2023屆吉林省長春市名校調(diào)研數(shù)學(xué)七年級上冊期末統(tǒng)考試題含解析

2022-2023學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.一個(gè)電器商店賣出一件電器，售價(jià)為1820元，以進(jìn)價(jià)計(jì)算，獲利40%,則進(jìn)價(jià)為（）

A.728元B.130（）元C.1092元D.455元

2.某車間有22名工人每人每天可以生產(chǎn)1200個(gè)螺釘或2000個(gè)螺母，1個(gè)螺釘需要配2個(gè)螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘

和螺母剛好配套，設(shè)有x名工人生產(chǎn)螺釘，其他工人生產(chǎn)螺母，根據(jù)題意列出方程（）

A.2000%=1200（22-x）B.2xl200x=2000（227）

C.2x2000x=1200（22-%）D.1200%=2000（22-x）

3.某土建工程共需動用15臺挖運(yùn)機(jī)械，每臺機(jī)械每小時(shí)能挖土8//或者運(yùn)土4加3,為了使挖出的土能及時(shí)運(yùn)走，安

排X臺機(jī)械運(yùn)土則X應(yīng)滿足的方程是（）

A.4x=8（15-x）B.8x=4（15-x）

C.15-4x=8xD.8x=2[4（15-x）]

4.今年“國慶”節(jié)，小明外出爬山，他從山腳爬到山頂?shù)倪^程中，中途休息了一段時(shí)間.設(shè)他從山腳出發(fā)后所用時(shí)間為

t（分鐘），所走的路程為（米），s與/之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.下列說法錯(cuò)誤的是（）

S（米）

38001.................7：

2800k-v一V：

~|040601W~7T分）

A.小明中途休息用了20分鐘

B.小明休息前路程與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式s=70/

C.小明在上述過程中所走的路程為6600米

D.小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度

5.如圖，小紅同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，能正確解

釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是（）

A.兩點(diǎn)確定一條直線B.兩點(diǎn)之間，線段最短

C.過一點(diǎn)，有無數(shù)條直線D.兩點(diǎn)之間的線段叫做兩點(diǎn)間的距離

6.下列各式最符合代數(shù)式書寫規(guī)范的是（）

,1b人「

A.1—aB.-C.3a-1個(gè)D.ax3

2a

7.如圖所示的幾何體從左面看到的形狀圖是（）

A.垂直于同一條直線的兩直線互相垂直

B.經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行

C.如果兩條直線被第三條直線所截，那么同位角相等

D.從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離

9.島P位于島0的正西方，由島P、。分別測得船不位于南偏東30°和南偏西45°方向上.符合條件的示意圖是（)

10.下列生活實(shí)例中，數(shù)學(xué)原理解釋錯(cuò)誤的一項(xiàng)是（）

A.從一條河向一個(gè)村莊引一條最短的水渠，其中數(shù)學(xué)原理是：在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知

直線

B.兩個(gè)村莊之間修一條最短的公路，其中的數(shù)學(xué)原理是：兩點(diǎn)之間線段最短

C.把一個(gè)木條固定到墻上需要兩顆釘子，其中的數(shù)學(xué)原理是：兩點(diǎn)確定一條直線

D.從一個(gè)貨站向一條高速路修一條最短的公路，其中的數(shù)學(xué)原理是：連結(jié)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，

垂線段最短

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11.化簡：2x+l-（X+1）=.

abab

12.閱讀理解：是有理數(shù)，我們把符號，稱為2x2階行列式，并且規(guī)定：,=ad-bc,則滿足等

caca

xx+1

式5亍=1的X的值是.

21

13.若單項(xiàng)式5優(yōu)'+力和25a%，i是同類項(xiàng)，貝ij加，的值為

15.如圖①所示的NA08紙片，0C平分NA08,如圖②，把NA08沿。C對折成NC05（0A與。3重合），從。點(diǎn)

引一條射線0E,使再沿0E把角剪開，若剪開后得到的3個(gè)角中最大的一個(gè)角為80。，則

2

16.在-2,-1.5,0.2這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是.

