江西省景德鎮(zhèn)市樂平民辦英才職業(yè)中學2022年高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

江西省景德鎮(zhèn)市樂平民辦英才職業(yè)中學2022年高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“”是“直線：與直線：平行”的（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件（C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：A略2.若直角坐標平面內(nèi)兩點P,Q滿足條件:①P,Q都在函數(shù)f(x)的圖象上;②P,Q關(guān)于原點對稱,則稱點對(P,Q)是函數(shù)f(x)的一個“友好點對”(點對(P,Q)與點對(Q,P)為同一個“友好點對”).已知函數(shù)f(x)=則f(x)的“友好點對”有（

）個.A．0

B．1

C．2

D．4參考答案：C3.將正方形ABCD沿對角線AC折成一個直二面角，則異面直線AB和CD所成的角是

（▲）A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.已知雙曲線過其左焦點F1作x軸的垂線交雙曲線于A，B兩點，若雙曲線右頂點在以AB為直徑的圓內(nèi)，則雙曲線離心率的取值范圍為

A．（2，+∞）

B．（1，2）

C．（，+∞）

D．（1，）參考答案：A略5.設(shè)，則為高考資源網(wǎng)w。w-w*k&s%5￥uA．

B．

C．

D．5參考答案：C略6.若且函數(shù)在處有極值，則的最大值等于A．121

B．144

C．72

D．80參考答案：C7.若復數(shù)滿足，則的值為（

）A．－3

B．－4

C．－5

D．－6參考答案：C8.已知向量與的夾角為120°，，，則（）A.1 B.3 C.4 D.5參考答案：C【分析】由已知條件對兩邊平方，進行數(shù)量積的運算即可得到，解該方程即可得出．【詳解】解：根據(jù)條件，；∴解得，或（舍去）．故選C．【點睛】考查數(shù)量積的運算及其計算公式，解一元二次方程和．9.若則的范圍是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.已知，，且成等比數(shù)列，則有

A、最小值

B、最小值

C、最大值

D、最大值參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知有限集．如果中元素滿足，就稱為“復活集”，給出下列結(jié)論：①集合是“復活集”；②是“復活集”，則；③不可能是“復活集”；④若，則“復活集”有且只有一個，且．其中正確的結(jié)論是___________________．（填上你認為所有正確的結(jié)論序號）參考答案：①③④略12.（選修4—5不等式選講）若對于任意實數(shù)x不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是：

；參考答案：令，則，所以函數(shù)的最小值為，所以要使對于任意實數(shù)x不等式恒成立，只需。13.若關(guān)于的兩個不等式和的解集分別為和，則稱這兩個不等式為“對偶不等式”.如果不等式與不等式為對偶不等式，且，則=_________．參考答案：略14.已知全集為，集合，，則

