2023屆廣東省廣州市某中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末經(jīng)典模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷

及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆

在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將AABC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，B點對應(yīng)點的坐

標(biāo)為（）

A.(1,3)B.(0,3)C.(1,2)D.(0,2)

94],IQ

2.在一，5.55,—,-3-,0.232233222333…，——0.16,123,3一中，無理數(shù)

2023\27

的個數(shù)是（）

A.5B.4C.3D.2

3.如圖，為估計池塘岸邊A、B的距離，小方在池塘的一側(cè)選取一點O,測得OA=

15米，OB=1（）米，A、B間的距離不可能是（）

C.10米D.5米

6x-4y

4.若把分式0中的X、y都擴(kuò)大4倍，則該分式的值（)

4x—jy

A.不變B.擴(kuò)大4倍C.縮小4倍D.擴(kuò)大16倍

5.如圖，在AABC,ZC=90°,以A為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交AC,AB

于點M,N,再分別以M，N,為圓心，大于!MN長為半徑畫弧，兩弧交于點。,

2

作弧線A。，交8c于點E.已知CE=3,BE=5,則AC的長為（）

A.8C.6D.5

6.AABC中，NC=228=60。,AE是中線，A。是角平分線，AE是高，則下列4

個結(jié)論正確的是（）

①SAABE=^AAC￡

②ZEAD=NMD=15。

③AE=BE=CE=AC

④S.BD-SMCO=BD:DC=AB:AC

A.①②③B.①?④C.①②@?D.②③④

7.下列四個數(shù)中，是無理數(shù)的是（）

8.如圖，ZABD.N4CQ的角平分線交于點尸，若NA=60。，NO=20。，則NP的度

C.25°D.30°

9,若實數(shù)m、n滿足等式|m-2|+J西=0,且m、n恰好是等腰AABC的兩條邊的邊

長，則AABC的周長是（）

A.6B.8C.8或10D.10

10.如圖，在四邊形ABC。中，NA=NC=90。，N5=a,在48、BC上分別找一點E、

F,使AOE尸的周長最小.此時，NEDF=()

二、填空題(每小題3分，共24分)

11.等腰三角形有一個角為30。，則它的底邊與它一腰上的高所在直線相交形成的銳角

等于_____度.

12.對點(％y)的一次操作變換記為R(x,y),定義其變換法則如下：

6(x,y)=(x+y,x-y).且規(guī)定？(x,y)=4(2_i(x,y))(〃為大于1的整數(shù)).如:

6(1,2)=(3,-1)鳥(1,2)=6(耳(1,2))=%3,-1)=(2,4),

鳥(1,2)=吁(￡(1,2))=耳(2,4)=(6,-2),則4n9&T)=.

13.已知一組數(shù)據(jù)：3,4,5,5,6,6,6,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是.

14.若VJ^+(y—2)2=0,則x+y=

15.如圖，圖中兩條直線《4的交點坐標(biāo)的是方程組的解.

16.若AA8C中，4。是3c邊上的高線，AE平分NA4C,ZB=40°,ZC=50°,則

ZEAD=

A

17.在平面直角坐標(biāo)系中，把直線y=-2x+3沿y軸向上平移3個單位長度后，得

到的直線函數(shù)關(guān)系式為.

18.在平面直角坐標(biāo)系中，點(-7,2m+l)在第三象限，則m的取值范圍是

(2)將線段A8繞點尸順時針旋轉(zhuǎn)90。，畫出旋轉(zhuǎn)后的線段4不；

(1)作出線段A8關(guān)于點P成中心對稱的線段

20.(6分)如圖，在邊長為1的小正方形組成的10X1()網(wǎng)絡(luò)中(我們把組成網(wǎng)格的小

正方形的頂點稱為格點)，AABC的三個頂點分別在網(wǎng)格的格點上

(1)請你在所給的網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，使aABC的頂點A的坐標(biāo)為(-3,5)；

(2)在(1)的坐標(biāo)系中，直接寫出△ABC其它兩個頂點的坐標(biāo)；

(3)在(1)的坐標(biāo)系中，畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△AiBiG.

