2022-2023學(xué)年天津市河北區(qū)八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中專(zhuān)項(xiàng)提升模擬（AB卷）含解析

第頁(yè)碼37頁(yè)/總NUMPAGES總頁(yè)數(shù)37頁(yè)2022-2023學(xué)年天津市河北區(qū)八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中專(zhuān)項(xiàng)提升模擬（A卷）一、選一選1.下列各組數(shù)中，以它們?yōu)檫呴L(zhǎng)的線(xiàn)段沒(méi)有能構(gòu)成直角三角形的是（）．A.，， B.，， C.，， D.，，2.用配方法解方程，下列變形正確的是（）．A. B. C. D.3.如圖為某居民小區(qū)中隨機(jī)的戶(hù)家庭一年的月平均用水量（單位：）的條形統(tǒng)計(jì)圖，則這戶(hù)家庭月均用水量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）．A.， B.， C.， D.，二、填空題4.在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是___．5.關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有兩個(gè)沒(méi)有相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍為_(kāi)_______．6.下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員選拔賽成績(jī)的平均數(shù)與方差：甲乙丙丁平均數(shù)方差根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從甲、乙、丙、丁中選擇一名成績(jī)好又發(fā)揮穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)員參加決賽，應(yīng)該選擇__________．7.若函數(shù)圖象如圖所示，點(diǎn)在函數(shù)圖象上，則關(guān)于的沒(méi)有等式的解集是__________．8.邊長(zhǎng)為a的菱形是由邊長(zhǎng)為a的正方形“形變”得到的，若這個(gè)菱形一組對(duì)邊之間的距離為h，則稱(chēng)為為這個(gè)菱形的“形變度”．(1)一個(gè)“形變度”為2的菱形與其“形變”前的正方形的面積之比為_(kāi)____．(2)如圖，A、B、C為菱形網(wǎng)格(每個(gè)小菱形邊長(zhǎng)為1，“形變度”為)中的格點(diǎn)，則△ABC的面積為_(kāi)____．三、解答題9.計(jì)算：．10.解方程：（）．（）．11.若是方程的一個(gè)根，求代數(shù)式的值．12.列方程解應(yīng)用題：隨著經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)和人民生活水平的提高，我國(guó)公民出境旅游人數(shù)逐年上升，據(jù)統(tǒng)計(jì)，年我國(guó)公民出境旅游總?cè)藬?shù)約為萬(wàn)人次，年約為萬(wàn)人次，求我國(guó)公民出境旅游總?cè)藬?shù)的年平均增長(zhǎng)率．13.問(wèn)題：探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)．小華根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的，對(duì)函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．下面是小華的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（）在函數(shù)中，自變量可以是任意實(shí)數(shù)．（）下表是與的幾組對(duì)應(yīng)值．①__________．②若，為該函數(shù)圖象上沒(méi)有同的兩點(diǎn)，則__________．（）如下圖，在平面直角坐標(biāo)系中，描出以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)．并根據(jù)描出的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖象．根據(jù)函數(shù)圖象可得：①該函數(shù)的最小值為_(kāi)_________．②已知直線(xiàn)與函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)的取值范圍是__________．14.在等腰直角三角形中，，，直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)且與平行．點(diǎn)在直線(xiàn)上（沒(méi)有與點(diǎn)重合），作射線(xiàn)．將射線(xiàn)繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，與直線(xiàn)交于點(diǎn)．（）如圖，若點(diǎn)在的延長(zhǎng)線(xiàn)上，請(qǐng)直接寫(xiě)出線(xiàn)段、之間的數(shù)量關(guān)系．（）依題意補(bǔ)全圖，并證明此時(shí)（）中結(jié)論仍然成立．