；

；

．參考答案：；；

15.在執(zhí)行右邊的程序框圖時，如果輸入，則輸出___________參考答案：略16.（不等式選做題）不等式的解集為

．參考答案：略17.在平面直角坐標系xOy中，雙曲線的焦距是

．參考答案：；，因此焦距為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）＝ex－k－x，（x∈R）

（Ⅰ）當k＝0時，若函數(shù)g（x）＝的定義域是R，求實數(shù)m的取值范圍；

（Ⅱ）試判斷當k>1時，函數(shù)f（x）在（k,2k）內(nèi)是否存在零點．參考答案：（1）當k＝0時，f（x）＝ex－x，f′（x）＝ex－1，令f′（x）＝0得，x＝0，當x<0時f′（x）<0，當x>0時，f′（x）>0，∴f（x）在（－∞，0）上單調(diào)減，在[0，＋∞）上單調(diào)增．∴f（x）min＝f（0）＝1，∵對?x∈R，f（x）≥1，∴f（x）－1≥0恒成立，∴欲使g（x）定義域為R，應有m>－1．∴實數(shù)m的取值范圍是（－1，＋∞）．（2）當k>1時，f（x）＝ex－k－x，f′（x）＝ex－k－1>0在（k,2k）上恒成立．∴f（x）在（k,2k）上單調(diào)增．又f（k）＝ek－k－k＝1－k<0，f（2k）＝e2k－k－2k＝ek－2k，令h（k）＝ek－2k，∵h′（k）＝ek－2>0，∴h（k）在k>1時單調(diào)增，∴h（k）>e－2>0，即f（2k）>0，∴由零點存在定理知，函數(shù)f（x）在（k,2k）內(nèi)存在零點．19.如圖，四邊形ABCD是矩形，AB=1，，E是AD的中點，BE與AC交于點F，GF⊥平面ABCD．（Ⅰ）求證：AF⊥面BEG；（Ⅱ）若AF=FG，求二面角E﹣AG﹣B所成角的余弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ι）推導出AEF∽△CBF，從而AC⊥BE，再求出AC⊥GF，由此能證明AF⊥平面BEG．（Ⅱ）以點F為原點，F(xiàn)A，F(xiàn)E，F(xiàn)G所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立如圖所示的空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角E﹣AG﹣B所成角的余弦值．【解答】證明：（Ι）∵四邊形ABCD為矩形，∴△AEF∽△CBF，∴…又∵矩形ABCD中，，∴在Rt△BEA中，，∴，在△ABF中，∴∠AFB=90°，即AC⊥BE…∵GF⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴AC⊥GF…又∵BE∩GF=F，BE，GF?平面BCE，∴AF⊥平面BEG…解：（Ⅱ）由（Ι）得AD，BE，F(xiàn)G兩兩垂直，以點F為原點，F(xiàn)A，F(xiàn)E，F(xiàn)G所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，，，，，…設(shè)是平面ABG的法向量，則，即，取，得…設(shè)是平面AEG的法向量，則，即，取x=1，得…10分設(shè)平面AEG與平面ABG所成角的大小為θ，則…∵平面AEG與平面ABG成鈍二面角∴二面角E﹣AG﹣B所成角的余弦值為．…．20.（本小題滿分14分）2012年9月19日汕頭日報報道：汕頭市西部生態(tài)新城啟動建設(shè)，由金平區(qū)招商引資共30億元建設(shè)若干個項目?，F(xiàn)有某投資人打算投資甲、乙兩個項目，根據(jù)預測，甲、乙項目可能的最大盈利率分別為100%和50%，可能的最大虧損率分別為30%和10%。該投資人計劃投資金額不超過10億元，為確保可能的資金虧損不超過1.8億元,問該投資人對甲、乙兩個項目各投資多少億元，才能使可能的盈利最大？參考答案：解：設(shè)該投資人對甲、乙兩個項目分別投資億元、億元，可能的盈利為z億元，則

.………………（1分）

依題意得：

即………………（5分）畫出可行域如圖陰影部分，………………（8分）作出直線作的一組平行線當直線過直線與直線的交點A時直線在y軸上的截距2z最大，此時z最大………（10分）解方程組

得

…………12分………………（13分）答：投資人對甲項目投資4億元、對乙項目投資6億元，才能使可能的盈利最大?！?4分）21.已知關(guān)于x的不等式|ax﹣1|+|ax﹣a|≥1（a＞0）．（1）當a=1時，求此不等式的解集；（2）若此不等式的解集為R，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點：絕對值不等式的解法．專題：計算題．分析：（1）當a=1時，可得2|x﹣1|≥1，即，由此求得不等式的解集．（2）不等式|ax﹣1|+|ax﹣a|≥1解集為R，等價于|a﹣1|≥1，由此求得實數(shù)a的取值范圍．解答： 解：（1）當a=1時，可得2|x﹣1|≥1，即，解得，∴不等式的解集為．

…（2）∵|ax﹣1|+|ax﹣a|≥|a﹣1|，不等式|ax﹣1|+|ax﹣a|≥1解集為R，等價于|a﹣1|≥1．解得a≥2，或a≤0．

又∵a＞0，∴a≥2．∴實數(shù)a的取值范圍為[2，+∞）．

…點評：本題主要考查絕對值的意義，絕對值不等式的解法，體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于中檔題．22.為發(fā)展低碳經(jīng)濟，某單位在國家科研部門的支持下，進行技術(shù)攻關(guān)，新上了一個項目，該項目可以把二氧化碳處理轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品，經(jīng)測算，該項目月處理成本y（元）與月處理量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品的價值為200元，若該項目不獲利，虧損數(shù)額國家將給予補償.（1）當時，判斷該項目能否獲利？若獲利，求出最大利潤，若虧損，則國家每月補償數(shù)額的范圍為多少？（2）該項目每月的處理量為