(shì)就可以清晰地顯示出來(lái)。第八頁(yè)，共三十二頁(yè)，2022年，8月28日表6-2第九頁(yè)，共三十二頁(yè)，2022年，8月28日時(shí)距擴(kuò)大法一般只用于時(shí)間數(shù)列的修勻，而不用于預(yù)測(cè)。修勻時(shí)，要求所擴(kuò)大的各個(gè)時(shí)期的時(shí)距是相等的，否則就不能相互比較，難以確切反映現(xiàn)象的發(fā)展趨勢(shì)。對(duì)時(shí)距擴(kuò)大的長(zhǎng)短，應(yīng)視研究對(duì)象的性質(zhì)、特點(diǎn)而定。時(shí)距太小，無(wú)法消除偶然因素的影響；而時(shí)距太大，則又掩蓋現(xiàn)象發(fā)展的具體變動(dòng)。第十頁(yè)，共三十二頁(yè)，2022年，8月28日三、移動(dòng)平均法（一）移動(dòng)平均法的概念

移動(dòng)平均法的基本思想是通過(guò)擴(kuò)大原來(lái)時(shí)間數(shù)列的時(shí)間間隔，采用逐期推移簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)的方法，計(jì)算出擴(kuò)大時(shí)間間隔(時(shí)距)后的各個(gè)數(shù)值的序時(shí)平均數(shù)，這一系列推移的序時(shí)平均數(shù)就形成了一個(gè)新的時(shí)間數(shù)列，對(duì)原來(lái)的時(shí)間數(shù)列的波動(dòng)起到了一定的修勻作用，削弱了原數(shù)列中偶然的短期的因素的影響，從而呈現(xiàn)出現(xiàn)象發(fā)展的變動(dòng)趨勢(shì)。第十一頁(yè)，共三十二頁(yè)，2022年，8月28日（二）簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法是指直接用簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)作為移動(dòng)平均值的一種方法。假設(shè)移動(dòng)間隔長(zhǎng)度為K，則移動(dòng)平均數(shù)序列可以寫(xiě)為：式中，表示移動(dòng)平均趨勢(shì)值；

K表示大于1小于n的正整數(shù)。第十二頁(yè)，共三十二頁(yè)，2022年，8月28日（三）加權(quán)移動(dòng)平均法加權(quán)移動(dòng)平均法是指在簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法的基礎(chǔ)上，給近期的數(shù)據(jù)以較大的權(quán)數(shù)，給遠(yuǎn)期的數(shù)據(jù)以較小的權(quán)數(shù)，計(jì)算加權(quán)移動(dòng)平均數(shù)作為下一期的移動(dòng)平均趨勢(shì)值的一種方法。其計(jì)算公式如下：第十三頁(yè)，共三十二頁(yè)，2022年，8月28日（四）應(yīng)用移動(dòng)平均法應(yīng)注意的問(wèn)題(1)移動(dòng)間隔的長(zhǎng)度應(yīng)當(dāng)適中。(2)在利用移動(dòng)平均法分析趨勢(shì)變動(dòng)時(shí)，要注意應(yīng)把移動(dòng)平均后的趨勢(shì)值放在各移動(dòng)項(xiàng)的中間位置。第十四頁(yè)，共三十二頁(yè)，2022年，8月28日四、數(shù)學(xué)模型法所謂數(shù)學(xué)模型法，是指建立一定的數(shù)學(xué)模型，對(duì)原時(shí)間數(shù)列擬合恰當(dāng)?shù)内厔?shì)線，來(lái)描述現(xiàn)象變化發(fā)展的基本趨勢(shì)。第十五頁(yè)，共三十二頁(yè)，2022年，8月28日其具體的步驟是：根據(jù)現(xiàn)象發(fā)展變化的趨勢(shì)和特點(diǎn)選擇合適的趨勢(shì)方程；估計(jì)趨勢(shì)方程的參數(shù)；根據(jù)趨勢(shì)方程求出各個(gè)趨勢(shì)值，可以得到一個(gè)新的數(shù)列，該數(shù)列能更明顯地呈現(xiàn)出現(xiàn)象發(fā)展變化的長(zhǎng)期趨勢(shì)。第十六頁(yè)，共三十二頁(yè)，2022年，8月28日當(dāng)時(shí)間數(shù)列每期按大致相同的數(shù)量增加或者減少時(shí)，即逐期增減量大致相同時(shí)，時(shí)間數(shù)列發(fā)展的長(zhǎng)期趨勢(shì)接近直線型，可以對(duì)它擬合一直線趨勢(shì)方程來(lái)描述現(xiàn)象的發(fā)展變化的長(zhǎng)期趨勢(shì)。直線趨勢(shì)方程為：第十七頁(yè)，共三十二頁(yè)，2022年，8月28日yc=a+bt式中，yc表示理論值(趨勢(shì)值、平均值、預(yù)測(cè)值)；

