2023屆廣東省汕尾市名校數(shù)學八年級上冊期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼

區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效;

在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.①實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應(yīng).②不帶根號的數(shù)一定是有理數(shù).③一個數(shù)的立方根

是它本身，這樣的數(shù)有兩個.④瓦的算術(shù)平方根是1.其中真命題有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.下列四個命題中，真命題有（）

①兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等.

②如果N1=N2,那么N1與N2是對頂角.

③三角形的一個內(nèi)角大于任何一個外角.

④如果x>(),那么X?>0.

1個B.2個C.3個D.4個

3.下列各點中，位于第二象限的是（)

(4,3)B.(-3,5)D.(-4,-3)

4.已知x>y,則下列不等式成立的是()

A.x-1<y-1B.3x<3yc.D.一<s-

22

5.下列等式從左到右的變形，錯誤的是()

了一了1

A.27

x3—2x2x—2x-yx+y

0.03尤一0.2y_3x-20yx~-x+2x2—x+2

C.D.

0.08x-0.5y-8x-50y3jr2-5?-25/一3*+2

6.如圖，在AQAB中，ZAOB=90°,OD±AB9ZA=30°,AB=20,則OD是

o

A.5GB.5C.1073D.10

7.下列各因式分解中，結(jié)論正確的是()

A.x2+5x+6=(x-1)(x+6)

B.X~—x+6=(x+2)(x—3)

C.a2-lab+b2-1=(。+〃+1)(。+/?—1)

O.(47+b)~+2a+2Z?-3=(a+b+3)(。+b—1)

8.直線y=2x+2沿y軸向下平移6個單位后，圖象與x軸的交點坐標是（）

A.(0,-4)B.(4,0)C.(-1,0)D.(2,0)

X-V=1（X-V）2

9.已知二元一次方程組2x+4y=U'貝的值為（）

11

A.2B.-C.4D.-

24

10.在平面直角坐標系中，一次函數(shù)＞，=1?+1｝的圖象如圖所示，則k和b的取值范圍是

()

A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<0

11.下列多項式能分解因式的是（）

2

A.x+lB.J+y+Vcx2-yD.尤2—4x+3

12.下列命題是真命題的是（）

A.和是180。的兩個角是鄰補角;

B.經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線平行;

C.兩點之間垂線段最短；

D.直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離.

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖所示，在AABC中，AB=AC,NA=40°,48的垂直平分線交A3于點

交AC于點E,連接BE,則NCBE的度數(shù)為（）

14.分式3＞-r的值比分式1一的值大3,則x為____.

2-xx-2

15.若一個多邊形的內(nèi)角和等于720。，則從這個多邊形的一個頂點引出對角線

__________條.

16.數(shù)據(jù)-3、-1、0、4、5的方差是.

17.已知等腰三角形的兩邊長分別為4和8,則它的周長是.

18.如圖，在Rt^ABC中，NC=90。，ZBAC=60°,NBAC的平分線AD長為8cm,

貝！JBC=__________

三、解答題（共78分）

19.（8分）已知在等邊三角形ABC的三邊上,分別取點。,

⑴如圖1,若AO==CE求證:AOEB也△瓦C;

⑵如圖2,若￡D_LAB于點。_LAC于尸,FE_L8C于￡且AB=15,求CE的

長；

（3）如圖3,若AD=CF,ED=EF，求證:為等邊三角形.

圖2

圖1圖3

20.(8分)把下列各式分解因式:

(1)a2(x-y)+4b2(y-x)(2)-2Z?2+8/?-8

21.(8分)在平面直角坐標系中，點A(4,0),B(0,4),點C是x軸負半軸上的一

動點，連接BC,過點A作直線BC的垂線，垂足為D,交y軸于點E.

(1)如圖(1),

①判斷/BCO與NAEO是否相等(直接寫出結(jié)論，不需要證明).

②若OC=2,求點E的坐標.

(2)如圖(2),若OC<4,連接DO,求證：DO平分NADC.

(3)若004時，請問(2)的結(jié)論是否成立？若成立，畫出圖形，并證明；若不成立,

說明理由.

217

22.(10分)⑴解方程：——+——一?

x-1x+1x-1

(2)先化簡：++'二三，再任選一個你喜歡的數(shù)代入求值.