（）若，，請(qǐng)直接寫(xiě)出的長(zhǎng)．2022-2023學(xué)年天津市河北區(qū)八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中專(zhuān)項(xiàng)提升模擬（A卷）一.選一選（本大題共10個(gè)小題，每小題2分，共20分）1.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.【正確答案】D【詳解】解：A．（2）2=12，故A錯(cuò)誤；B．=，故B錯(cuò)誤；C．=5，故C錯(cuò)誤；D．=，故D正確．故選D．2.在△的中，,周長(zhǎng)為，斜邊與一直角邊比為，則這個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是（）A. B. C. D.【正確答案】D【詳解】設(shè)斜邊為13k，則一直角邊為5k，由勾股定理得另一直角邊為12k，所以5k+12k+13k=60，解得k=2，所以5k=10，12k=24，13k=26，故答案為D.3.化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】因?yàn)閤＜y＜0，所以x-y＜0，x＜0，根據(jù)值的意義和二次根式的性質(zhì)，有=y-x+x=y，故選B.4.下列命題中，是真命題的是（）A.兩條對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形B.兩條對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是矩形C.兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形是菱形D.兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直且相等的四邊形是正方形【正確答案】A【分析】根據(jù)四邊形的判定方法進(jìn)行判斷．【詳解】解：對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形，故選項(xiàng)A符合題意；對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形，故選項(xiàng)B沒(méi)有符合題意；對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形，故選項(xiàng)C沒(méi)有符合題意；對(duì)角線(xiàn)互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，故選項(xiàng)D沒(méi)有符合題意．故選：A．5.如圖，在△ABC中，AB=5，BC=6，AC=7，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是△ABC三邊的中點(diǎn)，則△DEF的周長(zhǎng)為（）A.12 B.11 C.10 D.9【正確答案】D【分析】根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理分別求出DE、EF、DF，計(jì)算即可．【詳解】∵點(diǎn)D，E分別AB、BC的中點(diǎn)，∴DE=AC=3.5，同理，DF=BC=3，EF=AB=25，∴△DEF的周長(zhǎng)=DE+EF+DF=9，故選D．本題考查的是三角形中位線(xiàn)定理，熟練掌握三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．6.已知直角三角形中30°角所對(duì)直角邊長(zhǎng)是cm，則另一條直角邊的長(zhǎng)是（）A.4cm B.cm C.6cm D.cm【正確答案】C【詳解】如圖，∠C=90°，∠B=30°，AC=2cm，∴AB=2AC=4cm，BC==6cm，故選C．7.如圖，在菱形中，對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)為的中點(diǎn)，且，則菱形的周長(zhǎng)為（）A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】解：因?yàn)榱庑蔚膶?duì)角線(xiàn)互相垂直平分，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半，可得AB=2a，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為8a．故選C．8.如圖，分別以直角⊿的三邊為直徑向外作半圓.設(shè)直線(xiàn)左邊的陰影部分的面積為,右邊的陰影部分的面積和為則（）A. B.CD.【正確答案】A【詳解】因?yàn)镾1==，S2==+=(+)，因?yàn)?+，所以S1=S2，故選A.9.如圖，對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，則BD的長(zhǎng)是（）A.8 B.9 C.10 D.12【正確答案】C【分析】通過(guò)平行四邊形性質(zhì)，可計(jì)算得；再AB⊥AC推導(dǎo)得為直角三角形，通過(guò)勾股定理計(jì)算得，再平行四邊形性質(zhì)，計(jì)算得到答案．【詳解】∵平行四邊形且AC=6∴∵AB⊥AC∴∴為直角三角形∴又∵平行四邊形∴故選C．