三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）

17.（8分）如圖，NAO8=91°36'，NAOC=7026'，且OM平分NBOC,CW平分NAOC,求NMON的度數(shù).

18.（8分）某商店在某一時(shí)間以每件120元的價(jià)格賣出兩件衣服，其中一件盈利20%,另一件虧損20%,賣這兩件

衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧？

19.（8分）京張高鐵是2022年北京冬奧會的重要交通保障設(shè)施.如圖所示，京張高鐵起自北京北站，途經(jīng)清河、沙河、

呂平等站，終點(diǎn)站為張家口南站，全長174千米.

（1）根據(jù)資料顯示，京張高鐵的客運(yùn)價(jià)格擬定為0.4元（人?千米），可估計(jì)京張高鐵單程票價(jià)約為________元（結(jié)

果精確到個(gè)位）；

（2）京張高鐵建成后，將是世界上第一條設(shè)計(jì)時(shí)速為35（）千米/時(shí)的高速鐵路.乘高鐵從北京到張家口的時(shí)間將縮短至

1小時(shí)，如果按此設(shè)計(jì)時(shí)速運(yùn)行，那么每站（不計(jì)起始站和終點(diǎn)站）?？康钠骄鶗r(shí)間是多少分鐘？（結(jié)果保留整數(shù)）

張家口南

北懷

下花鬲

3達(dá)嶺長城

東平

花飛產(chǎn)可

園

北清

北京北a

20.（8分）如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為1,點(diǎn)8表示的數(shù)為-3,以AB為邊在數(shù)軸的上方作正方形48。.動點(diǎn)P

從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸正方向勻速運(yùn)動，同時(shí)動點(diǎn)Q從點(diǎn)。出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度向

（1）若點(diǎn)。在線段D4.上運(yùn)動，當(dāng)t為何值時(shí),AQ=AP?

（2）若點(diǎn)Q在線段DA上運(yùn)動，連接BQ，當(dāng)t為何值時(shí),三角形ABQ的面積等于正方形ABC。面積的!?

⑶在點(diǎn)P和點(diǎn)。運(yùn)動的過程中，當(dāng)f為何值時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)。恰好重合?

（4）當(dāng)點(diǎn)。在數(shù)軸上運(yùn)動時(shí)，是否存在某-時(shí)刻t,使得線段PQ的長為1,若存在，求出,的值;若不存在，請說明理由.

21.（8分）解方程

x+12x+l

⑴亍1-----------

4

5-xx_x—1

⑵

342

22.（10分）按照要求尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）：如圖所示，已知線段。和線段〃，求作線段A3,使線

段AB=a+b.

b

23.（10分）如圖，平面上有四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D:

?5

■

C

D

（1）根據(jù)下列語句畫圖：

①射線BA；

②直線BD與線段AC相交于點(diǎn)E；

（2）圖中以E為頂點(diǎn)的角中,請寫出NAED的補(bǔ)角.

24.（12分）如表為某籃球比賽過程中部分球隊(duì)的積分榜（籃球比賽沒有平局）.

球隊(duì)比賽場次勝場負(fù)場積分

A1210222

B129321

C127519

D116517

E11??????13

（1）觀察積分榜，請直接寫出球隊(duì)勝一場積分，負(fù)一場積分；

（2）根據(jù)積分規(guī)則，請求出E隊(duì)已經(jīng)進(jìn)行了的11場比賽中勝、負(fù)各多少場？

（3）若此次籃球比賽共17輪（每個(gè)球隊(duì)各有17場比賽），O隊(duì)希望最終積分達(dá)到30分，你認(rèn)為有可能實(shí)現(xiàn)嗎？請說

明理由.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、B

【分析】設(shè)電器每件的進(jìn)價(jià)是x元,利潤可表示為(1820-x)元,根據(jù)獲利40%,方程可列為:1820-x=40%x,求解即可

【詳解】設(shè)電器每件的進(jìn)價(jià)是x元,利潤可表示為(1820-x)元，

貝！J1820-x=40%x,

解得x=1300

即電器每件的進(jìn)價(jià)是1300元.