(x-2)x-2

23.(10分)已知：等邊三角形AABC,8c交y軸于點。，ACa,0),BQb,0),

且“、〃滿足/+6a+9+V^T=0.

(1)如圖，求A、8的坐標及CO的長;

(2)如圖，點尸是AB延長線上一點，點E是CP右側(cè)一點，CP=PE,且

NCPE=60°.連接

求證：直線EB必過點。關(guān)于x軸對稱的對稱點；

(3)如圖，若點M在C4延長線上，點N在45延長線上，且NCMD=/DNA,

求AN—AM的值.

24.(10分)如圖，傅家堰中學新修了一個運動場，運動場的兩端為半網(wǎng)形，中間區(qū)域

為足球場，外面鋪設(shè)有塑膠環(huán)形跑道，四條跑道的寬均為1米.

(1)用含“、〃的代數(shù)式表示塑膠環(huán)形跑道的總面積；

(2)若a=60米，b=20米，每鋪1平方米塑膠需120元，求四條跑道鋪設(shè)塑膠共花費

多少元？(71=3)

2

25.(12分)在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=-1X+4的圖象與x軸和y軸分別交于

A、B兩點.動點尸從點4出發(fā)，在線段4。上以每秒1個單位長度的速度向點。作勻

速運動，到達點O即停止運動.其中A、Q兩點關(guān)于點尸對稱，以線段尸。為邊向上作

正方形PQMN.設(shè)運動時間為秒.如圖①.

(1)當U2秒時，。。的長度為;

2

(2)設(shè)MN、PN分別與直線y=-§x+4交于點C、D,求證：MC=NC；

(3)在運動過程中，設(shè)正方形尸QMN的對角線交于點E,MP與QO交于點F,如圖

2,求OF+EN的最小值.

26.(1)已知x+y=6,xy=l,求/丁+孫的值;

(2)已知/=3,x"=2,求丁'"2"的值.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、A

【分析】根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)與實數(shù)的性質(zhì)及二次根式的性質(zhì)依次判斷即可.

【詳解】實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，①是真命題；

不帶根號的數(shù)不一定是有理數(shù)，例如K是無理數(shù)，②是假命題；

一個數(shù)的立方根是它本身，這樣的數(shù)有±1,0,共3個，③是假命題；

夙的算術(shù)平方根是3,④是假命題；

綜上所述，只有一個真命題，

故選：A.

【點睛】

本題主要考查了命題真假的判斷，熟練掌握各章節(jié)的相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.

2、A

【分析】正確的命題是真命題，根據(jù)定義解答即可.

【詳解】①兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，是假命題；

②如果N1=N2,那么N1與N2是對頂角，是假命題；

③三角形的一個內(nèi)角大于任何一個外角，是假命題；

④如果X＞（）,那么》2＞0,是真命題，

故選：A.

【點睛】

此題考查真命題，熟記真命題的定義，并熟練掌握平行線的性質(zhì)，對頂角的性質(zhì)，三角

形外角性質(zhì)，不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3、B

【分析】依據(jù)位于第二象限的點的橫坐標為負，縱坐標為正，即可得到結(jié)論.

【詳解】解：???位于第二象限的點的橫坐標為負，縱坐標為正，

位于第二象限的是（-3,5）

故選：B.

【點睛】

此題考查點的坐標，解題關(guān)鍵在于掌握坐標的特征.

4、C

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項分析.

【詳解】A在不等式的兩邊同時減去1,不等號的方向不變X-1＞丁-1,故A錯誤；

B在不等式的兩邊同時乘以3,不等號的方向不變3x＞3y,故B錯誤；

C在不等式的兩邊同時乘以-1,不等號的方向改變，故C正確；

D在不等式的兩邊同時乘以工，不等號的方向不變土＞』，故D錯誤.

【點睛】

本題主要考查不等式的性質(zhì)，（1）在不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，不等號的

方向不變；

（2）在不等式的兩邊同時乘以或除以（不為零的數(shù)）同一個正數(shù)，不等號的方向不變;

（3）在不等式的兩邊同時乘以或除以（不為零的數(shù)）同一個負數(shù)，不等號的方向改變.

5、D

【分析】利用分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式,

分式的值不變.逐一計算分析即可.