21.(6分)如圖，為邊長不變的等腰直角三角形，AB=AD,ZBAD=90°,

在AAB。外取一點E,以A為直角頂點作等腰直角△AEP,其中P在AABD內(nèi)部,

NE4尸=90°,AE=AP=yfi，當(dāng)E、P、D三點共線時，=

下列結(jié)論：

①E、P、D共線時，點3到直線4E的距離為石；

②E、P、D共線時，Sw+S18P=1+百；

③SAA8O='|+5

④作點A關(guān)于8。的對稱點C,在△?1￡尸繞點A旋轉(zhuǎn)的過程中，PC的最小值為

5+273-72；

⑤△AEP繞點A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點E落在A8上，當(dāng)點P落在A。上時，取BP上一點N,

使得AN=BN,連接即，則AN_￡￡￡>.

其中正確結(jié)論的序號是

22.（8分）已知：如圖，點41,,〃）是正比例函數(shù)），=勺x與反比例函數(shù)y=2的圖象

x

在第一象限的交點，軸，垂足為點3,AABO的面積是2.

（1）求〃?的值以及這兩個函數(shù)的解析式；

（2）若點P在x軸上，且AAOP是以04為腰的等腰三角形，求點P的坐標(biāo).

23.（8分）如圖，在AABC中，N84C=90°，AB=AC,點。是BC上一動點,

連結(jié)AO,過點A作AELAD,并且始終保持AE=4),連結(jié)CE.

(1)求證：

(2)若A尸平分ND4E交BC于尸，探究線段BDDF,FC之間的數(shù)量關(guān)系，并

證明.

24.(8分)如圖，DELABTE,DFLAC^F,若BD=CD,BE=CF.

(1)求證：4。平分/5AC.

(2)寫出A8+AC與AE之間的等量關(guān)系，并說明理由.

25.(10分)某校對七、八、九年級的學(xué)生進(jìn)行體育水平測試，成績評定為優(yōu)秀、良好、

合格、不合格四個等第.為了解這次測試情況，學(xué)校從三個年級隨機抽取200名學(xué)生的

體育成績進(jìn)行統(tǒng)計分析.相關(guān)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計圖、表如下：

各年級學(xué)生成績統(tǒng)計表

各年級學(xué)生人數(shù)統(tǒng)計圖

優(yōu)秀良好合格不合格

七年級a20248

八年級2913135

九年級24b147

根據(jù)以上信息解決下列問題:

(1)在統(tǒng)計表中，a的值為,b的值為

(2)在扇形統(tǒng)計圖中，八年級所對應(yīng)的扇形圓心角為度;

(3)若該校三個年級共有2000名學(xué)生參加考試，試估計該校學(xué)生體育成績不合格的人

數(shù).

26.(10分)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，直線h：y=-x+5與x軸，y軸分別交于A.B

兩點.直線L：y=-4x+b與h交于點D(—3,8)且與x軸，y軸分別交于C、E.

⑴求出點A坐標(biāo)，直線L的解析式；

(2)如圖2,點P為線段AD上一點(不含端點)，連接CP,一動點Q從C出發(fā)，沿線段

CP以每秒1個單位的速度運動到點P,再沿著線段PD以每秒血個單位的速度運動

到點D停止，求點Q在整個運動過程中所用最少時間與點P的坐標(biāo)；

(3)如圖3,平面直角坐標(biāo)系中有一點G(m,2),使得SACEC=SACEB,求點G的坐標(biāo).

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、D

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀和大小作出旋轉(zhuǎn)后的圖形,

即可得出答案.

5

4

x

如圖，△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90。后，B點對應(yīng)點的坐標(biāo)為(0,2),故答案選擇D.

【點睛】

本題考查的是坐標(biāo)與圖形的變化一一旋轉(zhuǎn)，記住旋轉(zhuǎn)只改變圖形的位置不改變圖形的形

狀和大小.

2、D

【解析】根據(jù)無理數(shù)的定義判斷即可.

【詳解】4，555，-3；,-瘋諱=-0.4,123,為有理數(shù)，

兀

無理數(shù)有：一，0.232233222333…，共2個，

2

故選：D.