t表示時(shí)間序號(hào)(1，2，3，…)；

y表示實(shí)際值(觀察值)；

a、b代表方程參數(shù)。第十八頁(yè)，共三十二頁(yè)，2022年，8月28日（一）半數(shù)平均法半數(shù)平均法又稱(chēng)分段平均法，是指將時(shí)間數(shù)列各項(xiàng)指標(biāo)值均分為兩段，分別求其平均數(shù)，可以得到兩點(diǎn)，（）和（），將其分別代入直線方程，求解可得參數(shù)a、b的方法。其計(jì)算公式如下：第十九頁(yè)，共三十二頁(yè)，2022年，8月28日（二）最小平均法最小平均法又稱(chēng)最小二乘法，是指估計(jì)直線(或曲線)趨勢(shì)方程參數(shù)的理想的一種擬合方法。這一方法的數(shù)學(xué)依據(jù)是：∑(y-yc)2=最小值即要求各個(gè)實(shí)際值與其相對(duì)應(yīng)的各個(gè)趨勢(shì)值的離差平方和達(dá)到最小。第二十頁(yè)，共三十二頁(yè)，2022年，8月28日將直線方程yc=a+bt代入上式，令Q=∑(y-a-bt)2=最小值為使其最小，則對(duì)a和b的偏倒數(shù)等于0(數(shù)學(xué)中求極值的方法)，整理后有方程組：∑y=na+b∑t∑ty=a∑t+b∑t2第二十一頁(yè)，共三十二頁(yè)，2022年，8月28日解該方程組，得到第二十二頁(yè)，共三十二頁(yè)，2022年，8月28日第二節(jié)季節(jié)變動(dòng)的測(cè)定一、測(cè)定季節(jié)變動(dòng)分析的基本思想二、簡(jiǎn)單平均法三、移動(dòng)平均趨勢(shì)剔除法第二十三頁(yè)，共三十二頁(yè)，2022年，8月28日一、測(cè)定季節(jié)變動(dòng)分析的基本思想季節(jié)變動(dòng)是指一些現(xiàn)象由于自然條件或經(jīng)濟(jì)條件的影響在一個(gè)年度內(nèi)隨著季節(jié)的更替而發(fā)生比較有規(guī)律的變化。第二十四頁(yè)，共三十二頁(yè)，2022年，8月28日測(cè)定季節(jié)變動(dòng)分析的基本思想就是從時(shí)間數(shù)列中消除非季節(jié)變動(dòng)的組成部分，即T、C和I。倘若其他因素引起的變動(dòng)可以被消除，剩下的只是季節(jié)變動(dòng)，用指數(shù)形式表示時(shí)，就可以得到季節(jié)指數(shù)。第二十五頁(yè)，共三十二頁(yè)，2022年，8月28日二、簡(jiǎn)單平均法(1)分別對(duì)每年各月(季)的數(shù)值加總，計(jì)算各年的月(季)平均數(shù)。(2)將各年同月(季)的數(shù)值加總，計(jì)算若干年內(nèi)同月(季)的平均數(shù)。(3)根據(jù)若干年內(nèi)每個(gè)月的數(shù)值總計(jì)，計(jì)算若干年總的月(季)平均數(shù)。(4)將若干年內(nèi)同月(季)的平均數(shù)與總的月(季)平均數(shù)相比，即求得用百分?jǐn)?shù)表示的各月(季)的季節(jié)比率，又稱(chēng)季節(jié)指數(shù)。第二十六頁(yè)，共三十二頁(yè)，2022年，8月28日三、移動(dòng)平均趨勢(shì)剔除法移動(dòng)平均趨勢(shì)剔除法是利用移動(dòng)平均法來(lái)消除原時(shí)間數(shù)列中的長(zhǎng)期趨勢(shì)的影響，然后再測(cè)定它的季節(jié)變動(dòng)，其計(jì)算的步驟如下：(1)根據(jù)時(shí)間數(shù)列中各年按月(季)的數(shù)值計(jì)算其12個(gè)月的(若為季資料，則是4個(gè)季的)移動(dòng)平均數(shù)。第二十七頁(yè)，共三十二頁(yè)，2022年，8月28日(2)用時(shí)間數(shù)列中各月(季)的數(shù)值(y)與其相應(yīng)的趨勢(shì)值(yc)對(duì)比，計(jì)算y/yc的百分比數(shù)值。(3)把y/yc的百分比數(shù)值按月(季)排列，計(jì)算出各年同月(季)的總平均數(shù)，這個(gè)平均數(shù)就是各月(季)的季節(jié)比率。第二十八頁(yè)，共三十二頁(yè)，2022年，8月28日(4)把各月(季)的季節(jié)比率加起來(lái)，其總計(jì)數(shù)應(yīng)該等于1200％(若為季資料，其總計(jì)數(shù)應(yīng)該為400％)，如果不符，還應(yīng)把1200％與實(shí)際加總的各月的季節(jié)比率相比求出校正系數(shù)，把校正系數(shù)分別乘上各月的季節(jié)比率。第二十九頁(yè)，共三十二頁(yè)，2022年，8月28日第三節(jié)循環(huán)變動(dòng)的測(cè)定和不規(guī)則變動(dòng)的測(cè)定一、循環(huán)變動(dòng)的測(cè)定二、不規(guī)則變動(dòng)的測(cè)定第三十頁(yè)，共三十二頁(yè)，2022年，8月28日一、循環(huán)變動(dòng)的測(cè)定循環(huán)變動(dòng)各個(gè)時(shí)期有不同的原因，變動(dòng)的程度也有自己的特點(diǎn)，這和季節(jié)變動(dòng)基于大體相同的原因和