機(jī)械工程控制基礎(chǔ)第二章傳遞函數(shù)

機(jī)械工程控制基礎(chǔ)第二章傳遞函數(shù)第一頁(yè)，共一百四十一頁(yè)，2022年，8月28日2.1

系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的定義建立數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)提取數(shù)學(xué)模型的步驟本節(jié)主要內(nèi)容Back第二頁(yè)，共一百四十一頁(yè)，2022年，8月28日系統(tǒng)示意圖系統(tǒng)框圖Remember恒溫箱自動(dòng)控制系統(tǒng)?

系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的定義Back第三頁(yè)，共一百四十一頁(yè)，2022年，8月28日系統(tǒng)框圖1.系統(tǒng)構(gòu)成的要點(diǎn)Back

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u2

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t系統(tǒng)是否能正常地工作，取決各個(gè)物理量之間相互作用與相互制約的關(guān)系。物理量的變換，物理量之間的相互關(guān)系信號(hào)傳遞體現(xiàn)為能量傳遞（放大、轉(zhuǎn)化、儲(chǔ)存）由動(dòng)態(tài)到最后的平衡狀態(tài)--穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)由若干個(gè)元件相互配合起來(lái)就構(gòu)成一個(gè)完整的控制系統(tǒng)。第四頁(yè)，共一百四十一頁(yè)，2022年，8月28日Back2.數(shù)學(xué)模型定義解析法

依據(jù)系統(tǒng)及元件各變量之間所遵循的物理或化學(xué)規(guī)律列寫出相應(yīng)的數(shù)學(xué)關(guān)系式，建立模型。實(shí)驗(yàn)法人為地對(duì)系統(tǒng)施加某種測(cè)試信號(hào)，記錄其輸出響應(yīng)，并用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型進(jìn)行逼近。這種方法也稱為系統(tǒng)辨識(shí)。3.建立數(shù)學(xué)模型的方法：

描述系統(tǒng)變量間相互關(guān)系的動(dòng)態(tài)性能的運(yùn)動(dòng)方程，也稱為動(dòng)力學(xué)方程或系統(tǒng)微分方程。第五頁(yè)，共一百四十一頁(yè)，2022年，8月28日Back4.數(shù)學(xué)模型的形式時(shí)間域： 微分方程 差分方程 狀態(tài)方程復(fù)數(shù)域： 傳遞函數(shù) 結(jié)構(gòu)圖(方框圖)頻率域： 頻率特性第六頁(yè)，共一百四十一頁(yè)，2022年，8月28日Back建立數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)微分方程（連續(xù)系統(tǒng)）機(jī)械運(yùn)動(dòng):牛頓定理、能量守恒定理電學(xué)： 歐姆定理、基爾霍夫定律熱學(xué)： 傳熱定理、熱平衡定律

數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確性和簡(jiǎn)化差分方程（離散系統(tǒng)）線性與非線性分布性與集中性參數(shù)時(shí)變性第七頁(yè)，共一百四十一頁(yè)，2022年，8月28日Back機(jī)械運(yùn)動(dòng)的實(shí)質(zhì)：牛頓定理、能量守恒定理阻尼B質(zhì)量M彈簧K2.1.2.1機(jī)械運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的三要素第八頁(yè)，共一百四十一頁(yè)，2022年，8月28日Back1.機(jī)械平移系統(tǒng)1）微分方程的系數(shù)取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)2）階次等于獨(dú)立儲(chǔ)能元件的數(shù)量！靜止（平衡）工作點(diǎn)作為零點(diǎn)，以消除重力的影響。第九頁(yè)，共一百四十一頁(yè)，2022年，8月28日Back2.機(jī)械旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)第十頁(yè)，共一百四十一頁(yè)，2022年，8月28日Back2.1.2.2電氣系統(tǒng)三元件電阻電容電感電學(xué)：歐姆定理、基爾霍夫定律。第十一頁(yè)，共一百四十一頁(yè)，2022年，8月28日BackRLC串聯(lián)網(wǎng)絡(luò)電路第十二頁(yè)，共一百四十一頁(yè)，2022年，8月28日Back2.1.2.3相似物理系統(tǒng)第十三頁(yè)，共一百四十一頁(yè)，2022年，8月28日Back2.1.3提取數(shù)學(xué)模型的步驟劃分環(huán)節(jié)寫出每或一環(huán)節(jié)(元件)運(yùn)動(dòng)方程式消去中間變量寫成標(biāo)準(zhǔn)形式第十四頁(yè)，共一百四十一頁(yè)，2022年，8月28日Back2.1.3.1劃分環(huán)節(jié)負(fù)載效應(yīng)根據(jù)元件的工作原理和在系統(tǒng)中的作用，確定元件的輸入量和輸出量(必要時(shí)還要考慮擾動(dòng)量)，并根據(jù)需要引進(jìn)一些中間變量。2.由運(yùn)動(dòng)方程式（一個(gè)或幾個(gè)元件的獨(dú)立運(yùn)動(dòng)方程）1.按功能（測(cè)量、放大、執(zhí)行）第十五頁(yè)，共一百四十一頁(yè)，2022年，8月28日Back2.1.3.2寫出每一環(huán)節(jié)(元件)運(yùn)動(dòng)方程式找出聯(lián)系輸出量與輸入量的內(nèi)部關(guān)系，并確定反映這種內(nèi)在聯(lián)系的物理規(guī)律。數(shù)學(xué)上的簡(jiǎn)化處理，（如非線性函數(shù)的線性化，考慮忽略一些次要因素）。第十六頁(yè)，共一百四十一頁(yè)，2022年，8月28日Back2.1.3.3寫成標(biāo)準(zhǔn)形式例如微分方程中，將與輸入量有關(guān)的各項(xiàng)寫在方程的右邊；與輸出量有關(guān)的各項(xiàng)寫在方程的左邊。方程兩邊各導(dǎo)數(shù)項(xiàng)均按降冪排列。