本題考察了平行四邊形、勾股定理的知識(shí)；求解的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形和勾股定理的性質(zhì)，從而完成求解．10.如圖所示，DE是△ABC的中位線(xiàn)，點(diǎn)F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，則EF的長(zhǎng)為（）A. B.4 C. D.1【正確答案】A【詳解】根據(jù)DE為△ABC的中位線(xiàn)可得DE=BC=4，再根據(jù)∠AFB＝90°，即可得到DF=AB=，從而求得EF=DE-DF=.故選A.點(diǎn)睛：此題主要考查了三角形的中位線(xiàn)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊，且等于第三邊的一半；直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半.二.填空題（本題有5個(gè)小題，每小題3分，共15分.）11.化簡(jiǎn)：＝__________.【正確答案】【分析】分子分母同乘計(jì)算即可.【詳解】解：=．故．本題考查二次根式分母有理化，熟練掌握有理化的方法是關(guān)鍵.12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形AOBC是菱形．若點(diǎn)A的坐標(biāo)是(3，4)，則菱形的周長(zhǎng)為_(kāi)___________，點(diǎn)B的坐標(biāo)是____________．【正確答案】①.20②.（5，0）【詳解】過(guò)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，

∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3，4），∴OE=3，AE=4．

∴AO==5，

∵四邊形AOBC是菱形，

∴AO=AC=BO=BC=5，

∴菱形的周長(zhǎng)=4AB=20，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（5，0），

故答案為20，（5，0）．此題主要考查了菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用勾股定理求出OA的長(zhǎng)．13.若一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為，寬為，高為，則它的體積為_(kāi)______．【正確答案】12【分析】直接根據(jù)長(zhǎng)方體體積公式求解可得．【詳解】∵長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為，寬為，高為∴長(zhǎng)方體的體積=故12本題考查求長(zhǎng)方體的體積，注意正方體的體積求法與長(zhǎng)方體類(lèi)似，為棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)．14.甲、乙兩只輪船從港口出發(fā)，甲以16海里/時(shí)的速度向北偏東75°的方向航行，乙以12海里/時(shí)的速度向南偏東15°的方向航行；若他們出發(fā)1.5小時(shí)后，兩船相距_____海里.【正確答案】30【詳解】試題分析：如圖所示，∠1=75°，∠2=15°，故∠AOB=90°，即△AOB是直角三角形，OA=16×1.5=24海里，OB=12×1.5=18海里，由勾股定理得，AB==30海里．故答案為30．考點(diǎn)：1．勾股定理的應(yīng)用；2．方向角；3．應(yīng)用題．15.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別是AO、AD的中點(diǎn)，若AB=6cm，BC=8cm，則AEF的周長(zhǎng)=___cm．【正確答案】9【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，BD=AC，BO=OD，∵AB=6cm，BC=8cm，∴由勾股定理得：(cm)，∴DO=5cm，∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AO、AD的中點(diǎn)，(cm)，,，△AEF的周長(zhǎng)=故9．三.解答題（本題有5個(gè)小題，每題5分，共25分.）16.(1)(4－6)÷2；(2)－(－2)0＋.【正確答案】見(jiàn)解析【詳解】試題分析：（1）利用二次根式的除法則運(yùn)算即可；（2）先利用二次根式的性質(zhì)，零指數(shù)冪的意義化簡(jiǎn)，然后合并即可．試題解析：解：（1）原式=；（2）原式==．17.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)F，使CF＝BC.若AB＝12，求EF的長(zhǎng)．【正確答案】5【分析】如圖，連接DC，根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理可得，DE=BC，DE∥BC，又因CF=BC，可得DE=CF，進(jìn)而得出四邊形DEFC是平行四邊形，即可得出答案．【詳解】解：連接DC，