【點睛】

本題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：〃,2萬等；開方開不

盡的數(shù)；以及像0.232233222333…等有這樣規(guī)律的數(shù).

3、D

【解析】???5<AB<25,，A、B間的距離不可能是5,故選D.

4、A

【分析】把x換成4x,y換成4y,利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行計算，判斷即可.

6x4x-4x4y_6x-4y

【詳解】

4x4x-5x4y4x-5y

???把分式H6x-4y中的X''都擴(kuò)大4倍,則分式的值不變?

故選：A.

【點睛】

本題考查了分式的基本性質(zhì).解題的關(guān)鍵是掌握分式的基本性質(zhì)，分式的分子與分母同

乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變.

5、C

【分析】直接利用基本作圖方法得出AE是NCAB的平分線，進(jìn)而結(jié)合全等三角形的

判定與性質(zhì)得出AC=AD,再利用勾股定理得出AC的長.

【詳解】過點E作EDJLAB于點D,由作圖方法可得出AE是NCAB的平分線，

VEC±AC,ED_LAB,

.?.EC=ED=3,

在RtAACE和RtAADE中,

AE=AE

EC=ED'

：.RtAACE^RtAADE(HL),

.*.AC=AD,

,在RL^EDB中，DE=3,BE=5,

，BD=4,

設(shè)AC=x,則AB=4+x,

故在RtAACB中，

AC2+BC2=AB2,

即x2+82=(x+4)2,

解得：x=L即AC的長為：1.

故答案為：C.

【點睛】

此題主要考查了基本作圖以及全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識，正確得出

BD的長是解題關(guān)鍵.

6、C

【解析】根據(jù)中線、高線、角平分線的性質(zhì)結(jié)合等邊三角形、直角三角形的性質(zhì)依次判

斷即可求解.

【詳解】；AE是中線，.?.S1M8E=S1MC￡，①正確；

NC=2/8=60。，AZfi=30°,ZBAC=90°

又AE是中線，

.*.AE=CE=BE,

.?.△ACE為等邊三角形，

AZ￡4C=60°

VAD是角平分線,ND4c=gZB4c=45。

:.NEW=15°

又AE是高

/.ZE4C=90°-ZC=30°

AAFAD=ZG4D-ZE4C=15°

故NE4D=NB4O=15°,②正確；

TAE是中線，AACE為等邊三角形，

:.AE=BE=CE=AC,③正確；

作DG_LAB,DH_LAC,

AO是角平分線

.*.DG=DH,

。11cI1

■*——xBDxAF=—xABxDG,^AACD~—CDxAF=—xACxDH,

2222

^MBD-,^MCO~BD:DC—AB:AC,④正確；

故選C.

此題主要考查直角三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知中線、高線、角平分線的性

質(zhì)結(jié)合等邊三角形、直角三角形的性質(zhì).

7、A

TT22

【解析】試題分析：根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得A.7是無理數(shù)，B.—,

27

C.拉缶，D.(6/是有理數(shù)，

故選A.

考點：無理數(shù)

8、B

【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可求出答案.

【詳解】解：延長AC交50于點E,

設(shè)NAbP=a,

???5尸平分NAB。，

:.NABE=2%

：.NAED=ZABE+ZA=2a+60°,

:.ZACD=N4￡D+NO=2a+80°,

???。尸平分/4。，

AZACP=—ZACD=a+40°,

2

■:ZAFP=ZA5P+ZA=a+60°,

ZAFP=ZP+ZACP

.,.a+60°=NP+a+40°,

.,.ZP=20°,

故選民

此題考查三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運用三角形的外角性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型.

9、D

【分析】由己知等式，結(jié)合非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求m、n的值，再根據(jù)m、n分別作為等腰三

角形的腰，分類求解.

【詳解】解：西=0,

:.m-2=0,n-4=0,

解得m=2,n=4,

當(dāng)m=2作腰時，三邊為2,2,4,不符合三邊關(guān)系定理；

當(dāng)n=4作腰時，三邊為2,4,4,符合三邊關(guān)系定理，周長為：2+4+4=1.

故選D.

【點睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，非負(fù)數(shù)的性質(zhì).關(guān)鍵是根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求m、n的值，

再根據(jù)m或n作為腰，分類求解.