所以B選項(xiàng)是正確的.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，掌握進(jìn)價(jià)，售價(jià)和利潤的關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再求解.

2、B

【分析】首先根據(jù)題目中已經(jīng)設(shè)出每天安排x個(gè)工人生產(chǎn)螺釘，則(22-x)個(gè)工人生產(chǎn)螺母，由1個(gè)螺釘需要配2個(gè)

螺母可知螺母的個(gè)數(shù)是螺釘個(gè)數(shù)的2倍從而得出等量關(guān)系，就可以列出方程

【詳解】設(shè)每天安排x個(gè)工人生產(chǎn)螺釘，則(22-x)個(gè)工人生產(chǎn)螺母，利用一個(gè)螺釘配兩個(gè)螺母.

由題意得：2xl200x=2000(22-x),

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意列出方程.

3、A

【分析】設(shè)安排x臺機(jī)械運(yùn)土，則(15-x)臺機(jī)械挖土，根據(jù)挖土量等于運(yùn)土量列出方程.

【詳解】解：設(shè)安排x臺機(jī)械運(yùn)土，則(15-％)臺機(jī)械挖土，

列式：4x=8(15-x).

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找到題目中的等量關(guān)系列方程.

4、C

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可知，小明40分鐘爬山2800米，40?60分鐘休息，60?100分鐘爬山(3800-2800)米，爬山

的總路程為3800米，根據(jù)路程、速度、時(shí)間的關(guān)系進(jìn)行解答即可.

【詳解】A、根據(jù)圖象可知，在40?60分鐘，路程沒有發(fā)生變化，所以小明中途休息的時(shí)間為：60-40=20分鐘，故正

確；

B、設(shè)小明休息前路程與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式為s=股，

根據(jù)圖象可知，將1=40時(shí)，5=2800代入得280()=407,

解得f=7(),所以小明休息前路程與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式為s=7()/,故B正確；

C、根據(jù)圖象可知，小明在上述過程中所走的路程為380()米，故錯(cuò)誤；

D、小明休息后的爬山的平均速度為：(3800-2800)+(100-60)=25(米/分),小明休息前爬山的平均速度為：28004-40=70

(米/分鐘)，

70>25,所以小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度，故正確；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了函數(shù)圖象，解決本題的關(guān)鍵是讀懂函數(shù)圖象，獲取信息，進(jìn)行解決問題.

5、B

【分析】根據(jù)“用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小”得到線段AB

的長小于點(diǎn)A繞點(diǎn)C到B的長度，從而確定答案.

【詳解】解：???用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，

二線段AB的長小于點(diǎn)A繞點(diǎn)C到B的長度，

能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是兩點(diǎn)之間，線段最短，

故選：B.

本題考查了線段的性質(zhì)，能夠正確的理解題意是解答本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)知識，比較簡單.

6、B

【分析】本題根據(jù)書寫規(guī)則，數(shù)字應(yīng)在字母前面，分?jǐn)?shù)不能為假分?jǐn)?shù)，不能出現(xiàn)除號，對各項(xiàng)的代數(shù)式進(jìn)行判定，即

可求出答案.

13

【詳解】A、的正確書寫形式為二a,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

22

B、的書寫形式正確，故本選項(xiàng)正確；

a

C、3a-l個(gè)的正確書寫形式為(3a-l)個(gè)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、ax3的正確書寫形式為3a,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了代數(shù)式：用運(yùn)算符號（指加、減、乘、除、乘方、開方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式.數(shù)

的一切運(yùn)算規(guī)律也適用于代數(shù)式.單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也是代數(shù)式，注意代數(shù)式的書寫格式.

7、D

【分析】找到從幾何體的左面看所得到的圖形即可.

【詳解】解：觀察幾何體，從左面看到的圖形有三列，從左到右每列正方形的個(gè)數(shù)分別為2,2,1.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖.