【詳解】解：A.去，此選項正確;

x-y1

B-此選項正確;

0.03x-0.2y3x-20y

此選項正確;

0.08x-0.5y8x-50y

%2-x+2者無？一xg+2,故此選項錯誤，

D.~3x2-5x'-2

故選：D.

【點睛】

本題考查分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，注意符號的變化.

6、A

【分析】由已知條件得出OB,OA的長，再根據(jù)30°所對的直角邊是斜邊的一半得出

OD.

【詳解】解：VZAOB=90°,ZA=3O°,AB=20,

.,.OB=10,

.?.OA=7/W2-C)B2=105/3,

又ZA=3O0

二在直角△AOD中，OD=-OA=5,

2

故選A.

【點睛】

本題考查了直角三角形的性質(zhì)，30。所對直角邊是斜邊的一半，勾股定理，關(guān)鍵是要得

出OA的長度.

7、D

【分析】根據(jù)因式分解的定義逐項判斷即可.

【詳解】解：A.X2+5X+6=(X-1)(X+6),變形錯誤，不是因式分解，不合題意;

B.X2-X+6=(X+2)(X-3),變形錯誤，不是因式分解，不合題意;

C.?2-2ab+b2-\=(a+b+\){a+b-\),變形錯誤，不是因式分解，不合題意；

D.(。+6)2+2a+2h-3=(a+6+3)(a+6-l),變形正確，是因式分解，符合題意.

故選：D

【點睛】

本題考查了因式分解的定義，”將一個多項式變形為幾個整式的積的形式叫因式分

解”，注意因式分解是一種變形，故等號左右兩邊要相等.

8、D

【分析】利用一次函數(shù)平移規(guī)律，上加下減進而得出平移后函數(shù)解析式，再求出圖象與

坐標軸交點即可.

【詳解】直線y=2x+2沿），軸向下平移6個單位

則平移后直線解析式為：y=2x+2-6=2x—4

當y=0時,則x=2,

故平移后直線與x軸的交點坐標為：（2,0）.

故選：D.

【點睛】

此題主要考查了一次函數(shù)平移變換，熟練掌握一次函數(shù)平移規(guī)律是解題關(guān)鍵.

9、D

【分析】解方程組求出x、y的值，再把所求式子化簡后代入即可.

x—y=1①

【詳解】解：0■，內(nèi)

2x+4y=ll②

3

②-?x2得，6y=9,解得y=],

335

把y代入①得，=解得工=二，

-222

?（x-y）-_（x-疔5」

"f-y2（尤+?。ㄓ纫欢。﹛+y工+。*

22

故選：D.

【點睛】

本題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減

消元法.

10、C

【解析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系進行解答即可.

【詳解】?.?一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過一、二、四象限，

.,.k<0,b>0,

故選C.

【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，即一次函數(shù)

y=kx+b(k^O)中，當kVO,b>0時圖象在一、二、四象限.

11、D

【解析】由題意根據(jù)分解因式時，有公因式的，先提公因式，再考慮運用何種公式法來

分解進行分析判斷即可.

【詳解】解：A./+1，不能分解因式，故A錯誤；

B.r+y+V，不能分解因式，故B錯誤；

C.x2-y,不能分解因式，故C錯誤；

D.X2-4x+3=(x-3)(x-1),故D正確；

故選：D.

【點睛】

本題考查因式分解的意義，因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積的形式.

12、D

【分析】由鄰補角的定義判斷4由過直線外一點作已知直線的平行線判斷3,兩點之

間的距離判斷C,由點到直線的距離判斷D,從而可得答案.

【詳解】解：鄰補角：有公共的頂點，一條公共邊，另一邊互為反向延長線，所以：和

是180。的兩個角是鄰補角錯誤；故A錯誤；

經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行；故3錯誤；

兩點之間，線段最短；故C錯誤；

直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離；正確，故。正確；

故選：D

【點睛】

本題考查的是命題的真假判斷，同時考查鄰補角的定義，作平行線，兩點之間的距離，

點到直線的距離，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、30°

【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)可得出NABC的度數(shù)，再根據(jù)垂直平分線定理得出

AD=BD,NA=NABE=40",繼而可得出答案.

【詳解】解：?.?A8=AC,NA=40°

ZABC=ZC=70°

???DE垂直平分AB

.?.NA=NABE=40"

AABC-ZABE=70°-40°=30°

故答案為：30°.