10、D

【分析】作點。關(guān)于BA的對稱點P,點。關(guān)于BC的對稱點Q,連接PQ,交A5于E,

交8c于尸，則點E,尸即為所求.根據(jù)四邊形內(nèi)角和等于360°,可得N40c的度數(shù)，

進(jìn)而可得NP+NQ的度數(shù)，由對稱性可得NEDP+NFDQ的度數(shù)，進(jìn)而即可求解.

【詳解】作點。關(guān)于BA的對稱點尸，點。關(guān)于的對稱點Q,連接尸。交AB于E,

交5c于凡則點E,尸即為所求.

,四邊形A8C。中，ZA=ZC=90°,ZB=a,

：.ZADC=180°-a,

AZP+ZQ=180°-ZADC=a,

由對稱性可知：EP=ED,FQ=FD,

.?.NP=NEDP,NQ=NFDQ,

NEDP+NFDQ=NP+NQ=a,

AZEDF=ZADC-(NEDP+NFDQ)=180°-2a

故選D.

【點睛】

本題主要考查軸對稱的性質(zhì)和應(yīng)用，四邊形的內(nèi)角和定理以及三角形的內(nèi)角和定理，掌

握掌握軸對稱圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、60或15.

【分析】先分情況討論30。為頂角或者底角，再根據(jù)各情況利用三角形內(nèi)角和定理求解

即可.

【詳解】解：①當(dāng)?shù)妊麬ABC底角//18。=/朋。=30。時如下圖：

過B作垂足為D

.?.NO=90°

?.?在等腰AABC中，ZABC=ZBAC=30°

二在中，ZDBA=90°-ZBAC=60°

...此時底邊與它一腰上的高所在直線相交形成的銳角等于60°.

②當(dāng)?shù)妊麬ABC頂角NACB=3()°時如下圖：

過B作BDLAC垂足為D

二ZBDA=90°

?在等腰AABC中，ZACB=30°

.../AJO?！狽AD-。

2

...在放AABO中，NABO=90°—NA=15°

二此時底邊與它一腰上的高所在直線相交形成的銳角等于15。.

綜上所述：等腰三角形頂角為30。，則底邊與它一腰上高所在直線相交形成的銳角等于

15°；

等腰三角形底角為30。，則底邊與它一腰上高所在直線相交形成的銳角等于60。.

故答案為：6()或15.

【點睛】

本題考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理,分類討論思想是解決等腰三角形計

算問題的關(guān)鍵，注意空后有單位時填寫答案不需要帶單位.

12、(0,21010)

【分析】根據(jù)所給的已知條件，找出題目中的變化規(guī)律，得出當(dāng)n為奇數(shù)時的坐標(biāo)，即

可求出當(dāng)19(1，一1).

【詳解】解：根據(jù)題意可得：6(1，-1)=(0,2)

6(1,-1)=(2,-2)

7^(1,-1)=(0,4)

舄(-1)=(4,-4)

巴(1,-1)=(0,8)

/>(1,-1)=(8,-8)

當(dāng)n為偶數(shù)時，2(1,_1)=(2"-2?)，

〃+1

當(dāng)n為奇數(shù)時，/>(l,-l)=(0,2v)

2019+1,八,八

故/KI,-1)=(0,2-)，即喝41，T)=(0,2'"°)

故答案為(0,2如°).

【點睛】

本題考查了點的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是找出數(shù)字的變化規(guī)律，得出當(dāng)n為奇數(shù)時的點的坐

標(biāo)，并根據(jù)規(guī)律解題.

13、1

【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義，即可得到答案.

【詳解】V3,4,5,5,1,1,1中1出現(xiàn)的次數(shù)最多，

二這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是：1.

故答案是：1.

【點睛】

本題主要考查眾數(shù)的定義，掌握“一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，稱為眾數(shù)”是解題

的關(guān)鍵.

14、5

【分析】由題意根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計算即可得解.

【詳解】解：/+(>-2)2=0,

/.3-x=0,y-2=0,解得x=3,y=2,

將x=3,y=2代入x+y=3+2=5.

故答案為：5.

