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江西省宜春市萬(wàn)載第一職業(yè)技術(shù)高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.若,則下列不等式成立的是(
)A-.
B.
C.
D.參考答案:C試題分析:考點(diǎn):不等式性質(zhì)2.對(duì)于任意的正實(shí)數(shù)x,y都有(2x)ln成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為A. B. C. D.參考答案:D由,可得,設(shè),則可設(shè),則,所以,所以單調(diào)遞減,又,所以在單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,所以,所以,所以,故選D.點(diǎn)睛:本題主要考查了不等式的恒成立問(wèn)題的求解,其中解答中涉及利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值與最值等知識(shí)點(diǎn)的綜合應(yīng)用,解答中通過(guò)分離參數(shù),構(gòu)造新函數(shù),利用函數(shù)的單調(diào)性和最值是解答的關(guān)鍵,著重考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力,試題有一定的難度,屬于難題.
3.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足,z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(x,y),則A. B. C. D.參考答案:C【分析】本題考點(diǎn)為復(fù)數(shù)的運(yùn)算,為基礎(chǔ)題目,難度偏易.此題可采用幾何法,根據(jù)點(diǎn)(x,y)和點(diǎn)(0,1)之間的距離為1,可選正確答案C.【詳解】則.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義和模的運(yùn)算,滲透了直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).采取公式法或幾何法,利用方程思想解題.4.橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為,點(diǎn)在上且直線的斜率的取值范圍是,那么直線斜率的取值范圍是A. B. C. D.參考答案:B5.“點(diǎn)P在直線m上,m在平面α內(nèi)”可表示為()A.P∈m,mαB.P∈m,m∈α
C.Pm,m∈α
D.Pm,mα參考答案:A6.已知隨機(jī)變量X滿足D(X)=2,則D(3X+2)=()A.2
B.6C.18
D.20參考答案:C7.在長(zhǎng)方體ABCD-ABCD中,如果AB=BC=1,AA=2,那么A到直線AC的距離為
(
)(A)
(B)
(C)
(D)參考答案:C8.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足,則公比= ()A.
B.
C.
D.2參考答案:C9.(5分)過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)F(﹣c,0)(c>0)作圓x2+y2=a2的切線,切點(diǎn)為E,延長(zhǎng)FE交拋物線y2=4cx于點(diǎn)P.若,則雙曲線的離心率為() A. B. C. D. 參考答案:B10.對(duì)于R上可導(dǎo)的任意函數(shù),若滿足,則必有
(
)A.
B. C. D.參考答案:C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義在上的函數(shù)滿足,且的導(dǎo)函數(shù),則不等式的解集為
.參考答案:12.1已知射手甲射擊一次,命中9環(huán)以上(含9環(huán))的概率為0.5,命中8環(huán)的概率為0.2,命中7環(huán)的概率為0.1,則甲射擊一次,命中6環(huán)以下(含6環(huán))的概率為
.參考答案:0.213.點(diǎn)P是橢圓+=1上一點(diǎn),F(xiàn)1,F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),若|PF1||PF2|=12,則∠F1PF2的大?。畢⒖即鸢福?0°【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì).【分析】利用橢圓的定義,結(jié)合余弦定理,已知條件,轉(zhuǎn)化求解即可.【解答】解:橢圓+=1,可得2a=8,設(shè)|PF1|=m,|PF2|=n,可得,化簡(jiǎn)可得:cos∠F1PF2=∴∠F1PF2=60°故答案為:60°.14.參考答案:[0,]15.如圖是某校高二年級(jí)舉辦的歌詠比賽上,七位評(píng)委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖,去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后,所剩數(shù)據(jù)的方差為
.參考答案:3.2【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差.【專題】對(duì)應(yīng)思想;數(shù)學(xué)模型法;概率與統(tǒng)計(jì).【分析】去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后,確定所剩數(shù)據(jù),從而可求數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差.【解答】解:去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后,所剩數(shù)據(jù)為83,84,84,86,88,平均數(shù)為(83+84+84+86+88)=85,方差為(4+1+1+1+9)=3.2,故答案為:3.2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了莖葉圖的讀法,屬于基礎(chǔ)題.正確理解莖葉圖和準(zhǔn)確的計(jì)算,是解決本題的關(guān)鍵.16.已知,則
參考答案:17.已知an=(n∈N*),設(shè)am為數(shù)列{an}的最大項(xiàng),則m=