第十七頁(yè)，共一百四十一頁(yè)，2022年，8月28日物理系統(tǒng)建模舉例1機(jī)械系統(tǒng)[例2.1-1]小車上的質(zhì)量-阻尼-彈簧系統(tǒng)【解】以u(píng)(t)為輸入，y(t)為輸出。由牛頓第二定律有若不計(jì)小車質(zhì)量，則有寫成標(biāo)準(zhǔn)形式安裝在小車上的質(zhì)量-阻尼-彈簧系統(tǒng)第十八頁(yè)，共一百四十一頁(yè)，2022年，8月28日Back[例2.1-2]2級(jí)減速齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)折算轉(zhuǎn)動(dòng)慣量折算力矩折算阻尼系數(shù)第十九頁(yè)，共一百四十一頁(yè)，2022年，8月28日【解】設(shè)x和y均為在u=0時(shí)，從各自的[例2.1-3]汽車懸架系統(tǒng)模型（1/4）穩(wěn)態(tài)位置出發(fā)進(jìn)行測(cè)量的位移。對(duì)系統(tǒng)應(yīng)用牛頓第二定律，得整理，得汽車懸架系統(tǒng)模型第二十頁(yè)，共一百四十一頁(yè)，2022年，8月28日Back[例2.1-4]2級(jí)RC無(wú)源網(wǎng)絡(luò)2電氣和電子系統(tǒng)！上述方程考慮了負(fù)載效應(yīng)。若沒(méi)有負(fù)載效應(yīng)，則上圖可看成兩個(gè)一階RC電路的串聯(lián)，上式中不含項(xiàng)。第二十一頁(yè)，共一百四十一頁(yè)，2022年，8月28日由于，則略不計(jì)，所以得到，[例2.1-5]包含運(yùn)算放大器的模擬電子電路。求輸出電壓?！窘狻渴紫榷x注意到流進(jìn)放大器的電流可以忽第二十二頁(yè)，共一百四十一頁(yè)，2022年，8月28日Back2.2非線性系統(tǒng)模型的線性化常見(jiàn)非線性模型線性化問(wèn)題的提出線性化方法Example液面系統(tǒng)單擺第二十三頁(yè)，共一百四十一頁(yè)，2022年，8月28日Back常見(jiàn)非線性模型數(shù)學(xué)物理方程中的線性方程：未知函數(shù)項(xiàng)或未知函數(shù)的（偏）導(dǎo)數(shù)項(xiàng)系數(shù)依賴于自變量針對(duì)時(shí)間變量的常微分方程：

線性方程指滿足疊加原理疊加原理：可加性齊次性不滿足以上條件的方程，就成為非線性方程。第二十四頁(yè)，共一百四十一頁(yè)，2022年，8月28日Back1常見(jiàn)非線性情況飽和非線性死區(qū)非線性間隙非線性繼電器非線性第二十五頁(yè)，共一百四十一頁(yè)，2022年，8月28日Back2

單擺(非線性)是未知函數(shù)的非線性函數(shù)，所以是非線性模型。第二十六頁(yè)，共一百四十一頁(yè)，2022年，8月28日Back2

液面系統(tǒng)(非線性)是未知函數(shù)h的非線性函數(shù)，所以是非線性模型。第二十七頁(yè)，共一百四十一頁(yè)，2022年，8月28日Back

線性化問(wèn)題的提出有條件存在，只在一定的工作范圍內(nèi)具有線性特性；非線性系統(tǒng)的分析和綜合是非常復(fù)雜的?？梢詰?yīng)用疊加原理，以及應(yīng)用線性理論對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析和設(shè)計(jì)。線性系統(tǒng)缺點(diǎn)：線性系統(tǒng)優(yōu)點(diǎn)：線性化定義

將一些非線性方程在一定的工作范圍內(nèi)用近似的線性方程來(lái)代替，使之成為線性定常微分方程。第二十八頁(yè)，共一百四十一頁(yè)，2022年，8月28日Back

線性化方法以微小偏差法為基礎(chǔ)，運(yùn)動(dòng)方程中各變量就不是它們的絕對(duì)值，而是它們對(duì)額定工作點(diǎn)的偏差。增量（微小偏差法）假設(shè)：