【點睛】

本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即“幾個非負(fù)數(shù)的和為0時，這幾個非

負(fù)數(shù)都為0”是解題的關(guān)鍵.

|y=-x+3

15、J。<

??y-3x-5

【分析】根據(jù)題中給出的點的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出兩條直線的解析式，聯(lián)立兩直線

解析式所組成的方程組即為所求的方程組.

【詳解】解：根據(jù)題意可知，4所經(jīng)過的點的坐標(biāo)：(2,1),(0,3),

，2所經(jīng)過的點的坐標(biāo)：（2,1）,（0,-5）,

設(shè)4解析式為y=勺x+4,

.fl=2k,+b.

則有：aJ',

3=仄

解之得：

g=3

:.4解析式為y=-x+3,

設(shè)A解析式為.丫=網(wǎng)》+%，

_打=2幺+4

則有：<；一，

-5=4

解之得：j,=3

22=-5

??./2解析式為丁=3》-5,

：

因此所求的二元一次方程組是‘y=-？x+<3.

y=3x-5

|y=-x+3

故答案是：一a<?

1y=3x-5

【點睛】

本題考查二元一次方程組與一次函數(shù)的關(guān)系.方程組的解就是使方程組中兩個方程同時

成立的一對未知數(shù)的值，而這一對未知數(shù)的值也同時滿足兩個相應(yīng)的一次函數(shù)式，因此

方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo).

16、1

【分析】由三角形的高得出NA0C=9O。，求出ND4C,由三角形內(nèi)角和定理求出

NBAC,由角平分線求出ZE4C,即可得出NE4￡）的度數(shù).

【詳解】解：?.?AABC中，AQ是3C邊上的高，

:.ZADC=90°,

\2DAC90??C90?50?40?,

Q?BAC180??B?C180?40?50?90?,

,.?短平分44C,

\?EAC-?BAC-Q90=45?,

22

\?EAD?EAC?DAC45?40?5?.

故答案為：1.

【點睛】

本題考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義、角的和差計算；熟練掌握三角形內(nèi)角

和定理，并能進(jìn)行推理計算是解決問題的關(guān)鍵.

17、y=-2x+l

【分析】根據(jù)平移法則上加下減可得出平移后的解析式.

【詳解】解：由題意得：平移后的解析式為：y=-2x+3+3=-2x+l.

故答案為：y=-2x+l.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)圖形的平移變換和函數(shù)解析式之間的關(guān)系，掌握一次函數(shù)的規(guī)律:

左加右減，上加下減是解決此題的關(guān)鍵.

1

18、m<——

2

【解析】點在第三象限的條件是：橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，可得2加+1<0,求

不等式的解即可.

【詳解】解：???點在第三象限，

:.點的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)也是負(fù)數(shù)，即2根+1<0,

解得加〈一工?

2

故答案為：m<--.

2

【點睛】

本題考查各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征以及解不等式，解決的關(guān)鍵是記住各象限內(nèi)點的

坐標(biāo)的符號，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+,+）；第二象限（-,+）；第

三象限（-,-）；第四象限（+,-）.

三、解答題（共66分）

19、（1）見解析；（2）見解析；（1）見解析

【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)作出A,B的對應(yīng)點A”Bi,連接即可；

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作出A,B的對應(yīng)點A2,B2,連接即可；

（1）根據(jù)中心對稱的性質(zhì)作出A,B的對應(yīng)點A“Bi,連接即可.

【詳解】解：（1）如圖，線段AiBi即為所求；

（2）如圖,線段A2B2即為所求;

（1）如圖,線段A】Bi即為所求.

【點睛】

本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，平移變換以及中心對稱等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本

知識，屬于中考?？碱}型.

20、(1)見解析；(2)B(-4,2)、C(-1,3);(3)見解析.

【分析】(1)根據(jù)點A的坐標(biāo)為(-3,5)畫出坐標(biāo)系即可；

(2)根據(jù)點B、C兩點在坐標(biāo)系中的位置寫出B、C兩點的坐標(biāo)；

(3)根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)，作出aABC關(guān)于y軸對稱的圖形△AiBiG.