8、D

【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)定理，平行線公理以及點(diǎn)到直線的距離定義，即可得到答案.

【詳解】?.?垂直于同一條直線的兩直線互相平行，

??.A錯(cuò)誤，

???經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，

J.B錯(cuò)誤,

???如果兩條平行線被第三條直線所截，那么同位角相等，

???C錯(cuò)誤，

???從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離，

二D正確.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)定理，平行線公理以及點(diǎn)到直線的距離定義，掌握上述性質(zhì)，定理，公理和定義，

是解題的關(guān)鍵.

9、D

【詳解】解：根據(jù)文字語言，畫出示意圖，如下：

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查方向角的概念，掌握概念正確作圖是解題關(guān)鍵.

10、A

【分析】根據(jù)垂線段最短、直線和線段的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】解：A,從一條河向一個(gè)村莊引一條最短的水渠，其中數(shù)學(xué)原理是：垂線段最短，故原命題錯(cuò)誤；

B、兩個(gè)村莊之間修一條最短的公路，其中的數(shù)學(xué)原理是：兩點(diǎn)之間線段最短，正確；

C、一個(gè)木條固定到墻上需要兩顆釘子，其中的數(shù)學(xué)原理是：兩點(diǎn)確定一條直線，正確；

D、從一個(gè)貨站向一條高速路修一條最短的公路，其中的數(shù)學(xué)原理是：連結(jié)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中,

垂線段最短，正確.

故選A.

【點(diǎn)睛】

考查了垂線段最短，直線和線段的性質(zhì)，熟練掌握各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11、x

【分析】首先去括號，然后再合并同類項(xiàng)即可.

【詳解】解：原式=2x+l-x-l=x,

故答案為：X.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了整式的加減，解題的關(guān)鍵是正確掌握去括號法則.

12、-1

【分析】根據(jù)新定義運(yùn)算得到關(guān)于x的方程進(jìn)行求解.

xx+1

【詳解】V2"T=1

21

?X2（x+l）

??-------------1

23

解得x=-l

故答案為：-1.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到方程.

13、9

【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義列出方程計(jì)算出m,n的值，代入加"即可.

【詳解】解：???單項(xiàng)式5"向。和25/勿I是同類項(xiàng)，

m+l=4

工〈，解得機(jī)=3,〃=2

H-l=1

fJ2

：.m=3=9

故答案為：9

【點(diǎn)睛】

本題考查了同類項(xiàng)的定義，根據(jù)定義列出方程是解題的關(guān)鍵.

1

14、-----

m-n

【分析】先將異分母化成同分母，再相加即可.

_____mnmnm+n1

L詳解】-9-;-----;彳—------T=7777=

m-nrr-m-m-n"m-n(m-n)(m+n)m-n

故答案為：—

m-n

【點(diǎn)睛】

考查了異分母加減法的計(jì)算，解題關(guān)鍵是將異分母化成同分母.

由題意得ZBOE=-ZEOC,ZAOE'=-ZCOE',ZEOE'=SO°,

22

:.ZCOE,=ZCOE=40°,

：.ZBOE=ZAOE'=20°,

：.ZAOB=20o+40°+40o+20°=120°.

16、-2

【分析】根據(jù)正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小比較即可.

【詳解】,.,-2<-1<0<2<5,

二最小的數(shù)是-2.

故答案為：-2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了有理數(shù)的大小比較，熟練掌握有理數(shù)的大小比較方法是解答本題的關(guān)鍵.

三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）

17、NMON=4548'

【分析】先求出NBOC的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義即可求出NCOM和NCON,從而求出NMON.

【詳解】解：NAOB=9136'，ZAOC=70°26,

ANBOC=ZAOB+ZAOC=9136'+70°26'=162°2'

又TOM平分N3OC,ON平分Z4OC

AZCOM=-ZBOC=81°1',ZCON='ZAOC=35013'

22

:.AMON=4coM-ACON=8IT-3513'=4548，

【點(diǎn)睛】

此題考查的是角的和與差，掌握各角的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.