∵點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，∴DE=BC，DE∥BC，∵CF=BC，∴DE=CF，∴四邊形CDEF是平行四邊形，∴DC=EF，DC=AB=5，所以EF=DC=5．本題考查三角形中位線(xiàn)定理；平行四邊形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線(xiàn),掌握三角形中位線(xiàn)定理；平行四邊形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線(xiàn)是解題關(guān)鍵．18.已知：如圖，點(diǎn)P是ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P的直線(xiàn)EF交AB于點(diǎn)E，交DC于點(diǎn)F．求證：AE＝CF．【正確答案】證明見(jiàn)解析．【分析】由四邊形是平行四邊形，易得點(diǎn)是的中點(diǎn)，可得又由對(duì)頂角相等，可得即可利用證得即可證得【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，又∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，在和中，19.如圖，矩形中，與交于點(diǎn)，垂足分別為求證：．【正確答案】證明見(jiàn)解析【分析】要證BE=CF，可運(yùn)用矩形的性質(zhì)已知條件證BE、CF所在的三角形全等．【詳解】證明：∵四邊形ABCD為矩形，∴AC=BD，則BO=CO．∵BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，∴∠BEO=∠CFO=90°．又∵∠BOE=∠COF，∴△BOE≌△COF．∴BE=CF．20.如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AD，BC上，點(diǎn)M，N在對(duì)角線(xiàn)AC上，且AE=CF，AM=CN，求證：四邊形EMFN是平行四邊形．【正確答案】證明見(jiàn)解析【詳解】試題分析：先由邊角邊證明△AEM≌△CFN，得出EM=FN，EM∥FN即可解決問(wèn)題．試題解析：在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∵AE=CF，AM=CN，∴△AEM≌△CFN，∴EM=FN，∠AME=∠CNF，∴∠EMN=∠FNE，∴EM∥FN，∴四邊形EMFN是平行四邊形．四.解答題（本題有5個(gè)小題，每題8分，共40分.）21.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中.【正確答案】；【詳解】試題分析：先根據(jù)平方差公式及單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則去括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng)，代入求值．原式===當(dāng)時(shí)原式====．考點(diǎn)：本題考查的是整式的混合運(yùn)算以及求值點(diǎn)評(píng)：解題的關(guān)鍵是根據(jù)平方差公式及單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則去括號(hào)、合并同類(lèi)項(xiàng)22.小明將一副三角板按如圖所示擺放在一起，發(fā)現(xiàn)只要知道其中一邊的長(zhǎng)就可以求出其他各邊的長(zhǎng)，若已知CD=2，求AC的長(zhǎng)．【正確答案】【分析】在直角△BDC中根據(jù)勾股定理得到BC的長(zhǎng)，進(jìn)而在直角△ABC中，根據(jù)勾股定理，求出AC的長(zhǎng)．【詳解】解：在Rt△BCD中，∠BCD=45°，CD=2，cos∠BCD=,∴BC===，在Rt△ABC中，∠BAC=60°，sin∠BAC=,∴AC====，∴AC的長(zhǎng)為．考點(diǎn)：三角函數(shù)的應(yīng)用.23.如圖，四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E在AD邊上，點(diǎn)F在AD的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且BE=CF．（1）求證：四邊形EBCF是平行四邊形．（2）若∠BEC=90°，∠ABE=30°，AB=，求ED的長(zhǎng)．【正確答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）3【詳解】試題分析：（1）由AB=CD，BE=CF，可證Rt△BAE≌Rt△CDF，從而證得BE∥CF，即可得證；（2）由題意可知∠2=30°，∠1=∠3=60°，在直角△ABE中求出AE，BE，在直角△BEC中求出BC長(zhǎng)，即可求出ED的長(zhǎng).試題解析：（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠CDF=∠ABC=90°，AB=DC，AD=BC，在Rt△BAE和Rt△CDF中，，∴Rt△BAE≌Rt△CDF，∴∠1=∠F，∴BE∥CF，又∵BE=CF，∴四邊形EBCF是平行四邊形．（2）解：∵Rt△BAE中，∠2=30°，AB=，∴AE=AB?tan∠2=1，，∠3=60°，在Rt△BEC中，，∴AD=BC=4，∴ED=AD﹣AE=4﹣1=3．點(diǎn)睛：本題主要考查了矩形的性質(zhì)、平行四邊形的判定、直角三角形的全等的判定和性質(zhì)、解直角三角形和勾股定理，矩形是的平行四邊形，具有平行四邊形的所有的性質(zhì)，在矩形中求線(xiàn)段的長(zhǎng)通常構(gòu)建直角三角形用勾股定理求解.24.