.參考答案:8【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性.【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用;等差數(shù)列與等比數(shù)列.【分析】把數(shù)列an==1+,根據(jù)單調(diào)性,項(xiàng)的符號(hào)判斷最大項(xiàng).【解答】解:∵an=(n∈N*),∴an==1+根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷:數(shù)列{an}在[1,7],[8,+∞)單調(diào)遞減,∵在[1,7]上an<1,在[8,+∞)上an>1,∴a8為最大項(xiàng),故答案為:8【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列與函數(shù)的結(jié)合,根據(jù)單調(diào)性求解,屬于中檔題.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.已知關(guān)于x的不等式|x+a|<b的解集為{x|2<x<4}(Ⅰ)求實(shí)數(shù)a,b的值;(Ⅱ)求+的最大值.參考答案:【考點(diǎn)】71:不等關(guān)系與不等式.【分析】(Ⅰ)由不等式的解集可得ab的方程組,解方程組可得;(Ⅱ)原式=+=+,由柯西不等式可得最大值.【解答】解:(Ⅰ)關(guān)于x的不等式|x+a|<b可化為﹣b﹣a<x<b﹣a,又∵原不等式的解集為{x|2<x<4},∴,解方程組可得;(Ⅱ)由(Ⅰ)可得+=+=+≤=2=4,當(dāng)且僅當(dāng)=即t=1時(shí)取等號(hào),∴所求最大值為419.已知,,,其中.⑴求和的邊上的高;⑵若函數(shù)的最大值是,求常數(shù)的值.參考答案:⑴,因?yàn)?,所以,因?yàn)椋堑妊切?,所以注:運(yùn)用數(shù)形結(jié)合解三角形的辦法求解也可參(照給分。,,依題意,,,所以,因?yàn)?,所以,⑵由⑴知,,因?yàn)?,,所以?/p>
若,則當(dāng)時(shí),取得最大值,依題意,解得②
②若,因?yàn)?,所以,與取得最大值矛盾③若,因?yàn)椋?,的最大值,與“函數(shù)的最大值是”矛盾(或:若,當(dāng)時(shí),取得最大值,最大值為依題意,與矛盾綜上所述,.20.已知函數(shù)f(x)=sin2x﹣cos2x﹣,x?R.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期,最大值,最小值;(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案:【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù);三角函數(shù)的周期性及其求法;正弦函數(shù)的單調(diào)性.【專題】計(jì)算題;函數(shù)思想;三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).【分析】(1)利用兩角和與差的三角函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式,然后求解周期以及最值.(2)利用正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可.【解答】解:(1)函數(shù)f(x)=sin2x﹣cos2x﹣=sin2x﹣cos2x﹣1=sin(2x﹣)﹣1,函數(shù)的周期為:T=,最大值為:0,最小值為﹣2.(2)由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+,k∈Z,可得kπ﹣≤x≤kπ+,k∈Z,函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間:,k∈Z.【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩角和與差的三角函數(shù),正弦函數(shù)的單調(diào)性以及三角函數(shù)的最值的求法,考查計(jì)算能力.21.已知函數(shù)f(x)=│x+1│–│x–2│.(1)求不等式f(x)≥1的解集;(2)若不等式f(x)≥x2–x+m的解集非空,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案:(1);(2).【分析】(1)由于f(x)=|x+1|﹣|x﹣2|,解不等式f(x)≥1可分﹣1≤x≤2與x>2兩類討論即可解得不等式f(x)≥1的解集;(2)依題意可得m≤[f(x)﹣x2+x]max,設(shè)g(x)=f(x)﹣x2+x,分x≤1、﹣1<x<2、x≥2三類討論,可求得g(x)max,從而可得m的取值范圍.【詳解】解:(1)∵f(x)=|x+1|﹣|x﹣2|,f(x)≥1,∴當(dāng)﹣1≤x≤2時(shí),2x﹣1≥1,解得1≤x≤2;當(dāng)x>2時(shí),3≥1恒成立,故x>2;綜上,不等式f(x)≥1的解集為{x|x≥1}.(2)原式等價(jià)于存在x∈R使得f(x)﹣x2+x≥m成立,即m≤[f(x)﹣x2+x]max,設(shè)g(x)=f(x)﹣x2+x.由(1)知,g(x),當(dāng)x≤﹣1時(shí),g(x)=﹣x2+x﹣3,其開口向下,對(duì)稱軸方程為x1,∴g(x)≤g(﹣1)=﹣1﹣1﹣3=﹣5;當(dāng)﹣1<x<2時(shí),g(x)=﹣x2+3x﹣1,其開口向下,對(duì)稱軸方程為x∈(﹣1,2),∴g(x)≤g()1;當(dāng)x≥2時(shí),g(x)=﹣x2+x+3,其開口向下,對(duì)稱軸方程為x2,∴g(x)≤g(2)=﹣4+2+3=1;綜上,g(x)max,∴m的取值范圍為(﹣∞,].【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值不等式的解法,去掉絕對(duì)值符號(hào)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵,突出考查分類討論思想與等價(jià)轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想的綜合運(yùn)用,屬于難題.22.一家公司計(jì)劃生產(chǎn)某種小型產(chǎn)品的月固定成本為1萬(wàn)元,每生產(chǎn)1萬(wàn)件需要再投入2萬(wàn)元.設(shè)該公司一個(gè)月內(nèi)生產(chǎn)該小型產(chǎn)品萬(wàn)件并全部銷售完,每萬(wàn)件的銷售收入為萬(wàn)元,且每萬(wàn)件國(guó)家給予補(bǔ)助萬(wàn)元.(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),是一個(gè)常數(shù).)(Ⅰ)寫出月利潤(rùn)(萬(wàn)元)關(guān)于月產(chǎn)量(萬(wàn)件)的函數(shù)解析式;(Ⅱ)當(dāng)月生產(chǎn)量在萬(wàn)件時(shí),求該公司在生產(chǎn)這種小型產(chǎn)品中所獲得的月利潤(rùn)最大值(萬(wàn)元)及此時(shí)的月生產(chǎn)量值(萬(wàn)件).(注:月利潤(rùn)=月銷售收入+月國(guó)家補(bǔ)助-月總成本).參考答案:(Ⅰ);(Ⅱ)月生產(chǎn)量在萬(wàn)件時(shí),該公司在生產(chǎn)這種小型產(chǎn)品中所獲得的月利潤(rùn)最大值為,此時(shí)的月生產(chǎn)量值為(萬(wàn)件)【分析】試題分析:(Ⅰ)根據(jù)題設(shè)條件:月利潤(rùn)=月銷售收入+月國(guó)家補(bǔ)助-月總成本,可得利潤(rùn)(萬(wàn)元)關(guān)于月產(chǎn)量(萬(wàn)件)的函數(shù)解析式;(Ⅱ)先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),再利用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判斷函數(shù)在
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