【點睛】

本題考查的知識點是等腰三角形的性質(zhì)以及垂直平分線的性質(zhì)，掌握以上知識點是解此

題的關(guān)鍵.

14、1

【解析】先根據(jù)題意得出方程，求出方程的解，再進行檢驗，最后得出答案即可.

【詳解】根據(jù)題意得：4=1,

2-xx-2

方程兩邊都乘以x-2得：-(1-x)-1=1(x-2),

解得：x=l,

檢驗：把X=1代入X-2W0,

所以x=l是所列方程的解，

3-r1

所以當x=l時，的值比分式的值大1.

2-xx-2

【點睛】

本題考查了解分式方程，能求出分式方程的解是解此題的關(guān)鍵.

15、1

【解析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出邊數(shù)，從而求出這個多邊形從一個頂點出發(fā)引出

的對角線的條數(shù).

【詳解】設(shè)多邊形的邊數(shù)是n,則

(n-2)?180°=720°,

解得n=6,

二從這個多邊形的一個頂點引出對角線是：6-1=1(條)，

故答案為1.

【點睛】

本題考查多邊形的對角線，多邊形內(nèi)角與外角，關(guān)鍵是要先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求

出邊數(shù).

16、9.1.

【分析】根據(jù)公式求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差.

【詳解】這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：

-(―3)+(—1)+0+4+5,

x=---------------------=1

5

方差是1=g(_3_1)2+(_]_1)2+(0-1)2+(4_1)2+(5_1)2]=9.2.

故答案為：9.1.

【點睛】

本題考查了求數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差的問題，解題時利用平均數(shù)與方差的公式進行計算即

可.

17、1

【分析】分腰長為4或腰長為8兩種情況,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出周長即可得答案.

【詳解】當腰長是4cm時，三角形的三邊是4、4、8,

V4+4=8,

二不滿足三角形的三邊關(guān)系，

當腰長是8cm時，三角形的三邊是8、8、4,

...三角形的周長是8+8+4=1.

故答案為：1

【點睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定

要想到兩種情況，進行分類討論，還應(yīng)驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進行解答，這點

非常重要，也是解題的關(guān)鍵.

18、12cm

【分析】因為AD是NBAC的平分線，ZBAC=60°,在RtAACD中，可利用勾股定

理求得DC,進一步求得AC；求得NABC=30。，在RtZkABC中，可求得AB,最后利

用勾股定理求出BC.

【詳解】〈AD是NBAC的平分線，ZBAC=60°,

/.ZDAC=30°,

/.DC=—AD=4cm,

2

???AC=1AD。一DC。=473，

,在AABC中，NC=90°,NBAC=60°,

.,.ZABC=30°,

...AB=2AC=85

二BC=yjAB2-AC2=12cm.

故答案為：12cm.

【點睛】

本題考查了角平分線的定義，含30。直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟知在任何一個直

角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

19、(1)證明見解析；(2)5；(3)證明見解析.

【分析】(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出/B=NC=60°,AB^BC^CA,

AD=BE=CF,進一步證得BO=EC,即可證得AOEB也

(2)根據(jù)等邊三角形性質(zhì)和30。的直角三角形性質(zhì)，得出線段長之間關(guān)系，列出方

程即可解答；

(3)延長BD到M,使BM=AD,連接ME,延長EC到N,使CN=BE,連接FN,

可得AMBE三AFCN(SAS),再證ADME三AENF(SAS),從而得出AEDB=ZFEC,

再由三角形外角性質(zhì)即可證得結(jié)論.