如圖，在⊿中，,,是⊿內(nèi)的一點(diǎn)，且,,，；求的度數(shù).【正確答案】135°【分析】連接BD，等腰直角△DAB與等腰直角△CDP有公共頂點(diǎn)C，則可證明⊿≌⊿，求得DB的長(zhǎng)，判斷△DBP是直角三角形，從而求得∠BPC的度數(shù).【詳解】解：如圖，連接∵，∴⊿為等腰直角三角形．∴.∵∵∴∵，∴⊿≌⊿()∴在⊿中,.又∵∴∴∴.25.在“探究性學(xué)習(xí)”課中，老師設(shè)計(jì)了如下數(shù)表：⑴.請(qǐng)你分別觀察與之間的關(guān)系，用含自然數(shù)的代數(shù)式表示，則，，；⑵.猜想：以為三邊的三角形是否為直角三角形？證明你的結(jié)論.【正確答案】（1）；；；（2）直角三角形．證明見(jiàn)解析.【詳解】試題分析：由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可．試題解析：解：（1）a=n2﹣1，b=2n，c=n2+1．（2）是直角三角形．理由如下：∵a2+b2=（n2﹣1）2+（2n）2=n4+2n2+1，c2=（n2+1）2=n4+2n2+1，∴a2+b2=c2，∴以a、b、c為邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形．點(diǎn)睛：本題考查了勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．2022-2023學(xué)年天津市河北區(qū)八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中專(zhuān)項(xiàng)提升模擬（B卷）一.選一選（本大題共10個(gè)小題，每小題2分，共20分）1.下列運(yùn)算正確是（）A. B.C. D.2.在△的中，,周長(zhǎng)為，斜邊與一直角邊比為，則這個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是（）A. B. C. D.3.化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A. B. C. D.4.下列命題中，是真命題的是（）A.兩條對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形B.兩條對(duì)角線(xiàn)相等四邊形是矩形C.兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形是菱形D.兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直且相等的四邊形是正方形5.如圖，在△ABC中，AB=5，BC=6，AC=7，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是△ABC三邊的中點(diǎn)，則△DEF的周長(zhǎng)為（）A.12 B.11 C.10 D.96.已知直角三角形中30°角所對(duì)直角邊長(zhǎng)是cm，則另一條直角邊的長(zhǎng)是（）A.4cm B.cm C.6cm D.cm7.如圖，在菱形中，對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)為的中點(diǎn)，且，則菱形的周長(zhǎng)為（）A. B. C. D.8.如圖，分別以直角⊿的三邊為直徑向外作半圓.設(shè)直線(xiàn)左邊的陰影部分的面積為,右邊的陰影部分的面積和為則（）A. B.CD.9.如圖，的對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，則BD的長(zhǎng)是（）A.8 B.9 C.10 D.1210.如圖所示，DE是△ABC的中位線(xiàn)，點(diǎn)F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，則EF的長(zhǎng)為（）A. B.4 C. D.1二.填空題（本題有5個(gè)小題，每小題3分，共15分.）11.化簡(jiǎn)：＝__________.12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形AOBC是菱形．若點(diǎn)A坐標(biāo)是(3，4)，則菱形的周長(zhǎng)為_(kāi)___________，點(diǎn)B的坐標(biāo)是____________．13.若一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為，寬為，高為，則它的體積為_(kāi)______．14.甲、乙兩只輪船從港口出發(fā)，甲以16海里/時(shí)的速度向北偏東75°的方向航行，乙以12海里/時(shí)的速度向南偏東15°的方向航行；若他們出發(fā)1.5小時(shí)后，兩船相距_____海里.15.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別是AO、AD的中點(diǎn)，若AB=6cm，BC=8cm，則AEF的周長(zhǎng)=___cm．三.解答題（本題有5個(gè)小題，每題5分，共25分.）16.(1)(4－6)÷2；(2)－(－2)0＋.17.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)F，使CF＝BC.若AB＝12，求EF的長(zhǎng)．18.