在控制系統(tǒng)整個(gè)調(diào)節(jié)過(guò)程中，所有變量與穩(wěn)態(tài)值之間只會(huì)產(chǎn)生足夠微小的偏差。非線性方程局部線性增量方程1微小偏差法(增量法)第二十九頁(yè)，共一百四十一頁(yè)，2022年，8月28日Back2

增量方程增量方程的數(shù)學(xué)含義將參考坐標(biāo)的原點(diǎn)移到系統(tǒng)或元件的平衡工作點(diǎn)上，對(duì)于實(shí)際系統(tǒng)就是以正常工作狀態(tài)為研究系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的起始點(diǎn)，這時(shí)，系統(tǒng)所有的初始條件均為零。注：導(dǎo)數(shù)根據(jù)其定義是一線性映射，滿足疊加原理。第三十頁(yè)，共一百四十一頁(yè)，2022年，8月28日Back3

多變量函數(shù)泰勒級(jí)數(shù)法增量方程靜態(tài)方程第三十一頁(yè)，共一百四十一頁(yè)，2022年，8月28日Back4

單變量函數(shù)泰勒級(jí)數(shù)法函數(shù)y=f(x)在其平衡點(diǎn)（x0,y0）附近的泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)式為：略去含有高于一次的增量?x=x-x0的項(xiàng)，則：注：非線性系統(tǒng)的線性化模型，稱為增量方程。注：y=f(x0)稱為系統(tǒng)的靜態(tài)方程第三十二頁(yè)，共一百四十一頁(yè)，2022年，8月28日Back[例2.2-1]單擺模型（線性化）第三十三頁(yè)，共一百四十一頁(yè)，2022年，8月28日Back[例2.2-2]液面系統(tǒng)（線性化）常數(shù)！第三十四頁(yè)，共一百四十一頁(yè)，2022年，8月28日[例2.2-3]液壓伺服馬達(dá)模型（線性化）圖2.2-1表示了一個(gè)液壓伺服馬達(dá)。它基本上是一個(gè)滑閥控制式液壓功率放大器和執(zhí)行器。在實(shí)踐中，通油孔通常做得比相應(yīng)的滑閥凸肩要寬。假設(shè)滑閥是是欠重疊的，并且是對(duì)稱的。設(shè)滑閥的通油孔1,2,3,4的面積分別為，流量分別為，因滑閥圖2.2-1液壓伺服馬達(dá)工作原理圖第三十五頁(yè)，共一百四十一頁(yè)，2022年，8月28日馬達(dá)是對(duì)稱的，所以有和，假設(shè)位移很小，則可得到式中為常數(shù)。設(shè)回油管路中的回油壓力很小，可忽略不計(jì)。通過(guò)滑閥通油口的流量為第三十六頁(yè)，共一百四十一頁(yè)，2022年，8月28日和。令和相等，得到通往動(dòng)力活塞左邊的流量q為從動(dòng)力活塞右邊流出的是同一流量q，可以計(jì)算如下上述分析假設(shè)流體是不可壓縮的。因?yàn)榛y是對(duì)稱的，所以有即設(shè)動(dòng)力活塞兩側(cè)之間的壓力差為，即第三十七頁(yè)，共一百四十一頁(yè)，2022年，8月28日若以和的形式表示，流量q可寫成則應(yīng)當(dāng)指出，能源壓力為常量。流量q可寫成滑閥的位移x和壓力差的函數(shù)，即應(yīng)用本節(jié)介紹的線性化方法，上式圍繞滑閥的平衡工作點(diǎn)的第三十八頁(yè)，共一百四十一頁(yè)，2022年，8月28日線性化方程為式中這里的系數(shù)a和b稱為滑閥系數(shù)。上述方程就是滑閥在工作點(diǎn)附近的線性化數(shù)學(xué)模型。（2.2-1）第三十九頁(yè)，共一百四十一頁(yè)，2022年，8月28日因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)工作點(diǎn)是在的點(diǎn)上，所以在標(biāo)準(zhǔn)工作點(diǎn)附近，線性化方程變?yōu)槭街袌D2.2-2表示了q、x和之間的線性關(guān)系。圖中的直線表示（2.2-2）液壓伺服馬達(dá)的特性曲線。參考圖2.2-1(a)，可以看出，油液的流量q乘以dt等于動(dòng)力第四十頁(yè)，共一百四十一頁(yè)，2022年，8月28日活塞的位移dy乘以活塞面積A再乘以油液的密度，因此有方程（2.2-2）現(xiàn)在可改寫成而動(dòng)力活塞產(chǎn)生的力表示為設(shè)動(dòng)力活塞移動(dòng)的負(fù)載由質(zhì)量和黏性摩擦組成，于是有或圖2.2-2線性化液壓伺服馬達(dá)的特性曲線第四十一頁(yè)，共一百四十一頁(yè)，2022年，8月28日Back2.3拉普拉斯變換(LaplaceTransfer)及其反變換拉氏變換的定義拉氏變換的計(jì)算拉氏變換求解方程本節(jié)主要內(nèi)容第四十二頁(yè)，共一百四十一頁(yè)，2022年，8月28日Back拉氏變換的定義設(shè)函數(shù)f(t)滿足：