【詳解】證明：(1)如圖1中，

?.?AABC是等邊三角形，

；.NB=NC=60。,AB=BC,

?:AD=BE，

BD=CE,

在AOEB和AEFC中

BE=CF

<NB=NC,

BD=CE

ADE哈AEFC,

(2)如圖2中，?.?AA8C是等邊三角形，

.."=60°,

\ED±AB,

?.ZBDE=90°,

.-.ABED=30°,

；?BE=2BD,

同理可得：AD=2AF,CF=2CE,

VAB^BC^CA,即：BD+AD=BE+CE=CF+AF

：.BD+2AF=2BD+CE=2CE+AF=\5

解得：CE=BD=AF=5

(3)如圖3,延長BD到M,使BM=AD,連接ME,延長EC至UN,使CN=BE,

連接FN,

VAD=CF,

/.BM=CF,

???AABC是等邊三角形，

.,.NB=NC=60。,AB=BC,

ZMBE=NFCN=120°,

在AMBE和"CN中，

BM=CF

<NMBE=AFCN,

BE=CN

:.AMBE=AFCN(SAS),

：.ZM=ZN,ME=NF,

又,：AD+DB=BM+DB,CE+EB=CN+EN,

：.DM=EN=AB=BC

在MfME和M：NF中,

DM=EN

2M=NN,

ME=NF

:.M)ME^AENF(SAS),

：.AEDB=NFEC,

又VNDEC=NEDB+NDBE=60°+NEDB,4DEC=ZDEF+ZFEC,

:.NDEF="。；

又,：DE=EF

???△DEE為等邊三角形.

【點睛】

此題考查了等邊三角形性質(zhì)，含30度角的直角三角形性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判

定的應(yīng)用，主要鍛煉學生的推理能力，解(3)的關(guān)鍵通過作輔助線構(gòu)造三角形全等

證明角和線段的關(guān)系.

20、(1)(x-y)(a+2b)(a-2b)；(2)-2s-2>

【分析】(1)先提取公因式，再利用平方差公式，分解因式，即可；

(2)先提取公因式，再利用完全平方公式，分解因式，即可.

【詳解】(1)a2(x-y)+4b2(y-x)

=a2(x-y)-4b2(x-y)

={x-y'){a1-4Z?2)

=(x-y)(Q+2b)(a—2b)；

(2)-2b2+Sb-S

=-2(b2-4b+4)

=-23-2)2；

【點睛】

本題主要考查分解因式，掌握提取公因式法和公式法分解因式，是解題的關(guān)鍵.

21、(1)①NBCO=ZAEO,理由見詳解；②￡(0,2)(2)見詳解；(3)結(jié)論依然

成立，理由見詳解

【分析】(1)①通過得出NBCO+NC4r>=90。，再通過等量代換即可得出

NBCO=ZAEO；

②通過AAS證明ABCO三AAEO,得出OC=OE=2,從而可確定點E的坐標；

(2)過點O分別作OG_LAE于點G,OH_LBC于點H,通過ABC1。三AAEO得出

BC=AE,S,C=S.AOE，從而得出OH=OG,最后利用角平分線性質(zhì)定理的逆定理

即可得出結(jié)論；

(3)過點O分別作OM_LAE于點G,ON±CB于BC于點H,先證明^BCO*AEO,

通過ABCO三AAEO得出6C=AE,S“BOC=S“AOE，從而得出CW=OM,最后利用

角平分線性質(zhì)定理的逆定理即可得出結(jié)論.

【詳解】(1)①NBCO=ZAEO,理由如下：

\AD1BC

:.ZADC=90°

..ZBCO+ZCAD=90°

-,-ZAEO+ZCAD=90°

：.ZBCO^ZAEO

②?.?A(4,0),8(0,4)

.?.3=08=4

ZBCO=ZAEO

在ABCO和AAEO中,<NCOB=ZEOA

OB=OA

：aBC0=^AEO(AAS)

OC=OE

\OC=2

,-.OE=2

：.E(0,2)

(2)過點O分別作OG_LAE于點G,OH_LBC于點H

'：^BCO=^AEO

BC=AE,SBOC=SAOE

?

???SAoBCO/C=-2BCOH7,SAOE^2-AEQG

:.0H=0G

VOG±AE,OH±BC

...點O在ZADC的平分線上

.,.DO平分/ADC

(3)結(jié)論依然成立，理由如下：

過點O分別作OMJLAE于點G,ONLCB于BC于點H

-.AD1BC

.-.ZADC=90°

.?.ZBCO+NC4Z)=90°

?.?ZAEO+NC4D=90°

：.ZBCO=ZAEO

?.?A(4,0),B(0,4)

：.0A=0B=4

NBCO=ZAEO

在ABCO和△AEO中,*NCOB=ZEOA

OB=OA

:.^BCOSAAEO(AAS)

BC=AE,SROC=SAOF

???S^-BC?ON,S=-AE?OM

△<H>COzCC27AAWUP匕2

:.ON=OM

VOM±AE,ON±BC

.?.點O在ZADC的平分線上

.?.DO平分/ADC

【點睛】

本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)定理的逆定理，掌握角平分線

性質(zhì)定理的逆定理和全等三角形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

22、(1)x=2；(2)原式=,當x=5時，原式=—

x5

【分析】(D先把分式方程去分母化簡成整式方程，再解方程得到x的值，經(jīng)檢驗即可

得到分式方程的解.