已知：如圖，點(diǎn)P是ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P的直線(xiàn)EF交AB于點(diǎn)E，交DC于點(diǎn)F．求證：AE＝CF．19.如圖，矩形中，與交于點(diǎn)，垂足分別為求證：．20.如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AD，BC上，點(diǎn)M，N在對(duì)角線(xiàn)AC上，且AE=CF，AM=CN，求證：四邊形EMFN是平行四邊形．四.解答題（本題有5個(gè)小題，每題8分，共40分.）21.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中.22.小明將一副三角板按如圖所示擺放在一起，發(fā)現(xiàn)只要知道其中一邊的長(zhǎng)就可以求出其他各邊的長(zhǎng)，若已知CD=2，求AC的長(zhǎng)．23.如圖，四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E在AD邊上，點(diǎn)F在AD的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且BE=CF．（1）求證：四邊形EBCF是平行四邊形．（2）若∠BEC=90°，∠ABE=30°，AB=，求ED的長(zhǎng)．24.如圖，在⊿中，,,是⊿內(nèi)的一點(diǎn)，且,,，；求的度數(shù).25.“探究性學(xué)習(xí)”課中，老師設(shè)計(jì)了如下數(shù)表：⑴.請(qǐng)你分別觀察與之間的關(guān)系，用含自然數(shù)的代數(shù)式表示，則，，；⑵.猜想：以為三邊的三角形是否為直角三角形？證明你的結(jié)論.2022-2023學(xué)年天津市河北區(qū)八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中專(zhuān)項(xiàng)提升模擬（B卷）一、選一選1.下列各組數(shù)中，以它們?yōu)檫呴L(zhǎng)的線(xiàn)段沒(méi)有能構(gòu)成直角三角形的是（）．A.，， B.，， C.，， D.，，【正確答案】D【詳解】A選項(xiàng)中，因，所以A中三條線(xiàn)段能構(gòu)成直角三角形；B選項(xiàng)中，因?yàn)椋訠中三條線(xiàn)段能構(gòu)成直角三角形；C選項(xiàng)中，因?yàn)?，所以C中三條線(xiàn)段能構(gòu)成直角三角形；D選項(xiàng)中，因?yàn)?，所以D中三條線(xiàn)段沒(méi)有能構(gòu)成直角三角形.故選D.點(diǎn)睛：三條線(xiàn)段中，若較短兩條線(xiàn)段的“平方和”等于其中最長(zhǎng)線(xiàn)段的“平方”，則這三條線(xiàn)段能構(gòu)成直角三角形，否則就沒(méi)有能構(gòu)成直角三角形.2.用配方法解方程，下列變形正確的是（）．A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】用“配方法”解方程得：，，故選．3.如圖為某居民小區(qū)中隨機(jī)的戶(hù)家庭一年的月平均用水量（單位：）的條形統(tǒng)計(jì)圖，則這戶(hù)家庭月均用水量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）．A.， B.， C.， D.，【正確答案】B【詳解】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可得眾數(shù)為，將10個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列：，，，，，，，，，．∴中位數(shù)為，故選．二、填空題4.在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是___．【正確答案】且【詳解】根據(jù)題意得：x+1≥0且x≠0，解得：x≥-1且x≠0．故x≥-1且x≠0．考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍．5.關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有兩個(gè)沒(méi)有相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍為_(kāi)_______．【正確答案】【詳解】試題解析：∵方程有兩個(gè)沒(méi)有相等的實(shí)數(shù)根，a=1，b=?3，c=m解得故答案為6.下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員選拔賽成績(jī)的平均數(shù)與方差：甲乙丙丁平均數(shù)方差根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從甲、乙、丙、丁中選擇一名成績(jī)好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加決賽，應(yīng)該選擇__________．【正確答案】丙【詳解】由表中數(shù)據(jù)可知，丙的平均成績(jī)和甲的平均成績(jī)，而丙的方差也是最小的，成績(jī)最穩(wěn)定，所以應(yīng)該選擇：丙.故答案為丙.7.若函數(shù)的圖象如圖所示，點(diǎn)在函數(shù)圖象上，則關(guān)于的沒(méi)有等式的解集是__________．