(1)f(t)實(shí)函數(shù)；

(2)當(dāng)t<0時(shí)，f(t)=0；

(3)當(dāng)t0時(shí)，f(t)的積分在s的某一域內(nèi)收斂則函數(shù)f(t)的拉普拉氏變換存在，并定義為：式中：s=σ+jω（σ，ω均為實(shí)數(shù)）；F(s)稱為函數(shù)f(t)的拉普拉氏變換或象函數(shù);f(t)稱為F(s)的原函數(shù)；L為拉氏變換的符號(hào)。第四十三頁(yè)，共一百四十一頁(yè)，2022年，8月28日Back拉氏反變換的定義其中L－1為拉氏反變換的符號(hào)。第四十四頁(yè)，共一百四十一頁(yè)，2022年，8月28日Back高等函數(shù)初等函數(shù)指數(shù)函數(shù)三角函數(shù)單位脈沖函數(shù)單位階躍函數(shù)單位速度函數(shù)單位加速度函數(shù)冪函數(shù)拉氏變換的計(jì)算計(jì)算舉例第四十五頁(yè)，共一百四十一頁(yè)，2022年，8月28日Back1

指數(shù)函數(shù)的拉氏變換第四十六頁(yè)，共一百四十一頁(yè)，2022年，8月28日Back2

三角函數(shù)的拉氏變換（尤拉公式）第四十七頁(yè)，共一百四十一頁(yè)，2022年，8月28日Back3

冪函數(shù)的拉氏變換第四十八頁(yè)，共一百四十一頁(yè)，2022年，8月28日Back4單位階躍函數(shù)的拉氏變換第四十九頁(yè)，共一百四十一頁(yè)，2022年，8月28日Back5

單位速度函數(shù)的拉氏變換斜坡函數(shù)第五十頁(yè)，共一百四十一頁(yè)，2022年，8月28日Back6

單位脈沖函數(shù)的拉氏變換洛必達(dá)法則第五十一頁(yè)，共一百四十一頁(yè)，2022年，8月28日Back7

單位加速度函數(shù)的拉氏變換拋物線函數(shù)第五十二頁(yè)，共一百四十一頁(yè)，2022年，8月28日Back2.3.2.2拉氏變換的主要運(yùn)算定理線性定理微分定理積分定理位移定理延時(shí)定理卷積定理初值定理終值定理第五十三頁(yè)，共一百四十一頁(yè)，2022年，8月28日Back1

線性定理比例定理疊加定理第五十四頁(yè)，共一百四十一頁(yè)，2022年，8月28日Back2

微分定理第五十五頁(yè)，共一百四十一頁(yè)，2022年，8月28日Back多重微分原函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)像函數(shù)中s的高次代數(shù)式第五十六頁(yè)，共一百四十一頁(yè)，2022年，8月28日Back3積分定理第五十七頁(yè)，共一百四十一頁(yè)，2022年，8月28日Back多重積分原函數(shù)的n重積分像函數(shù)中除以sn第五十八頁(yè)，共一百四十一頁(yè)，2022年，8月28日Back4位移定理原函數(shù)乘以指數(shù)函數(shù)e-at像函數(shù)d在復(fù)數(shù)域中作位移a第五十九頁(yè)，共一百四十一頁(yè)，2022年，8月28日Back5延時(shí)定理原函數(shù)平移像函數(shù)乘以e-s

第六十頁(yè)，共一百四十一頁(yè)，2022年，8月28日Back6終值定理原函數(shù)f(t)的穩(wěn)態(tài)性質(zhì)

sF(s)在s=0鄰域內(nèi)的性質(zhì)第六十一頁(yè)，共一百四十一頁(yè)，2022年，8月28日Back7初值定理第六十二頁(yè)，共一百四十一頁(yè)，2022年，8月28日Back8卷積定理第六十三頁(yè)，共一百四十一頁(yè)，2022年，8月28日Back9其它方法變量置換法(變量置換)第六十四頁(yè)，共一百四十一頁(yè)，2022年，8月28日Back

拉氏反變換方法F(s)=F1(s)+F2(s)+…+Fn(s)L-1[F(s)]=L-1[F1(s)]+L-1[F2(s)]+…+L-1[Fn(s)]=f1(t)+f2(t)+…+fn(t)條件：分母多項(xiàng)式能分解成因式多項(xiàng)式極點(diǎn)多項(xiàng)式零點(diǎn)1部分分式法的求取拉氏反變換第六十五頁(yè)，共一百四十一頁(yè)，2022年，8月28日Back