【詳解】(1)如下圖所示；

(2)根據(jù)點B、C兩點在坐標(biāo)系中的位置，可得B(-4,2)、C(-1,3);

(3)如下圖所示.

【點睛】

本題考查了坐標(biāo)軸的幾何作圖問題，掌握坐標(biāo)軸的性質(zhì)、軸對稱圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

21、②?⑤

【分析】①先證得?/3后三?4。。，利用鄰補角和等腰直角三角形的性質(zhì)求得

NPEB=90。,利用勾股定理求出BE,即可求得點B到直線的距離；

MSP

②根據(jù)①的結(jié)論，利用S.A叩+S=SMHE+SMPH=S^EP+S^EP即可求得結(jié)論；

③在Rt?AHB中，利用勾股定理求得AB-，再利用三角形面積公式即可求得SMBD；

④當(dāng)A、P、。共線時，PC最小，利用對稱的性質(zhì)，=的長，再求得AC的

長，即可求得結(jié)論；

⑤先證得-ABP三?旬七，得到//的=乙位汨，根據(jù)條件得到Z4BP=,

利用互余的關(guān)系即可證得結(jié)論.

【詳解】①；-ABO與-AEP都是等腰直角三角形，

AZBAD=90°,NE4P=90°,AB=AD,AE=AP,ZAPE==45°,

:./EAR=/PAD,

：.^ABE^ADP(SAS),

/.ZAEB=ZAPD=1800-ZAPE=180°-45°=135°,

ZPEB=ZAEB-ZAEP=135°-45°=90°,

???PE2+BE2^PB2>

,:AE=AP=4i，NE4P=90。，

：?PE=0AE=2,

:+BE?=(可,

解得：BE=6，

作BH±AE交AE的延長線于點H,

VZAEP=45°,NPEB=9()°,

NHEB=180°-/PEB-ZAEP=180°-90°-45°=45°,

二HB=fiE^sin45°=G?—=—,

22

...點8到直線AE的距離為YG,故①錯誤；

2

②由①知：6ABE三?ADP,EP=2,BE=6

??S^APD+^AABP=S^BE+§必PB

=SMEP+S^BEP

=—xAExAP+—xPExEB

22

=-XV2XV2+-X2X^

22

=1+6,故②正確；

③在放-AHB中，由①知：EH=HB亞

2，

：.AH=AE+EH=y[2+—,

2

(/7A2(/7A2

AB2=AH2+BH2=V2+—+—=5+26,

I2JI2J

^=^5^=1^2=|+V3,故③正確；

④因為AC是定值，所以當(dāng)A、P、C共線時，PC最小，如圖，連接BC,

VAC關(guān)于8。的對稱,

二AB=BC=y[5+2^3>

：?AC=6BC=叵75+26=,10+46，

:，℃min=AC-AP,

=710+473-72?故④錯誤；

⑤；-ABD與,AEP都是等腰直角三角形，

AZBAD=900,Z&4P=90°,AB=AD,AE=AP,

AB=AD

在?ABP和?ADE中，＜NBAP=ZDAE,

AP=AE

^ABP=^ADE（SAS）,

:.ZABP=ZADE,

VAN=BN,

ZABP=ANAB,

:.ZEAN=ZADE,

VZEAN+ZDAN=90°,

:.ZADE+ZDAN^90°,

:.ANIDE,故⑤正確；

,r________—

綜上，②③⑤正確，

故答案為：（2X3X5）.

【點睛】

本題是三角形的綜合題，主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì)，

勾股定理的應(yīng)用，三角形的面積公式，綜合性強，全等三角形的判定和性質(zhì)的靈活運用

是解題的關(guān)鍵.

4

22、（1）加=4,反比例函數(shù)的解析式為丁=一,正比例函數(shù)的解析式為y=4x.（2）

點P的坐標(biāo)為（一）萬,0）,（717,0）,（2,0）.

【分析】（1）根據(jù)三角形的面積公式即可求m的值，即可得點A的坐標(biāo)，將其代入兩

個函數(shù)的解析式可求出K、網(wǎng)的值，從而可得兩個函數(shù)的解析式；

(2)先用勾股定理求出OA的長，然后根據(jù)題意，可以分OP為腰和OP為底兩種情

況分析：當(dāng)OP為腰時，利用。4=OP即可得；當(dāng)OP為底時，利用等腰三角形三線

合一的性質(zhì)得，點B為OP的中點即可得.