【正確答案】【詳解】由圖象和直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)P（3，4）可知沒(méi)有等式的解集是.故答案為.8.邊長(zhǎng)為a的菱形是由邊長(zhǎng)為a的正方形“形變”得到的，若這個(gè)菱形一組對(duì)邊之間的距離為h，則稱(chēng)為為這個(gè)菱形的“形變度”．(1)一個(gè)“形變度”為2的菱形與其“形變”前的正方形的面積之比為_(kāi)____．(2)如圖，A、B、C為菱形網(wǎng)格(每個(gè)小菱形的邊長(zhǎng)為1，“形變度”為)中的格點(diǎn)，則△ABC的面積為_(kāi)____．【正確答案】①.②.【詳解】（）∵邊長(zhǎng)為的正方形面積，邊長(zhǎng)為的菱形面積，∴菱形面積：正方形面積，∵菱形的變形度為，即，∴．（）∵菱形邊長(zhǎng)為，“形變度”為，∴菱形形變前的面積與形變后面積比為，∴．故答案為(1).(2)..三、解答題9.計(jì)算：．【正確答案】．【詳解】試題分析：按二次根式混合運(yùn)算的相關(guān)運(yùn)算法則計(jì)算即可.試題解析：原式=．10.解方程：（）．（）．【正確答案】（），；（），.【詳解】試題分析：根據(jù)兩個(gè)方程的特點(diǎn)，兩題都用“因式分解法”解答即可.試題解析：（），原方程可化為：，∴或，解得：，；（）原方程可化：，，，∴或，解得：，．11.若是方程的一個(gè)根，求代數(shù)式的值．【正確答案】17.【詳解】試題分析：由題意把x=2代入方程變形得到m2-4m=2，再將代數(shù)式用乘法公式變形得到，然后代入m2-4m=2，即可求得代數(shù)式的值.試題解析：將代入，得：∴，∴，，，，．12.列方程解應(yīng)用題：隨著經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)和人民生活水平的提高，我國(guó)公民出境旅游人數(shù)逐年上升，據(jù)統(tǒng)計(jì)，年我國(guó)公民出境旅游總?cè)藬?shù)約為萬(wàn)人次，年約為萬(wàn)人次，求我國(guó)公民出境旅游總?cè)藬?shù)的年平均增長(zhǎng)率．【正確答案】我國(guó)公民出境旅游總?cè)藬?shù)的年平均增長(zhǎng)率為．詳解】試題分析：設(shè)出境旅游的總?cè)藬?shù)的年平均增長(zhǎng)率為x，由題意列出方程，解方程，檢驗(yàn)，即可得到符合題意的答案.試題解析：設(shè)我國(guó)公民出境旅游總?cè)藬?shù)的年平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意得：，，，，（舍），答：我國(guó)公民出境旅游總?cè)藬?shù)的年平均增長(zhǎng)率為．13.問(wèn)題：探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)．小華根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的，對(duì)函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．下面是小華的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（）在函數(shù)中，自變量可以是任意實(shí)數(shù)．（）下表是與的幾組對(duì)應(yīng)值．①__________．②若，為該函數(shù)圖象上沒(méi)有同的兩點(diǎn)，則__________．（）如下圖，在平面直角坐標(biāo)系中，描出以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)．并根據(jù)描出的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖象．根據(jù)函數(shù)圖象可得：①該函數(shù)的最小值為_(kāi)_________．②已知直線(xiàn)與函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)的取值范圍是__________．【正確答案】（）①；②；（）①；②.【詳解】試題分析：（2）①把x=3代入解析式計(jì)算即可得到m的值；②將y=9代入解析式中即可解得n的值；（3）根據(jù)表中所給數(shù)據(jù)，在坐標(biāo)系中通過(guò)“描點(diǎn)”、“連線(xiàn)”畫(huà)出函數(shù)的圖象，根據(jù)所畫(huà)圖象即可得到：①該函數(shù)的最小值為-1；②根據(jù)值的意義：當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)可化為：y=x-1；當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù)可化為y=-x-1；把新得到的兩個(gè)解析式分別和組合得到兩個(gè)方程組，解方程組即可得到兩直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)，從而可求得所求的x的取值范圍.試題解析：（）∵在,當(dāng)時(shí)，y=3-1=2，∴；由點(diǎn)(n，9)在函數(shù)的圖象上，∴，解得：，又∵點(diǎn)（n，9）和點(diǎn)（10，9）是函數(shù)圖象上兩個(gè)沒(méi)有同的點(diǎn)，∴