拉氏變換求解線性微分方程將微分方程通過(guò)拉氏變換變?yōu)閟的代數(shù)方程；解代數(shù)方程，得到有關(guān)變量的拉氏變換表達(dá)式；應(yīng)用拉氏反變換，得到微分方程的時(shí)域解。第六十六頁(yè)，共一百四十一頁(yè)，2022年，8月28日Back應(yīng)用拉氏變換法求解微分方程時(shí)，由于初始條件已自動(dòng)地包含在微分方程的拉氏變換式中，因此，不需要根據(jù)初始條件求積分常數(shù)的值就可得到微分方程的全解。如果所有的初始條件為零，微分方程的拉氏變換可以簡(jiǎn)單地用sn代替dn/dtn得到。微分方程式的解正弦函數(shù)Bsin(t+)指數(shù)函數(shù)Aeat微分方程式的各系數(shù)起始條件外部條件a、A、B、第六十七頁(yè)，共一百四十一頁(yè)，2022年，8月28日Back第六十八頁(yè)，共一百四十一頁(yè)，2022年，8月28日Back2.4

典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)的定義典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)第六十九頁(yè)，共一百四十一頁(yè)，2022年，8月28日Back

傳遞函數(shù)的定義在零初始條件(輸入量施加于系統(tǒng)之前，系統(tǒng)處于穩(wěn)定的工作狀態(tài)，即t﹤0時(shí)，輸出量及其各階導(dǎo)數(shù)也均為0

)下，線性定常系統(tǒng)輸出量的拉氏變換與引起該輸出的輸入量的拉氏變換之比。系統(tǒng)(或環(huán)節(jié))的輸入量系統(tǒng)(或環(huán)節(jié))的輸出量

第七十頁(yè)，共一百四十一頁(yè)，2022年，8月28日Back[例2.4-1]復(fù)雜機(jī)械系統(tǒng)第七十一頁(yè)，共一百四十一頁(yè)，2022年，8月28日和分別從各自的穩(wěn)[例2.4-2]分別求圖中機(jī)械系統(tǒng)和電氣系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。證明兩個(gè)傳遞函數(shù)具有相同的形式，因而是相似系統(tǒng)。（a）機(jī)械系統(tǒng)（b）電氣系統(tǒng)【解】在圖(a)中，設(shè)位移、態(tài)位置出發(fā)進(jìn)行測(cè)量。其運(yùn)動(dòng)方程為設(shè)初始條件為零，對(duì)上述兩個(gè)方程進(jìn)行拉普拉斯變換，得到第七十二頁(yè)，共一百四十一頁(yè)，2022年，8月28日若消去Y(s)，則得到即傳遞函數(shù)為第七十三頁(yè)，共一百四十一頁(yè)，2022年，8月28日對(duì)于圖（b）所示的電氣系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)可以求得為對(duì)上述兩個(gè)傳遞函數(shù)進(jìn)行比較后可以看出，圖（a）和圖（b）所示的兩個(gè)系統(tǒng)是相似的。第七十四頁(yè)，共一百四十一頁(yè)，2022年，8月28日Back初始條件為零時(shí)，微分方程的拉氏變換系統(tǒng)的傳遞函數(shù)!傳遞函數(shù)的直接計(jì)算法2系統(tǒng)傳遞函數(shù)的一般形式第七十五頁(yè)，共一百四十一頁(yè)，2022年，8月28日Back3特征方程N(yùn)(s)=0系統(tǒng)的特征方程特征根 特征方程決定著系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。 N(s)中s的最高階次等于系統(tǒng)的階次。！從微分方程的角度看，此時(shí)相當(dāng)于所有的導(dǎo)數(shù)項(xiàng)都為零。K——系統(tǒng)處于靜態(tài)時(shí)，輸出與輸入的比值。當(dāng)s=0時(shí)系統(tǒng)的放大系數(shù)或增益第七十六頁(yè)，共一百四十一頁(yè)，2022年，8月28日Back4零點(diǎn)和極點(diǎn)M(s)=b0(s-z1)(s-z2)…(s-zm)=0的根s=zi(i=1,2,…,m)，稱為傳遞函數(shù)的零點(diǎn)。N(s)=a0(s-p1)(s-p2)…(s-pn)=0的根s=pj(j=1,2,…,n)，稱為傳遞函數(shù)的極點(diǎn)。！系統(tǒng)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)就是系統(tǒng)的特征根。！零點(diǎn)和極點(diǎn)的數(shù)值完全取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)。第七十七頁(yè)，共一百四十一頁(yè)，2022年，8月28日Back5零點(diǎn)、極點(diǎn)分布圖傳遞函數(shù)的零、極點(diǎn)分布圖：將傳遞函數(shù)的零、極點(diǎn)表示在復(fù)平面上的圖形。零點(diǎn)用“O”表示極點(diǎn)用“×”表示第七十八頁(yè)，共一百四十一頁(yè)，2022年，8月28日Back6單位脈沖響應(yīng)g(t)稱為系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)（權(quán)函數(shù)）系統(tǒng)輸出單位脈沖函數(shù)脈沖響應(yīng)函數(shù)傳遞函數(shù)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性第七十九頁(yè)，共一百四十一頁(yè)，2022年，8月28日Back7結(jié)論傳遞函數(shù)是復(fù)數(shù)s域中的系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型。其參數(shù)僅取決于系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)及參數(shù)，與系統(tǒng)的輸入形式無(wú)關(guān)。傳遞函數(shù)通過(guò)系統(tǒng)輸入量與輸出量之間的關(guān)系來(lái)描述系統(tǒng)的固有特性，即以系統(tǒng)外部的輸入－輸出特性來(lái)描述系統(tǒng)的內(nèi)部特性。若輸入給定，則系統(tǒng)輸出特性完全由傳遞函數(shù)G(s)決定。第八十頁(yè)，共一百四十一頁(yè)，2022年，8月28日Back注意傳遞函數(shù)適用于線性定常系統(tǒng)傳遞函數(shù)中的各項(xiàng)系數(shù)和相應(yīng)微分方程中的各項(xiàng)系數(shù)對(duì)應(yīng)相等，完全取決于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)。傳遞函數(shù)原則上不能反映系統(tǒng)在非零初始條件下的全部運(yùn)動(dòng)規(guī)律無(wú)法描述系統(tǒng)內(nèi)部中間變量的變化情況只適合于單輸入單輸出系統(tǒng)的描述第八十一頁(yè)，共一百四十一頁(yè)，2022年，8月28日Back