【詳解】(1)由題意知加＞0,

VMBO的面積是2,

即?加=2,

解得m=4,

二點A的坐標(biāo)為(1,4),

代入正比例函數(shù)可得4=1/一則仁=4

???正比例函數(shù)的解析式為y=4x,

將點A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)得4=},則&2=4,

4

???反比例函數(shù)的解析式為＞'=-；

x

(2)???AAOP是以04為腰的等腰三角形，

,Q4=OP或。4=AP.

①當(dāng)。4=OP時，?.,點A的坐標(biāo)為(1,4),

二OA="(I-?！?(4-0)2=后,

，OP=后,

：.點P的坐標(biāo)為(-g,0)或(炳,0)；

②當(dāng)。4=AP時，

則OP=2QB=2(等腰三角形三線合一的性質(zhì))

.?.點P的坐標(biāo)為(2,0).

綜上所述：點p的坐標(biāo)為卜/萬,o),(Vn,o),(2,0).

【點睛】

本題考查了三角形的面積公式、已知函數(shù)圖象上某點坐標(biāo)求函數(shù)解析式、等腰三角形的

定義和性質(zhì)、勾股定理，此題是一道較為簡單的綜合題.

23、(1)見解析；(2)BD2+FC2=DF2,見解析

【分析】（1）根據(jù)SAS,只要證明N1=N2即可解決問題；

（2）結(jié)論：BD2+FC2=DF2.連接FE,想辦法證明NECF=90°,EF=DF,利用

勾股定理即可解決問題.

【詳解】（1）'：AE±AD,

:.NDAE=ZDAC+N2=90°，

又VABAC=ADAC+Z1=90°，

AN1=N2,

在aABD和4ACE中，

AB^AC

■N1=N2,

AD=AE

AAABD^AACE；

（2）BD?+FC?=DF?,

理由如下：連接FE,

?：ABAC=90°,AB=AC,

二ZB=N3=45°，

由⑴知^ABDgZ^ACE,

N4=NB=45°，BD=CE,

:.NFCE=Z3+Z4=45°+45°=90，

CE2+FC2=FE2，

BD2+FC2=FE2，

：AF平分NZM￡,

:.ZDAF=NEAF,

在aDAF和AEAF中，

AF-AF

<NDAF=NEAF,

AD=AE

/.△DAF^AEAF,

，DF=FE.

:.BD2+FC2=FE2.

【點睛】

本題是三角形綜合題，主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判

定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題.

24、（1）詳見解析；（2）AB+AC=2AE,理由詳見解析.

【分析】（1）根據(jù)相“HL”定理得出△BQEg/kCOF,故可得出所以A0

平分NA4C：

（2）由（1）中△8OEg△C0E可知BE=CF,4。平分N5AC,故可得出

△AED鄉(xiāng)AAFD,所以AE=4尸，AB+AC=AE-BE+AF+CF=AE+AE=2AE.

【詳解】證明：（1）..?OEJLAB于E,。凡L4c于F,

.".ZE=ZDFC=90",

.?.△3OE與△€!/￡均為直角三角形，

?..在RtABDE與RtACDF中，

BD=CD,

BE=CF,

：.Rt^BDE^Rt^CDF,

：.DE=DF,

.?.4D平分NBAC；

（2）AB+AC=2AE.

理由：,;BE=CF,AZ）平分N5AC,

:.NEAD=ZCAD,

?.,NE=NAF0=9O°,

：*ZADE=ZADF,

在△AEZ）與中，

NEAD=ZCAD,

<AD=AD,

ZADE=NADF,

J.AAED^AAFD,

：.AE=AF,

：.AB+AC=AE-BE+AF+CF=AE+AE=2AE.

【點睛】

本題考查的是角平分線的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟知角平分線的性質(zhì)及其逆

定理是解答此題的關(guān)鍵.

25、(1)28,15；(2)108；(3)1.

【解析】試題分析：(1)根據(jù)學(xué)校從三個