18、賣這兩件衣服總的是虧損，虧損了10元錢.

【分析】首先設(shè)盈利的衣服的進(jìn)價(jià)為x元，虧損的衣服的進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)題意列出方程，求解即可.

【詳解】設(shè)盈利的衣服的進(jìn)價(jià)為x元，虧損的衣服的進(jìn)價(jià)為y元，

依題意，得：120-x=20%x,120-j=-20%j,

解得：x=100,y=150,

A120+120-x-j=-10（元）.

答：賣這兩件衣服總的是虧損，虧損了10元錢.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是理解題意，列出關(guān)系式.

19、（1）70（2）每站（不計(jì)起始站和終點(diǎn)站）?？康钠骄鶗r(shí)間是4分鐘.

【分析】（D根據(jù)“單程票價(jià)=京張高鐵的客運(yùn)擬定單價(jià)X全長”求解；

（2）設(shè)每站（不計(jì)起始站和終點(diǎn)站）?？康钠骄鶗r(shí)間是x分鐘，根據(jù)所行駛的時(shí)間差為1小時(shí)列出方程.

【詳解】解：（1）174X0.4^70（元），

故答案為：70；

（2）設(shè)每站（不計(jì)起始站和終點(diǎn)站）?？康钠骄鶗r(shí)間是X分鐘.

x174

依題意，可列方程為8x二+[；=],

60350

…132,

解得：x----?4.

35

答：每站（不計(jì)起始站和終點(diǎn)站）?？康钠骄鶗r(shí)間是4分鐘.

【點(diǎn)睛】

Y

考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出方程.注意：將X分鐘轉(zhuǎn)化為二小時(shí).

60

42

20、(1)-；(2)-；(3)4；(4)存在，t=3或5,理由見詳解.

33

【分析】(1)由數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為1,點(diǎn)B表示的數(shù)為-3,以為邊在數(shù)軸的上方作正方形ABC。，AQ=AP,

列出方程，即可求解；

(2)根據(jù)三角形ABQ的面積等于正方形ABC。面積的;，列出方程，即可；

(3)根據(jù)等量關(guān)系，列出方程即可求解；

(4)分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)P的左側(cè)時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)P的右側(cè)時(shí)，分別列出方程，即可求解.

【詳解】(1)???數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為1,點(diǎn)3表示的數(shù)為-3,以A3為邊在數(shù)軸的上方作正方形ABC。，

AAD=AB=4,

AQ=4-2t,AP=t,

VAQ=AP9

4

.\4-2t=t,解得：t=—,

3

4

.??當(dāng)t=-秒時(shí)，AQ=AP；

3

(2)VAQ=4-2t,AB=4,

???以即=；x4x("2/)=8-4/,正方形ABC。面積=4X4=16,

1,/2

8-4t=-x16,解得：t=一,

33

21

.?.當(dāng)t=一秒時(shí)，三角形ABQ的面積等于正方形ABC。面積的一；

33

(3)根據(jù)題意得：2t-4=t,解得：t=4,

.?.當(dāng)t=4秒時(shí)，點(diǎn)尸與點(diǎn)。恰好重合；

(4)①當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)P的左側(cè)時(shí)，t-(2t-4)=1,解得：t=3,

②當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)P的右側(cè)時(shí)，(2t-4)-t=l,解得：t=5,

...當(dāng)t=3秒或5秒時(shí)，線段PQ的長為1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)等量關(guān)系，列出一元一次方程，是解題的關(guān)鍵.

21、(l)x=y；(2)x=2.

【分析】(1)兩方程去分母，去括號，移項(xiàng)合并，把X系數(shù)化為1,即可求出解：

(2)兩方程去分母，去括號，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1,即可求出解.

【詳解】⑴去分母得:4(x+l)=12-3(2x+l),

去括號得：4x+4=12—6x-3,

移項(xiàng)合并得：1