典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)設(shè)系統(tǒng)有b個(gè)實(shí)零點(diǎn);d個(gè)實(shí)極點(diǎn);c對(duì)復(fù)零點(diǎn);e對(duì)復(fù)極點(diǎn);v個(gè)零極點(diǎn)b+2c=mv+d+2e=n1典型環(huán)節(jié)的產(chǎn)生第八十二頁(yè)，共一百四十一頁(yè)，2022年，8月28日Back比例環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)二階微分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)延遲環(huán)節(jié)純微分環(huán)節(jié)第八十三頁(yè)，共一百四十一頁(yè)，2022年，8月28日Back環(huán)節(jié)是根據(jù)微分方程劃分的，不是具體的物理裝置或元件。一個(gè)環(huán)節(jié)往往由幾個(gè)元件之間的運(yùn)動(dòng)特性共同組成。同一元件在不同系統(tǒng)中作用不同，輸入輸出的物理量不同，可起到不同環(huán)節(jié)的作用。[說(shuō)明]第八十四頁(yè)，共一百四十一頁(yè)，2022年，8月28日Back運(yùn)動(dòng)方程式：傳遞函數(shù)：K—環(huán)節(jié)的放大系數(shù)例1：齒輪傳動(dòng)例2：晶體管放大器2放大環(huán)節(jié)/比例環(huán)節(jié)第八十五頁(yè)，共一百四十一頁(yè)，2022年，8月28日Back例1齒輪傳動(dòng)第八十六頁(yè)，共一百四十一頁(yè)，2022年，8月28日Back例2共發(fā)射極晶體管放大器第八十七頁(yè)，共一百四十一頁(yè)，2022年，8月28日Back3慣性環(huán)節(jié)運(yùn)動(dòng)方程式：傳遞函數(shù)：K——環(huán)節(jié)的放大系數(shù)T——環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)!儲(chǔ)能元件！輸出落后于輸入量，不立即復(fù)現(xiàn)突變的輸入例1：彈性彈簧例2：RC慣性環(huán)節(jié)第八十八頁(yè)，共一百四十一頁(yè)，2022年，8月28日Back例1彈性彈簧第八十九頁(yè)，共一百四十一頁(yè)，2022年，8月28日Back例2RC慣性環(huán)節(jié)第九十頁(yè)，共一百四十一頁(yè)，2022年，8月28日Back4積分環(huán)節(jié)運(yùn)動(dòng)方程式：傳遞函數(shù)：K——環(huán)節(jié)的放大系數(shù)！記憶！積分輸入突然除去積分停止輸出維持不變例1：電容充電例2：積分運(yùn)算放大器第九十一頁(yè)，共一百四十一頁(yè)，2022年，8月28日Back!積分環(huán)節(jié)具有明顯的滯后作用如當(dāng)輸入量為常值A(chǔ)時(shí)，輸出量須經(jīng)過(guò)時(shí)間T才能達(dá)到輸入量在t=0時(shí)的值A(chǔ)。！改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能第九十二頁(yè)，共一百四十一頁(yè)，2022年，8月28日Back例1電容充電例2積分運(yùn)算放大器第九十三頁(yè)，共一百四十一頁(yè)，2022年，8月28日例3液壓積分控制器根據(jù)2.2節(jié)中例2.2-3的分析可知油液流量與導(dǎo)引閥位移成正比又假設(shè)流體不可壓縮且無(wú)泄漏聯(lián)立上兩式得設(shè)初始條件為零，上述方程的拉普拉斯變換為即液壓伺服馬達(dá)第九十四頁(yè)，共一百四十一頁(yè)，2022年，8月28日Back5微分環(huán)節(jié)理想微分實(shí)際微分慣性T0KT有限運(yùn)動(dòng)方程式：傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)：例1：測(cè)速發(fā)電機(jī)例2：RC微分網(wǎng)絡(luò)例3：理想微分運(yùn)放第九十五頁(yè)，共一百四十一頁(yè)，2022年，8月28日Back例1測(cè)速發(fā)電機(jī)!無(wú)負(fù)載時(shí)第九十六頁(yè)，共一百四十一頁(yè)，2022年，8月28日Back例2RC微分網(wǎng)絡(luò)第九十七頁(yè)，共一百四十一頁(yè)，2022年，8月28日Back例3理想微分運(yùn)算放大器第九十八頁(yè)，共一百四十一頁(yè)，2022年，8月28日Back6二階振蕩環(huán)節(jié)運(yùn)動(dòng)方程式：傳遞函數(shù)：