(2)先根據(jù)分式混合運算法則把原式進行化簡，即先去括號，在計算乘除法進行約分,

再任選一個合適的數(shù)代入求值即可.

【詳解】解：(1)方程兩邊同乘以(x+1)(X-1),

則：2(x+1)+(X-1)=7

解得：x=2

檢驗：把x=2代入(x+1)(x-1)=3W0

...原方程的解為：x=2

x-2+l.x(l-x)

(2)原式=

x-2

x-1x—2

____x------------

x-2Jc(l-x)

_1

=X

...當x=5時，原式=-：

【點睛】

本題是計算題，主要考查解分式方程的知識和分式的化簡求值，關(guān)鍵是掌握把分式方程

化簡成最簡分式或整式方程、把分式化簡成最簡分式或整式的方法.

23、(1)A(-3,0),B(1,0),CD=2；(2)見解析；(3)6.

【分析】(1)首先利用絕對值的非負性得出。=-3,8=1,即可得出點A、B的坐標;

得出AB、BC,然后由NCBA=60。得出NODB=30。，進而得出BD,得出CD；

(2)首先判定△CEP、△ABC為等邊三角形，進而判定ACBEgZiCAP,然后利用角

和邊的關(guān)系得出DO=OF,即可判定點D、F關(guān)于X軸對稱，直線￡?必過點。關(guān)于X軸

對稱的對稱點；

(3)作DI〃AB,判定△CDI為等邊三角形，然后判定△MDIgZkNDB,得出NB=ML

進而得出AN-AM的值.

【詳解】(1)?.?〃+6。+9+7^1=0,即(a+3『+V^I=0

工Q+3=0,b—1=0

:.a=-3,b=l

.*.A(-3,0),B(1,0),

AAB=BC=4,

VZCBA=60°

:.ZODB=30°

BD=2OB=2

.e.CD=BC-BD=4-2=2；

（2）延長EB交丁軸于F,連接CE,如圖所示:

AACEP為等邊三角形

AZECP=60°,CE=CP

由(1)中得知，△ABC為等邊三角形

AZACB=60°,CA=CB

AZACB+ZBCP=ZECP+ZBCP

AZACP=ZBCE

???△CBE^ACAP(SAS)

AZCEB=ZCPA

:.ZEBP=ZECP=60°

:.ZFBO=ZDBO=60°

.*.ZBFO=ZBDO=30o

BD=BF

VBO±DF

ADO=OF

，點D、F關(guān)于犬軸對稱

???直線EB必過點。關(guān)于x軸對稱的對稱點；

(3)過點D作DI〃AB交AC于I,如圖所示:

由(2)中AABC為等邊三角形，則ACDI為等邊三角形，

.".DI=CD=DB

二ZMID=120°=ZDBN

.'.△MDI^ANDB(AAS)

.\AN-AM=(AB+NB)-AM=AB+MI-AM=AB+AI=AB+BD=4+2=6

【點睛】

此題主要考查等邊三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握，即可

解題.

24、(1)4^+1671+80；(2)四條跑道鋪設(shè)塑膠共花費92160元.

【分析】(1)塑膠環(huán)形跑道的總面積可以看成是半徑為(,。+4)的圓的面積一半徑

2

為,人的圓的面積+8個長為a寬為1的矩形面積，據(jù)此解答即可；

2

(2)先把*b和7T的值代入(1)題的式子，可得需鋪設(shè)的總面積，所得結(jié)果再乘以

120即得結(jié)果.

【詳解】解：(1)塑膠環(huán)形跑道的總面積=兀C-b+4)2-nJb)2+2x4〃

22

1,1,

=n(—b~+4Z>+16)-----7tb'+8a

44

=—7vb'+4就+16TT------7rh~+8a

4