——環(huán)節(jié)的阻尼比K——環(huán)節(jié)的放大系數(shù)T——環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)0<<1產(chǎn)生振蕩1兩個(gè)串聯(lián)的慣性環(huán)節(jié)不同形式儲(chǔ)能元件能量轉(zhuǎn)換振蕩例1：機(jī)械平移系統(tǒng)例2：RLC串聯(lián)網(wǎng)絡(luò)第九十九頁(yè)，共一百四十一頁(yè)，2022年，8月28日Back例1機(jī)械平移系統(tǒng)第一百頁(yè)，共一百四十一頁(yè)，2022年，8月28日Back例2RLC串聯(lián)網(wǎng)絡(luò)電路第一百零一頁(yè)，共一百四十一頁(yè)，2022年，8月28日Back7延時(shí)環(huán)節(jié)運(yùn)動(dòng)方程式：傳遞函數(shù)：—環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)超越函數(shù)近似處理例1：水箱進(jìn)水管的延滯第一百零二頁(yè)，共一百四十一頁(yè)，2022年，8月28日Back延遲環(huán)節(jié)與慣性環(huán)節(jié)的區(qū)別慣性環(huán)節(jié)從輸入開(kāi)始時(shí)刻起就已有輸出，僅由于慣性，輸出要滯后一段時(shí)間才接近所要求的輸出值。延遲環(huán)節(jié)從輸入開(kāi)始之初，在0~τ時(shí)間內(nèi)沒(méi)有輸出，但t=τ之后，輸出完全等于輸入。第一百零三頁(yè)，共一百四十一頁(yè)，2022年，8月28日Back例1水箱進(jìn)水管的延時(shí)第一百零四頁(yè)，共一百四十一頁(yè)，2022年，8月28日Back2.5傳遞函數(shù)方框圖及其簡(jiǎn)化傳遞函數(shù)方框圖方框圖的繪制傳遞函數(shù)方框圖的等效變換控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)

本節(jié)主要內(nèi)容第一百零五頁(yè)，共一百四十一頁(yè)，2022年，8月28日Back傳遞函數(shù)方框圖1結(jié)構(gòu)方框圖!按功能劃分第一百零六頁(yè)，共一百四十一頁(yè)，2022年，8月28日Back2函數(shù)方框圖！脫離了物理系統(tǒng)的模型!系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的圖解形式依據(jù)信號(hào)的流向，將各元件的方框連接起來(lái)組成整個(gè)系統(tǒng)的方框圖。形象直觀地描述系統(tǒng)中各元件間的相互關(guān)系及其功能以及信號(hào)在系統(tǒng)中的傳遞、變換過(guò)程。第一百零七頁(yè)，共一百四十一頁(yè)，2022年，8月28日Back任何系統(tǒng)都可以由信號(hào)線、函數(shù)方塊、信號(hào)引出點(diǎn)及求和點(diǎn)組成的方塊圖來(lái)表示。求和點(diǎn)函數(shù)方塊引出線函數(shù)方塊信號(hào)線第一百零八頁(yè)，共一百四十一頁(yè)，2022年，8月28日Back(2)信號(hào)引出點(diǎn)（線）/測(cè)量點(diǎn)

表示信號(hào)引出或測(cè)量的位置和傳遞方向。同一信號(hào)線上引出的信號(hào)，其性質(zhì)、大小完全一樣。

(1)信號(hào)線

帶有箭頭的直線，箭頭表示信號(hào)的傳遞方向，直線旁標(biāo)記信號(hào)的時(shí)間函數(shù)或象函數(shù)。3方框圖構(gòu)成要素第一百零九頁(yè)，共一百四十一頁(yè)，2022年，8月28日Back(3)函數(shù)方塊(環(huán)節(jié))

函數(shù)方塊具有運(yùn)算功能(4)求和點(diǎn)（比較點(diǎn)、綜合點(diǎn)）

(a)用符號(hào)“”及相應(yīng)的信號(hào)箭頭表示(b)箭頭前方的“+”或“-”表示加上此信號(hào)或減去此信號(hào)!注意量綱第一百一十頁(yè)，共一百四十一頁(yè)，2022年，8月28日Back(5)求和點(diǎn)(b)一個(gè)求和點(diǎn)可以有多個(gè)輸入，但輸出是唯一的(a)相鄰求和點(diǎn)可以互換、合并、分解。

代數(shù)運(yùn)算的交換律、結(jié)合律和分配律。第一百一十一頁(yè)，共一百四十一頁(yè)，2022年，8月28日方框圖的繪制建立系統(tǒng)各元部件的微分方程,明確信號(hào)的因果關(guān)系（輸入/輸出）。對(duì)上述微分方程進(jìn)行拉氏變換，繪制各部件的方框圖。按照信號(hào)在系統(tǒng)中的傳遞、變換過(guò)程，依次將各部件的方框圖連接起來(lái)，得到系統(tǒng)的方框圖。例：二階機(jī)械平動(dòng)系統(tǒng)第一百一十二頁(yè)，共一百四十一頁(yè)，2022年，8月28日二

階

機(jī)

械

平

動(dòng)

系

統(tǒng)第一百一十三頁(yè)，共一百四十一頁(yè)，2022年，8月28日第一百一十四頁(yè)，共一百四十一頁(yè)，2022年，8月28日Back

傳遞函數(shù)方框圖的等效變換方框圖的等效變換法則公式直接法化簡(jiǎn)法代數(shù)法方塊圖的化簡(jiǎn)方塊圖的運(yùn)算規(guī)則串聯(lián)、并聯(lián)、反饋基于方塊圖的運(yùn)算規(guī)則基于比較點(diǎn)的簡(jiǎn)化基于引出點(diǎn)的簡(jiǎn)化第一百一十五頁(yè)，共一百四十一頁(yè)，2022年，8月28日Back1

化簡(jiǎn)法

串聯(lián)運(yùn)算規(guī)則幾個(gè)環(huán)節(jié)串聯(lián)，總的傳遞函數(shù)等于每個(gè)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)的乘積。第一百一十六頁(yè)，共一百四十一頁(yè)，2022年，8月28日Back并聯(lián)運(yùn)算規(guī)則同向環(huán)節(jié)并聯(lián)的傳遞函數(shù)等于所有并聯(lián)的環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)之和。第一百一十七頁(yè)，共一百四十一頁(yè)，2022年，8月28日Back反饋運(yùn)算規(guī)則第一百一十八頁(yè)，共一百四十一頁(yè)，2022年，8月28日Back反饋運(yùn)算規(guī)則第一百一十九頁(yè)，共一百四十一頁(yè)，2022年，8月28日Back基于方框圖的運(yùn)算規(guī)則第一百二十頁(yè)，共一百四十一頁(yè)，2022年，8月28日Back基于比較點(diǎn)的簡(jiǎn)化第一百二十一頁(yè)，共一百四十一頁(yè)，2022年，8月28日Back基于引出點(diǎn)的簡(jiǎn)化第一百二十二頁(yè)，共一百四十一頁(yè)，2022年，8月28日Back方框圖的化簡(jiǎn)把幾個(gè)回路共用的線路及環(huán)節(jié)分開(kāi)，使每一個(gè)局部回路、及主反饋都有自己專用線路和環(huán)節(jié)。確定系統(tǒng)中的輸入輸出量，把輸入量到輸出量的一條線路列成方塊圖中的前向通道。通過(guò)比較點(diǎn)和引出點(diǎn)的移動(dòng)消除交錯(cuò)回路。先求出并聯(lián)環(huán)節(jié)和具有局部反饋環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)，然后求出整個(gè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。第一百二十三頁(yè)，共一百四十一頁(yè)，2022年，8月28日Back方塊圖化簡(jiǎn)舉例1第一百二十四頁(yè)，共一百四十一頁(yè)，2022年，8月28日方塊圖化簡(jiǎn)舉例2第一百二十五頁(yè)，共一百四十一頁(yè)，2022年，8月28日2公式直接法（梅遜公式）只有一條前向通道的多回路系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)閉環(huán)系統(tǒng)輸入量到輸出量間的串聯(lián)環(huán)節(jié)的總傳遞函數(shù)即前向通路傳遞函數(shù)的乘積。n

閉環(huán)系統(tǒng)所具有的反饋回路的總數(shù)i各反饋回路的序號(hào)閉環(huán)系統(tǒng)中各交錯(cuò)反饋或多環(huán)局部反饋的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)即每個(gè)反饋回路的傳遞函數(shù)的乘積。-正反饋

+

負(fù)反饋Back第一百二十六頁(yè)，共一百四十一頁(yè)，2022年，8月28日用梅遜公式直接求取方框圖傳遞函數(shù)Back第一百二十七頁(yè)，共一百四十一頁(yè)，2022年，8月28日Back3代數(shù)法第一百二十八頁(yè)，共一百四十一頁(yè)，2022年，8月28日Back

系統(tǒng)傳遞函數(shù)

僅控制量作用下

僅擾動(dòng)量作用下控制量和擾動(dòng)共同作用下

系統(tǒng)誤差傳遞函數(shù)

僅擾動(dòng)量作用下控制量和擾動(dòng)共同作用下

控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)第一百二十九頁(yè)，共一百四十一頁(yè)，2022年，8月28日Back